教學(xué)素材/正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1/4教學(xué)素材/正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)例題分析例1．畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)(2)分析：這兩個(gè)例題的作用是鞏固和熟練“五點(diǎn)畫圖法及運(yùn)用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)畫出與它們有關(guān)系的一些函數(shù)圖象”．解：（1）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x0sinx010－101+sinx12101利用正弦函數(shù)的性質(zhì)描點(diǎn)畫圖（如圖4-24）這里利用正弦函數(shù)的性質(zhì)主要是它的單調(diào)性．因?yàn)檎液瘮?shù)和上都是增函數(shù)，所以函數(shù)，在這兩個(gè)區(qū)間上也是增函數(shù)，從而描點(diǎn)畫圖時(shí)要用光滑曲線畫成上升的曲線，同理在上要畫成下降的曲線．注：函數(shù)與，在上有什么關(guān)系呢？我們把后者的圖象用虛線畫在（圖4-24）中，可見函數(shù)，的圖象是通過把函數(shù)，的圖象上的每點(diǎn)向上平行移動1個(gè)單位長度而得到．這個(gè)例題還告訴我們，形如，的函數(shù)圖象當(dāng)m>0時(shí)，可將正弦函數(shù)，的圖象整體向上平行動m個(gè)長度單位．當(dāng)m<0時(shí)，可將，的圖象整體向下平行移動|m|個(gè)長度單位．（2）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表x0……sinx0↗1↘0↘－1↗0－sinx0↘－1↗0↗1↘0利用正弦函數(shù)的性質(zhì)描點(diǎn)畫圖（如圖4-25）這里利用正弦函數(shù)的性質(zhì)主要是它的單調(diào)性，因?yàn)檎液瘮?shù)在和上都是增函數(shù)，而從列表中可看出函數(shù)在這兩個(gè)區(qū)間上都是減函數(shù)，所以要用光滑曲線畫成下降的曲線．又因?yàn)檎液瘮?shù)在上是減函數(shù)，而從列表中可以看到函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，所以要用光滑曲線畫成上升的曲線．注，函數(shù)與正弦函數(shù)在上有什么關(guān)系呢？我們將后者的圖象用虛線畫在（圖4-8-7）中可見函數(shù)，上的圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都是正弦函數(shù)，上的每一個(gè)對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)．由此可知欲畫函數(shù)，的圖象，只要將正弦函數(shù)，沿x軸整體翻轉(zhuǎn)1800即可．例2．求使下列函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的自變量x的集合，并說出最大和最小值是什么．（1）； （2）分析：這兩個(gè)小題都是與正弦函數(shù)的最大值和最小值有關(guān)的問題，我們可以利用正弦函數(shù)的最大值和最小值的結(jié)論來解決這些問題．解：（1）函數(shù)的解析式是由常量2與變量的差組成．當(dāng)時(shí)，變量取得最大值1，而一個(gè)常量減去一個(gè)最大值得到的差是最小值，所以的最小值是．當(dāng)時(shí)，取得最小值是－1，而一個(gè)常量減去一個(gè)最小值得到的差是最大值，所以的最大值是．∴｛｝，函數(shù)的最大值是3，｛｝，函數(shù)的最小值是1；（2）解決本題的關(guān)鍵是用輔助未知數(shù)法令，因?yàn)椋裕质购瘮?shù)，取得最大值的ｚ的集合是：｛｝，再由，則這就是說，使函數(shù)，取得最大值時(shí)的x的集合是｛｝，此時(shí)函數(shù)的最大值是1．同理，使函數(shù)，取得最小值時(shí)的x的集合是：｛｝，此時(shí)函數(shù)的最小值是－1．例3．不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0．（1）； （2）分析：本題實(shí)際上是兩個(gè)三角函數(shù)值的比大小問題，這種問題需要用正弦函數(shù)的單調(diào)性來比大?。畬τ谕娜呛瘮?shù)比大小，只要角在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上就可以直接比大小，若不然則需用誘導(dǎo)公式將它們化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上再比大?。畬τ诜峭娜呛瘮?shù)比大小，則需用誘導(dǎo)公式將它們化為同名函數(shù)再按上面的辦法比大?。猓海?）∵，且函數(shù)，是增函數(shù)．∴∴（2）由誘導(dǎo)公式：∵且函數(shù)，上是減函數(shù)．∴，即∴本小題也可以按下面的解法