可視化教學(xué)，既是一種教學(xué)技術(shù)，也是一種教學(xué)理念、教學(xué)思想?？梢暬虒W(xué)就是利用語(yǔ)言、圖形、圖示、動(dòng)作等不同的手段，來(lái)標(biāo)識(shí)、顯現(xiàn)學(xué)生思維的過(guò)程?？梢暬虒W(xué)，能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“能見(jiàn)度”。一、找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓學(xué)生的前思維可視化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，包括前概念、前理解、前認(rèn)知、前思維等。其中，“前思維”往往決定學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維取向。為了有效地找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，教師必須將學(xué)生的前思維可視化?？梢酝ㄟ^(guò)教學(xué)前測(cè)，來(lái)把脈學(xué)生的前思維，如“畫(huà)一畫(huà)”“說(shuō)一說(shuō)”“想一想”等。暴露學(xué)生的前思維，揭示學(xué)生的前思維的閃光點(diǎn)、亮點(diǎn)以及存在的問(wèn)題，疏通學(xué)生的前思維通道，是教師可視化教學(xué)的重要內(nèi)容。教學(xué)中，教師只有把握學(xué)生的前思維，才能讓教學(xué)更具有針對(duì)性、實(shí)效性。如教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”前，教師首先提問(wèn)：“給你三根小棒，你能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？”幾乎所有學(xué)生都認(rèn)為“能”。這里，教師借助問(wèn)題，讓學(xué)生的前思維可視化。在此基礎(chǔ)上，教師給學(xué)生三根小棒（其中兩根小棒的長(zhǎng)度和小于第三根小棒），讓學(xué)生圍成三角形。在操作的過(guò)程中，學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)：給出的三根小棒竟然不能?chē)扇切巍Ｓ纱耍瑢W(xué)生自然生發(fā)出這樣的問(wèn)題：怎樣的三根小棒可以圍成一個(gè)三角形呢？大部分學(xué)生認(rèn)為，只要兩根小棒的長(zhǎng)度和不小于第三根小棒，三根小棒就能?chē)扇切?。這樣的一種前思維，較之于一開(kāi)始的前思維，是一種進(jìn)步，但還不是質(zhì)的進(jìn)階。操作，進(jìn)一步暴露了學(xué)生根深蒂固的前概念、前認(rèn)知、前思維。為了轉(zhuǎn)變學(xué)生的迷思概念、相異構(gòu)想，教師給學(xué)生提供了結(jié)構(gòu)性長(zhǎng)度的小棒，如2厘米、4厘米、5厘米、6厘米等長(zhǎng)度的小棒，讓學(xué)生從中選擇小棒圍成三角形。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究，學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到，三根小棒中的任意兩根小棒的長(zhǎng)度和都必須大于第三根小棒，這樣的三根小棒才能?chē)扇切?。圍繞著“當(dāng)兩根小棒的長(zhǎng)度和等于第三根小棒時(shí)，三根小棒能否圍成三角形”的問(wèn)題，學(xué)生展開(kāi)了積極的互動(dòng)交流。直面學(xué)生前思維的根源問(wèn)題，徹底暴露學(xué)生前思維的根源問(wèn)題，有助于深化學(xué)生的認(rèn)知、促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的建構(gòu)。找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓學(xué)生的前思維可視化，就能讓教師找到教學(xué)的聚焦點(diǎn)、著力點(diǎn)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將前思維畫(huà)出來(lái)，從而讓思維觸手可及；可以引導(dǎo)學(xué)生將前思維說(shuō)出來(lái)，從而讓學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)可見(jiàn)；可以讓學(xué)生將思維用動(dòng)作做出來(lái)，從而讓思維有跡可循。教師要給學(xué)生搭建思維可視化的平臺(tái)、賦予學(xué)生思維可視化的機(jī)會(huì)，從而看到學(xué)生的思維，并努力提升學(xué)生思維的“能見(jiàn)度”。如此，教師就能通過(guò)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維的發(fā)展。二、把握學(xué)習(xí)節(jié)奏，讓學(xué)生的過(guò)程思維可視化在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要通過(guò)可視化的手段讓學(xué)生的前思維可視化，而且要借助于可視化的手段，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)節(jié)奏，讓學(xué)生的過(guò)程思維可視化。常見(jiàn)的可視化的手段可以有記錄單、圖示、圖式、連線、填表等技術(shù)。教師要在教學(xué)中積極主動(dòng)地捕捉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維狀態(tài)、數(shù)學(xué)思維痕跡，把握學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程、數(shù)學(xué)思維節(jié)奏，了解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)、特質(zhì)等。教師通過(guò)把握學(xué)生的思維過(guò)程，讓學(xué)生的思維過(guò)程可視化，可以有效地跟進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)采取相關(guān)的策略進(jìn)行靈活調(diào)整，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更為有效，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向著良性方向、積極方向發(fā)展。讓學(xué)生的過(guò)程思維可視化，可以讓學(xué)生基于關(guān)鍵問(wèn)題的思維可視化，可以讓學(xué)生基于主題探究的思維可視化，可以讓學(xué)生基于問(wèn)題分析的思維可視化，等等。如在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師聚焦于“圓各部分的名稱(chēng)”以及“圓的特征”等內(nèi)容，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以下問(wèn)題進(jìn)行思考、探究，從而讓學(xué)生借助“有聲思維”“有形思維”可視化：（1）圓有多少條半徑？多少條直徑？圓的半徑和直徑有怎樣的特征？圓的半徑和直徑有怎樣的關(guān)系？你是怎樣想的？（2）什么決定圓的位置？什么決定圓的大??？（3）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？圓的對(duì)稱(chēng)軸有多少條？你怎樣證明？通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的聚焦，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圓、畫(huà)圓的直徑、折紙、測(cè)量、推理等。多樣化的活動(dòng)，讓學(xué)生在傾聽(tīng)、交流、互動(dòng)中不斷思考、推理、分析、概括，從而激活學(xué)生的思維。在對(duì)這些核心問(wèn)題、關(guān)鍵問(wèn)題的探究中，學(xué)生的可視性思維與“出聲性”思維相互轉(zhuǎn)化。對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，可視化的學(xué)習(xí)活動(dòng)既是一種信息的反饋，同時(shí)又是一種思維的反饋?；顒?dòng)是學(xué)生數(shù)學(xué)思維、探究的有效載體。在活動(dòng)中，教師要讓學(xué)生的過(guò)程思維可視化。過(guò)程思維的可視化，也有助于促進(jìn)學(xué)生的思維共享。在教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自主表達(dá)、自由表達(dá)、充分表達(dá)，鼓勵(lì)學(xué)生在表達(dá)過(guò)程中展現(xiàn)、發(fā)展、提升思維。三、評(píng)測(cè)學(xué)習(xí)效度，讓學(xué)生的思維結(jié)果可視化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)可視化的測(cè)評(píng)，讓學(xué)生的思維結(jié)果可視化。教師不僅要評(píng)價(jià)學(xué)生的終結(jié)性的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要評(píng)價(jià)學(xué)生的過(guò)程性的、形成性的學(xué)習(xí)結(jié)果；不僅要評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知，更要評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情意、態(tài)度等。教師不僅自身要積極參與評(píng)價(jià)，同時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生參與評(píng)價(jià)，將學(xué)生的自評(píng)、互評(píng)與教師評(píng)價(jià)結(jié)合起來(lái)，從而讓評(píng)測(cè)更客觀、更合理。在引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生收集證據(jù)、分享證據(jù)、關(guān)聯(lián)證據(jù)、補(bǔ)充證據(jù)，從而讓學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)成為基于證據(jù)的評(píng)價(jià)。將學(xué)生的思維結(jié)果可視化，要求教師要及時(shí)跟進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，適度介入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師可以借助于生活原型，可以借助于表象支撐，可以借助于操作表征等，將學(xué)生的思維成果可視化。學(xué)生借助于可視化的圖、表等，將相關(guān)知識(shí)推導(dǎo)過(guò)程整體性地展示，將相關(guān)知識(shí)表征形態(tài)結(jié)構(gòu)性地展示出來(lái)，其本質(zhì)上就是學(xué)生思維結(jié)果的動(dòng)態(tài)展示。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助可視化的評(píng)量工具去點(diǎn)評(píng)知識(shí)本質(zhì)、關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)。實(shí)踐證明，對(duì)學(xué)生思維結(jié)果的可視化，有助于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的整體性框架，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的形成。讓學(xué)生的思維結(jié)果可視化，不僅能真實(shí)、完整地再現(xiàn)、呈現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，而且能有效地拓展學(xué)生的思維廣度、發(fā)掘?qū)W生的思維深度、延伸學(xué)生的思維長(zhǎng)度、提升學(xué)生的思維效度，促進(jìn)學(xué)生思維力的生長(zhǎng)?？梢暬慕虒W(xué)手段打造了學(xué)生的思維平臺(tái)，賦予了學(xué)生思維的契機(jī)，同時(shí)也給了教師把握學(xué)生思維的機(jī)會(huì)。教師要充分發(fā)揮可視化教學(xué)手段的育人功能，彰顯可視化教學(xué)手段的育人價(jià)值，讓可視化的教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從膚淺走向深刻、從零散走向結(jié)構(gòu)。教師要積極主動(dòng)地關(guān)注學(xué)生的可視化教學(xué)手段，并通過(guò)可視化教學(xué)手段看到學(xué)生的思維，引領(lǐng)學(xué)生的思維發(fā)展?？梢暬虒W(xué)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維“能見(jiàn)度”的重要手段。在引導(dǎo)學(xué)生可視化學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)