2023-2024學年數學六年級小升初備考復習專題講練（江蘇專用）專題02《分數和百分數的認識》（思維導圖+知識精講+江蘇真題匯編練）知識點一：分數1.分數的意義：①把單位“1"平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫作分數。②把單位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫作分數單位?！咎崾尽棵枋鲆粋€分數時，不要忘記“平均分”。2.分數與除法的關系：①被除數÷除數=QUOTE被除數除數被除數除數→QUOTE分子分母分子分母②因為0不能作除數，所以分數的分母不能為0，③被除數相當于分子，除數相當于分母【提示】注意數量與分率的區(qū)別3.分數的分類：①真分數：分子比分母小的分數叫作真分數，真分數小于1。②假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫作假分數。假分數大于或等于1。③帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫作帶分數。【提示】假分數大于1或等于1，它的倒數小于或等于14.分數的基本性質：①意義：分數的分子和分母都乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。②約分：把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫作約分。（分子、分母是互為質數的分數，叫作最簡分數。）③通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫作通分?！咎崾尽堪岩粋€分數改寫成指定分母的分數后，只是大小不變，而分數單位卻發(fā)生了變化。5.分數的大小比較：①分母相同，分子大的分數大；②分子相同，分母小的分數大③分子分母都不同，先通分，在比較或都化成小數再比較大小6.倒數：乘積是1的兩個數互為倒數；1的倒數是1，0沒有倒數?！咎崾尽竣俚箶凳窍鄬τ趦蓚€數來說的，它們互相依存，可以說一個數是另一個數的倒數，不能孤立地說某一個數是倒數②求一個數的倒數的方法：分子、分母交換位置。求整數的倒數，可以先把整數看成分母是1的分數，再交換分子、分母的位置。求小數的倒數，可以先把小數化成分數，再交換分子、分母的位置。7.分數和小數的互化1.把分數化成小數的方法：用分數的分子除以分母。2.把小數化成分數的方法：如果是一位小數就寫成十分之幾，是兩位小數就寫成百分之幾，是三位小數就寫成千分之幾，……知識點二：百分數1.百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數（也叫百分比或百分率）2.百分數的讀寫：一個百分數，百分號（%）前面的數是幾就把它讀作百分之兒。百分數通常不寫成分數的形式，而在原來的分子后面加上百分號（%）來表示。3．百分數與分數的聯(lián)系和區(qū)別：（1）聯(lián)系：百分數表示兩個數的倍比關系，分數也可以表示兩個數的倍比關系。（2）區(qū)別：百分數不能表示具體數量，也不能帶計量單位；但分數可以表示具體數量，也可以帶計量單位4．百分數和小數的互化（1）把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；也可以先把小數寫成分母是100的分數，然后去掉分母和分數線，在分子后面添上百分號。（2）把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。5．百分數和分數的互化（1）把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。（2）百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分的要約成最簡分數。6．折扣和成數（1）折扣：商店有時降價出售商品，叫做打折扣銷售，俗稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如，九折就是原價的90％，八五折就是原價的85%。（2）成數：農業(yè)收成，經常用“成數”來表示。成數表示一個數是另一個數的十分之幾，通稱“幾成”。例如，“一成”就是十分之一，改寫成百分數是10%；“三成五”是十分之三點五，改寫成百分數就是35%一．慎重選擇（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022?江都區(qū)）一根繩子，第一次用去米，第二次用去，如果第一次用去比第二次長，那么原來這根繩子（）米．A．大于1米 B．小于1米 C．等于1米 D．無法確定【思路點撥】把這根繩子的長度看作單位“1”，第二次用去的占，第一次用去的占1﹣，根據分數除法的意義，用第一次用去的長度（米）除以所占的分率就是這根繩子的長度，根據計算結果進行選擇．【規(guī)范解答】解：÷（1﹣）＝÷＝（米）米＜1米答：原來這根繩子小于1米．故選：B．【考點評析】解答此題的關鍵是根據分數除法的意義求出這根繩子原來的長度．2．（2分）（2023?南京模擬）不能用百分數表示的是（）A．貨物重噸 B．今年超產 C．出芽率 D．東區(qū)綠化面積約是西區(qū)的【思路點撥】百分數是“表示一個數是另一個數百分之幾的數．”它只能表示兩數之間的倍數關系，不能表示某一具體數量；據此依次分析即可?！疽?guī)范解答】解：只有選項A表示具體的數量，因為百分數不能表示具體的數量，所以不能用百分數表示。故選：A?！究键c評析】百分數不能表示具體的數量是百分數與分數的區(qū)別之一。3．（2分）（2023?金湖縣）某商店處理一批襯衫，打七五折出售，這批襯衫的價格降低了（）A．75% B．25% C．15%【思路點撥】把原價看作單位“1”，用原價減去75%，即可計算出這批襯衫的價格降低了百分之幾?！疽?guī)范解答】解：1﹣75%＝25%答：這批襯衫的價格降低了25%。故選：B?！究键c評析】本題解題的關鍵是把原價看作單位“1”，再根據減法的意義列式計算。4．（2分）（2023?漣水縣）如果數a大于0，那么a×和相比較，（）A． B． C．一樣大 D．無法確定【思路點撥】如果數a大于0，0＜＜1，那么根據一個數乘大于0小于1的數，得數小于這個數，0＜a×＜a，＞a，所以a×＜，據此解答。【規(guī)范解答】解：因為a大于0，0＜＜1所以0＜a×＜a＞a所以a×＜故選：B?！究键c評析】本題考查的是分數大小的比較，掌握一個數乘大于0小于1的數，得數小于這個數是解答關鍵。5．（2分）（2023?儀征市）在、、、四個分數里，可以表示下面直線上方框所在的點的分數有（）個。A．1 B．2 C．3 D．4【思路點撥】數軸上把每一個單位長度平均分成8份，其中的1份用表示，2份就用或表示；其中的4份就用或表示?！疽?guī)范解答】解：方框里的數可以用分數或表示，有2個。故選：B。【考點評析】本題考查了分數的意義在數軸上表示的方法。二．認真填空（共10小題，滿分20分，每小題2分）6．（2分）（2021?昆山市模擬）將2，3，4，5，10這5個數，每次取出兩個分別作為一個分數的分子和分母，一共可以組成8個不相等的真分數。【思路點撥】真分數是分子小于分母的分數，以2為分子，以3、4、5、10為分母有4個真分數、、、；以3為分子，以4、5、10為分母的真分數有3個、、；以4為分子，以5、10為分母有2個真分數、；以5為分子，以10為分母的真分數有1個；把它們的個數加起來，在減去其中相等的兩個，＝；即可得解．【規(guī)范解答】解：以3，4，5，10為分母的真分數共有1+2+3+4＝10（個），但其中，＝．故應去掉兩個與另一分數相等的，一共可組成10﹣2＝8個不相等的真分數．故答案為：8．【考點評析】此題考查了真分數的意義．7．（2分）（2022?江寧區(qū)）截止2022年6月11日5時，我國新冠肺炎疫情累計確診3320060人，省略“萬”后面的尾數約是332萬人；截至目前為止，我國人口約14億，約有12.7億人進行了新冠疫苗接種，我國新冠疫苗的接種率約為90.7%。（得數百分號前面保留一位小數）【思路點撥】省略“萬”位后面的尾數求近似數，根據千位上數字的大小來確定用“四舍”法、還是用“五入”法，再在數的后面寫上“萬”字。接種率＝接種人數÷總人數×100%。四舍五入：運用“四舍五入”法取近似值：要看精確到哪一位，從它的下一位運用“四舍五入”取值?！疽?guī)范解答】解：12.7÷14×100%≈90.7%省略“萬”后面的尾數約是332萬人；我國新冠疫苗的接種率約為90.7%。故答案為：332，90.7%?！究键c評析】此題考查近似數的求法，要熟練掌握。8．（2分）（2022?南京）分數單位是的最大真分數是，它至少再添上1個這樣的分數單位就成了假分數。【思路點撥】分數單位是的分數分母是7，真分數是分子比分母小的分數，分數單位是的最大真分數的分子就是比7小的最大整數；分母是7的最小假分數是，里面7個，據此可解?！疽?guī)范解答】解：分數單位是的最大真分數是，它至少再添上1個這樣的分數單位就成了假分數。故答案為：，1?！究键c評析】分母為任何數的最大真分數都小于1，最小假分數等于1，兩者相差1個分數單位。9．（2分）（2023?淮安）小紅到書店買5本同樣的書，收銀員只收了4本書的錢，這些書相當于打八折銷售，最終小紅少付了10元錢，若不打折小紅應付50元?！舅悸伏c撥】買了5本同樣的書，收銀員只收了4本書的錢，即收了原價的4÷5＝80%，所以書店是按八折銷售的，據此結合題意分析解答即可?！疽?guī)范解答】解：4÷5＝80%，即書店是按八折銷售的。10÷（1﹣80%）＝10÷20%＝50（元）答：這些書相當于打八折銷售，最終小紅少付了10元錢，若不打折小紅應付50元。故答案為：八；50?！究键c評析】解答本題關鍵是理解打折的含義，打幾折，現價就是原價的十分之幾或百分之幾十，據此結合題意分析解答即可。10．（2分）（2023?海安市模擬）在橫線里填寫合適的分數。已修的路程占這條路全長的，剩下的路程相當于已修路程的?！舅悸伏c撥】根據題意，把公路的全長平均分成8份，其中5份表示已經修完的，其中的3份表示沒有修的，根據分數的意義解答即可?！疽?guī)范解答】解：5÷8＝3因此已修的路程占這條路全長的，剩下的路程相當于已修路程的。故答案為：，?！究键c評析】本題考查了分數的意義及應用。11．（2分）（2021?鹽都區(qū)模擬）把一根3米長的鐵絲平均分成5段，每一段長是這根鐵絲長的，每段長米?！舅悸伏c撥】把這根3米長的鐵絲看作單位“1”，把它平均分成5段，每一段長是這根鐵絲長的；利用除法的意義，把一個數平均分成若干份，求其中的一份用除法計算即可?！疽?guī)范解答】解：1÷5＝所以每一段長是這根鐵絲長的；3÷5＝（米）所以每段長米。故答案為：，?！究键c評析】解決此題關鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數量：平均分的是具體的數量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數量要帶單位名稱。12．（2分）（2022?太倉市）《莊子天下》中有這樣一段話：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭?！币馑际牵阂怀唛L的木棍，每天截取一半，永遠也截取不完。照這樣推算，第三天截取的長度占最初木棒長度的，剩下部分占最初木棒長度的?！舅悸伏c撥】根據題意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的長度看作單位“1”，第一天截取它的一半，是，第二天截取剩下部分的一半，是×＝；第三天截取的長度是××＝；然后把三天的長度相加。【規(guī)范解答】解：＝＝答：第三天截取的長度占木棍長度的，前三天共截取木棍長度的。故答案為：，?！究键c評析】本題考查有理數的乘方，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題。13．（2分）（2023?漣水縣）觀察如圖，將空白部分與陰影部分的面積的關系分別用分數、最簡整數比、百分數表示：＝4：5＝80%。【思路點撥】把每個方格的長度看作“1”，則整個正方形的邊長為“3”，四個空白三角形通過旋轉、平移組合成一個邊長為“2”的正方形。根據正方形的面積計算公式“S＝a2”即可計算出整個正方形的面積、空白部分面積，進而求出陰影正方形的面積。再用空白部分面積除以陰影部分面積，求出空白部分是陰影部分的幾分之幾，然后再根據分數、比、百分數之之間的關系及轉化解答?！疽?guī)范解答】解：22÷（32﹣22）＝4÷（9﹣4）＝4÷5＝根據比與分數的關系＝4：5；根據分數與除法的關系＝4÷5＝0.8把0.8的小數點向右移動兩位添上百分號就是80%即＝4：5＝80%故答案為：（答案不唯一）；4，5（答案不唯一）；80?！究键c評析】根據正方形面積的計算及求一個數是另一個數的幾分之幾，求出空白部分是陰影部分的幾分之幾是關鍵，然后根據分數、比、百分數之間的關系及轉化解答。14．（2分）（2023?武進區(qū)）一件衣服原價是180元，現在打折促銷只需要90元，這件衣服是打五折出售的。【思路點撥】利用現價除以原價即可求出這件衣服的折扣是多少?！疽?guī)范解答】解：90÷180＝50%50%＝五折答：這件衣服是打五折出售的。故答案為：五?！究键c評析】本題考查了折扣的意義。15．（2分）（2023?錫山區(qū)模擬）（m為非0自然數）的分數單位是；當m是3時，這個數是最小的質數?！舅悸伏c撥】把單位“1”平均分成若干份取一份的數，叫做分數單位；最小的質數是2，據此利用6除以2即可?！疽?guī)范解答】解：（m為非0自然數）的分數單位是；當m是3時，，因此這個數是最小的質數2。故答案為：；3?！究键c評析】本題考查了分數單位的認識及意義。三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）16．（2分）（2021?灌南縣）中國用不到全世界10%的耕地解決了占世界近20%人口的生活問題?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路點撥】不到全世界10%的耕地，單位“1”是全世界耕地面積；世界近20%人口，單位“1”是全世界總人口數。據此根據常識解答即可。【規(guī)范解答】解：中國用不到全世界10%的耕地解決了占世界近20%人口的生活問題。故原題說法正確。故答案為：√?！究键c評析】此題主要考查了百分數的意義，要熟練掌握。17．（2分）（2023?吳中區(qū)模擬）比0.■大，被擋住的數字可能是1、2、3、4、5?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路點撥】先把分數化為小數，再進行大小比較即可?！疽?guī)范解答】解（1）因為＝0.6，0.6比0.1大、比0.2大、比0.3大、比0.4大、比0.5大；被擋住的數字可能是：1、2、3、4、5；故原題說法正確。故答案為：√?！究键c評析】本題考查了分數大小的比較，解決本題的關鍵是分數與小數之間的換算。18．（2分）（2022?阜寧縣）真分數的倒數都比原數大，假分數的倒數都比原數?。粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路點撥】在分數中，分子小于分母的分數為真分數，真分數小于1；分子大于或等于分母的分數為假分數，假分數大于或等于1．再根據乘積為1的兩個數互為倒數即可作出判斷．【規(guī)范解答】解：真分數小于1，則其倒數一定大于原數，假分數大于或等于1，當大于1時，則其倒數比原數小，當假分數等于1時，則其倒數為1，即等于原數．所以假分數的倒數都比原數小說法錯誤．故答案為：×．【考點評析】完成本題的關鍵是要注意假分數等于1的這種情況．19．（2分）（2018?淮安模擬）1的倒數是它本身√．（判斷對錯）【思路點撥】倒數的意義是：兩個數相乘所得的積等于1，我們就說這兩個數互為倒數，1的倒數是它本身，0沒有倒數．【規(guī)范解答】解：1的倒數是它本身是正確的．故答案為：√．【考點評析】本題主要考查了倒數的意義．20．（2分）（2023?淮安）一種商品打五折銷售正好保本，如果不打折銷售，則可獲得50%的利潤．×．（判斷對錯）【思路點撥】設原價是1；打五折是指現價是原價的50%，是把原價看成單位“1”，由此用乘法求出現價，現價正好保本，說明現價就是成本價；用原價減去成本價再除以成本價就是獲取的利潤．【規(guī)范解答】解：設原價是1，則成本價是：1×50%＝0.5；（1﹣0.5）÷0.5，＝0.5÷0.5，＝100%；可獲得100%的利潤；故答案為：×．【考點評析】解決本題關鍵是要分清楚單位“1”的不同，找清各自以誰為標準，再把數據設出，根據基本的數量關系求解．四．動手操作（共3小題，滿分20分）21．（6分）（2019?宿遷模擬）在下面的圖中，用顏色涂出對應的百分數．【思路點撥】（1）把一個正方形看作單位“1”，平均分成50份，根據一個數乘分數的意義，用乘法求出它的32%是幾份，然后涂出即可．（2）把一個圓形看作單位“1”，平均分成8份，根據一個數乘分數的意義，用乘法求出它的37.5%是幾份，然后涂出即可．【規(guī)范解答】解：50×32%＝16（個），8×37.5%＝3（個），如圖：【考點評析】此題主要考查百分數的意義的運用；用到的知識點：一個數乘分數的意義．22．（8分）（2023?云龍區(qū)模擬）請在下面兩幅圖中，分別用陰影部分表示出公頃?！舅悸伏c撥】1公頃平均分成4份，去其中的3份就是公頃；把3公頃平均分成4份，取其中的1份就是公頃。【規(guī)范解答】解：1×＝（公頃）3×＝（公頃）【考點評析】此題考查了分數中的畫圖，要求學生掌握。23．（6分）（2023?錫山區(qū)）請用陰影部分表示千克?！舅悸伏c撥】把上圖長方形看作1千克，把這1千克看作單位“1”平均分成9份，其中的4份就表示1千克的，也就是千克，據此解答?！疽?guī)范解答】解：如圖：（畫法不唯一）【考點評析】解答此題的關鍵是理解整體表示幾千克。五．解決問題（共7小題，滿分39分）24．（6分）（2023?鼓樓區(qū)模擬）（1）把圖中方格的涂紅色，涂綠色．（2）再把紅色方格的畫上斜線．（3）畫斜線部分占圖中方格的．【思路點撥】（1）根據題意，把整個方格看作單位“1”，并把整個方格平均分成8份，把圖中方格的涂紅色即把其中的5份涂紅色，把方格的涂綠色即把其中的2份涂綠色．（2）根據題意，把紅色方格看作單位“1”，并把紅色方格平均分成4份，把其中的3份畫上斜線即可．（3）畫斜線部分占圖中方格的（＝）．【規(guī)范解答】解：根據分析，可得．（3）畫斜線部分占圖中方格的：＝．故答案為：．【考點評析】此題主要考查了分數的意義、分數乘法的意義和應用，以及識圖畫圖的能力，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：求一個數的幾分之幾是多少，用乘法解答．25．（6分）（2023?宿豫區(qū)）在如圖中涂色表示出公頃【思路點撥】理解公頃的意義：公頃是把3公頃平均分成5份，表示其中的一份，由此即可畫出圖形．【規(guī)范解答】解：公頃是把3公頃平均分成5份，表示其中的一份，涂色如下：【考點評析】此題主要利用分數的意義解決問題．26．（5分）（2023?無錫）3÷4＝75%＝＝：＝0.75（填小數）?！舅悸伏c撥】75%化成分母是100的分數并化簡是，根據比與分數的關系，＝3：4；根據等式的基本性質3：4＝：x，解比例即可得出x＝，根據分數的基本性質的分子、分母都乘8就是；根據分數與除法的關系＝3÷4，把75%的小數點向左移動兩位同時去掉百分號就是0.75?！疽?guī)范解答】解：3÷4＝75%＝＝：＝0.75（填小數）。故答案為：3；4；24；；0.75?！究键c評析】此題主