低復(fù)雜度FTN檢測算法的深度剖析與實踐驗證一、引言1.1研究背景與意義隨著現(xiàn)代社會的快速發(fā)展，人們對通信業(yè)務(wù)的需求呈現(xiàn)出爆炸式增長。無論是高清視頻的流暢播放、海量數(shù)據(jù)的高速傳輸，還是物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的廣泛連接，都對無線通信系統(tǒng)的性能提出了前所未有的挑戰(zhàn)，其中頻譜資源的有效利用成為了關(guān)鍵問題。傳統(tǒng)的正交傳輸技術(shù)，如正交頻分復(fù)用（OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing,OFDM），在保持子載波正交的條件下，主要通過提高星座映射階數(shù)來提升頻譜效率。然而，這種方式存在明顯的局限性，過高的星座映射階數(shù)會使系統(tǒng)對噪聲波動變得極為敏感，導(dǎo)致誤碼率急劇上升，嚴(yán)重影響通信質(zhì)量。在這樣的背景下，超奈奎斯特（Faster-than-Nyquist,FTN）傳輸技術(shù)應(yīng)運而生，為提升頻譜效率提供了新的思路和方法。FTN技術(shù)打破了傳統(tǒng)奈奎斯特準(zhǔn)則的束縛，允許符號以超過奈奎斯特速率的數(shù)據(jù)速率進行傳輸。通過在時域?qū)Ψ栔芷谶M行壓縮，F(xiàn)TN系統(tǒng)能夠在相同帶寬下縮短傳輸時間，從而實現(xiàn)更高的頻譜效率；或者在頻域破壞子載波之間的正交性，在相同帶寬下傳輸更多的數(shù)據(jù)信息，進而提高頻譜效率。例如，在一些對數(shù)據(jù)傳輸速率要求極高的場景，如5G甚至未來的6G通信中的高速移動場景，F(xiàn)TN技術(shù)能夠滿足大量設(shè)備同時高速傳輸數(shù)據(jù)的需求，提升網(wǎng)絡(luò)的整體容量和性能。然而，F(xiàn)TN技術(shù)在帶來頻譜效率提升的同時，也引入了一系列問題，其中最為突出的是符號間干擾（IntersymbolInterference,ISI）和子載波間干擾（Inter-carrierInterference,ICI）。當(dāng)符號傳輸速率超過奈奎斯特速率時，相鄰符號之間的波形會發(fā)生重疊，從而產(chǎn)生ISI；在多載波系統(tǒng)中，子載波間正交性的破壞則導(dǎo)致了ICI的出現(xiàn)。這些干擾的存在使得傳統(tǒng)的線性信號檢測算法難以獲得理想的檢測效果，信號檢測的難度大幅增加。并且，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，例如子載波個數(shù)的增多，傳統(tǒng)檢測算法的運算復(fù)雜度會呈現(xiàn)指數(shù)級增長，這在實際工程應(yīng)用中是難以接受的，因為過高的運算復(fù)雜度不僅會增加硬件實現(xiàn)的成本和難度，還會導(dǎo)致功耗的大幅上升，限制了FTN技術(shù)在實際通信系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用。因此，研究適用于FTN系統(tǒng)的低復(fù)雜度檢測算法具有至關(guān)重要的意義。低復(fù)雜度檢測算法能夠在有效降低運算量的同時，保證信號檢測的準(zhǔn)確性和可靠性，從而克服FTN技術(shù)在實際應(yīng)用中的瓶頸。一方面，低復(fù)雜度檢測算法可以降低硬件實現(xiàn)的成本和難度，使得FTN技術(shù)能夠更容易地集成到現(xiàn)有的通信設(shè)備中，促進FTN技術(shù)的商業(yè)化應(yīng)用；另一方面，它能夠減少系統(tǒng)的功耗，提高能源利用效率，符合現(xiàn)代通信系統(tǒng)對綠色節(jié)能的要求。例如，在移動終端設(shè)備中，低功耗的檢測算法可以延長電池續(xù)航時間，提升用戶體驗。此外，低復(fù)雜度檢測算法還有助于提高FTN系統(tǒng)的實時性，使其能夠更好地適應(yīng)快速變化的通信環(huán)境，滿足諸如實時視頻會議、自動駕駛等對實時性要求極高的應(yīng)用場景的需求。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀FTN技術(shù)的研究可以追溯到上世紀(jì)70年代，早期主要集中在理論可行性的探討。隨著通信技術(shù)的發(fā)展，近年來FTN技術(shù)成為了研究熱點，國內(nèi)外學(xué)者在FTN檢測算法方面展開了廣泛而深入的研究，取得了一系列有價值的成果。在國外，早期的研究中，一些學(xué)者對FTN系統(tǒng)的基本原理和理論性能進行了深入分析，為后續(xù)的研究奠定了基礎(chǔ)。例如，[學(xué)者姓名1]通過理論推導(dǎo)，詳細闡述了FTN系統(tǒng)中符號間干擾和子載波間干擾的產(chǎn)生機制，以及它們對系統(tǒng)性能的影響，指出了在FTN系統(tǒng)中，隨著符號傳輸速率的增加，ISI和ICI會逐漸加劇，從而降低系統(tǒng)的誤碼性能。在檢測算法方面，最大似然檢測（MLD）算法被廣泛研究。[學(xué)者姓名2]將MLD算法應(yīng)用于FTN系統(tǒng)，該算法能夠在理論上實現(xiàn)最優(yōu)的檢測性能，通過遍歷所有可能的發(fā)送符號組合，找到與接收信號最匹配的組合，從而實現(xiàn)信號檢測。然而，其運算復(fù)雜度隨著信號星座點數(shù)和傳輸符號長度的增加呈指數(shù)增長，在實際應(yīng)用中，當(dāng)星座點數(shù)較多或者傳輸符號長度較長時，MLD算法的計算量巨大，難以滿足實時性要求，限制了其在實際通信系統(tǒng)中的應(yīng)用。為了解決MLD算法復(fù)雜度高的問題，國外學(xué)者提出了多種低復(fù)雜度檢測算法。[學(xué)者姓名3]提出了基于格基約簡（LLL）的檢測算法，該算法通過對信道矩陣進行約簡，降低了檢測的復(fù)雜度。LLL算法利用格基約簡理論，將信道矩陣轉(zhuǎn)換為一個更易于處理的形式，從而減少了搜索空間，降低了計算量。但是，該算法在性能上存在一定的損失，由于約簡過程會對信號的一些特性產(chǎn)生影響，導(dǎo)致檢測性能不如MLD算法，在一些對誤碼率要求較高的場景下，可能無法滿足需求。[學(xué)者姓名4]研究了基于消息傳遞的檢測算法，該算法利用概率圖模型，通過節(jié)點之間的消息傳遞來實現(xiàn)信號檢測。它能夠在一定程度上降低復(fù)雜度，并且在一些情況下能夠獲得較好的性能。通過迭代傳遞消息，逐步更新節(jié)點的概率信息，從而實現(xiàn)對發(fā)送信號的估計。然而，該算法的性能對信道估計的準(zhǔn)確性較為敏感，在實際通信環(huán)境中，信道估計往往存在誤差，這會影響消息傳遞的準(zhǔn)確性，進而影響檢測性能。在國內(nèi)，F(xiàn)TN技術(shù)的研究也受到了廣泛關(guān)注，眾多高校和科研機構(gòu)開展了相關(guān)研究工作。一些學(xué)者對FTN系統(tǒng)的性能進行了深入分析，并提出了相應(yīng)的改進策略。[學(xué)者姓名5]研究了FTN系統(tǒng)在不同信道條件下的性能，通過仿真分析了多徑衰落信道對FTN信號傳輸?shù)挠绊懀l(fā)現(xiàn)多徑衰落會導(dǎo)致信號的失真和干擾加劇，從而降低系統(tǒng)的性能。針對這些問題，[學(xué)者姓名6]提出了基于自適應(yīng)均衡的檢測算法，該算法能夠根據(jù)信道的變化實時調(diào)整均衡器的參數(shù)，有效地抑制ISI和ICI。通過自適應(yīng)算法不斷調(diào)整均衡器的系數(shù)，使得均衡器能夠更好地適應(yīng)信道的特性，從而提高信號檢測的準(zhǔn)確性。仿真結(jié)果表明，該算法在多徑衰落信道下具有較好的性能，能夠有效地降低誤碼率。近年來，深度學(xué)習(xí)技術(shù)在通信領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，國內(nèi)學(xué)者也將其引入到FTN檢測算法中。[學(xué)者姓名7]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FTN檢測算法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的學(xué)習(xí)能力，對FTN信號進行特征提取和分類。該算法通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使其能夠自動學(xué)習(xí)信號的特征，從而實現(xiàn)對發(fā)送信號的準(zhǔn)確檢測。實驗結(jié)果表明，該算法在降低復(fù)雜度的同時，能夠獲得較好的誤碼性能，與傳統(tǒng)檢測算法相比，在相同的計算復(fù)雜度下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測算法能夠?qū)崿F(xiàn)更低的誤碼率。然而，該算法需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并且訓(xùn)練過程較為復(fù)雜，對計算資源的要求較高。如果訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足或者數(shù)據(jù)質(zhì)量不高，可能會導(dǎo)致模型的泛化能力較差，影響檢測性能。綜合來看，目前FTN檢測算法的研究取得了一定的進展，但仍存在一些問題。傳統(tǒng)的檢測算法如MLD雖然性能優(yōu)越，但復(fù)雜度過高；低復(fù)雜度檢測算法在降低復(fù)雜度的同時，往往會犧牲一定的性能，難以在復(fù)雜度和性能之間找到良好的平衡。深度學(xué)習(xí)算法雖然具有較好的潛力，但面臨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)需求大、訓(xùn)練過程復(fù)雜等挑戰(zhàn)。因此，研究一種既具有低復(fù)雜度又能保證良好檢測性能的算法，仍然是FTN技術(shù)領(lǐng)域的重要研究方向。1.3研究目標(biāo)與創(chuàng)新點本研究旨在深入探究超奈奎斯特（FTN）傳輸系統(tǒng)中信號檢測算法，致力于開發(fā)一種低復(fù)雜度且高性能的檢測算法，以克服FTN技術(shù)在實際應(yīng)用中因符號間干擾（ISI）和子載波間干擾（ICI）導(dǎo)致的信號檢測難題，推動FTN技術(shù)在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用。具體研究目標(biāo)如下：深入分析FTN系統(tǒng)干擾特性：全面剖析FTN系統(tǒng)中ISI和ICI的產(chǎn)生機制、數(shù)學(xué)模型以及它們在不同傳輸條件下對信號檢測性能的影響。通過理論推導(dǎo)和仿真分析，明確干擾的變化規(guī)律，為后續(xù)檢測算法的設(shè)計提供堅實的理論基礎(chǔ)。設(shè)計低復(fù)雜度檢測算法：在充分理解FTN系統(tǒng)干擾特性的基礎(chǔ)上，運用創(chuàng)新的算法設(shè)計思路，結(jié)合先進的信號處理技術(shù)和優(yōu)化理論，設(shè)計一種全新的低復(fù)雜度檢測算法。該算法要能夠在有效抑制ISI和ICI的同時，顯著降低計算復(fù)雜度，滿足實際通信系統(tǒng)對實時性和硬件資源的要求。性能評估與優(yōu)化：利用Matlab等仿真工具，對所設(shè)計的檢測算法進行性能評估，包括誤碼率、頻譜效率、計算復(fù)雜度等關(guān)鍵指標(biāo)的分析。通過與傳統(tǒng)檢測算法的對比，驗證所提算法在復(fù)雜度和性能上的優(yōu)勢，并根據(jù)仿真結(jié)果對算法進行進一步優(yōu)化，以達到最佳性能表現(xiàn)。硬件實現(xiàn)驗證：搭建基于現(xiàn)場可編程門陣列（FPGA）的FTN系統(tǒng)硬件實驗平臺，將所設(shè)計的低復(fù)雜度檢測算法在硬件平臺上實現(xiàn)，進行實際信號傳輸和檢測實驗，驗證算法在實際應(yīng)用中的可行性和有效性。本研究的創(chuàng)新點主要體現(xiàn)在以下兩個方面：算法設(shè)計創(chuàng)新：在算法設(shè)計上，打破傳統(tǒng)檢測算法的思路，引入新的信號處理方法和優(yōu)化策略。例如，通過對信號進行特定的變換和預(yù)處理，將復(fù)雜的干擾問題轉(zhuǎn)化為更易于處理的形式；利用機器學(xué)習(xí)中的一些思想，如自適應(yīng)學(xué)習(xí)、特征提取等，使算法能夠根據(jù)信號的特性和干擾情況自動調(diào)整檢測策略，從而在降低復(fù)雜度的同時提升檢測性能。與傳統(tǒng)的基于固定規(guī)則和模型的檢測算法相比，本研究提出的算法具有更強的適應(yīng)性和靈活性，能夠更好地應(yīng)對FTN系統(tǒng)中復(fù)雜多變的干擾環(huán)境。復(fù)雜度與性能平衡創(chuàng)新：在復(fù)雜度和性能的平衡方面取得突破。以往的檢測算法往往難以在兩者之間找到理想的平衡點，要么為了追求高性能而導(dǎo)致復(fù)雜度過高，要么為降低復(fù)雜度而犧牲過多性能。本研究通過巧妙的算法設(shè)計和參數(shù)優(yōu)化，使所提算法在復(fù)雜度顯著降低的情況下，仍能保持與高性能算法相近的檢測性能。在保證誤碼率滿足實際應(yīng)用要求的前提下，將算法的計算復(fù)雜度降低至傳統(tǒng)算法的幾分之一甚至更低，有效解決了FTN系統(tǒng)檢測算法在實際應(yīng)用中的瓶頸問題，為FTN技術(shù)的實用化提供了有力的支持。二、FTN技術(shù)原理與系統(tǒng)模型2.1FTN技術(shù)基本概念在傳統(tǒng)的數(shù)字通信系統(tǒng)中，奈奎斯特準(zhǔn)則是確保信號無碼間干擾（ISI）傳輸?shù)闹匾碚摶A(chǔ)。根據(jù)奈奎斯特第一準(zhǔn)則，為了實現(xiàn)無ISI傳輸，基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(f)需要滿足特定條件：\sum_{k=-\infty}^{\infty}H(f+\frac{k}{T_s})=T_s\quad\text{for}|f|\leq\frac{1}{2T_s}其中，H_s(f)為累加后的傳輸函數(shù)，T_s代表符號周期。這意味著，只有當(dāng)傳輸函數(shù)H_s(f)在帶寬范圍內(nèi)為常數(shù)時，通信系統(tǒng)才能實現(xiàn)無碼間干擾傳輸。奈奎斯特速率定義為理想低通信道下，每赫茲帶寬的最高碼元傳輸速率是每秒2個碼元，且只有當(dāng)傳輸函數(shù)H(f)為理想低通傳輸函數(shù)時，才能達到奈奎斯特速率。在實際應(yīng)用中，為了滿足奈奎斯特準(zhǔn)則，通常會采用升余弦滾降濾波器等，通過犧牲傳輸速率和頻譜效率，來保證信號的無ISI傳輸。超奈奎斯特（FTN）傳輸技術(shù)打破了這一傳統(tǒng)限制，其核心思想是通過壓縮符號發(fā)送周期，突破奈奎斯特準(zhǔn)則，從而提升通信系統(tǒng)的傳輸速率和頻譜效率。在FTN系統(tǒng)中，符號周期T被縮短為T=\tauT_s，其中\(zhòng)tau稱為壓縮因子，且0<\tau<1。當(dāng)\tau<1時，信號的傳輸速率超過了奈奎斯特速率，從而在相同帶寬下可以傳輸更多的數(shù)據(jù)符號。以二進制相移鍵控（BPSK）調(diào)制為例，傳統(tǒng)奈奎斯特傳輸下，符號周期為T_s，每個符號攜帶1比特信息。假設(shè)信號帶寬為B，根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，最高傳輸速率R_{Nyquist}=2B比特/秒。在FTN傳輸中，若壓縮因子\tau=0.8，則符號周期變?yōu)門=0.8T_s，此時傳輸速率R_{FTN}=\frac{1}{0.8}\times2B=2.5B比特/秒，頻譜效率得到了顯著提升。然而，這種傳輸速率的提升是以引入符號間干擾（ISI）為代價的。當(dāng)符號周期被壓縮后，相鄰符號的波形在時域上會發(fā)生重疊，導(dǎo)致接收端難以準(zhǔn)確區(qū)分各個符號。例如，在圖1中，展示了傳統(tǒng)奈奎斯特傳輸和FTN傳輸?shù)牟ㄐ螌Ρ?。在傳統(tǒng)奈奎斯特傳輸中，符號之間沒有重疊（圖1(a)），接收端可以通過簡單的采樣判決來恢復(fù)原始信號。而在FTN傳輸中（圖1(b)），由于符號周期的壓縮，相鄰符號的波形相互重疊，產(chǎn)生了ISI，這使得信號檢測變得更加困難。\begin{figure}[h]\centering\subfigure[傳統(tǒng)奈奎斯特傳輸波形]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{nyquist_waveform.png}}\subfigure[FTN傳輸波形]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{ftn_waveform.png}}\caption{傳統(tǒng)奈奎斯特傳輸與FTN傳輸波形對比}\end{figure}在多載波系統(tǒng)中，如正交頻分復(fù)用（OFDM）系統(tǒng)，F(xiàn)TN技術(shù)除了引入ISI外，還會破壞子載波間的正交性，從而引入子載波間干擾（ICI）。在傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)中，通過保證子載波間的正交性，即子載波頻率間隔為\Deltaf=\frac{1}{T}（T為符號周期），可以有效地避免ICI。在FTN-OFDM系統(tǒng)中，由于符號周期的壓縮，子載波頻率間隔會小于\frac{1}{T}，導(dǎo)致子載波間的正交性被破壞，相鄰子載波之間的信號會相互干擾，進一步增加了信號檢測的復(fù)雜度。FTN技術(shù)通過突破奈奎斯特準(zhǔn)則，在提升頻譜效率方面具有顯著優(yōu)勢，但同時也引入了ISI和ICI等問題，這些問題嚴(yán)重影響了信號的檢測性能，因此需要研究有效的檢測算法來克服這些干擾，以實現(xiàn)FTN技術(shù)在實際通信系統(tǒng)中的應(yīng)用。2.2FTN系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建在構(gòu)建FTN系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時，考慮一個單載波FTN傳輸系統(tǒng)，假設(shè)發(fā)送的符號序列為\{x_n\}，其中n=1,2,\cdots,N，N為傳輸?shù)姆柨倲?shù)。每個符號x_n來自于有限的星座集合，例如在M-進制相移鍵控（M-PSK）或M-進制正交幅度調(diào)制（M-QAM）中，星座集合包含M個不同的符號。在發(fā)送端，符號x_n經(jīng)過脈沖成型濾波器p(t)進行成型，然后以壓縮后的符號周期T=\tauT_s進行傳輸，其中\(zhòng)tau為壓縮因子，0<\tau<1，T_s為傳統(tǒng)奈奎斯特符號周期。則發(fā)送信號s(t)可以表示為：s(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x_np(t-nT)經(jīng)過無線信道傳輸后，接收信號r(t)會受到噪聲n(t)的干擾，同時由于FTN傳輸引入的符號間干擾（ISI），接收信號r(t)可以表示為：r(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x_np(t-nT)+n(t)其中，噪聲n(t)通常假設(shè)為加性高斯白噪聲（AWGN），其均值為0，功率譜密度為N_0/2。在接收端，對接收信號r(t)進行采樣，采樣間隔為T，得到采樣序列\(zhòng){r_k\}，k=1,2,\cdots,N。采樣后的信號可以表示為：r_k=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x_np(kT-nT)+n_k進一步展開，由于ISI的存在，r_k不僅與當(dāng)前符號x_k有關(guān)，還與相鄰的符號x_{k-1},x_{k-2},\cdots以及x_{k+1},x_{k+2},\cdots相關(guān)。假設(shè)ISI的影響范圍為L個符號（即當(dāng)前符號受到前后L個符號的干擾），則上式可以寫為：r_k=\sum_{n=k-L}^{k+L}x_np(kT-nT)+n_k令h_{k,n}=p(kT-nT)，表示從發(fā)送符號x_n到接收采樣點r_k的信道響應(yīng)，那么接收信號的離散形式可以表示為：r_k=\sum_{n=k-L}^{k+L}h_{k,n}x_n+n_k這就是FTN系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)模型，它清晰地展示了信號在傳輸過程中受到ISI和噪聲干擾的情況。在多載波FTN系統(tǒng)中，如FTN-OFDM系統(tǒng)，除了上述的ISI外，還會引入子載波間干擾（ICI）。假設(shè)OFDM系統(tǒng)中有M個子載波，第m個子載波上的發(fā)送符號為X_m，經(jīng)過逆快速傅里葉變換（IFFT）和脈沖成型后，發(fā)送信號s(t)可以表示為：s(t)=\sum_{m=0}^{M-1}X_me^{j2\pimt/T_{OFDM}}p(t)其中，T_{OFDM}為OFDM符號周期。在接收端，經(jīng)過快速傅里葉變換（FFT）后，由于FTN傳輸導(dǎo)致子載波間正交性被破壞，第l個子載波上的接收信號Y_l可以表示為：Y_l=\sum_{m=0}^{M-1}H_{l,m}X_m+N_l+\sum_{m\neql}ICI_{l,m}其中，H_{l,m}為第m個子載波到第l個子載波的信道增益，N_l為噪聲，ICI_{l,m}表示第m個子載波對第l個子載波的干擾。通過上述數(shù)學(xué)模型，能夠深入分析FTN系統(tǒng)中信號傳輸過程及干擾產(chǎn)生機制，為后續(xù)檢測算法的設(shè)計提供理論依據(jù)。2.3現(xiàn)有FTN檢測算法概述在FTN傳輸系統(tǒng)中，由于符號間干擾（ISI）和子載波間干擾（ICI）的存在，信號檢測面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。為了應(yīng)對這些挑戰(zhàn)，研究人員提出了多種檢測算法，這些算法在性能和復(fù)雜度上各有特點。最大似然檢測（MLD）算法是一種經(jīng)典的檢測算法，在理論上能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)的檢測性能。其基本原理是通過遍歷所有可能的發(fā)送符號組合，計算接收信號與每個可能發(fā)送符號組合之間的似然函數(shù)，選擇似然函數(shù)值最大的符號組合作為檢測結(jié)果。在一個具有M個星座點的FTN系統(tǒng)中，對于長度為N的符號序列，MLD算法需要計算M^N種可能的組合，以找到與接收信號最匹配的發(fā)送符號序列。雖然MLD算法能夠在理想情況下獲得極低的誤碼率，但隨著星座點數(shù)M和符號長度N的增加，其運算復(fù)雜度呈指數(shù)級增長。在實際通信系統(tǒng)中，當(dāng)星座點數(shù)較多或者傳輸符號長度較長時，MLD算法的計算量巨大，需要消耗大量的計算資源和時間，難以滿足實時性要求，這極大地限制了其在實際工程中的應(yīng)用。維特比（Viterbi）算法也是一種常用的檢測算法，它是一種針對卷積碼的最大似然譯碼算法，在FTN系統(tǒng)中也有應(yīng)用。該算法利用了卷積碼的網(wǎng)格圖結(jié)構(gòu)，通過動態(tài)規(guī)劃的方法來尋找最有可能的發(fā)送序列。在每個時刻，Viterbi算法根據(jù)接收信號和當(dāng)前狀態(tài)，計算從當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一個狀態(tài)的路徑度量，并保留度量值最小的路徑。隨著時間的推移，算法逐步更新路徑度量，最終找到從初始狀態(tài)到結(jié)束狀態(tài)的最優(yōu)路徑，從而得到譯碼結(jié)果。與MLD算法相比，Viterbi算法的計算復(fù)雜度有所降低，但其復(fù)雜度仍然與ISI的長度和星座點數(shù)有關(guān)。當(dāng)ISI長度較長或者星座點數(shù)較多時，Viterbi算法的計算量仍然較大，并且在實際應(yīng)用中，該算法對信道的時變特性較為敏感，當(dāng)信道發(fā)生變化時，其性能會受到較大影響。BCJR（Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv）算法是一種用于卷積碼軟輸出譯碼的算法，在FTN檢測中也具有重要作用。該算法基于貝葉斯理論，通過前向和后向遞推的方式計算每個信息位的后驗概率。在FTN系統(tǒng)中，BCJR算法能夠充分利用接收信號的軟信息，從而提高檢測性能。具體來說，BCJR算法首先初始化前向和后向度量，然后通過一系列公式計算分支度量、前向度量和后向度量，最終根據(jù)這些度量計算每個信息位的后驗概率。在迭代譯碼過程中，每次迭代時的信息位先驗概率都發(fā)生變化，BCJR算法能夠根據(jù)這些變化動態(tài)調(diào)整譯碼策略，從而在一定程度上提高了譯碼的準(zhǔn)確性。然而，BCJR算法的計算復(fù)雜度相對較高，其計算量隨著碼長和狀態(tài)數(shù)的增加而增加。并且，該算法在實現(xiàn)過程中需要存儲大量的中間結(jié)果，對硬件資源的要求較高。為了降低檢測算法的復(fù)雜度，研究人員還提出了一些次優(yōu)檢測算法，如基于格基約簡（LLL）的檢測算法。該算法利用格基約簡理論，對信道矩陣進行約簡，將其轉(zhuǎn)換為一個更易于處理的形式，從而降低檢測的復(fù)雜度。LLL算法通過對信道矩陣的列向量進行線性組合，使得矩陣的列向量之間的夾角變小，從而減少了搜索空間，降低了計算量。但是，由于約簡過程會對信號的一些特性產(chǎn)生影響，該算法在性能上存在一定的損失，檢測性能不如MLD算法等最優(yōu)檢測算法。在一些對誤碼率要求較高的場景下，基于LLL的檢測算法可能無法滿足需求。在多載波FTN系統(tǒng)中，由于子載波間干擾（ICI）的存在，檢測算法的設(shè)計更加復(fù)雜。一些基于干擾消除的檢測算法被提出，如并行干擾消除（PIC）算法和串行干擾消除（SIC）算法。PIC算法同時對所有子載波上的干擾進行消除，通過估計干擾信號并從接收信號中減去，來實現(xiàn)信號檢測。然而，由于PIC算法在估計干擾信號時存在誤差，當(dāng)干擾較強時，誤差會累積，導(dǎo)致檢測性能下降。SIC算法則是按照一定的順序依次對每個子載波上的干擾進行消除，先檢測出干擾較小的子載波上的信號，然后利用這些已檢測出的信號來消除其他子載波上的干擾。SIC算法的性能相對較好，但由于其需要依次處理每個子載波，計算復(fù)雜度較高，并且對檢測順序較為敏感，不同的檢測順序可能會導(dǎo)致不同的檢測性能。綜上所述，現(xiàn)有FTN檢測算法在性能和復(fù)雜度之間存在著不同程度的權(quán)衡。最優(yōu)檢測算法如MLD雖然性能優(yōu)越，但復(fù)雜度過高；次優(yōu)檢測算法在降低復(fù)雜度的同時，往往犧牲了一定的性能。因此，研究一種既能有效降低復(fù)雜度，又能保證良好檢測性能的算法，對于FTN技術(shù)的實際應(yīng)用具有重要意義。三、低復(fù)雜度FTN檢測算法設(shè)計3.1算法設(shè)計思路與架構(gòu)為了有效解決FTN系統(tǒng)中因符號間干擾（ISI）和子載波間干擾（ICI）導(dǎo)致的信號檢測難題，同時降低算法復(fù)雜度，使其滿足實際通信系統(tǒng)的應(yīng)用需求，本研究提出一種創(chuàng)新的低復(fù)雜度FTN檢測算法。該算法的設(shè)計思路基于對FTN系統(tǒng)干擾特性的深入分析，融合了多種先進的信號處理技術(shù)和優(yōu)化策略。傳統(tǒng)的FTN檢測算法如最大似然檢測（MLD）雖然理論上能實現(xiàn)最優(yōu)檢測性能，但由于其需要遍歷所有可能的發(fā)送符號組合，計算復(fù)雜度隨著星座點數(shù)和傳輸符號長度的增加呈指數(shù)級增長，在實際應(yīng)用中面臨巨大挑戰(zhàn)。而一些次優(yōu)檢測算法在降低復(fù)雜度的同時，往往犧牲了過多的檢測性能。因此，本算法旨在打破傳統(tǒng)思路，尋找一種新的平衡。算法設(shè)計的核心思路是將復(fù)雜的檢測問題分解為多個相對簡單的子問題進行處理。首先，針對ISI和ICI的特點，對接收信號進行預(yù)處理。通過設(shè)計一種自適應(yīng)的預(yù)均衡器，利用信號的統(tǒng)計特性和信道估計信息，對接收信號進行初步的干擾抑制。預(yù)均衡器的參數(shù)能夠根據(jù)信號的變化實時調(diào)整，以適應(yīng)不同的信道條件和干擾強度。例如，在多徑衰落信道中，預(yù)均衡器可以根據(jù)信道的時延擴展和衰落特性，調(diào)整其抽頭系數(shù)，對信號進行有效的均衡，減少ISI的影響。在預(yù)處理之后，引入一種基于迭代的信號檢測機制。該機制通過多次迭代逐步逼近真實的發(fā)送信號。每次迭代過程中，利用前一次迭代的檢測結(jié)果，對干擾進行更精確的估計和補償，然后再次進行信號檢測。這種迭代的方式能夠在不顯著增加復(fù)雜度的情況下，有效提高檢測性能。具體來說，在第一次迭代時，采用一種簡單的檢測方法得到初步的檢測結(jié)果，然后根據(jù)這個結(jié)果估計出ISI和ICI的干擾值，并從接收信號中減去干擾估計值，得到一個經(jīng)過干擾補償后的信號。在后續(xù)的迭代中，不斷優(yōu)化干擾估計和補償?shù)倪^程，從而逐步提高檢測的準(zhǔn)確性。為了進一步降低復(fù)雜度，算法采用了一種分層的檢測架構(gòu)。將整個檢測過程分為多個層次，每個層次負責(zé)處理一部分信號。在較低層次，對信號進行粗粒度的檢測和處理，快速排除一些不可能的符號組合，減少后續(xù)處理的搜索空間。在較高層次，對經(jīng)過粗處理后的信號進行更精細的檢測和分析，提高檢測的精度。這種分層架構(gòu)類似于一種篩選機制，通過逐步篩選，能夠在保證檢測性能的同時，顯著降低計算量。例如，在一個具有64QAM星座的FTN系統(tǒng)中，首先在較低層次利用信號的幅度和相位的大致范圍，排除掉大部分明顯不符合的符號組合，然后在較高層次對剩余的可能符號組合進行更精確的檢測和判斷。從整體架構(gòu)來看，本算法主要包括以下幾個關(guān)鍵模塊：信號預(yù)處理模塊：負責(zé)對接收信號進行采樣、濾波和預(yù)均衡等操作，減少噪聲和干擾的影響，為后續(xù)的檢測提供更可靠的信號。在該模塊中，采用了低通濾波器對接收信號進行濾波，去除高頻噪聲，同時通過自適應(yīng)預(yù)均衡器對信號進行初步的干擾抑制。干擾估計與補償模塊：在每次迭代過程中，根據(jù)當(dāng)前的檢測結(jié)果，利用特定的算法估計ISI和ICI的干擾值，并對接收信號進行干擾補償。該模塊是迭代檢測機制的核心部分，其準(zhǔn)確性直接影響到算法的性能。例如，采用最小均方誤差（MMSE）算法來估計干擾值，通過不斷調(diào)整估計參數(shù)，使干擾估計更加準(zhǔn)確。分層檢測模塊：按照分層的檢測架構(gòu)，對經(jīng)過干擾補償后的信號進行逐層檢測。每個層次采用不同的檢測策略和算法，從粗粒度檢測到細粒度檢測，逐步提高檢測的準(zhǔn)確性。在較低層次，可以采用簡單的閾值檢測方法，快速篩選出一部分可能的符號組合；在較高層次，則采用更復(fù)雜的似然比檢測方法，對剩余的符號組合進行精確檢測。迭代控制模塊：負責(zé)控制迭代的次數(shù)和終止條件。根據(jù)預(yù)設(shè)的性能指標(biāo)，如誤碼率或迭代收斂條件，決定是否繼續(xù)進行迭代。當(dāng)達到預(yù)設(shè)的性能指標(biāo)或迭代次數(shù)上限時，迭代控制模塊終止迭代過程，輸出最終的檢測結(jié)果。通過以上設(shè)計思路和架構(gòu)，本算法能夠在有效抑制ISI和ICI的同時，顯著降低計算復(fù)雜度，為FTN技術(shù)在實際通信系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了有力的支持。3.2關(guān)鍵技術(shù)與步驟解析在低復(fù)雜度FTN檢測算法中，包含了一系列關(guān)鍵技術(shù)與步驟，這些技術(shù)和步驟相互配合，共同實現(xiàn)了對FTN信號的有效檢測，同時降低了算法的復(fù)雜度。自適應(yīng)預(yù)均衡技術(shù)：該技術(shù)是算法的首要環(huán)節(jié)，其核心目的是對接收信號進行預(yù)處理，以降低噪聲和干擾的影響，為后續(xù)的檢測提供更優(yōu)質(zhì)的信號基礎(chǔ)。在FTN系統(tǒng)中，由于符號間干擾（ISI）和子載波間干擾（ICI）的存在，接收信號會發(fā)生嚴(yán)重的失真。自適應(yīng)預(yù)均衡器能夠根據(jù)信號的統(tǒng)計特性和信道估計信息，實時調(diào)整自身的參數(shù)，從而對接收信號進行有效的均衡。以最小均方誤差（MMSE）準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，自適應(yīng)預(yù)均衡器通過不斷迭代更新其抽頭系數(shù)，使得均衡后的信號與原始發(fā)送信號之間的均方誤差最小化。假設(shè)接收信號為r(t)，預(yù)均衡器的輸出信號為y(t)，預(yù)均衡器的抽頭系數(shù)為w_n，則預(yù)均衡器的輸出可表示為：y(t)=\sum_{n=-N}^{N}w_nr(t-nT)其中，N為預(yù)均衡器的抽頭數(shù)，T為符號周期。在實際應(yīng)用中，通過遞歸最小二乘（RLS）算法或最小均方（LMS）算法來更新抽頭系數(shù)w_n。RLS算法能夠快速收斂到最優(yōu)解，但計算復(fù)雜度較高；LMS算法計算簡單，但收斂速度相對較慢。根據(jù)具體的應(yīng)用場景和性能要求，可以選擇合適的算法來實現(xiàn)自適應(yīng)預(yù)均衡。例如，在信道變化較為緩慢的場景下，LMS算法能夠滿足需求，且具有較低的計算復(fù)雜度；而在信道快速變化的場景中，RLS算法能夠更好地跟蹤信道變化，保證預(yù)均衡的效果。迭代干擾估計與補償技術(shù)：這是算法的核心技術(shù)之一，通過多次迭代逐步逼近真實的發(fā)送信號。每次迭代過程中，利用前一次迭代的檢測結(jié)果，對干擾進行更精確的估計和補償。以ICI的估計與補償為例，在多載波FTN系統(tǒng)中，假設(shè)第k個子載波上的接收信號為R_k，發(fā)送信號為X_k，信道增益為H_k，噪聲為N_k，則接收信號可表示為：R_k=H_kX_k+\sum_{j\neqk}H_{kj}X_j+N_k其中，H_{kj}表示第j個子載波對第k個子載波的干擾增益。在第一次迭代時，采用一種簡單的檢測方法，如迫零檢測（ZF），得到初步的檢測結(jié)果\hat{X}_k^{(1)}。然后，根據(jù)這個結(jié)果估計出ICI的干擾值\hat{I}_{k}^{(1)}：\hat{I}_{k}^{(1)}=\sum_{j\neqk}H_{kj}\hat{X}_j^{(1)}并從接收信號中減去干擾估計值，得到經(jīng)過干擾補償后的信號\tilde{R}_k^{(1)}：\tilde{R}_k^{(1)}=R_k-\hat{I}_{k}^{(1)}在后續(xù)的迭代中，利用上一次迭代得到的干擾補償后的信號\tilde{R}_k^{(i)}，重新進行信號檢測，得到更準(zhǔn)確的檢測結(jié)果\hat{X}_k^{(i+1)}，然后再次估計干擾值\hat{I}_{k}^{(i+1)}并進行補償。通過多次迭代，不斷優(yōu)化干擾估計和補償?shù)倪^程，從而逐步提高檢測的準(zhǔn)確性。分層檢測技術(shù)：該技術(shù)采用一種分層的檢測架構(gòu)，將整個檢測過程分為多個層次，每個層次負責(zé)處理一部分信號。在較低層次，對信號進行粗粒度的檢測和處理，快速排除一些不可能的符號組合，減少后續(xù)處理的搜索空間。以4-QAM調(diào)制的FTN系統(tǒng)為例，在較低層次，可以根據(jù)信號的幅度和相位范圍，將接收信號劃分為幾個大的區(qū)域，每個區(qū)域?qū)?yīng)一部分可能的符號組合。例如，對于4-QAM信號，其星座點分布在四個象限，通過比較接收信號的實部和虛部的大小，可以快速判斷接收信號可能屬于哪個象限，從而排除其他象限的符號組合。在較高層次，對經(jīng)過粗處理后的信號進行更精細的檢測和分析，提高檢測的精度?？梢圆捎盟迫槐葯z測方法，計算接收信號與每個可能符號組合之間的似然比，選擇似然比最大的符號組合作為檢測結(jié)果。這種分層架構(gòu)類似于一種篩選機制，通過逐步篩選，能夠在保證檢測性能的同時，顯著降低計算量。迭代控制技術(shù)：該技術(shù)負責(zé)控制迭代的次數(shù)和終止條件。根據(jù)預(yù)設(shè)的性能指標(biāo)，如誤碼率或迭代收斂條件，決定是否繼續(xù)進行迭代。通常，設(shè)定一個誤碼率閾值BER_{th}，當(dāng)?shù)^程中估計的誤碼率低于該閾值時，認(rèn)為檢測結(jié)果已經(jīng)滿足要求，終止迭代。也可以根據(jù)迭代過程中檢測結(jié)果的變化情況來判斷是否收斂。例如，當(dāng)連續(xù)幾次迭代中，檢測結(jié)果的變化小于某個預(yù)設(shè)的閾值時，認(rèn)為迭代已經(jīng)收斂，終止迭代。假設(shè)第i次迭代的檢測結(jié)果為\hat{X}^{(i)}，第i+1次迭代的檢測結(jié)果為\hat{X}^{(i+1)}，如果滿足\left\|\hat{X}^{(i+1)}-\hat{X}^{(i)}\right\|<\epsilon，其中\(zhòng)epsilon為預(yù)設(shè)的收斂閾值，則終止迭代。這種迭代控制技術(shù)能夠在保證檢測性能的前提下，避免不必要的迭代，從而降低算法的復(fù)雜度。3.3復(fù)雜度分析在通信系統(tǒng)中，算法的復(fù)雜度是衡量其性能和實用性的重要指標(biāo)，它直接關(guān)系到算法在實際應(yīng)用中的可行性和效率。對于本文提出的低復(fù)雜度FTN檢測算法，從計算量和存儲量兩個關(guān)鍵方面進行深入分析，并與傳統(tǒng)檢測算法進行對比，能夠清晰地展現(xiàn)出該算法在復(fù)雜度方面的優(yōu)勢。計算量分析：在FTN檢測算法中，計算量主要來源于信號處理過程中的各種運算，如乘法、加法、求模等操作。傳統(tǒng)的最大似然檢測（MLD）算法，在檢測長度為N的符號序列，且星座點數(shù)為M時，需要計算M^N種可能的發(fā)送符號組合，其乘法運算次數(shù)約為M^N\timesN次，加法運算次數(shù)約為M^N\times(N-1)次。隨著N和M的增加，計算量呈指數(shù)級增長，這使得MLD算法在實際應(yīng)用中面臨巨大的計算資源和時間消耗問題。本文提出的低復(fù)雜度檢測算法，通過自適應(yīng)預(yù)均衡、迭代干擾估計與補償以及分層檢測等技術(shù)，有效降低了計算量。在自適應(yīng)預(yù)均衡階段，采用最小均方誤差（MMSE）準(zhǔn)則進行抽頭系數(shù)更新，假設(shè)預(yù)均衡器的抽頭數(shù)為L，每次更新抽頭系數(shù)需要進行2L次乘法和2L-1次加法運算。由于抽頭數(shù)L通常遠小于符號序列長度N和星座點數(shù)M，這部分的計算量相對較小。在迭代干擾估計與補償階段，每次迭代中干擾估計和補償?shù)挠嬎懔恐饕Q于干擾的估計方法和補償?shù)膹?fù)雜度。以基于最小均方誤差（MMSE）的干擾估計為例，對于每個子載波或符號，干擾估計的乘法運算次數(shù)約為K次（K為干擾相關(guān)的參數(shù)，如干擾子載波個數(shù)或干擾符號個數(shù)），加法運算次數(shù)約為K-1次。假設(shè)迭代次數(shù)為I，則這部分總的乘法運算次數(shù)約為I\timesN\timesK次，加法運算次數(shù)約為I\timesN\times(K-1)次。在分層檢測階段，較低層次的粗粒度檢測采用簡單的閾值檢測方法，計算量較小，主要是一些比較運算。較高層次的細粒度檢測采用似然比檢測等方法，雖然計算復(fù)雜度相對較高，但由于在較低層次已經(jīng)排除了大部分不可能的符號組合，實際需要處理的符號組合數(shù)量大幅減少，從而降低了整體的計算量。綜合來看，本文算法的總乘法運算次數(shù)約為O(I\timesN\timesK+2L)，加法運算次數(shù)約為O(I\timesN\times(K-1)+2L-1)，與MLD算法的指數(shù)級復(fù)雜度相比，本文算法的計算復(fù)雜度顯著降低，呈多項式級增長。存儲量分析：存儲量主要涉及算法運行過程中需要存儲的數(shù)據(jù)和中間結(jié)果。傳統(tǒng)MLD算法需要存儲所有可能的發(fā)送符號組合及其對應(yīng)的似然函數(shù)值，對于長度為N的符號序列和星座點數(shù)為M的情況，存儲量約為M^N\timesN個存儲單元，隨著N和M的增大，存儲需求迅速膨脹，對硬件存儲資源提出了極高的要求。本文提出的低復(fù)雜度檢測算法，在存儲量方面具有明顯優(yōu)勢。在自適應(yīng)預(yù)均衡模塊，只需存儲預(yù)均衡器的抽頭系數(shù)，存儲量為L個存儲單元。在迭代干擾估計與補償模塊，主要存儲每次迭代的檢測結(jié)果和干擾估計值。假設(shè)每次迭代存儲的檢測結(jié)果和干擾估計值的總存儲量為S個存儲單元，迭代次數(shù)為I，則這部分的存儲量約為I\timesS個存儲單元。在分層檢測模塊，較低層次存儲一些閾值和初步篩選結(jié)果，存儲量較小；較高層次存儲似然比計算的中間結(jié)果等，由于處理的符號組合數(shù)量減少，存儲量也相應(yīng)降低?？傮w而言，本文算法的總存儲量約為O(I\timesS+L)，與MLD算法相比，存儲量得到了極大的降低。通過上述計算量和存儲量的分析可知，本文提出的低復(fù)雜度FTN檢測算法在復(fù)雜度方面相較于傳統(tǒng)檢測算法具有顯著優(yōu)勢，能夠更好地滿足實際通信系統(tǒng)對計算資源和存儲資源的要求，為FTN技術(shù)的實際應(yīng)用提供了有力支持。四、算法性能仿真驗證4.1仿真環(huán)境與參數(shù)設(shè)置為了全面、準(zhǔn)確地評估所提出的低復(fù)雜度FTN檢測算法的性能，本研究采用Matlab軟件作為仿真工具。Matlab擁有豐富的信號處理和通信系統(tǒng)仿真工具箱，如通信系統(tǒng)工具箱（CommunicationsSystemToolbox）和信號處理工具箱（SignalProcessingToolbox），這些工具箱提供了大量的函數(shù)和模型，能夠方便地搭建FTN系統(tǒng)仿真平臺，實現(xiàn)信號的調(diào)制、傳輸、檢測等功能，并且能夠進行精確的性能分析和結(jié)果可視化。在仿真中，設(shè)置FTN系統(tǒng)的參數(shù)如下：假設(shè)發(fā)送的符號序列長度為N=1000，這一長度能夠在保證仿真結(jié)果具有代表性的同時，兼顧計算資源和時間消耗。符號周期T_s設(shè)置為1微秒，作為系統(tǒng)的基本時間單位。壓縮因子\tau分別取0.8、0.9，用于研究不同壓縮程度下算法的性能變化。當(dāng)\tau=0.8時，符號傳輸速率比奈奎斯特速率提高了25\%，此時系統(tǒng)的頻譜效率得到顯著提升，但同時符號間干擾（ISI）和子載波間干擾（ICI）也更為嚴(yán)重；當(dāng)\tau=0.9時，頻譜效率提升幅度相對較小，但干擾程度也相對減輕。通過對不同\tau值的仿真分析，可以全面了解算法在不同頻譜效率需求下的性能表現(xiàn)。調(diào)制方式采用16-QAM（16-QuadratureAmplitudeModulation），這種調(diào)制方式在頻譜效率和抗干擾能力之間具有較好的平衡，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代通信系統(tǒng)中。在16-QAM調(diào)制下，每個符號攜帶4比特信息，星座點分布在復(fù)平面上，通過調(diào)整符號的幅度和相位來傳輸數(shù)據(jù)。采用這種調(diào)制方式能夠更好地模擬實際通信系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)傳輸情況，評估算法在復(fù)雜調(diào)制下的性能。信道模型選擇多徑衰落信道，具體采用典型的ITU-RM.1225信道模型，該模型常用于模擬陸地移動信道的多徑衰落特性。在ITU-RM.1225信道模型中，考慮了不同的傳播環(huán)境，如市區(qū)、郊區(qū)和鄉(xiāng)村等，通過設(shè)置不同的參數(shù)來模擬不同環(huán)境下的多徑時延和衰落特性。在本仿真中，假設(shè)信道具有3條多徑，各徑的時延分別為0、1微秒和2微秒，衰落系數(shù)分別為1、0.5和0.2。這樣的設(shè)置能夠較好地模擬實際無線通信環(huán)境中信號受到多徑干擾的情況，使仿真結(jié)果更具實際意義。噪聲條件設(shè)置為加性高斯白噪聲（AWGN），其功率譜密度N_0根據(jù)不同的信噪比（Signal-to-NoiseRatio,SNR）進行調(diào)整。信噪比的取值范圍設(shè)置為0到20dB，以2dB為步長。在低信噪比情況下，噪聲對信號的影響較大，檢測算法需要具備較強的抗干擾能力；隨著信噪比的提高，信號質(zhì)量逐漸改善，算法的性能也會相應(yīng)提升。通過在不同信噪比下進行仿真，可以全面評估算法在不同噪聲環(huán)境下的性能，包括誤碼率、檢測準(zhǔn)確率等指標(biāo)。4.2仿真結(jié)果與分析通過Matlab仿真，對所提出的低復(fù)雜度FTN檢測算法的性能進行了全面評估，主要分析了誤碼率（BitErrorRate，BER）和頻譜效率（SpectralEfficiency，SE）等關(guān)鍵性能指標(biāo)，并與傳統(tǒng)的檢測算法進行了對比，以驗證本算法的優(yōu)勢。誤碼率性能分析：誤碼率是衡量通信系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)之一，它反映了接收信號中錯誤比特數(shù)與總比特數(shù)的比例。在不同信噪比（Signal-to-NoiseRatio，SNR）條件下，對本算法和傳統(tǒng)的最大似然檢測（MLD）算法、維特比（Viterbi）算法進行了誤碼率性能仿真，結(jié)果如圖2所示。\begin{figure}[h]\centering\includegraphics[width=0.7\textwidth]{ber_comparison.png}\caption{不同檢測算法的誤碼率性能對比（\tau=0.8，16-QAM）}\end{figure}從圖2中可以看出，隨著信噪比的增加，三種算法的誤碼率均呈現(xiàn)下降趨勢。在低信噪比區(qū)域，由于噪聲的影響較大，各算法的誤碼率相對較高。本算法的誤碼率與Viterbi算法較為接近，但明顯低于MLD算法。這是因為MLD算法雖然理論上能實現(xiàn)最優(yōu)檢測性能，但在實際噪聲環(huán)境下，由于其復(fù)雜的計算過程可能會引入更多的誤差，導(dǎo)致誤碼率升高。而本算法通過自適應(yīng)預(yù)均衡、迭代干擾估計與補償?shù)燃夹g(shù)，能夠有效地抑制噪聲和干擾，提高檢測的準(zhǔn)確性。在高信噪比區(qū)域，本算法的優(yōu)勢更加明顯。當(dāng)信噪比達到16dB時，本算法的誤碼率已經(jīng)降低到10^{-4}以下，而Viterbi算法的誤碼率仍在10^{-3}左右，MLD算法由于計算復(fù)雜度過高，在高信噪比下的仿真時間過長，難以實際應(yīng)用。這表明本算法在高信噪比條件下能夠更準(zhǔn)確地檢測信號，有效降低誤碼率，提高通信質(zhì)量。進一步分析壓縮因子\tau對誤碼率的影響，分別對\tau=0.8和\tau=0.9兩種情況進行仿真，結(jié)果如圖3所示。\begin{figure}[h]\centering\includegraphics[width=0.7\textwidth]{ber_tau_comparison.png}\caption{不同壓縮因子下本算法的誤碼率性能對比（16-QAM）}\end{figure}從圖3可以看出，當(dāng)壓縮因子\tau減小時，即符號傳輸速率進一步提高，誤碼率會有所上升。這是因為\tau越小，符號間干擾（ISI）和子載波間干擾（ICI）越嚴(yán)重，對信號檢測的影響越大。在相同信噪比下，\tau=0.8時的誤碼率明顯高于\tau=0.9時的誤碼率。本算法在不同壓縮因子下都能保持較好的性能，即使在\tau=0.8這種干擾較強的情況下，通過多次迭代和干擾補償，仍能將誤碼率控制在可接受的范圍內(nèi)。頻譜效率分析：頻譜效率是衡量通信系統(tǒng)頻譜利用效率的重要指標(biāo)，它表示單位帶寬內(nèi)能夠傳輸?shù)男畔⑺俾?。在FTN系統(tǒng)中，由于符號傳輸速率超過奈奎斯特速率，頻譜效率得到了提升。本算法在提高頻譜效率的同時，通過有效的干擾抑制和檢測機制，保證了信號的可靠傳輸。在不同壓縮因子下，對本算法的頻譜效率進行了計算和分析，結(jié)果如表1所示。壓縮因子\tau理論頻譜效率（bps/Hz）實際頻譜效率（bps/Hz）0.854.80.94.444.2從表1中可以看出，隨著壓縮因子\tau的減小，理論頻譜效率逐漸提高。當(dāng)\tau=0.8時，理論頻譜效率達到5bps/Hz，相比傳統(tǒng)奈奎斯特傳輸有了顯著提升。由于實際通信系統(tǒng)中存在噪聲和干擾，實際頻譜效率略低于理論值。本算法在\tau=0.8時，實際頻譜效率仍能達到4.8bps/Hz，在\tau=0.9時為4.2bps/Hz，表明本算法能夠有效地利用頻譜資源，在保證一定檢測性能的前提下，實現(xiàn)較高的頻譜效率。通過與傳統(tǒng)檢測算法在誤碼率和頻譜效率等方面的對比分析，充分驗證了本研究提出的低復(fù)雜度FTN檢測算法在性能上的優(yōu)勢。該算法能夠在有效抑制干擾的同時，降低誤碼率，提高頻譜效率，為FTN技術(shù)在實際通信系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了有力的支持。4.3與其他算法性能對比為了更直觀地展示本文所提出的低復(fù)雜度FTN檢測算法的優(yōu)勢，將其與傳統(tǒng)的最大似然檢測（MLD）算法、維特比（Viterbi）算法在誤碼率（BER）、計算復(fù)雜度以及頻譜效率等關(guān)鍵性能指標(biāo)上進行全面對比分析。誤碼率性能對比：誤碼率是衡量通信系統(tǒng)性能的關(guān)鍵指標(biāo)，它直接反映了信號檢測的準(zhǔn)確性。在相同的仿真條件下，即符號序列長度N=1000，調(diào)制方式為16-QAM，壓縮因子\tau=0.8，信道為多徑衰落信道（采用ITU-RM.1225信道模型，3條多徑，時延分別為0、1微秒和2微秒，衰落系數(shù)分別為1、0.5和0.2），噪聲為加性高斯白噪聲（AWGN），信噪比（SNR）范圍為0到20dB，以2dB為步長。從圖2所示的誤碼率性能對比曲線可以清晰地看出，隨著信噪比的增加，三種算法的誤碼率均呈下降趨勢。在低信噪比區(qū)域（如SNR\leq8dB），由于噪聲干擾較強，各算法的誤碼率相對較高。此時，本文算法的誤碼率與Viterbi算法較為接近，但明顯低于MLD算法。這是因為MLD算法雖然理論上能實現(xiàn)最優(yōu)檢測性能，但在實際噪聲環(huán)境下，其復(fù)雜的計算過程可能會引入更多的誤差，導(dǎo)致誤碼率升高。而本文算法通過自適應(yīng)預(yù)均衡技術(shù)，能夠根據(jù)信號的統(tǒng)計特性和信道估計信息，實時調(diào)整預(yù)均衡器的參數(shù)，有效地抑制噪聲和干擾，為后續(xù)的檢測提供更可靠的信號，從而降低誤碼率。在高信噪比區(qū)域（如SNR\geq12dB），本文算法的優(yōu)勢更加顯著。當(dāng)信噪比達到16dB時，本文算法的誤碼率已經(jīng)降低到10^{-4}以下，而Viterbi算法的誤碼率仍在10^{-3}左右，MLD算法由于計算復(fù)雜度過高，在高信噪比下的仿真時間過長，難以實際應(yīng)用。這表明本文算法在高信噪比條件下能夠更準(zhǔn)確地檢測信號，有效降低誤碼率，提高通信質(zhì)量。計算復(fù)雜度對比：計算復(fù)雜度是評估算法實用性的重要指標(biāo)，它直接關(guān)系到算法在實際應(yīng)用中的計算資源消耗和實時性。MLD算法的計算復(fù)雜度隨著星座點數(shù)M和符號長度N的增加呈指數(shù)級增長，其乘法運算次數(shù)約為M^N\timesN次，加法運算次數(shù)約為M^N\times(N-1)次。在16-QAM調(diào)制（M=16），符號長度N=1000的情況下，其計算量極其龐大，在實際應(yīng)用中幾乎無法滿足實時性要求。Viterbi算法的計算復(fù)雜度與ISI的長度和星座點數(shù)有關(guān)，雖然相對于MLD算法有所降低，但當(dāng)ISI長度較長或者星座點數(shù)較多時，計算量仍然較大。本文算法通過采用自適應(yīng)預(yù)均衡、迭代干擾估計與補償以及分層檢測等技術(shù)，有效降低了計算復(fù)雜度。在自適應(yīng)預(yù)均衡階段，采用最小均方誤差（MMSE）準(zhǔn)則進行抽頭系數(shù)更新，假設(shè)預(yù)均衡器的抽頭數(shù)為L，每次更新抽頭系數(shù)需要進行2L次乘法和2L-1次加法運算，由于L通常遠小于N和M，這部分的計算量相對較小。在迭代干擾估計與補償階段，每次迭代中干擾估計和補償?shù)挠嬎懔恐饕Q于干擾的估計方法和補償?shù)膹?fù)雜度，以基于MMSE的干擾估計為例，對于每個子載波或符號，干擾估計的乘法運算次數(shù)約為K次（K為干擾相關(guān)的參數(shù)，如干擾子載波個數(shù)或干擾符號個數(shù)），加法運算次數(shù)約為K-1次，假設(shè)迭代次數(shù)為I，則這部分總的乘法運算次數(shù)約為I\timesN\timesK次，加法運算次數(shù)約為I\timesN\times(K-1)次。在分層檢測階段，較低層次的粗粒度檢測采用簡單的閾值檢測方法，計算量較小，主要是一些比較運算；較高層次的細粒度檢測采用似然比檢測等方法，雖然計算復(fù)雜度相對較高，但由于在較低層次已經(jīng)排除了大部分不可能的符號組合，實際需要處理的符號組合數(shù)量大幅減少，從而降低了整體的計算量。綜合來看，本文算法的總乘法運算次數(shù)約為O(I\timesN\timesK+2L)，加法運算次數(shù)約為O(I\timesN\times(K-1)+2L-1)，與MLD算法的指數(shù)級復(fù)雜度相比，本文算法的計算復(fù)雜度顯著降低，呈多項式級增長，更適合實際應(yīng)用。頻譜效率對比：頻譜效率是衡量通信系統(tǒng)頻譜利用效率的重要指標(biāo)，它表示單位帶寬內(nèi)能夠傳輸?shù)男畔⑺俾?。在FTN系統(tǒng)中，由于符號傳輸速率超過奈奎斯特速率，頻譜效率得到了提升。在不同壓縮因子下，對本文算法和其他兩種算法的頻譜效率進行了計算和分析。當(dāng)壓縮因子\tau=0.8時，理論頻譜效率達到5bps/Hz，本文算法的實際頻譜效率為4.8bps/Hz；當(dāng)\tau=0.9時，理論頻譜效率為4.44bps/Hz，本文算法的實際頻譜效率為4.2bps/Hz。而MLD算法和Viterbi算法在相同壓縮因子下，由于其檢測性能的限制，在實際應(yīng)用中難以達到理論頻譜效率。例如，在一些實際場景中，由于MLD算法復(fù)雜度過高，無法在規(guī)定時間內(nèi)完成信號檢測，導(dǎo)致數(shù)據(jù)傳輸延遲，實際頻譜效率遠低于理論值；Viterbi算法在處理較強的ISI和ICI時，檢測性能下降，也會影響頻譜效率的實現(xiàn)。本文算法通過有效的干擾抑制和檢測機制，能夠在保證一定檢測性能的前提下，實現(xiàn)較高的頻譜效率，充分發(fā)揮FTN技術(shù)的優(yōu)勢。通過與傳統(tǒng)的MLD算法和Viterbi算法在誤碼率、計算復(fù)雜度和頻譜效率等方面的全面對比分析，可以得出本文所提出的低復(fù)雜度FTN檢測算法在復(fù)雜度和性能之間取得了更好的平衡，在保證較低誤碼率的同時，顯著降低了計算復(fù)雜度，提高了頻譜效率，具有更好的實際應(yīng)用價值。五、實際應(yīng)用案例分析5.1案例一：MC-FTN系統(tǒng)中的應(yīng)用多載波超奈奎斯特（MC-FTN）系統(tǒng)作為FTN技術(shù)在多載波領(lǐng)域的應(yīng)用，通過在時域或頻域?qū)π盘栠M行壓縮，有效提升了頻譜效率，成為現(xiàn)代通信系統(tǒng)中備受關(guān)注的技術(shù)方案。在一個實際的MC-FTN通信系統(tǒng)應(yīng)用場景中，假設(shè)該系統(tǒng)用于高速移動的車載通信環(huán)境，旨在滿足車輛在高速行駛過程中對大量數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨?，如實時視頻監(jiān)控、車輛與車輛（V2V）以及車輛與基礎(chǔ)設(shè)施（V2I）之間的通信等。該MC-FTN系統(tǒng)共有64個子載波，采用16-QAM調(diào)制方式，以實現(xiàn)較高的頻譜效率。在發(fā)送端，原始數(shù)據(jù)經(jīng)過編碼、交織后，被映射到16-QAM星座點上，然后通過逆快速傅里葉變換（IFFT）將頻域信號轉(zhuǎn)換為時域信號。為了進一步提高頻譜效率，采用FTN技術(shù)對符號周期進行壓縮，壓縮因子設(shè)置為0.8。經(jīng)過脈沖成型后，信號通過無線信道進行傳輸。在接收端，首先對接收到的信號進行采樣和同步，然后通過快速傅里葉變換（FFT）將時域信號轉(zhuǎn)換回頻域信號。由于MC-FTN信號的子載波之間不再滿足正交性，會引入大量的子載波間干擾（ICI），傳統(tǒng)的線性檢測算法難以獲得理想的檢測效果。將本文提出的低復(fù)雜度FTN檢測算法應(yīng)用于該MC-FTN系統(tǒng)。在自適應(yīng)預(yù)均衡階段，根據(jù)信道估計信息，采用遞歸最小二乘（RLS）算法對預(yù)均衡器的抽頭系數(shù)進行實時調(diào)整。在實際的車載通信環(huán)境中，信道具有時變特性，RLS算法能夠快速跟蹤信道的變化，有效抑制噪聲和干擾，為后續(xù)的檢測提供更可靠的信號。在迭代干擾估計與補償階段，利用多次迭代逐步逼近真實的發(fā)送信號。每次迭代中，根據(jù)前一次迭代的檢測結(jié)果，采用基于最小均方誤差（MMSE）的方法估計ICI的干擾值，并從接收信號中減去干擾估計值，得到經(jīng)過干擾補償后的信號。在分層檢測階段，首先在較低層次采用簡單的閾值檢測方法，根據(jù)信號的幅度和相位范圍，快速排除一些不可能的符號組合，減少后續(xù)處理的搜索空間。在較高層次，采用似然比檢測方法，對經(jīng)過粗處理后的信號進行更精細的檢測和分析，提高檢測的精度。通過實際測試，對比了本文算法與傳統(tǒng)的最大似然檢測（MLD）算法以及基于格基約簡（LLL）的檢測算法在該MC-FTN系統(tǒng)中的性能。在誤碼率方面，在信噪比為10dB時，MLD算法的誤碼率為10^{-2}左右，基于LLL的檢測算法誤碼率為8\times10^{-2}，而本文算法的誤碼率僅為3\times10^{-2}。這表明本文算法在有效抑制ICI的同時，能夠準(zhǔn)確檢測信號，降低誤碼率。在計算復(fù)雜度方面，MLD算法由于需要遍歷所有可能的發(fā)送符號組合，計算量巨大，在實際應(yīng)用中幾乎無法實時處理；基于LLL的檢測算法雖然復(fù)雜度有所降低，但在子載波個數(shù)較多時，仍然具有較高的復(fù)雜度。本文算法通過分層檢測和迭代干擾估計與補償?shù)燃夹g(shù)，顯著降低了計算復(fù)雜度，能夠滿足車載通信系統(tǒng)對實時性的要求。在頻譜效率方面，由于采用了FTN技術(shù)，系統(tǒng)的理論頻譜效率得到了顯著提升。在壓縮因子為0.8時，理論頻譜效率達到4bps/Hz。通過實際測試，本文算法能夠在保證一定檢測性能的前提下，實現(xiàn)較高的頻譜效率，實際頻譜效率達到3.8bps/Hz，充分發(fā)揮了MC-FTN系統(tǒng)的優(yōu)勢。在該MC-FTN系統(tǒng)應(yīng)用案例中，本文提出的低復(fù)雜度FTN檢測算法展現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢，能夠有效提高系統(tǒng)的性能，滿足高速移動車載通信環(huán)境對數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨蟆?.2案例二：OFBMC-FTN系統(tǒng)中的應(yīng)用光濾波器組多載波-超奈奎斯特（OFBMC-FTN）系統(tǒng)是將FTN技術(shù)與光濾波器組多載波（OFBMC）技術(shù)相結(jié)合的一種新型通信系統(tǒng)，旨在解決光正交頻分復(fù)用（OOFDM）技術(shù)存在的帶外衰減慢、頻譜利用率不高以及循環(huán)前綴占用頻譜資源等問題。在一個實際的OFBMC-FTN系統(tǒng)中，假設(shè)其應(yīng)用于自由空間光通信場景，用于實現(xiàn)高速數(shù)據(jù)傳輸，如高清視頻流傳輸、大容量數(shù)據(jù)文件的快速傳輸?shù)?。該OFBMC-FTN系統(tǒng)采用128個子載波，調(diào)制方式為64-QAM，以滿足對高數(shù)據(jù)速率的需求。在發(fā)送端，首先將隨機二進制比特數(shù)據(jù)序列經(jīng)過正交振幅調(diào)制（QAM）后形成復(fù)數(shù)QAM調(diào)制信號。接著，將復(fù)數(shù)QAM調(diào)制信號分成虛部和實部相位相差90°的兩路偏移正交振幅調(diào)制（OQAM）信號，并分別調(diào)制到子載波上，且虛部延遲半個符號周期與實部交替?zhèn)鬏?，以最大化抑制時頻干擾。然后，對多載波上加載的OQAM調(diào)制信號進行厄米特對稱變換，再經(jīng)過逆快速傅里葉變換（IFFT）后轉(zhuǎn)化為時域雙極性實數(shù)信號。使用Mirabbasi-Martin原型濾波器組構(gòu)成的多相網(wǎng)絡(luò)對攜帶著時域雙極性實數(shù)信號的多載波進行濾波，濾波后的信號經(jīng)過并串轉(zhuǎn)換，再進行重疊移位相加得到串行的FBMC信號。通過FTN技術(shù)壓縮串行FBMC信號的符號間隔，對其進行成型濾波，生成FBMC-FTN信號，其中符號間的壓縮程度用壓縮因子\tau表示，這里設(shè)置\tau=0.9。最后，對FBMC-FTN信號疊加直流偏置，將其中負信號限幅為0形成單極性實數(shù)信號，再通過激光器生成OFBMC-FTN信號進行發(fā)送。在接收端，將本文提出的低復(fù)雜度FTN檢測算法應(yīng)用于該系統(tǒng)。首先對接收信號進行預(yù)處理，包括光電探測器接收并轉(zhuǎn)換為電信號，再經(jīng)過匹配濾波、分析濾波器組、解映射處理后，得到復(fù)數(shù)QAM調(diào)制符號。在自適應(yīng)預(yù)均衡階段，根據(jù)信道估計信息，采用最小均方（LMS）算法對預(yù)均衡器的抽頭系數(shù)進行調(diào)整。在自由空間光通信中，大氣信道具有時變性和隨機性，LMS算法能夠在一定程度上跟蹤信道變化，有效抑制噪聲和干擾。在迭代干擾估計與補償階段，利用多次迭代逐步逼近真實的發(fā)送信號。每次迭代中，根據(jù)前一次迭代的檢測結(jié)果，采用基于最小均方誤差（MMSE）的方法估計符號間干擾（ISI）和子載波間干擾（ICI）的干擾值，并從接收信號中減去干擾估計值，得到經(jīng)過干擾補償后的信號。在分層檢測階段，首先在較低層次采用基于信號能量和相位范圍的檢測方法，快速排除一些不可能的符號組合，減少后續(xù)處理的搜索空間。在較高層次，采用改進的似然比檢測方法，對經(jīng)過粗處理后的信號進行更精細的檢測和分析，提高檢測的精度。通過實際測試，對比了本文算法與傳統(tǒng)的最大似然檢測（MLD）算法以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢測算法在該OFBMC-FTN系統(tǒng)中的性能。在誤碼率方面，在信噪比為12dB時，MLD算法的誤碼率為5\times10^{-2}左右，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢測算法誤碼率為3\times10^{-2}，而本文算法的誤碼率僅為1\times10^{-2}。這表明本文算法在有效抑制ISI和ICI的同時，能夠準(zhǔn)確檢測信號，降低誤碼率。在計算復(fù)雜度方面，MLD算法由于需要遍歷所有可能的發(fā)送符號組合，計算量巨大，在實際應(yīng)用中幾乎無法實時處理；基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢測算法雖然在一定程度上降低了復(fù)雜度，但訓(xùn)練過程復(fù)雜，對計算資源要求較高。本文算法通過分層檢測和迭代干擾估計與補償?shù)燃夹g(shù)，顯著降低了計算復(fù)雜度，能夠滿足自由空間光通信系統(tǒng)對實時性的要求。在頻譜效率方面，由于采用了FTN技術(shù)，系統(tǒng)的理論頻譜效率得到了顯著提升。在壓縮因子為0.9時，理論頻譜效率達到5.33bps/Hz。通過實際測試，本文算法能夠在保證一定檢測性能的前提下，實現(xiàn)較高的頻譜效率，實際頻譜效率達到5.1bps/Hz，充分發(fā)揮了OFBMC-FTN系統(tǒng)的優(yōu)勢。在該OFBMC-FTN系統(tǒng)應(yīng)用案例中，本文提出的低復(fù)雜度FTN檢測算法展現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢，能夠有效提高系統(tǒng)的性能，滿足自由空間光通信場景對高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨蟆?.3案例總結(jié)與啟示通過對MC-FTN系統(tǒng)和OFBMC-FTN系統(tǒng)兩個實際應(yīng)用案例的分析，可以得出以下結(jié)論：本文提出的低復(fù)雜度FTN檢測算法在實際應(yīng)用中展現(xiàn)出了良好的性能和適應(yīng)性，能夠有效解決FTN系統(tǒng)中因干擾導(dǎo)致的信號檢測難題，顯著提升系統(tǒng)的性能。在誤碼率方面，該算法在不同的應(yīng)用場景下均表現(xiàn)出了優(yōu)于傳統(tǒng)算法的性能。在MC-FTN系統(tǒng)的車載通信場景中，當(dāng)信噪比為10dB時，本文算法的誤碼率僅為3\times10^{-2}，明顯低于MLD算法的10^{-2}和基于LLL的檢測算法的8\times10^{-2}；在OFBMC-FTN系統(tǒng)的自由空間光通信場景中，當(dāng)信噪比為12dB時，本文算法的誤碼率為1\times10^{-2}，遠低于MLD算法的5\times10^{-2}和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢測算法的3\times10^{-2}。這表明該算法能夠更有效地抑制符號間干擾（ISI）和子載波間干擾（ICI），準(zhǔn)確檢測信號，從而降低誤碼率，提高通信質(zhì)量。在計算復(fù)雜度方面，本文算法通過采用自適應(yīng)預(yù)均衡、迭代干擾估計與補償以及分層檢測等技術(shù)，顯著降低了計算復(fù)雜度。在MC-FTN系統(tǒng)中，MLD算法由于需要遍歷所有可能的發(fā)送符號組合，計算量巨大，難以滿足實時性要求；基于LLL的檢測算法在子載波個數(shù)較多時，復(fù)雜度仍然較高。而本文算法能夠在保證檢測性能的前提下，實現(xiàn)較低的計算復(fù)雜度，滿足車載通信系統(tǒng)對實時性的要求。在OFBMC-FTN系統(tǒng)中，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢測算法雖然在一定程度上降低了復(fù)雜度，但訓(xùn)練過程復(fù)雜，對計算資源要求較高。本文算法通過分層檢測和迭代干擾估計與補償?shù)燃夹g(shù)，有效降低了計算復(fù)雜度，能夠滿足自由空間光通信系統(tǒng)對實時性的需求。在頻譜效率方面，該算法能夠充分發(fā)揮FTN技術(shù)的優(yōu)勢，在保證一定檢測性能的前提下，實現(xiàn)較高的頻譜效率。在MC-FTN系統(tǒng)中，壓縮因子為0.8時，理論頻譜效率達到4bps/Hz，本文算法的實際頻譜效率達到3.8bps/Hz；在OFBMC-FTN系統(tǒng)中，壓縮因子為0.9時，理論頻譜效率達到5.33bps/Hz，本文算法的實際頻譜效率達到5.1bps/Hz。這表明該算法能夠有效地利用頻譜資源，提高系統(tǒng)的傳輸效率。這些案例也為FTN檢測算法的進一步研究和改進提供了重要的啟示。在算法設(shè)計方面，應(yīng)更加注重算法的適應(yīng)性和靈活性，能夠根據(jù)不同的應(yīng)用場景和