2025年第10章高考重點突破概率統(tǒng)計—勤徑學(xué)升高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)（人教B版2019）

一、解答題(★★★)1.一機(jī)床生產(chǎn)了個汽車零件，其中有個一等品、個合格品、個次品，從中隨機(jī)地抽出個零件作為樣本.用表示樣本中一等品的個數(shù).（1）若有放回地抽取，求的分布列；（2）若不放回地抽取，用樣本中一等品的比例去估計總體中一等品的比例.①求誤差不超過的的值；②求誤差不超過的概率（結(jié)果不用計算，用式子表示即可）(★★★)2.2022年2月4日至20日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北京成功舉辦．這場冰雪盛會是運(yùn)動健兒奮力拼搏的舞臺，也是中外文明交流互鑒的舞臺，折射出我國更加堅實的文化自信，詮釋著新時代中國的從容姿態(tài)，傳遞出中華兒女與世界人民“一起向未來”的共同心聲．某學(xué)校統(tǒng)計了全校學(xué)生觀看北京冬奧會開幕式和閉幕式的時長情況（單位：分鐘），并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制得到下圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計樣本數(shù)據(jù)的85%分位數(shù)；(2)采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方式，從觀看時長在[200，280]的學(xué)生中抽取6人．若從這6人中隨機(jī)抽取3人在全校交流觀看體會，設(shè)抽取的3人中觀費(fèi)時長在[200，240）的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．(★★★)3.PMI值是國際上通行的宏觀經(jīng)濟(jì)監(jiān)測指標(biāo)之一，能夠反映經(jīng)濟(jì)的變化趨勢．下圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的某年12個月的制造業(yè)和非制造業(yè)PMI值趨勢圖．將每連續(xù)3個月的PMI值作為一個觀測組，對國家經(jīng)濟(jì)活動進(jìn)行監(jiān)測和預(yù)測．(1)現(xiàn)從制造業(yè)的個觀測組中任取一組，（i）求組內(nèi)三個PMI值至少有一個低于的概率；（ii）若當(dāng)月的PMI值大于上一個月的PMI值，則稱該月的經(jīng)濟(jì)向好．設(shè)表示抽取的觀測組中經(jīng)濟(jì)向好的月份的個數(shù)（由已有數(shù)據(jù)知1月份的PMI值低于去年12月份的PMI值），求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)用表示第j月非制造業(yè)所對應(yīng)的PMI值，表示非制造業(yè)12個月PMI值的平均數(shù)，請直接寫出取得最大值所對應(yīng)的月份．(★★★)4.數(shù)據(jù)顯示，中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢，下表為2017－2021年中國在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年－2021年對應(yīng)的代碼依次為1－5．

年份代碼x12345市場規(guī)模y3.984.565.045.866.36(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用函數(shù)模型擬合y與x的關(guān)系，請建立y關(guān)于x的回歸方程（，的值精確到0.01）；(2)已知中國在線直播購物用戶選擇在品牌官方直播間購物的概率為p，現(xiàn)從中國在線直播購物用戶中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購物的人數(shù)為X，若，求X的分布列與期望．參考數(shù)據(jù)：，，，其中．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．(★★★)5.擊鼓傳花，也稱傳彩球，是中國古代傳統(tǒng)民間酒宴上的助興游戲，屬于酒令的一種，又稱“擊鼓催花”，在唐代時就已出現(xiàn)．杜牧《羊欄浦夜陪宴會》詩句中有“球來香袖依稀暖，酒凸觥心泛艷光”，可以得知唐代酒宴上擊鼓傳花助興的情景．游戲規(guī)則為：鼓響時，開始傳花(或一小物件)，鼓響時眾人開始依次傳花，至鼓停為止，此時花在誰手中(或其序位前)，誰就上臺表演節(jié)目(多是唱歌、跳舞、說笑話：或回答問題、猜謎、按紙條規(guī)定行事等)．某單位組織團(tuán)建活動，9人一組，共9組，玩擊鼓傳花，組號（前五組）與組內(nèi)女性人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如表：

x12345y22344若女性人數(shù)與組號(組號變量依次為1，2，3，4，5，…)具有線性相關(guān)關(guān)系．(1)請求出女性人數(shù)關(guān)于組號的回歸直線方程；（參考公式，）(2)從前5組中隨機(jī)抽取3組，若3組中女性人數(shù)不低于3人的有組，求的分布列與期望．(★★★)6.為了有針對性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此隨機(jī)抽查了男女生各100名，得到如下數(shù)據(jù)：

性別鍛煉不經(jīng)常經(jīng)常女生4060男生2080(1)根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有無關(guān)聯(lián)；(2)從這200人中隨機(jī)選擇1人，已知選到的學(xué)生經(jīng)常參加體育鍛煉，求他是男生的概率；(3)為了提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，學(xué)校設(shè)置了“學(xué)習(xí)女排精神，塑造健康體魄”的主題活動，在該活動的某次排球訓(xùn)練課上，甲乙丙三人相互做傳球訓(xùn)練.已知甲控制球時，傳給乙的概率為，傳給丙的概率為；乙控制球時，傳給甲和丙的概率均為；丙控制球時，傳給甲的概率為，傳給乙的概率為.若先由甲控制球，經(jīng)過3次傳球后，乙隊員控制球的次數(shù)為，求的分布列與期望.附：

(★★★)7.新能源汽車是指除汽油、柴油發(fā)動機(jī)之外的所有其他能源汽車，被認(rèn)為能減少空氣污染和緩解能源短缺的壓力．在當(dāng)今提倡全球環(huán)保的前提下，新能源汽車越來越受到消費(fèi)者的青睞，新能源汽車產(chǎn)業(yè)也必將成為未來汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的導(dǎo)向與目標(biāo)．某車企隨機(jī)調(diào)查了今年3月份購買本車企生產(chǎn)的汽車的100位車主，經(jīng)統(tǒng)計其購車種類與性別情況如下表：單位：人

購置新能源汽車購置傳統(tǒng)燃油汽車總計男性501060女性251540總計7525100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，是否可以認(rèn)為購車種類與性別有關(guān)；(2)用樣本估計總體，用本車企售出汽車樣本的頻率代替售出汽車的概率，從該車企今年3月份售出的汽車中，隨機(jī)抽取3輛汽車，設(shè)被抽取的3輛汽車中屬于傳統(tǒng)燃油汽車的輛數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，．

0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(★★★)8.2021年某出版社對投稿某期刊的600篇文章進(jìn)行評選，每篇文章送3位專家進(jìn)行評議，3位專家中有2位以上(含2位)專家評議意見為“不合格”的文章，將認(rèn)定為“不入圍文章”，有且只有1位專家評議意見為“不合格”的文章，將再送2位專家進(jìn)行復(fù)評，2位復(fù)評專家中有1位以上(含1位)專家評議意見為“不合格”的文章，將認(rèn)定為“不入圍文章”.設(shè)每篇文章被每位專家評議為“不合格”的概率均為，且各篇文章是否被評議為“不合格”相互獨立.(1)記一篇參評的文章被認(rèn)定為“不入圍文章”的概率為，求；(2)若擬定每篇文章需要復(fù)評的評審費(fèi)用為1500元，不需要復(fù)評的評審費(fèi)用為900元；除評審費(fèi)外，其他費(fèi)用總計為10萬元.該出版社總預(yù)算費(fèi)用為80萬元，現(xiàn)以此方案實施，問是否會超過預(yù)算?并說明理由.(★★★★)9.為了備戰(zhàn)2021年7月在東京舉辦的奧運(yùn)會，跳水運(yùn)動員甲參加國家隊訓(xùn)練測試，已知該運(yùn)動員連續(xù)跳水m次，每次測試都是獨立的．若運(yùn)動員甲每次選擇難度系數(shù)較小的動作A與難度系數(shù)較大的動作B的概率均為．每次跳水測試時，若選擇動作A，取得成功的概率為，取得成功記1分，否則記0分．若選擇動作B，取得成功的概率為，取得成功記2分，否則記0分．總得