【摘要】關(guān)注學(xué)生高階思維的發(fā)展，是當(dāng)前國內(nèi)外教育教學(xué)研究的一個(gè)重要內(nèi)容。借助SOLO理論，可以有效測評并提升學(xué)生的思維水平。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)精讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)教材，優(yōu)化課堂問題設(shè)計(jì)，深化教學(xué)實(shí)踐，探索以數(shù)學(xué)表達(dá)能力為路徑，以學(xué)生思維進(jìn)階為目標(biāo)，以數(shù)學(xué)表達(dá)推動(dòng)思維進(jìn)階的教學(xué)策略，打造數(shù)學(xué)課堂新樣態(tài)?！娟P(guān)鍵詞】SOLO理論數(shù)學(xué)表達(dá)思維進(jìn)階小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，主要包括會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)表達(dá)是數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考的結(jié)果，也是數(shù)學(xué)思維的過程與反映。數(shù)學(xué)表達(dá)可以促進(jìn)學(xué)生思維的展現(xiàn)，也可以幫助學(xué)生的思維不斷地由低階向高階發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重抓好學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)。一、思維進(jìn)階下小學(xué)課堂數(shù)學(xué)表達(dá)的價(jià)值談及在數(shù)學(xué)表達(dá)中實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維進(jìn)階，首先要明確“數(shù)學(xué)表達(dá)”與“思維進(jìn)階”這兩個(gè)概念。所謂數(shù)學(xué)表達(dá)，是以數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思維，以文字語言、符號語言和圖形語言為載體進(jìn)行的書面語言活動(dòng)或口頭語言活動(dòng)。課堂中的數(shù)學(xué)表達(dá)具有方式多樣性、主體多元性的特點(diǎn)。它往往不僅限于口頭語言的表達(dá)，還可以以數(shù)學(xué)文字語言、符號、記號、圖形和表達(dá)式等豐富的表達(dá)形式為載體，通過口頭語言、書面語言和實(shí)物操作等方式表達(dá)。同時(shí)，數(shù)學(xué)表達(dá)不僅是學(xué)生單方面的個(gè)人表達(dá)，還是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間學(xué)習(xí)互動(dòng)性的表達(dá)。筆者將數(shù)學(xué)表達(dá)分為四個(gè)層次：經(jīng)驗(yàn)性表達(dá)、多樣性表達(dá)、結(jié)構(gòu)性表達(dá)、應(yīng)用性表達(dá)。思維進(jìn)階是指思維品質(zhì)的提升。SOLO理論將思維分成前結(jié)構(gòu)水平、單一結(jié)構(gòu)水平、多元結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和拓展抽象結(jié)構(gòu)水平共五個(gè)階層，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)階，從而促使學(xué)生思維品質(zhì)的不斷提升（圖1）。思維進(jìn)階下小學(xué)課堂的數(shù)學(xué)表達(dá)的教學(xué)價(jià)值主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。（一）回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)數(shù)學(xué)課程的核心是數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維及數(shù)學(xué)的表達(dá)。而這些能力的背后需要思維能力的支撐，特別是高階思維能力。思維進(jìn)階下小學(xué)課堂的數(shù)學(xué)表達(dá)倡導(dǎo)從淺層次信息的獲取與分析轉(zhuǎn)向深層次的理解與應(yīng)用，使學(xué)生從強(qiáng)迫式的知識技能習(xí)得轉(zhuǎn)向有意義的思維學(xué)習(xí)。（二）走向深度學(xué)習(xí)教師通過思維結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)教學(xué)流程，形成整體架構(gòu)，在結(jié)構(gòu)化中抓住核心知識點(diǎn)，運(yùn)用核心知識點(diǎn)解決問題，有效落實(shí)核心素養(yǎng)。思維進(jìn)階下小學(xué)課堂的數(shù)學(xué)表達(dá)不但能夠幫助學(xué)生積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，還能讓學(xué)生在交流中充分理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系，感受和經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，并能夠鼓勵(lì)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)，從而為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。（三）追尋育人價(jià)值一些教師對學(xué)科教學(xué)價(jià)值的選擇還停留在基礎(chǔ)知識的傳授上，忽略了學(xué)科的育人價(jià)值，也忽視了學(xué)生思維的高階發(fā)展，而數(shù)學(xué)表達(dá)旨在提升學(xué)生的思維能力，強(qiáng)化理解能力，促進(jìn)知識傳播向育人教學(xué)的轉(zhuǎn)化。二、思維進(jìn)階與數(shù)學(xué)表達(dá)的“雙向奔赴”數(shù)學(xué)表達(dá)與思維進(jìn)階存在著雙向促進(jìn)的關(guān)系。思維是人腦的內(nèi)隱性活動(dòng)，往往通過表達(dá)外顯。對于學(xué)生的思維發(fā)展進(jìn)階，則可以通過抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表達(dá)來推動(dòng)與實(shí)現(xiàn)。經(jīng)驗(yàn)性表達(dá)可以促使思維層級從前結(jié)構(gòu)進(jìn)階為單一結(jié)構(gòu)。多元性表達(dá)可以促使思維層級從單一結(jié)構(gòu)進(jìn)階為多元結(jié)構(gòu)，學(xué)生此時(shí)能抓住問題的主要線索，產(chǎn)生多個(gè)解決問題的方法，但還不能將其有效結(jié)合形成知識網(wǎng)絡(luò)。結(jié)構(gòu)性表達(dá)可以促使思維層級從多元結(jié)構(gòu)水平進(jìn)階為關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，學(xué)生能夠?qū)膯栴}中提取出的有效線索與解決問題相關(guān)的素材進(jìn)行有效整合，形成一個(gè)龐大的分析體系，用于解決更復(fù)雜的問題。應(yīng)用性表達(dá)可以促使思維層級從關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平進(jìn)階為拓展抽象結(jié)構(gòu)水平，學(xué)生能夠自主地將問題與生活或?qū)W習(xí)中的知識聯(lián)系起來，并有效地聯(lián)系自身經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行拓展與思考。三、旨在思維進(jìn)階的小學(xué)數(shù)學(xué)表達(dá)的操作策略（一）豐富經(jīng)驗(yàn)性表達(dá)，促進(jìn)思維層級從前結(jié)構(gòu)向單一結(jié)構(gòu)推進(jìn)南京大學(xué)鄭毓信教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)不應(yīng)停留在具體知識和技能層面，要由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略和思維品質(zhì)的提升。而思維層次的提升，首先需要教師在教學(xué)中為學(xué)生搭建一個(gè)表達(dá)運(yùn)用平臺，為他們提供更豐富的素材，用具體的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行加工，使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思維表征問題、分析問題和解決問題。為此，教學(xué)中需要讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)表達(dá)進(jìn)一步深度感受和理解知識本質(zhì)，進(jìn)一步深度積累和完善數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生思維進(jìn)階創(chuàng)造機(jī)會和條件。在低年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對語言的掌握和理解能力不夠，他們主要依據(jù)已有知識和生活經(jīng)驗(yàn)來解決實(shí)際問題。因此，在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，要給學(xué)生提供以圖片和實(shí)物為主、豐富多彩的數(shù)學(xué)問題素材，從而豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。比如，“5以內(nèi)的加法”一課，教材中呈現(xiàn)了3個(gè)學(xué)生在澆花，又走來2個(gè)學(xué)生，要求一共有幾個(gè)人澆花的問題。師：怎么算出有幾個(gè)人澆花？請你們表示出這個(gè)算式。生1：我的方法是接著數(shù)數(shù)，1，2，3，4，5。生2：生3：（二）用多元性表達(dá)，促進(jìn)思維層級從單一結(jié)構(gòu)向多元結(jié)構(gòu)遞進(jìn)思維層級從單一結(jié)構(gòu)向多元結(jié)構(gòu)遞進(jìn)是一個(gè)社會性建構(gòu)的過程。通過與他人的互動(dòng)，尤其是與比自己能力更高的人互動(dòng)，個(gè)體能夠在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)實(shí)現(xiàn)知識和能力的提升，完成獨(dú)自無法解決的問題或任務(wù)。在這個(gè)過程中，多元性表達(dá)對認(rèn)知發(fā)展起著重要的作用——不僅能夠幫助個(gè)體將復(fù)雜的思維或者觀念進(jìn)行內(nèi)化，還能幫助個(gè)體與有能力的同伴對話，把他人給予的指導(dǎo)納入自我指導(dǎo)中，經(jīng)歷由社會言語到自我言語再到內(nèi)部言語的過程。學(xué)生也正是通過這樣的路徑完成“最近發(fā)展區(qū)”的任務(wù)，實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。多元性表達(dá)包含幾個(gè)關(guān)鍵的步驟：表達(dá)觀點(diǎn)、回應(yīng)他人、整合總結(jié)、小組匯報(bào)和引領(lǐng)反思。學(xué)生在師生、生生對話過程中，深刻地理解了數(shù)學(xué)知識，學(xué)生的思維也在多項(xiàng)對話中一步步走向成熟。觀察、比較、推理、表達(dá)、思考、修正的過程，促進(jìn)了學(xué)生高階思維學(xué)習(xí)活動(dòng)的發(fā)生。（三）抓住結(jié)構(gòu)性表達(dá)，促進(jìn)思維層級從多元結(jié)構(gòu)向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)邁進(jìn)對數(shù)學(xué)教學(xué)來說，教師要注重知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每節(jié)課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中；還要注重知識的結(jié)構(gòu)體系，進(jìn)行知識的“組裝”，以處理好局部與整體的關(guān)系。教師應(yīng)合理搭建數(shù)學(xué)知識的整體框架，以結(jié)構(gòu)性表達(dá)為抓手，促使知識結(jié)構(gòu)的形成，助推學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的生長，提升學(xué)生的策略結(jié)構(gòu)水平，不斷助力學(xué)生思維進(jìn)階。注重思維層級從多元結(jié)構(gòu)向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)邁進(jìn)，充分體現(xiàn)結(jié)構(gòu)性表達(dá)的育人價(jià)值。比如，在學(xué)生學(xué)完周長與面積的計(jì)算后，教師設(shè)計(jì)了以下的練習(xí)。師：剛剛我們計(jì)算了長方形和正方形的面積和周長，仔細(xì)想一想，面積和周長有什么不同？生：它們的含義、單位以及計(jì)算方法不同。（學(xué)生交流展示，形成知識網(wǎng)絡(luò)）師：計(jì)算周長和面積，最終計(jì)算的是什么？生：“周長”是封閉圖形一周的長度，“面積”是物體表面或平面圖形面的大小。所以，“周長”是長度，用長短來形容；“面積”是面，用大小來形容。（四）推動(dòng)應(yīng)用性表達(dá)，促進(jìn)思維層級從關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)向拓展抽象結(jié)構(gòu)躍進(jìn)應(yīng)用性表達(dá)關(guān)注的是會用、用活、活用。它是在學(xué)生能夠表達(dá)數(shù)學(xué)知識完整結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過推理、演繹等高階思維，將知識結(jié)構(gòu)遷移到新的情境中，在高年級的解決問題的過程中，學(xué)生更容易通過思考、判斷、說理、比較、優(yōu)化、反思、創(chuàng)造等多樣的思維活動(dòng)，促進(jìn)結(jié)構(gòu)性思維向應(yīng)用性思維進(jìn)階。例如，一個(gè)三角形的底是6厘米，高是4厘米。把這個(gè)三角形的底擴(kuò)大到原來的2倍后，面積增加了多少平方厘米？這道題對于學(xué)生來說并不是很難。有個(gè)學(xué)生在黑板上給出了不同的解釋：生：由圖3可以知道，增加的面積和原來的三角形等底等高，它們的面積是相等的。因此，增加的面積就可以直接用6×4÷2算出來。此時(shí)，其他學(xué)生異口同聲地發(fā)出贊同的聲音，似乎對于這種方法，他們更喜歡，也更容易理解。師：他說的方法是我們學(xué)過的哪種數(shù)學(xué)思想？生：數(shù)形結(jié)合。值得一提的是，并不是所有任務(wù)都能讓學(xué)生的思維達(dá)到拓展抽象水平，有些任務(wù)只能讓學(xué)生的思維達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，故將它列為學(xué)生思維水平發(fā)展的最高目標(biāo)。學(xué)生在課堂中能夠自主地將問題與生活或?qū)W習(xí)中的知識聯(lián)系起來，并有效地聯(lián)系自身經(jīng)驗(yàn)拓展與思考。學(xué)生經(jīng)歷理解、應(yīng)