第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省達(dá)州市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列1,?3,5,?7,9,?，則該數(shù)列的第99A.?197 B.197 C.?199 D.1992.某運(yùn)動物體的位移s(單位：米)關(guān)于時間t(單位：秒)的函數(shù)關(guān)系式為s=t3+t，則該物體在t=1秒時的瞬時速度為A.4米/秒 B.3米/秒 C.2米/秒 D.1米/秒3.下列求導(dǎo)正確的是(

)A.π2′=2π B.cos2x′4.若數(shù)列an滿足a1=8,an+1A.8 B.?18 C.795.已知函數(shù)f(x)=ln2xx2，則f(x)A.0,12e12 B.?∞6.已知遞增等比數(shù)列an的公比為q，若a2+a11=84，A.3 B.3 C.9 D.7.函數(shù)f(x)=(x?2)ex?xA.1?e B.1 C.ln2 D.8.斐波那契數(shù)列(Fibonacci?sequence)，又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多?斐波那契(LeonardoFibonacci)以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個數(shù)列：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,?，從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和.刪去0后，記此數(shù)列為an，則a12A.a2024a2025 B.a2024a2026二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則A.f(x)在x2,x4上單調(diào)遞減 B.f(x)在x5,+∞上單調(diào)遞增

C.f(x)的一個極小值為fx10.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S2024>A.d>0 B.a1012>0

C.數(shù)列Sn中S1012最大11.過點(diǎn)(0,1)向曲線y=x3?3xA.4x?15y+15=0 B.3x+y?1=0

C.x+3y?3=0 D.15x?4y+4=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，若limΔx→0f13.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S6S3=14.已知函數(shù)f(x)=x2?8lnx的圖象與直線y=?6x+a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=x3?ax2(1)求a，b;(2)求f(x)在[?1,3]上的值域．16.(本小題15分)如圖，在長方體ABCD?A1B(1)求直線AC與A1(2)求直線CD與平面A1(3)求平面A1BD與平面A17.(本小題15分)已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且6Sn=an(1)求數(shù)列an和b(2)設(shè)cn=ann(n+1)bn，Tn為數(shù)列cn的前18.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)已知動直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F，且與橢圓C分別交于P，Q兩點(diǎn)．試問x軸上是否存在定點(diǎn)R，使得RP?RQ為定值？若存在，求出該定值和點(diǎn)R19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，我們稱函數(shù)f′(x)的導(dǎo)函數(shù)f″(x)為函數(shù)f(x)的二階導(dǎo)函數(shù)，若一個連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的二階導(dǎo)函數(shù)f″(x)≥0，則稱f(x)為(1)若函數(shù)f(x)=?13x3(2)已知函數(shù)f(x)=e①若f(x)是0,π上的凹函數(shù)，求實(shí)數(shù)a②若f(x)在0,π內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)x1,x2參考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.A

6.B

7.B

8.D

9.BD

10.BCD

11.BD

12.3

13.7414.(7,+∞15.解：(1)因?yàn)閒(x)=x3?ax2?8x+5，所以f′(x)=3x2?2ax?8．

因?yàn)閒′(1)=?2a?5=?7，f(1)=?a?2=?7?b，

所以a=1，b=?4；

(2)由(1)知f(x)=x3?x2?8x+5，則f′(x)=3x2?2x?8=(x?2)(3x+4)．

令f′(x)=0，得x=?43或x=2．

當(dāng)x∈[?1,2)時，f′(x)<0，當(dāng)x∈(2,3]時，f′(x)>0，

所以f(x)16.解：(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則因?yàn)锳C?所以，所以直線AC與A1B所成角的余弦值為(2)設(shè)平面A1BD的法向量為因?yàn)锽D=(?4,4,0),所以n?BD=?4x設(shè)直線CD與平面A1BD所成的角為α，因?yàn)樗詓inα=即直線CD與平面A1BD所成角的正弦值為(3)設(shè)平面AB1D1的法向量為所以m令z2=2，得設(shè)平面A1BD與平面ABcosθ=故平面A1BD與平面AB17.(1)由6Sn=兩式相減得6an+1=因?yàn)閍n>0，所以a當(dāng)n=1時，6a1=a12+3所以an是首項(xiàng)為7，公差為3的等差數(shù)列，故a因?yàn)?b1所以當(dāng)n≥2時，3b1①?②得bn=4n，故an的通項(xiàng)公式為an=3n+4，b(2)因?yàn)閏n所以Tn當(dāng)n=1時，Tn取得最小值7因?yàn)閷θ我鈔∈N?，T整理得4m2?12m?7=(2m?7)(2m+1)≤018.(1)由題意得ca=3又a2=b2+所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(2)存在，理由如下：①當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=t(x?3)，聯(lián)立橢圓C的方程，可得10t2+1x2則x1+x設(shè)R(m,0)，則RP=x=若10m2?60m+89t2此時10m2?60m+89t2②當(dāng)直線l的斜率不存在時，則直線l的方程為x=3，代入x210不妨令P3,10若R6320,0，則RP=?綜上所述，在x軸上存在點(diǎn)R6320,0，使得RP19.解：(1)因?yàn)閒(x)=?13x3所以f′(x)=?因?yàn)閒(x)是(0,+∞)上的凸函數(shù)，所以f″即當(dāng)x∈(0,+∞函數(shù)y=2x2?ax+a當(dāng)x=a4≤0，即a≤0時，只需x=0時，y=a≥0當(dāng)x=a4>0，即a>0時，只需綜上可得a∈(2)①因?yàn)閒(x)=exa+sinx，因?yàn)閒(x)是0,π上的凹函數(shù)，所以exa即1a≥sin令g(x)=sinxe當(dāng)x∈0,π4時，3π當(dāng)x∈π4,π時，π<所以g(x)max=gπ4所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,②證明：由①知，因?yàn)閒(x)在0,π內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)x