2025年統(tǒng)計專業(yè)技術資格考試（中級）統(tǒng)計基礎理論及相關知識模擬試卷十二一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）1.在統(tǒng)計學中，描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標是：A.平均數(shù)B.方差C.標準差D.離散系數(shù)2.在一組數(shù)據(jù)中，如果每個數(shù)據(jù)都加上一個常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的：A.平均數(shù)會增大B.平均數(shù)會減小C.平均數(shù)不變D.無法確定3.在一個等差數(shù)列中，如果公差為d，首項為a，那么第n項的值是：A.a+(n-1)dB.a-(n-1)dC.a+ndD.a-nd4.下列哪個是正確的概率分布函數(shù)？A.f(x)≥0，且∫f(x)dx=1B.f(x)≤0，且∫f(x)dx=1C.f(x)≥1，且∫f(x)dx=1D.f(x)≤1，且∫f(x)dx=15.在一組數(shù)據(jù)中，如果每個數(shù)據(jù)都乘以一個常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的：A.平均數(shù)會增大B.平均數(shù)會減小C.平均數(shù)不變D.無法確定6.下列哪個是正確的假設檢驗的步驟？A.提出假設、選擇檢驗方法、計算檢驗統(tǒng)計量、確定臨界值、做出決策B.選擇檢驗方法、提出假設、計算檢驗統(tǒng)計量、確定臨界值、做出決策C.提出假設、確定臨界值、計算檢驗統(tǒng)計量、選擇檢驗方法、做出決策D.提出假設、做出決策、確定臨界值、計算檢驗統(tǒng)計量、選擇檢驗方法7.下列哪個是正確的相關系數(shù)？A.-1≤r≤1B.0≤r≤1C.-1≤r≤0D.0≤r≤18.在一個等比數(shù)列中，如果公比為q，首項為a，那么第n項的值是：A.a*q^(n-1)B.a*q^(n+1)C.a/q^(n-1)D.a/q^(n+1)9.下列哪個是正確的概率密度函數(shù)？A.f(x)≥0，且∫f(x)dx=1B.f(x)≤0，且∫f(x)dx=1C.f(x)≥1，且∫f(x)dx=1D.f(x)≤1，且∫f(x)dx=110.在一組數(shù)據(jù)中，如果每個數(shù)據(jù)都減去一個常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的：A.平均數(shù)會增大B.平均數(shù)會減小C.平均數(shù)不變D.無法確定11.下列哪個是正確的假設檢驗的步驟？A.提出假設、選擇檢驗方法、計算檢驗統(tǒng)計量、確定臨界值、做出決策B.選擇檢驗方法、提出假設、計算檢驗統(tǒng)計量、確定臨界值、做出決策C.提出假設、確定臨界值、計算檢驗統(tǒng)計量、選擇檢驗方法、做出決策D.提出假設、做出決策、確定臨界值、計算檢驗統(tǒng)計量、選擇檢驗方法12.下列哪個是正確的相關系數(shù)？A.-1≤r≤1B.0≤r≤1C.-1≤r≤0D.0≤r≤113.在一個等比數(shù)列中，如果公比為q，首項為a，那么第n項的值是：A.a*q^(n-1)B.a*q^(n+1)C.a/q^(n-1)D.a/q^(n+1)14.下列哪個是正確的概率密度函數(shù)？A.f(x)≥0，且∫f(x)dx=1B.f(x)≤0，且∫f(x)dx=1C.f(x)≥1，且∫f(x)dx=1D.f(x)≤1，且∫f(x)dx=115.在一組數(shù)據(jù)中，如果每個數(shù)據(jù)都乘以一個常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的：A.平均數(shù)會增大B.平均數(shù)會減小C.平均數(shù)不變D.無法確定16.下列哪個是正確的假設檢驗的步驟？A.提出假設、選擇檢驗方法、計算檢驗統(tǒng)計量、確定臨界值、做出決策B.選擇檢驗方法、提出假設、計算檢驗統(tǒng)計量、確定臨界值、做出決策C.提出假設、確定臨界值、計算檢驗統(tǒng)計量、選擇檢驗方法、做出決策D.提出假設、做出決策、確定臨界值、計算檢驗統(tǒng)計量、選擇檢驗方法17.下列哪個是正確的相關系數(shù)？A.-1≤r≤1B.0≤r≤1C.-1≤r≤0D.0≤r≤118.在一個等比數(shù)列中，如果公比為q，首項為a，那么第n項的值是：A.a*q^(n-1)B.a*q^(n+1)C.a/q^(n-1)D.a/q^(n+1)19.下列哪個是正確的概率密度函數(shù)？A.f(x)≥0，且∫f(x)dx=1B.f(x)≤0，且∫f(x)dx=1C.f(x)≥1，且∫f(x)dx=1D.f(x)≤1，且∫f(x)dx=120.在一組數(shù)據(jù)中，如果每個數(shù)據(jù)都減去一個常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的：A.平均數(shù)會增大B.平均數(shù)會減小C.平均數(shù)不變D.無法確定二、多項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列哪些是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差2.下列哪些是描述數(shù)據(jù)離散程度的指標？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標準差3.下列哪些是等差數(shù)列的性質(zhì)？A.任意兩項之差為常數(shù)B.任意兩項之和為常數(shù)C.任意兩項之比為常數(shù)D.任意兩項之積為常數(shù)4.下列哪些是概率分布函數(shù)的性質(zhì)？A.f(x)≥0B.f(x)≤0C.∫f(x)dx=1D.f(x)=05.下列哪些是假設檢驗的步驟？A.提出假設B.選擇檢驗方法C.計算檢驗統(tǒng)計量D.確定臨界值6.下列哪些是相關系數(shù)的性質(zhì)？A.-1≤r≤1B.0≤r≤1C.r=0表示完全相關D.r=1表示完全相關7.下列哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)？A.任意兩項之差為常數(shù)B.任意兩項之和為常數(shù)C.任意兩項之比為常數(shù)D.任意兩項之積為常數(shù)8.下列哪些是概率密度函數(shù)的性質(zhì)？A.f(x)≥0B.f(x)≤0C.∫f(x)dx=1D.f(x)=09.下列哪些是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差10.下列哪些是描述數(shù)據(jù)離散程度的指標？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標準差三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在一組數(shù)據(jù)中，如果每個數(shù)據(jù)都加上一個常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)會增大。（）2.在一個等差數(shù)列中，公差越大，數(shù)列的值越小。（）3.在一個等比數(shù)列中，公比越大，數(shù)列的值越大。（）4.在一組數(shù)據(jù)中，如果每個數(shù)據(jù)都乘以一個常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的方差會增大。（）5.在一個等比數(shù)列中，公比越小，數(shù)列的值越小。（）6.在一個等比數(shù)列中，首項越大，數(shù)列的值越大。（）7.在一組數(shù)據(jù)中，如果每個數(shù)據(jù)都減去一個常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的方差會減小。（）8.在一個等差數(shù)列中，公差越小，數(shù)列的值越小。（）9.在一個等比數(shù)列中，公比越小，數(shù)列的值越小。（）10.在一組數(shù)據(jù)中，如果每個數(shù)據(jù)都乘以一個常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的方差會減小。（）四、簡答題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）1.簡述描述數(shù)據(jù)集中趨勢的常用指標及其計算方法。2.簡述描述數(shù)據(jù)離散程度的常用指標及其計算方法。3.簡述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及其性質(zhì)。4.簡述概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的定義及其性質(zhì)。5.簡述假設檢驗的基本步驟和類型。五、計算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）1.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標準差。2.已知一個等差數(shù)列的首項為3，公差為2，求第5項和第10項的值。3.已知一個等比數(shù)列的首項為2，公比為3，求第4項和第6項的值。4.已知一組數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9，求這組數(shù)據(jù)的概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。5.已知兩個變量X和Y的相關系數(shù)為0.8，求X和Y的協(xié)方差。六、論述題（本大題共1小題，共15分）1.論述假設檢驗在統(tǒng)計學中的應用及其重要性。本次試卷答案如下：一、單項選擇題1.A。平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的常用指標。2.C。加上一個常數(shù)不會改變數(shù)據(jù)的相對位置，因此平均數(shù)不變。3.A。等差數(shù)列的通項公式為a+(n-1)d。4.A。概率分布函數(shù)必須滿足非負性和歸一性。5.A。乘以一個常數(shù)會使數(shù)據(jù)集中趨勢的指標增大。6.A。假設檢驗的步驟通常按順序進行。7.A。相關系數(shù)的取值范圍在-1到1之間。8.A。等比數(shù)列的通項公式為a*q^(n-1)。9.A。概率密度函數(shù)必須滿足非負性和歸一性。10.B。減去一個常數(shù)會使數(shù)據(jù)集中趨勢的指標減小。11.A。假設檢驗的步驟通常按順序進行。12.A。相關系數(shù)的取值范圍在-1到1之間。13.A。等比數(shù)列的通項公式為a*q^(n-1)。14.A。概率密度函數(shù)必須滿足非負性和歸一性。15.A。乘以一個常數(shù)會使數(shù)據(jù)集中趨勢的指標增大。16.A。假設檢驗的步驟通常按順序進行。17.A。相關系數(shù)的取值范圍在-1到1之間。18.A。等比數(shù)列的通項公式為a*q^(n-1)。19.A。概率密度函數(shù)必須滿足非負性和歸一性。20.B。減去一個常數(shù)會使數(shù)據(jù)集中趨勢的指標減小。二、多項選擇題1.A,B,C。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標。2.A,D。平均數(shù)和標準差都是描述數(shù)據(jù)離散程度的指標。3.A,B。等差數(shù)列的性質(zhì)包括任意兩項之差為常數(shù)和任意兩項之和為常數(shù)。4.A,C。概率分布函數(shù)必須滿足非負性和歸一性。5.A,B,C,D。假設檢驗的步驟包括提出假設、選擇檢驗方法、計算檢驗統(tǒng)計量、確定臨界值和做出決策。6.A,B,D。相關系數(shù)的性質(zhì)包括取值范圍在-1到1之間，r=0表示無相關，r=1表示完全正相關。7.A,B,C。等比數(shù)列的性質(zhì)包括任意兩項之差為常數(shù)、任意兩項之和為常數(shù)和任意兩項之比為常數(shù)。8.A,C。概率密度函數(shù)必須滿足非負性和歸一性。9.A,B,C。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標。10.A,D。平均數(shù)和標準差都是描述數(shù)據(jù)離散程度的指標。三、判斷題1.×。加上一個常數(shù)不會改變數(shù)據(jù)的相對位置，因此平均數(shù)不變。2.×。等差數(shù)列的公差越大，數(shù)列的值越大。3.×。等比數(shù)列的公比越大，數(shù)列的值越小。4.×。乘以一個常數(shù)會使數(shù)據(jù)的離散程度增大，因此方差會增大。5.×。等比數(shù)列的公比越小，數(shù)列的值越小。6.×。等比數(shù)列的首項越大，數(shù)列的值越大。7.×。減去一個常數(shù)不會改變數(shù)據(jù)的離散程度，因此方差不變。8.×。等差數(shù)列的公差越小，數(shù)列的值越大。9.×。等比數(shù)列的公比越小，數(shù)列的值越小。10.×。乘以一個常數(shù)會使數(shù)據(jù)的離散程度增大，因此方差會增大。四、簡答題1.解析：描述數(shù)據(jù)集中趨勢的常用指標包括平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排序后位于中間的數(shù)值；眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。2.解析：描述數(shù)據(jù)離散程度的常用指標包括方差和標準差。方差是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)；標準差是方差的平方根。3.解析：等差數(shù)列是公差為常數(shù)的數(shù)列，即任意兩項之差為常數(shù)。等比數(shù)列是公比為常數(shù)的數(shù)列，即任意兩項之比為常數(shù)。4.解析：概率分布函數(shù)是描述隨機變量取值概率的函數(shù)，概率密度函數(shù)是連續(xù)型隨機變量的概率分布函數(shù)。5.解析：假設檢驗的基本步驟包括提出假設、選擇檢驗方法、計算檢驗統(tǒng)計量、確定臨界值和做出決策。類型包括參數(shù)假設檢驗和非參數(shù)假設檢驗。五、計算題1.解析：平均數(shù)=(2+4+6+8+10)/5=6；中位數(shù)=6；眾數(shù)=6；方差=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=8；標準差=√8=2.83。2.解析：第5項=3+4*2=11；第10項=3+9*2=21。3.解析：第4項=2*3^3=54；第6項=2*3^5=486。4.解析：概率分布函數(shù)f(x)為：-當x<1時，f(x)=0；-當1≤x<3時，f(x)=1/2；-當3≤x<5時，f(x)=1；-當x≥5時，f(x)=0。概率密度函數(shù)為：-當x<1時，f(x)=0；-當1≤x<3時，f(x)=1/2；-當3≤x<5時，f(x)=1；-當