20212022學(xué)年人教版三年級下冊同步重難點講義精講精練第五單元面積知識點一：面積和面積單位1.認識面積：物體表面都是有大小的，我們接觸到的封閉圖形也是有大小的，這些物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。2.比較兩個物體或平面圖形面積大小的方法：當圖形的面積差異比較大時，可以采用觀察法得出結(jié)論；在無法直接用眼睛判斷面積的大小時，可以用一個小面形做標準來比較，看兩個圖形的面積分別大約含有多少個標準圖形的面積，從而比較出兩個圖形面積的大小。作為標準的小圖形的形狀、大小都要相同。3.常用的面積單位：邊長為1厘米的正方形，面積是1平方厘米，可以寫作lcm2。邊長為1分米的正方形，面積是1平方分米，可以寫作ldm2。邊長為1米的正方形，面積是1平方米，可以寫作lm2。4.常見物體的面積：手指甲的面積：1平方厘米課桌的面積：50平方分米黑板的面積：3平方米教室的面積：50平方米操場的面積：400平方米數(shù)學(xué)書的面積：450平方厘米知識點二：長方形和正方形面積的計算圖

形長

方

形正

方

形面

積長×寬=面積邊長×邊長=面積周

長（長+寬）×2=周長邊長×4=周長邊面積÷長=寬面積÷寬=長周長÷2—長=寬周長÷2—寬=長周長÷4=邊長2.面積相等的長方形，周長不一定相等；周長相等的長方形，面積不一定相等。3.當長方形和正方形的周長相等時，正方形的面積最大。4.當一個長方形的長擴大m倍，寬擴大n倍，面積則擴大m×n倍。5.長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。知識點三：面積單位間的進率1.面積單位間的進率：相鄰兩個常用面積單位間的進率是100，即：1.平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=l0000平方厘米2.面積單位間的轉(zhuǎn)化方法：一看：看是高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位，還是低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位；二想：想清楚進率是多少；三換：大單位換算小單位（乘以的進率）

小單位換算大單位（除以進率）考點1：面積的認識【典例分析01】（2016春?新疆期末）用5個1平方厘米的正方形，拼成下面的圖形，它們的面積相比，（）A．第一個圖形大 B．第二個圖形大 C．一樣大【思路引導(dǎo)】用5個1平方厘米的正方形拼成的圖形，無論怎么拼，拼成圖形的面積都是1×5＝5（平方厘米），由此求解．【完整解答】解：拼成圖形的面積是1×5＝5（平方厘米）所以拼成的圖形的面積都相等；故選：C?！究疾熳⒁恻c】抓住圖形拼組的特點：拼組后面積不變進行求解．【典例分析02】（2021春?德州期中）甲是邊長為5厘米的正方形，在它的四個角上各自挖掉一個邊長為1厘米的小正方形，得到圖形乙，下列說法正確的是（）A．甲和乙周長相等 B．甲和乙面積相等 C．甲和乙周長、面積都不相等【思路引導(dǎo)】甲是邊長為5厘米的正方形，在它的四個角上各自挖掉一個邊長為1厘米的小正方形，得到圖形乙，它的四個角各剪去邊長為1厘米的正方形，可以進行線段平移得出，周長不變，但是減去后圖形的面積＝長方形的面積﹣4個小正方形的面積，進而得出結(jié)論?！就暾獯稹拷猓杭资沁呴L為5厘米的正方形，在它的四個角上各自挖掉一個邊長為1厘米的小正方形，得到圖形乙，乙圖形和原來的甲圖形比較，周長不變，面積變小了。故選：A。【考察注意點】本題的難點是對周長的計算，解決的關(guān)鍵是將四個角上的線段進行平移?！咀兪接?xùn)練11】（2020春?永昌縣期末）比一比下面兩個圖形的面積．結(jié)果是（）A．①＞② B．①＜② C．①＝②【思路引導(dǎo)】分別數(shù)出兩個圖形所占小方格的數(shù)量，數(shù)量多的面積就大；由此解答即可．【完整解答】解：圖①占4個小方格，圖②占4個小方格，所以圖①＝圖②；故選：C?！究疾熳⒁恻c】此題考查了面積的大小比較，數(shù)出每個圖形所占小方格的個數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練12】（2021春?拱墅區(qū)期末）在橫線里填上合適的單位。課桌面的面積為20平方分米數(shù)學(xué)書封面的面積約是5平方分米黑板長4米邊長1厘米的正方形面積是1平方厘米【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活經(jīng)驗、對面積、長度單位和數(shù)據(jù)大小的認識，可知課桌面的面積為20平方分米，數(shù)學(xué)書封面的面積約5平方分米，黑板長4米，邊長1厘米的正方形面積是1平方厘米；據(jù)此得解?！就暾獯稹拷猓赫n桌面的面積為20平方分米數(shù)學(xué)書封面的面積約是5平方分米黑板長4米邊長1厘米的正方形面積是1平方厘米故答案為：平方分米，平方分米，米，平方厘米?！究疾熳⒁恻c】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇?？键c2：平方厘米【典例分析03】（2021春?鎮(zhèn)安縣期末）下列選項中，（）的面積最接近1平方厘米。A．數(shù)學(xué)書封面 B．大拇指指甲面 C．課桌面 D．黑板面【思路引導(dǎo)】根據(jù)長為1厘米，寬為1厘米的正方形面積為1平方厘米即可解答?！就暾獯稹拷猓捍竽粗钢讣酌娴拿娣e最接近1平方厘米。故選：B?！究疾熳⒁恻c】本題主要考查長為1厘米，寬為1厘米的正方形面積為1平方厘米?！镜淅治?4】我的大拇指指甲蓋的面積約是（）A．1cm2 B．1dm2 C．1m2【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活經(jīng)驗、對面積單位和數(shù)據(jù)大小的認識，可知計量我的大拇指指甲蓋的面積，應(yīng)用面積單位，結(jié)合實際可知：應(yīng)為1平方厘米；據(jù)此解答．【完整解答】解：由分析可知：我的大拇指指甲蓋的面積約是1平方厘米；故選：A?！究疾熳⒁恻c】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．【變式訓(xùn)練21】（2014秋?大同期中）成年人的拇指指甲蓋的面積大約是1平方厘米．【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活經(jīng)驗、對面積單位和數(shù)據(jù)大小的認識，可知：成年人的拇指指甲蓋的面積大約是1平方厘米；據(jù)此解答．【完整解答】解：由分析可知：成年人的拇指指甲蓋的面積大約是1平方厘米；故答案為：1平方厘米．【考察注意點】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．【變式訓(xùn)練22】（2013春?白云區(qū)校級期末）大拇指的手指甲的面積最接近1平方厘米．√．（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】邊長是1厘米的正方形的面積是1平方厘米，而大拇指的手指甲是一個近似的正方形，它們的邊長大約是1厘米，然后再進行判斷即可．【完整解答】解：大拇指的手指甲的面積大約是長是1厘米的正方形的面積邊長是1厘米的正方形的面積，即1平方厘米；所以大拇指的手指甲的面積最接近1平方厘米是正確的．故答案為：√．【考察注意點】本題主要考查面積單位平方厘米，從1平方厘米有多大入手去解決此類問題．考點3：平方分米【典例分析05】（2019春?秦皇島期末）（）的面積最接近1平方分米．A．指甲 B．粉筆盒底面 C．課本封面 D．方凳面【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活經(jīng)驗可知，指甲的面積接近1平方厘米，粉筆盒底面接近1平方分米，課本封面接近10平方分米，方凳面接近30平方分米，由此選擇即可．【完整解答】解：根據(jù)生活經(jīng)驗由分析可知，粉筆盒底面接近1平方分米；故選：B。【考察注意點】此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率．【典例分析06】（2019?杭州模擬）邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米，可以寫成（）A．1bm2 B．1cm2 C．1dm2 D．無選項【思路引導(dǎo)】根據(jù)我們學(xué)過的單位都可以用規(guī)定的字母來代替，因邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米，即規(guī)定平方分米用dm2來代替，由此解答．【完整解答】解：1×1＝1（平方分米）＝1dm2，故選：C。【考察注意點】解答此題關(guān)鍵是記住各單位都有自己的字母表示形式．【變式訓(xùn)練31】（）的面積最接近4平方分米。A．指甲 B．粉筆盒底面 C．課本封面 D．方凳面【思路引導(dǎo)】根據(jù)實際情況，選擇合適的單位即可?！就暾獯稹拷猓悍降拭娴拿娣e最接近4平方分米。故選：D?！究疾熳⒁恻c】此類問題一定要聯(lián)系實際，不能和實際相違背。【變式訓(xùn)練32】（2020春?交城縣期末）長120厘米，寬30厘米的長方形的面積是3600平方厘米，合36平方分米．【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)即可解答，再把計算結(jié)果除以進率100，即可換算成平方米數(shù)．【完整解答】解：120×30＝3600（平方厘米）＝36（平方分米）答：它的面積是3600平方厘米，合36平方米．故答案為：3600，36．【考察注意點】此題考查長方形的面積公式的計算應(yīng)用以及名數(shù)的換算．考點4：平方米【典例分析07】（2016秋?水富縣校級期中）1平方米和1米的大小（）A．1平方米大 B．1米大 C．不能比較【思路引導(dǎo)】平方米是面積單位，而米是長度單位，不是同類的數(shù)量，無法比較大?。就暾獯稹拷猓?平方米和1米的大小不是同類量，不能比較大小；故選：C?！究疾熳⒁恻c】此題考查了長度和面積的單位，不是同類的數(shù)量，無法比較大?。镜淅治?8】（2021春?勃利縣期末）常用的面積單位有平方米，平方分米，平方厘米．【思路引導(dǎo)】常用的面積單位有3個：平方米、平方分米和平方厘米；據(jù)此進行填空．【完整解答】解：常用的面積單位有：平方米、平方分米和平方厘米．故答案為：平方米，平方分米，平方厘米．【考察注意點】此題考查常用的面積單位有：平方米、平方分米和平方厘米．【變式訓(xùn)練41】（2013春?博興縣校級期中）填上合適的單位．（1）小光的身高是135厘米．（2）一間臥室的面積是14平方米．（3）一張單人課桌面的面積約是24平方分米．【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活經(jīng)驗、對長度單位、面積單位和數(shù)據(jù)大小的認識：可知計量小光的身高，應(yīng)用長度單位，結(jié)合數(shù)據(jù)可知應(yīng)用“厘米”作單位；計量一間臥室的面積，應(yīng)用面積單位，結(jié)合數(shù)據(jù)可知應(yīng)用“平方米”作單位；計量一張單人課桌面的面積，應(yīng)用面積單位，結(jié)合數(shù)據(jù)可知應(yīng)用“平方分米”作單位；據(jù)此解答．【完整解答】解：（1）小光的身高是135厘米；（2）一間臥室的面積是14平方米；（3）一張單人課桌面的面積約是24平方分米．故答案為：厘米，平方米，平方分米．【考察注意點】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．【變式訓(xùn)練42】1米和1平方米同樣大?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】米是長度單位，平米是面積單位，長度單位與面積單位不能比較大小。【完整解答】解：1米與1平方米無法比較大??；所以原題說法錯誤。故答案為：×。【考察注意點】此題是考查名數(shù)的大小比較，只有同屬性的單位才能進行名數(shù)大小比較?？键c5：小面積單位間的進率及單位換算【典例分析09】7800平方厘米＝（）平方分米A．78 B．780 C．7800【思路引導(dǎo)】低級單位平方厘米化高級單位平方分米除以進率100?！就暾獯稹拷猓?800平方厘米＝78平方分米故選：A。【考察注意點】平方米、平方分米、平方厘米相鄰單位間的進率是100，由高級單位化低級單位乘進率，反之除以進率。【典例分析10】（2022春?萊陽市校級期中）30分＝0.5時700千克＝0.7噸4.5公頃＝45000平方米9.5平方米＝950平方分米＝95000平方厘米【思路引導(dǎo)】低級單位分化高級單位時除以進率60。低級單位千克化高級單位噸除以進率1000。高級單位公頃化低級單位平方米乘進率10000。高級單位平方米化低級單位平方分米乘進率100；化低級單位平方厘米乘進率10000?！就暾獯稹拷猓?0分＝0.5時700千克＝0.7噸4.5公頃＝45000平方米9.5平方米＝950平方分米＝95000平方厘米故答案為：0.5；0.7；45000；950，95000?！究疾熳⒁恻c】單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率；由高級單位化低級單位乘進率，由低級單位化高級單位除以進率?！咀兪接?xùn)練51】（2021春?渭濱區(qū)期末）在橫線上填合適的數(shù)。5000克＝5千克10000平方分米＝100平方米8000千克＝8噸3平方分米＝300平方厘米【思路引導(dǎo)】高級單位千克化低級單位克乘進率1000；低級單位平方分米化高級單位平方米除以進率100；低級單位千克化高級單位噸除以進率1000；高級單位平方分米化低級單位平方厘米乘進率100?！就暾獯稹拷猓?000克＝5千克10000平方分米＝100平方米8000千克＝8噸3平方分米＝300平方厘米故答案為：5000，100，8，300。【考察注意點】本題是考查質(zhì)量的單位換算、面積的單位換算。單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率?！咀兪接?xùn)練52】（2016春?臥龍區(qū)校級期末）按從大到小的順序排一排50平方米6000平方厘米80平方米3公頃3公頃＞80平方米＞50平方米＞6000平方厘米．【思路引導(dǎo)】把平方米、平方分米、平方厘米、公頃都化成相同的名數(shù)，再根據(jù)數(shù)值的大小進行比較、排列．【完整解答】解：50平方米＝500000平方厘米，3公頃＝30000平方米，因此3公頃＞80平方米＞50平方米＞6000平方厘米．故答案為：3公頃，80平方米，50平方米，6000平方厘米．【考察注意點】不同單位的名數(shù)的大小比較通常是先化成相同的單位名數(shù)，再根據(jù)整數(shù)或小數(shù)或分數(shù)的大小比較方法進行比較．考點6：長方形、正方形的面積【典例分析11】（2021秋?安新縣期末）一個長方形的面積是100平方米，如果它的長不變，寬增加10米變成15米，擴大后長方形的面積是（）平方米。A．300 B．150 C．200 D．1000【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，再根據(jù)積的變化規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個擴因數(shù)大到原來的幾倍，積就擴大到原來的幾倍，先求出擴建后的寬是原來寬的幾倍，進而求出擴建后的面積?！就暾獯稹拷猓?5﹣10＝5（米）100×（15÷5）＝100×3＝300（平方米）答：擴大后長方形的面積是300平方米。故選：A?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式?！镜淅治?2】（2021秋?海倫市期末）邊長為100米的正方形，它的面積是1公頃．【思路引導(dǎo)】因為1公頃＝10000平方米，正方形的面積S＝a2，據(jù)此即可得到這個正方形的邊長．【完整解答】解：因為1公頃＝10000平方米，而100米×100米＝10000平方米，所以這個正方形的邊長是100米；故答案為：100米．【考察注意點】此題主要考查正方形面積的計算方法以及公頃和平方米之間的進率．【變式訓(xùn)練61】（2021秋?電白區(qū)期末）（1）整塊地的面積是多少？（2）白菜地的周長是多少？【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)長方形的面積＝長×寬，先求出整塊地的長，然后把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)長方形的周長＝（長+寬）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓海?）（7+3）×4＝10×4＝40（平方米）答：整塊地的面積是40平方米。（2）（7+4）×2＝11×2＝22（米）答：白菜地的周長是22米?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查長方形的面積公式、周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式?！咀兪接?xùn)練62】（2021秋?秀峰區(qū)期末）王伯伯家有塊長方形菜地，分割成了兩塊，分別種滿了玉米和白菜。玉米地長67分米，寬36分米。白菜地長36分米，寬33分米。（1）請用圖示呈現(xiàn)出題目的信息。（2）根據(jù)你所畫出的圖示，用最簡單的方法解決問題：整塊菜地的面積是多少平方米？（3）白菜地周圍要圍上一圈籬笆，籬笆長是多少分米？（4）給整塊菜地施肥共用去972元，平均每平方米需要多少購買肥料的錢？【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)題意作圖即可。（2）首先求出整塊菜地的長，再根據(jù)長方形的面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（3）根據(jù)長方形的周長＝（長+寬）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（4）根據(jù)“等分”除法的意義，用除法解答。【完整解答】解：（1）作圖如下：（2）（67+33）×36＝100×36＝3600（平方分米）3600平方分米＝36平方米答：整塊菜地的面積是36平方米。（3）（36+33）×2＝69×2＝138（分米）答：籬笆長138分米。（4）972÷36＝27（元）答：平均每平方米需要27元購買肥料的錢。【考察注意點】此題主要考查長方形的面積公式、周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式?；A(chǔ)練一．選擇題1．在小廣場（如圖）上圈出一塊最大的正方形地改造成游樂場。這個正方形游樂場的面積是（）A．144平方米 B．276平方米 C．529平方米【思路引導(dǎo)】在長方形中圈出最大的正方形，根據(jù)長方形、正方形的特征，最大正方形的邊長等于長方形的寬，長方形的寬是12米，所以最大正方形的邊長是12米，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入計算即可解答?！就暾獯稹拷猓?2×12＝144（平方米）答：這個正方形游樂場的面積是144平方米。故選：A。2．7800平方厘米＝（）平方分米A．78 B．780 C．7800【思路引導(dǎo)】低級單位平方厘米化高級單位平方分米除以進率100?！就暾獯稹拷猓?800平方厘米＝78平方分米故選：A。3．（2021春?德州期中）甲是邊長為5厘米的正方形，在它的四個角上各自挖掉一個邊長為1厘米的小正方形，得到圖形乙，下列說法正確的是（）A．甲和乙周長相等 B．甲和乙面積相等 C．甲和乙周長、面積都不相等【思路引導(dǎo)】甲是邊長為5厘米的正方形，在它的四個角上各自挖掉一個邊長為1厘米的小正方形，得到圖形乙，它的四個角各剪去邊長為1厘米的正方形，可以進行線段平移得出，周長不變，但是減去后圖形的面積＝長方形的面積﹣4個小正方形的面積，進而得出結(jié)論?！就暾獯稹拷猓杭资沁呴L為5厘米的正方形，在它的四個角上各自挖掉一個邊長為1厘米的小正方形，得到圖形乙，乙圖形和原來的甲圖形比較，周長不變，面積變小了。故選：A。4．（2021春?龍崗區(qū)期末）一個正方形的周長是20厘米，它的面積是（）平方厘米。A．5 B．20 C．25【思路引導(dǎo)】首先用正方形的周長除以4求出邊長，再根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?0÷4＝5（厘米）5×5＝25（平方厘米）答：它的面積是25平方厘米。故選：C。二．填空題5．（2022春?萊陽市校級期中）30分＝0.5時700千克＝0.7噸4.5公頃＝45000平方米9.5平方米＝950平方分米＝95000平方厘米【思路引導(dǎo)】低級單位分化高級單位時除以進率60。低級單位千克化高級單位噸除以進率1000。高級單位公頃化低級單位平方米乘進率10000。高級單位平方米化低級單位平方分米乘進率100；化低級單位平方厘米乘進率10000?！就暾獯稹拷猓?0分＝0.5時700千克＝0.7噸4.5公頃＝45000平方米9.5平方米＝950平方分米＝95000平方厘米故答案為：0.5；0.7；45000；950，95000。6．（2021秋?海倫市期末）5公頃＝50000平方米．【思路引導(dǎo)】高級單位單位公頃化低級單位平方米乘進率10000．【完整解答】解：5公頃＝50000平方米．故答案為：50000．7．（2021春?興文縣期中）9m2＝900dm21500dm2＝15m2700cm2＝7dm221dm2＝2100cm2【思路引導(dǎo)】高級單位平方米化低級單位平方分米乘進率100；低級單位平方分米化高級單位平方米除以進率100；低級單位平方厘米化高級單位平方分米除以進率100；高級單位平方分米化低級單位平方厘米乘進率100。【完整解答】解：9m2＝900dm21500dm2＝15m2700cm2＝7dm221dm2＝2100cm2故答案為：900，15，7，2100。8．（2021春?鄰水縣期末）邊長為5cm的正方形的面積是25cm2。用2個這樣的正方形拼成一個長方形，這個長方形的面積是50cm2?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)正方形面積＝邊長×邊長，求出正方形的面積；長方形的面積就是拼成這個長方形的兩個正方形的面積之和，據(jù)此列式計算即可解答。【完整解答】解：5×5＝25（平方厘米）25×2＝50（平方厘米）答：邊長為5cm的正方形的面積是25cm2。用2個這樣的正方形拼成一個長方形，這個長方形的面積是50cm2。故答案為：25，50。三．判斷題9．一個長方形長7米，寬3米，如果把它的寬增加2米，面積就增加14米?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出面積即可?！就暾獯稹拷猓?×2＝14（平方米）答：一個長方形長7米，寬3米，如果把它的寬增加2米，面積就增加14平方米。所以題干說法是錯誤的。故答案為：×。10．（2021春?南召縣期末）2小時15分＝215分，6平方米＝60平方分米?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】把2小時乘進率60化成120分，再加15分就是135分，即2小時15分＝135分；高級單位平方米化低級單位平方分米乘進率100，即6平方米＝600平方分米?！就暾獯稹拷猓?小時15分＝135分，6平方米＝600平方分米。原題換算錯誤。故答案為：×。11．（2021春?湯陰縣期末）用長12厘米的鐵絲分別圍成長方形和正方形，圍成的長方形面積要比正方形的面積小?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知：用12厘米長的鐵絲圍正方形。圍成正方形的邊長就是12÷4＝3厘米，進一步求出正方形的面積。圍成長方形的周長是12厘米，所以長與寬的和就是12÷2＝6厘米。可令長方形的長是4厘米，寬是2厘米，然后求出長方形的面積，通過面積的比較再作出選擇?！就暾獯稹拷猓赫叫蔚拿娣e：12÷4＝3（厘米）3×3＝9（平方厘米）長方形的面積：12÷2＝6（厘米）假設(shè)長是4厘米，寬是2厘米，4×2＝8（平方厘米）9＞8因此，正方形的面積大。所以題干說法正確。故答案為：√。12．（2021春?蕭縣期末）邊長是4厘米的正方形，它的周長和面積一樣大?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方形的周長、面積意義，正方形的周長是指圍成這個正方形的4條邊的長度和，正方形的面積是指圍成平面的大小。據(jù)此判斷?！就暾獯稹拷猓阂驗橹荛L和面積不是同類量，所以無法比較。因此，邊長是4厘米的正方形，它的周長和面積一樣大。這種說法是錯誤的。故答案為：×。13．（2020秋?興仁市校級期末）正方形邊長擴大3倍，面積擴大9倍．√．（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，假設(shè)正方形的邊長是a，再根據(jù)正方形的面積公式求出原來和擴大后的面積，再進行比較即可．【完整解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)這個正方形的邊長是a，面積＝a2；正方形的邊長擴大3倍，它的邊長＝a×3＝3a，則面積＝（3a）2＝9a2．因9a2÷a2＝9，所以，正方形的邊長擴大3倍，面積擴大9倍；故答案為：√．四．計算題14．（2019春?聊城期中）計算下面圖形的面積．【思路引導(dǎo)】長方形的面積S＝ab，正方形的面積S＝a2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解．【完整解答】解：23×11＝253（平方厘米）16×16＝256（平方分米）答：長方形面積是253平方厘米，正方形的面積是256平方分米．五．應(yīng)用題15．王叔叔家衛(wèi)生間地面的長是3米，寬是24分米，現(xiàn)在準備鋪上地磚。有這兩種品質(zhì)相當?shù)恼叫蔚卮u可供選擇，買哪一種地磚更合算？需要多少元？【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長，分別求出地面和地磚的面積，再算出各需要多少塊，再算出錢數(shù)比較即可?！就暾獯稹拷猓?米＝30分米30×24＝720（平方分米）3×3＝9（平方分米）2×2＝4（平方分米）720÷9×4＝80×4＝320（元）720÷4×2＝180×2＝360（元）320＜360答：買邊長是3分米的地磚更合算，需要320元。16．爸爸用電動滾刷給墻面刷涂料，滾刷每分可以刷180厘米長的墻面，5分后，爸爸最多刷多少平方分米的墻面？【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出1分鐘的滾刷面積，再乘5即可?！就暾獯稹拷猓?80厘米＝18分米30厘米＝3分米18×3×5＝54×5＝270（平方分米）答：爸爸最多刷270平方分米的墻面。17．（2021春?興文縣期中）華華家準備拿一塊長45m，寬12m的地栽李樹。如果每棵李樹占地4m2，可以栽多少棵？【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出面積，再除以4即可?！就暾獯稹拷猓?5×12÷4＝540÷4＝135（棵）答：可以栽135棵提高練一．選擇題1．有一張長方形的彩紙，寬10厘米，如果它的寬縮短4厘米，面積就比原來減少72平方厘米。原來的長方形彩紙的面積是（）平方厘米。A．108 B．180 C．240 D．360【思路引導(dǎo)】要求這個長方形原來的面積，應(yīng)先求這個長方形原來的長，據(jù)條件可知：4×原來的長＝72（平方厘米），由此便能求得原來的長，進而根據(jù)長方形面積公式：長方形面積＝長×寬就能求得這個長方形原來的面積?！就暾獯稹拷猓?2÷4＝18（厘米）10×18＝180（平方厘米）答：原來長方形彩紙的面積是180平方厘米。故選：B。2．分別用8個一樣的小正方形拼成不同的圖形（小正方形之間不重疊），無論拼成什么圖形，它們的面積（）A．都相等 B．都不相等 C．無法確定【思路引導(dǎo)】根據(jù)面積的意義可知，分別用8個一樣的小正方形拼成不同的圖形（小正方形之間不重疊），無論拼成什么圖形，它們的面積都相等。據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓悍謩e用8個一樣的小正方形拼成不同的圖形（小正方形之間不重疊），無論拼成什么圖形，它們的面積都相等。故選：A。3．（2021春?興文縣期中）一個長方形的面積是24dm2，它的長是6dm，寬是（）分米。A．2 B．4 C．12【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，那么寬＝面積÷長，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：24÷6＝4（分米）答：寬是4分米。故選：B。4．（2021春?通遼期末）周長相等的兩個長方形，它們面積的大?。ǎ〢．相等 B．不相等 C．不能確定【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方形的周長、面積的意義可知，兩個長方形的周長相等，如果這兩個長方形的長和寬分別相等，那么它們的面積就相等，如果這兩個長方形的長和寬各不相等，那么它們的面積就不相等。據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓褐荛L相等的兩個長方形，它們面積的可能相等，也可能不相等。故選：C。二．填空題5．一個長方形的長是8厘米，寬是6厘米，這個長方形的周長是28厘米，面積是48平方厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)長方形的周長＝（長+寬）×2，長方形的面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：（8+6）×2＝14×2＝28（厘米）8×6＝48（平方厘米）答：這個長方形的周長是28厘米，面積是48平方厘米。故答案為：28，48。6．用1平方厘米的小正方形拼成下面的圖形，周長最長的是A，面積最大的是C。A.B.C.【思路引導(dǎo)】根據(jù)周長、面積的意義，分別求出各圖形的周長、面積，然后進行比較即可?！就暾獯稹拷猓篈、周長是12厘米，面積是5平方厘米；B、周長是10厘米，面積是4平方厘米；C、周長是10厘米，面積是6平方厘米；12＞106＞5＞4所以周長最長的是A，面積最大的是C。故答案為：A，C。7．（2021春?濱?？h期中）邊長1米的正方形，面積是1平方米，這個正方形里大約可以站10個同學(xué)。1平方米可以寫成1米2。【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，由此可知，邊長是米的正方形，面積是1平方米，這個正方形里大約可以站10個同學(xué)，1平方米可以寫成1米2。據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓哼呴L是米的正方形，面積是1平方米，這個正方形里大約可以站10個同學(xué)，1平方米可以寫成1米2。故答案為：1米，10，米2。8．（2021春?銅山區(qū)期末）一張長方形的硬紙片，長18厘米，寬7厘米。把這張硬紙片折一下直立在桌上（如圖），已知底座部分（圖中涂色部分）是一個長方形，面積是28平方厘米，那么直立部分長方形的長是14厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，那么寬＝面積÷長，底座部分的長等于原來長方形紙片的寬，據(jù)此求出底座部分的寬，然后用原來長方形紙片的長減去底座部分的寬就是直立部分的長?！就暾獯稹拷猓?8﹣28÷7＝18﹣4＝14（厘米）答：直立部分長方形的長是14厘米。故答案為：14。三．判斷題9．邊長4厘米的正方形彩紙，剪成邊長2厘米的小正方形可以剪4個?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】在邊長4厘米的正方形彩紙上可剪2厘米長的線段（4÷2）個，剪成小正方形的個數(shù)就是（4÷2）×（4÷2）個；據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓簱?jù)以上分析，可知剪成小正方形的個數(shù)是：（4÷2）×（4÷2）＝2×2＝4（個）答：剪成邊長2厘米的小正方形可以剪4個。所以原題的說法正確。故答案為：√。10．（2021秋?大洼區(qū)期末）邊長為4米的正方形，它的周長和面積相等。×（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】根據(jù)周長、面積的意義，圍成封閉圖形一周的長叫做周長。圍成平面的大小叫做面積。因為周長和面積不是同類量，所以無法比較。據(jù)此判斷?！就暾獯稹拷猓阂驗橹荛L和面積不是同類量，所以無法比較。因此，邊長為4米的正方形，它的周長和面積相等。這種說法是錯誤的。故答案為：×。11．（2021春?拱墅區(qū)期末）邊長3厘米的正方形，周長和面積相等?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方形的周長、面積的意義，正方形的周長是指圍成正方形的4條邊的長度和，正方形的面積是指圍成正方形的平面的大小。因為周長和面積不是同類量，所以無法進行比較。據(jù)