北師大版中學數(shù)學試卷

一、選擇題

1.下列選項中，不屬于北師大版中學數(shù)學課程內(nèi)容的是：

A.函數(shù)與方程

B.空間幾何

C.計算機編程

D.統(tǒng)計與概率

2.在北師大版中學數(shù)學課程中，下列哪個概念是研究圖形與圖形之間關系的基

礎？

A.點

B.直線

C.角

D.平面

3.北師大版中學數(shù)學課程中，下列哪個章節(jié)內(nèi)容是關于數(shù)列的學習？

A.函數(shù)與方程

B.三角函數(shù)

C.數(shù)列

D.概率與統(tǒng)計

4.北師大版中學數(shù)學課程中，下列哪個章節(jié)內(nèi)容是關于不等式的學習？

A.函數(shù)與方程

B.三角函數(shù)

C.不等式

D.概率與統(tǒng)計

5.在北師大版中學數(shù)學課程中，下列哪個概念是研究圖形變換的基礎？

A.平移

B.旋轉

C.對稱

D.以上都是

6.北師大版中學數(shù)學課程中，下列哪個章節(jié)內(nèi)容是關于幾何證明的學習？

A.平面幾何

B.立體幾何

C.幾何證明

D.幾何變換

7.在北師大版中學數(shù)學課程中，下列哪個章節(jié)內(nèi)容是關于坐標系與圖形的學

習？

A.平面坐標系

B.空間坐標系

C.坐標系與圖形

D.坐標系與方程

8.北師大版中學數(shù)學課程中，下列哪個章節(jié)內(nèi)容是關于線性方程組的學習？

A.二元一次方程組

B.二元二次方程組

C.線性方程組

D.矩陣與線性方程組

9.在北師大版中學數(shù)學課程中，下列哪個章節(jié)內(nèi)容是關于概率與統(tǒng)計的學習?

A.概率

B.統(tǒng)計

C.概率與統(tǒng)計

D.數(shù)據(jù)分析

10.北師大版中學數(shù)學課程中，下列哪個章節(jié)內(nèi)容是關于微積分的學習？

A.導數(shù)

B.積分

C.微積分

D.極限與導數(shù)

二、判斷題

1.北師大版中學數(shù)學課程中，二次函數(shù)的圖像一定是開口向上的拋物線。（）

2.在北師大版中學數(shù)學課程中，平行四邊形對角線的長度一定相等。（）

3.北師大版中學數(shù)學課程中，所有三角形的外角之和等于360度。（）

4.在北師大版中學數(shù)學課程中，正方形的對角線互相垂直且相等。（）

5.北師大版中學數(shù)學課程中，指數(shù)函數(shù)的圖像在y軸的右側是遞增的。（）

三、填空題

1.在直角坐標系中，點P的坐標為（3,-2）,則點P關于x軸的對稱點的坐

標是（,卜

2.一個等腰三角形的底邊長為6厘米，腰長為8厘米，則該三角形的周長是

一厘米。

3.函數(shù)f(x)=2x+3的圖像與x軸交點的橫坐標是—o

4.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值是0.5,則該銳角的度數(shù)是一%

5.若數(shù)列｛an｝是一個等差數(shù)列，且a1=2,公差d=3,則第10項an=

四、簡答題

1.簡述北師大版中學數(shù)學課程中，一元二次方程的解法及其應用。

2.闡述北師大版中學數(shù)學課程中，平面幾何中相似三角形的判定條件及其應

用。

3.解釋北師大版中學數(shù)學課程中，概率的基本概念和計算方法。

4.簡述北師大版中學數(shù)學課程中，函數(shù)圖像的變換規(guī)律及其應用。

5.分析北師大版中學數(shù)學課程中，數(shù)列的通項公式及其求解方法。

五、計算題

1.計算下列函數(shù)的零點:f(x)=xA2-5x+6o

2.解下列方程組:2x+3y=8,3x-2y=1o

3.計算三角形ABC的面積，已知AB=5cm,BC=7cm,且/ABC=45%

4.已知數(shù)列｛an｝是一個等比數(shù)列，且a1=3,公比q=2,求第5項an的值。

5.解下列不等式組：x+2y<8,x-y>3,且x和y都是實數(shù)。

六、案例分析題

1.案例背景：某中學八年級學生在學習北師大版數(shù)學課程中“概率與統(tǒng)計”章節(jié)

時，對“隨機事件”的概念理解不深，經(jīng)?；煜氨厝皇录焙汀安豢赡苁录钡膮^(qū)

別。

案例分析：請結合教學實際，分析該案例中學生的學習困難，并提出相應的教

學策略，幫助學生正確理解并區(qū)分“必然事件”、“不可能事件”和“隨機事件”。

2.案例背景：在北師大版數(shù)學課程中，九年級學生需要學牙‘圓”的相關知識。

某學生在學牙，圓的性質，，時，對于圓的半徑、直徑和圓心之間的關系理解不

清。

案例分析：請分析該學生在學習過程中的困惑，并提出有效的教學方法，幫助

學生掌握圓的性質，尤其是半徑、直徑和圓心之間的關系。

七、應用題

1.應用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)60個，則可以在30天內(nèi)完

成；如果每天生產(chǎn)80個，則可以在25天內(nèi)完成。求這批產(chǎn)品的總數(shù)。

2.應用題：一個長方體的長、寬、高分別是10cm、6cm和4cm,計算該長方

體的體積和表面積。

3.應用題：小明去圖書館借了5本書，借書時每本書的借閱期限是30天。如

果小明第5天時開始閱讀，請問他在第幾天時借的最后一本書需要歸還？

4.應用題：一個班級有學生50人，其中參加數(shù)學競賽的有30人，參加物理競

賽的有25人，同時參加數(shù)學和物理競賽的有10人。請問這個班級有多少人沒

有參加任何競賽？

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題

1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.A

7.C

8.A

9.C

10.B

二、判斷題

1.x

2.V

3.V

4.V

5.V

三、填空題

1.(3,2)

2.26

3.5

4.30

5.96

四、簡答題

1.一元二次方程的解法包括直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法。應

用方面，可用于解決實際問題，如求解最大值、最小值、方程求解等。

2.相似三角形的判定條件包括：兩角相等、兩邊成比例、三邊成比例。應用方

面，可用于證明三角形相似、計算相似三角形的對應邊長等。

3.概率的基本概念包括：必然事件、不可能事件和隨機事件。計算方法包括古

典概型、幾何概型和條件概率。

4.函數(shù)圖像的變換規(guī)律包括：水平平移、垂直平移、水平伸縮、垂直伸縮、對

稱變換。應用方面，可用于繪制函數(shù)圖像、分析函數(shù)性質等。

5.數(shù)列的通項公式是描述數(shù)列各項之間關系的方法。求解方法包括遞推關系

法、公式法等。

五、計算題

A

1.解：x2-5x+6=0,因式分解得(x-2)(x-3)=0,所以x=2或x=3O

2.解：方程組2x+3y=8和3x-2y=1,通過消元法或代入法解得x=1,

y=2o

3.解：三角形ABC的面積S=(1/2)*AB*BC*sin(zABC)=(1/2)*5*7*

2

sin(45°)=(1⑵*5*7*(V2/2)=17.512cmo

4.解：等比數(shù)列的通項公式an=a1*qA(n-1)，所以a5=3*2A(5-1)=3*

2A4=48o

5.解：不等式組x+2y￡8和x?y>3,通過畫圖或解不等式組得解集為x

<2,y<5o

六、案例分析題

1.分析：學生學習困難可能是因為對“必然事件”、“不可能事件’和"隨機事件'的

定義理解不深，混淆了概念。教學策略包括：通過實例講解，區(qū)分這三種事

件；設計練習題，讓學生通過實際操作區(qū)分事件類型。

2.分析：學生在學習圓的性質時對半徑、直徑和圓心之間的關系理解不清。教

學方法包括：通過幾何圖形演示，展示半徑、直徑和圓心之間的關系；布置相

關練習題，讓學生通過實際操作加深理解。

知識點總結：

1.函數(shù)與方程：包括函數(shù)的定義、圖像、性質和方程的解法。

2.平面幾何：包括圖形的性質、證明和計算。

3.統(tǒng)計與概率：包括數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和概率的計算。

4.數(shù)列：包括數(shù)列的定義、通項公式和性質。

5.空間幾何：包括空間圖形的性質、計算和證明。

各題型所考察學生的知識