第9章整式乘法與因式分解（中考經(jīng)典常考題）-江蘇省2024-2025學年下學期七年級數(shù)學單元培優(yōu)專題練習（蘇科版）一、選擇題要求：在下列各題中，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知單項式\(a^2b^3\)和\(ab^2c\)的乘積是\(a^3b^5c\)，則\(a\)、\(b\)、\(c\)的指數(shù)分別是（）。A.2，3，1B.3，2，1C.3，3，1D.2，2，12.若\(x^2-5x+6\)可以分解為兩個一次因式的乘積，則這兩個一次因式的乘積形式為（）。A.\((x-2)(x-3)\)B.\((x-1)(x-4)\)C.\((x-3)(x-2)\)D.\((x-4)(x-1)\)二、填空題要求：將正確答案填入空格中。3.若\(a\)和\(b\)是實數(shù)，且\(a^2+2ab+b^2=0\)，則\(a+b\)的值為______。4.若\(x^2-9x+20\)可以分解為兩個一次因式的乘積，則這兩個一次因式的乘積形式為______。三、解答題要求：請寫出解題過程，并給出最終答案。5.（1）將單項式\(2x^3y^2\)和\(3xy^3z\)相乘，求出乘積。（2）將多項式\(2x^2-3x+1\)和\(x^2-2x+3\)相乘，求出乘積。6.（1）已知\(x^2-6x+9\)可以分解為兩個一次因式的乘積，求這兩個一次因式。（2）已知\(x^2-4x+4\)可以分解為兩個一次因式的乘積，求這兩個一次因式。7.（1）將多項式\(x^2+2x-15\)分解為兩個一次因式的乘積。（2）將多項式\(x^2-5x+6\)分解為兩個一次因式的乘積。8.（1）將多項式\(x^2+4x+4\)分解為兩個一次因式的乘積。（2）將多項式\(x^2-6x+9\)分解為兩個一次因式的乘積。四、應用題要求：結(jié)合實際情境，應用整式乘法與因式分解的知識解決下列問題。9.甲、乙兩數(shù)的和是12，它們的乘積是40，求甲、乙兩數(shù)。10.某商店購進一批貨物，每件貨物的進價是100元，售價是150元。如果賣出這批貨物的數(shù)量是20件，求這批貨物的總利潤。11.某校舉行運動會，共有4個班級參加，每個班級參賽人數(shù)分別為\(x\)人、\(y\)人、\(z\)人和\(w\)人。已知總參賽人數(shù)為100人，且\(x+y+z+w=100\)。若\(x=20\)，\(y+z+w=80\)，求\(z\)和\(w\)的人數(shù)。五、證明題要求：證明下列等式或性質(zhì)。12.證明：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)。13.證明：\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)。14.證明：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)。六、拓展題要求：在掌握基本知識的基礎上，對以下問題進行拓展。15.若多項式\(x^2+px+q\)可以分解為兩個一次因式的乘積，且這兩個一次因式分別是\(x-2\)和\(x-3\)，求\(p\)和\(q\)的值。16.若多項式\(x^2+px+q\)可以分解為兩個一次因式的乘積，且這兩個一次因式分別是\(x-1\)和\(x-4\)，求\(p\)和\(q\)的值。17.若多項式\(x^2+px+q\)可以分解為兩個一次因式的乘積，且這兩個一次因式分別是\(x+1\)和\(x+2\)，求\(p\)和\(q\)的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：單項式\(a^2b^3\)和\(ab^2c\)的乘積為\(a^2\cdota\cdotb^3\cdotb^2\cdotc=a^3b^5c\)，因此\(a\)的指數(shù)為3，\(b\)的指數(shù)為5，\(c\)的指數(shù)為1。2.A解析：\(x^2-5x+6\)可以分解為\((x-2)(x-3)\)，因此這兩個一次因式的乘積形式為\((x-2)(x-3)\)。二、填空題3.0解析：由于\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)，若\(a^2+2ab+b^2=0\)，則\((a+b)^2=0\)，所以\(a+b=0\)。4.\((x-4)(x-5)\)解析：\(x^2-9x+20\)可以分解為\((x-4)(x-5)\)，因為\(4\cdot5=20\)且\(4+5=9\)。三、解答題5.（1）\(6x^4y^5z\)解析：單項式\(2x^3y^2\)和\(3xy^3z\)相乘，根據(jù)單項式乘法法則，指數(shù)相加，得到\(2\cdot3x^{3+1}y^{2+3}z=6x^4y^5z\)。（2）\(2x^4-7x^3+7x^2-6x+3\)解析：多項式\(2x^2-3x+1\)和\(x^2-2x+3\)相乘，根據(jù)多項式乘法法則，每一項都要與另一個多項式的每一項相乘，然后合并同類項，得到\(2x^4-7x^3+7x^2-6x+3\)。6.（1）\(x-3\)和\(x-3\)解析：\(x^2-6x+9\)可以分解為\((x-3)^2\)，因為\((x-3)^2=x^2-6x+9\)。（2）\(x-2\)和\(x-2\)解析：\(x^2-4x+4\)可以分解為\((x-2)^2\)，因為\((x-2)^2=x^2-4x+4\)。7.（1）\(x^2+2x-15=(x+5)(x-3)\)解析：將\(x^2+2x-15\)分解為兩個一次因式的乘積，找到兩個數(shù)，它們的乘積是-15，它們的和是2，這兩個數(shù)是5和-3，因此分解為\((x+5)(x-3)\)。（2）\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)解析：將\(x^2-5x+6\)分解為兩個一次因式的乘積，找到兩個數(shù)，它們的乘積是6，它們的和是-5，這兩個數(shù)是-2和-3，因此分解為\((x-2)(x-3)\)。8.（1）\(x^2+4x+4=(x+2)^2\)解析：將\(x^2+4x+4\)分解為兩個一次因式的乘積，找到兩個數(shù)，它們的乘積是4，它們的和是4，這兩個數(shù)是2和2，因此分解為\((x+2)^2\)。（2）\(x^2-6x+9=(x-3)^2\)解析：將\(x^2-6x+9\)分解為兩個一次因式的乘積，找到兩個數(shù)，它們的乘積是9，它們的和是-6，這兩個數(shù)是-3和-3，因此分解為\((x-3)^2\)。四、應用題9.甲數(shù)是10，乙數(shù)是2解析：設甲數(shù)為\(a\)，乙數(shù)為\(b\)，根據(jù)題意有\(zhòng)(a+b=12\)和\(ab=40\)。通過解方程組得到\(a=10\)，\(b=2\)。10.總利潤是1000元解析：每件貨物的利潤是\(150-100=50\)元，賣出20件貨物的總利潤是\(50\cdot20=1000\)元。11.\(z\)是30，\(w\)是50解析：已知\(x+y+z+w=100\)，\(x=20\)，\(y+z+w=80\)，所以\(z+w=60\)。又因為\(x+y+z+w=100\)，所以\(z+w=100-20-60=20\)，因此\(z=30\)，\(w=50\)。五、證明題12.證明：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)解析：\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2\)。13.證明：\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)解析：\((a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ba+b^2=a^2-2ab+b^2\)。14.證明：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)解析：\((a+b)(a-b)=a^2-ab+ba-b^2=a^2-b^2\)。六、拓展題15.\(p=-5\)，\(q=6\)解析：由題意知\(x^2+px+q=(x-2)(x-3)\)，展開得\(x^2-5x+6\)，因此\(p=-5\)，\(q=6\)。16.