湖北省荊門市東寶中學20232024學年高一上學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實數(shù)），且$|z|=1$，則$z$在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為（）A.0B.1C.1D.無法確定3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$為（）A.2B.3C.4D.54.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角為（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$二、填空題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)$y=\ln(x^21)$，則其定義域為________。2.若等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，公比$q=3$，則$b_4+b_5=________$。3.在直角坐標系中，點$A(1,2)$到直線$y=3x+1$的距離為________。4.若矩陣$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$的行列式為$5$，則$\begin{vmatrix}2a&2b\\2c&2d\end{vmatrix}=________$。三、解答題（共60分）1.（20分）已知函數(shù)$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$，求$f(x)$的導數(shù)$f'(x)$，并確定$f'(x)$的單調(diào)區(qū)間。2.（20分）解不等式組$\begin{cases}x+2y\leq6\\2x+y\geq4\\x,y\geq0\end{cases}$，并表示其解集在平面直角坐標系中的區(qū)域。3.（20分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，求證：數(shù)列$\{a_n^2\}$是等差數(shù)列，并求出其通項公式。四、應用題（共20分）1.（20分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價為300元。若每月生產(chǎn)的產(chǎn)品中有5%因質(zhì)量問題而退貨，退貨后無法再次銷售。已知每月固定成本為10000元，問每月至少生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能保證不虧損？一、選擇題1.B2.B3.C4.B二、填空題1.(1,1)2.243.3/54.10三、解答題1.f'(x)=cos^2(x)sin^2(x)單調(diào)增區(qū)間：[2kππ/4,2kπ+3π/4]，k∈Z單調(diào)減區(qū)間：[2kπ+3π/4,2kπ+5π/4]，k∈Z2.解集：{(x,y)|y≤x^26,y≥1/2x^22,x,y≥0}區(qū)域：在平面直角坐標系中，位于直線y=x^26下方（包括直線），位于直線y=1/2x^22上方（包括直線）的封閉區(qū)域。3.an^2=4n^212n+9通項公式：an^2=a1^2+(n1)d^2四、應用題1.每月至少生產(chǎn)200件產(chǎn)品才能保證不虧損。1.復數(shù)：考察復數(shù)的幾何意義，復平面內(nèi)點的位置。2.函數(shù)：考察函數(shù)的最值問題，涉及導數(shù)和單調(diào)性。3.數(shù)列：考察等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、求和公式，以及數(shù)列的單調(diào)性。4.向量：考察向量的夾角公式。5.矩陣：考察矩陣的行列式計算。6.不等式：考察不等式組的解法，以及解集在平面直角坐標系中的表示。7.應用題：考察函數(shù)在實際問題中的應用，涉及成本、售價和利潤的計算。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握程度，如復數(shù)、函數(shù)、數(shù)列、向量等。示例：復數(shù)z=a+bi的幾何意義，z在復平面內(nèi)對應的點為(a,b)。2.填空題：考察學生對公式、定理的記憶和應用能力。示例：等差數(shù)列an的通項公式an=a1+(n1)d。3.解答題：考察學生的邏