浙江省杭州西湖區(qū)杭州市公益中學2025年八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個長為2、寬為1的長方形以下面的四種“姿態(tài)”從直線l的左側(cè)水平平移至右側(cè)(下圖中的虛線都是水平線)．其中，所需平移的距離最短的是()A． B．C． D．2．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．如圖,在R△ABC中,∠ACB=90°,D為斜邊AB的中點,動點P從點B出發(fā),沿B→C→A運動,如圖(1)所示,設,點P運動的路程為,若與之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示,則的值為A．3 B．4 C．5 D．64．使下列式子有意義的實數(shù)x的取值都滿足的式子的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P為斜邊AB上一動點，過點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于點F，連結EF，則線段EF的最小值為（）A．24B．C．D．56．如圖，在中，，垂直平分于點，交于點，則為（）A．30° B．25° C．20° D．15°7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．直線y＝－3x＋2經(jīng)過的象限為（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限9．點(1，-6)關于原點對稱的點為()A．(-6，1) B．(-1，6) C．(6，-1) D．(-1，-6)10．若關于的不等式組至少有四個整數(shù)解，且關于的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．2個二、填空題(每小題3分,共24分)11．矩形中，對角線交于點，，則的長是__________．12．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，則△AOD的周長為．13．使分式有意義的x的范圍是________

。14．某校女子排球隊的15名隊員中有4個人是13歲，7個人是14歲，4個人是15歲，則該校女好排球隊隊員的平均年齡是____歲.15．當a=______時，最簡二次根式與是同類二次根式．16．一次函數(shù)y＝﹣x，函數(shù)值y隨x的增大而_____．17．計算的結果是_______________．18．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC＝60°，且M為BC的中點，P是對角線BD上的一動點，則PM+PC的最小值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表出來20．（6分）如圖，在梯形,,過點，垂足為，并延長，使，聯(lián)結.（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）聯(lián)結，如果21．（6分）已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．(1)如圖1，若點O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AB=AC；(2)如圖，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；(3)若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．22．（8分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=4，點G在BC邊上，BG=3，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．(1)求BF和DE的長；(2)如圖2，連接DF、CE，探究并證明線段DF與CE的數(shù)量關系與位置關系．23．（8分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象相交于點，與軸相交于點.(1)求和的值；(2)觀察反比例函數(shù)的圖象，當時，請直接寫出的取值范圍；(3)如圖，以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，雙曲線交于點，連接、，求.24．（8分）設一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（1，3）、B（0，－2）兩點，求此函數(shù)的解析式．25．（10分）求不等式組的正整數(shù)解.26．（10分）如圖，在?ABCD中，DE＝CE，連接AE并延長交BC的延長線于點F.(1)求證：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計算出各個圖形中平移的距離，然后比較它們的大小即可．【詳解】A、平移的距離＝1+2＝3，B、平移的距離＝2+1＝3，C、平移的距離＝＝，D、平移的距離＝2，故選C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．解決本題的關鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計算出各個圖形中平移的距離．2、C【解析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、62+72≠82，所以以6，7，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、52+62≠82，所以以5，6，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、42+52=（）2，所以以，4，5為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意；

D、42+52≠62，所以以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關鍵．3、A【解析】

根據(jù)已知條件和圖象可以得到BC、AC的長度，當x＝4時，點P與點C重合，此時△DPC的面積等于△ABC面積的一半，從而可以求出y的最大值，即為a的值．【詳解】根據(jù)題意可得，BC＝4，AC＝7?4＝3，當x＝4時，點P與點C重合，∵∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴S△BDP＝S△ABC，∴y＝××3×4＝3，即a的值為3，故選：A．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解決問題．4、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件依次判斷各項即可.【詳解】選項A，，-x≥0且，解得x≤0且x≠-1，選項A錯誤；選項B，，x+1>0，解得x>-1，選項B錯誤；選項C，，x+1≥0且1-x≥0，解得-1≤x≤1，選項C錯誤；選項D，，x-1≥0且1-x≠0，解得x＞1，選項D正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問題的關鍵.5、C【解析】

連接PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當PC最小時，EF也最小，即當CP⊥AB時，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.1．∴線段EF長的最小值為4.1．故選C．【點睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．6、D【解析】

連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可以證明△ABD是等腰三角形，在直角△BCD中根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠BDC的度數(shù)，然后利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】連接BD，∵DE垂直平分AB于E，∴AD=BD=2BC，∴∵∴∠BDC=30°，又∵BD=DA，∴．故選D．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確求得∠BDC的度數(shù)是關鍵．7、B【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】∵解不等式得：x＜0，解不等式得：x≤3，∴不等式組的解集為x＜0，在數(shù)軸上表示為：，故選B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是先解不等式再畫數(shù)軸.8、A【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.詳解：由題意可得，一次函數(shù)的系數(shù)小于零，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，因為一次函數(shù)的常數(shù)項大于零，則一次函數(shù)的圖象與軸相交于正半軸，則經(jīng)過第一象限，綜上所述，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限．故選A.點睛：本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關鍵.9、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點（1，-6）關于原點對稱的點的坐標是（-1，6）；故選：B．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．10、C【解析】

由不等式組至少有4個整數(shù)解，可得的取值范圍，由方程的解是整數(shù)，可得的值，綜合可得答案．【詳解】解：因為由①得：，所以，由②得：＜，即＜，解得：＞，又因為不等式組至少有4個整數(shù)解，所以，所以，又因為：，去分母得：，解得：，而方程的解為整數(shù)，所以，所以的值可以為：，綜上的值可以為：，故選C．【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解的問題，方程的整數(shù)解問題，都是初中數(shù)學學習的難點，關鍵是理解題意，其中不等式組的整數(shù)解利用數(shù)軸得到范圍是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OC，然后由勾股定理列出方程求解得出BC的長和AC的長，然后根據(jù)矩形的對角線互相平分可得AO的長?！驹斀狻拷猓喝鐖D，在矩形ABCD中，OA=OC，∵∠AOB=60°，∠ABC=90°∴∠BAC=30°∴AC=2BC設BC=x,則AC=2x∴解得x=，則AC=2x=2∴AO==．【點睛】本題考查了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的應用，是基礎題。12、8【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，則△AOD的周長為5+3=8.考點：平行四邊形的性質(zhì).13、x≠1【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可求解.【詳解】分母不為零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.【點睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．14、14【解析】

根據(jù)甲權平均數(shù)公式求解即可.【詳解】（4×13+7×14+4×15）÷15=14歲.故答案為：14.【點睛】本題重點考查了加權平均數(shù)的計算公式，希望同學們要牢記公式，并能夠靈活運用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權數(shù)）.15、1．【解析】

同類二次根式是指化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴a﹣2=10﹣2a，解得：a=1故答案為：1．【點睛】本題考查同類二次根式．16、減小【解析】

根據(jù)其圖象沿橫軸的正方向的增減趨勢，判斷其增減性．【詳解】解：因為一次函數(shù)y=中，k=所以函數(shù)值y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p?。军c睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．17、【解析】

應用二次根式的乘除法法則（）及同類二次根式的概念化簡即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的化簡，綜合運用二次根式的相關概念是解題的關鍵.18、2【解析】

連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝4，A、C關于BD對稱，∴連AM交BD于P，則PM+PC=PM+AP=AM，根據(jù)兩點之間線段最短，AM的長即為PM+PC的最小值．∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC為等邊三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM=，故答案為：2.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，軸對稱中的最短路徑問題，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、-4≤x＜3，見解析【解析】

解一元一次不等式組求解集，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式組的解集為：在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能夠正確表示不等式組的解集是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）連接BD,證△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂線性質(zhì)得BD=BF，∠DBC=∠FBC，再證得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可證得四邊形是平行四邊形.(2)由BF=DF=BD證得三角形BDF是等邊三角形，可得，再由平行線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)證,可得，由（1）可得【詳解】證明：(1)連結BD.∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，∴AC∥BF，∴四邊形ABFC是平行四邊形；（2）,四邊形ABFC是平行四邊形【點睛】本題考核知識點：梯形，平行四邊形和矩形的判定.解題關鍵點：熟記平行四邊形和矩形的判定條件.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）不一定成立，見解析．【解析】

（1）求證AB=AC，就是求證∠B=∠C，利用斜邊直角邊定理（HL）證明Rt△OEB≌Rt△OFC即可；

（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，則∠OBE=∠OCF，由等邊對等角得出∠OBC=∠OCB，進而得出∠ABC=∠ACB，由等角對等邊即可得AB=AC；

（3）不一定成立，當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB=AC；否則，AB≠AC．【詳解】（1）證明：∵點O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，

∴OE=OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（2）證明：過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

由題意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，

∵在Rt△OEB和Rt△OFC中

∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠OBE=∠OCF，

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（3）解：不一定成立，當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時AB=AC，否則AB≠AC．（如示例圖）

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．22、（1）；（2）DF=CE，DF⊥CE．理由見解析；【解析】分析：（1）如圖1，先利用勾股定理計算出AG==5，再利用面積法和勾股定理計算出然后證明△ABF≌△DAE，得到DE=AF=；

（2）作CH⊥DE于H，如圖2，先利用△ABF≌△DAE,得到則與（1）的證明方法一樣可得△CDH≌△DAE，則于是可判斷EH=EF，接著證明△DEF≌△CHE，所以DF=CE，∠EDF=∠HCE，然后利用三角形內(nèi)角和得到從而判斷DF⊥CE.詳解：(1)如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴在Rt△ABG中,AG==5，∵∴∴AF===，∵∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴DE=AF=；(2)DF=CE，DF⊥CE.理由如下：作CH⊥DE于H，如圖2，∵△ABF≌△DAE,∴∴與(1)的證明方法一樣可得△CDH≌△DAE，∴∴∴EH=EF，在△DEF和△CHE中∴△DEF≌△CHE，∴DF=CE，∠EDF=∠HCE，∵∠1=∠2，∴∴DF⊥CE.點睛：考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于綜合題，難度較大.對學生綜合能力要求較高.23、(1)n=3，k=12；(2)或；(3)S△ABE=.【解析】

（1）把A點坐標代入一次函數(shù)解析式可求得n，則可求得A點坐標，代入反比例函數(shù)解析式則可求得k的值；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得B點坐標，根據(jù)兩點間距離公式，可得AB，根據(jù)根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得BC的長，根據(jù)平行線間的距離相等，可得S△ABE=S△ABC．【詳解】解：(1)把點坐標代入一次函數(shù)解析式可得，∴，∵點在反比例函數(shù)圖象上，∴；(2)由圖象，得當時，，當時，.(3)過點作