面積計(jì)算

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)熟悉掌握基本圖形面積的求法。

熟悉運(yùn)用分解、平移、合并等技巧成基本圖形，利用長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式求

解。

能夠分析圖形的特點(diǎn)，提高幾何圖形的觀察能力和思維轉(zhuǎn)換能力。

二、知識(shí)梳理

解答有關(guān)“圖形面積”問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.細(xì)心觀察，把握?qǐng)D形特點(diǎn)，合理地進(jìn)行切拼，從而使問(wèn)題得以順利地解決；

2.從整體上觀察圖形特征，掌握?qǐng)D形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計(jì)算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化.

三、典例分析

例1、人民路小學(xué)操場(chǎng)長(zhǎng)90米，寬45米。改造后，長(zhǎng)增加10米，寬增加5米。現(xiàn)在操場(chǎng)面積比原來(lái)增加

了多少平方米？

例2、一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)增加6米，那么它的面積增加54平方米；如果長(zhǎng)不變，寬減少3米,

那么它的面積減少36平方米。這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是多少平方米？

例3、下圖是一個(gè)養(yǎng)禽專(zhuān)業(yè)戶用一段16米的籬笆圍成的一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，求它的占地面積。

例4、街心花園中?個(gè)正方形的花壇四周有I米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，中間花壇

的面積是多少平方米？

例5、一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長(zhǎng)方形，乂截去寬8分米的長(zhǎng)方形（如圖），面積比原來(lái)的正方

形減少181平方分米。原正方形的邊長(zhǎng)是多少？

□■

例6、已知大正方形比小正方形跡長(zhǎng)多2厘米,大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方

形的面積各是多少平方厘米？

例7、求下面圖形的面積。（單位：厘米）

例8、下圖中大正方形比小正方形的邊長(zhǎng)多4厘米，大正方形的面積比小正方形多96平方厘米。大正方形

和小正方形的面積各是多少？

【課堂練習(xí)】

1、有一塊菜地長(zhǎng)16米，寬8米。菜地中間留了2條寬2米的路，把菜地平均分成了4塊，每一塊地的面

積是多少？

2、將一塊長(zhǎng)3米，寬2米的長(zhǎng)方形布剪成一塊面積最大的正方形布，剩下部分的面積是多少平方米？

【家庭作業(yè)】

1、把一張長(zhǎng)4米、寬3米的長(zhǎng)方形木板，鋸成一個(gè)面積最大的正方形木板，這個(gè)正方形木板的面積是多少

平方米？

2、下圖是一個(gè)養(yǎng)雞專(zhuān)業(yè)戶用一段長(zhǎng)24米的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，其中一面利用墻，求占地面枳

有多大？

口*

3、如下圖，一塊正方形玉米田，邊長(zhǎng)是9米。中間有兩條1米寬的小路。求種著玉米的土地的面枳（圖中

陰影部分的面積）

4、長(zhǎng)方形草地ABCD被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份（如右圖），其中圖形甲的長(zhǎng)和寬的比是a：b=2：

1,其中圖形乙的長(zhǎng)和寬的比是多少？

DC

5、把20分米長(zhǎng)的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正方形的面積相差40平方分米,

大正方形的面積是多少平方分米？

A

2020

【總結(jié)】

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、寬正方形的面積:邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)

掌握并能運(yùn)用這兩個(gè)面積公式，就能計(jì)算它們的面積。但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常會(huì)遇到

一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡(jiǎn)單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實(shí)掌握

有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)”，“平移”，“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為普通的求長(zhǎng)方形，正方形面積的問(wèn)

題，從而正確解答。

本節(jié)課我學(xué)到了

我需要努力的地方是

第28講面積計(jì)算

送教學(xué)目標(biāo)讓

2教學(xué)目標(biāo)熟悉掌握基本圖形面積的求法。

2熟悉運(yùn)用分解、平移、合并等技巧成基本圖形，利用長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式求解。

f能夠分析圖形的特點(diǎn)，提高兒何圖形的觀察能力和思維轉(zhuǎn)換能力。

就知識(shí)梅里*

解答有關(guān)“圖形面積''問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.細(xì)心觀察，把握?qǐng)D形特點(diǎn)，合理地進(jìn)行切拼，從而使問(wèn)題得以順利地解決；

2.從整體上觀察圖形特征，掌握?qǐng)D形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計(jì)算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。

典例分析￡

例1、人民路小學(xué)操場(chǎng)長(zhǎng)90米，寬45米。改造后，長(zhǎng)增加10米，寬增加5米?，F(xiàn)在操場(chǎng)面積比原來(lái)增加

了多少平方米？

【解析】用操場(chǎng)現(xiàn)在的面積減去操場(chǎng)原來(lái)的面積，就得到增加的面積。

操場(chǎng)現(xiàn)在的面積是(90+10)x(45+5)=5000平方米，

操場(chǎng)原來(lái)的面積是90x45=4050平方米。

所以，現(xiàn)在的面積比原來(lái)增加50()0-4050=950平方米，

例2、一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)增加6米，那么它的面積增加54平方米；如果長(zhǎng)不變，寬減少3米,

那么它的面積減少36平方米。這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是多少平方米？

【解析】由“寬不變，長(zhǎng)增加6米，面積增加54平方米”可知，它的寬為54小6=9米；

由“長(zhǎng)不變，寬減少3米，面積減少36平方米”可知，它的長(zhǎng)為36:3=12米。

所以，這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面枳是12x9=108平方米。

例3、下圖是一個(gè)養(yǎng)禽專(zhuān)業(yè)戶用一?段16米的籬笆圍成的一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，求它的占地面積。

【解析】根據(jù)題意，因?yàn)橐幻胬弥鴫?，所以兩條長(zhǎng)加一條寬筆于16米。

而寬是4米，那么長(zhǎng)是(16—4)+2=6米，

占地面積是6x4=24平方米。

例4、街心花園中一個(gè)正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，中間花壇

的面枳是多少平方米？

【解析】把水泥路分成四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形（如下圖）。

因此，一個(gè)長(zhǎng)方形的面［:,\心Iyjy\<o

因?yàn)樗嗦穼?米，所以小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3-1=3米。

從圖中可以看出正方形花壇的邊長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的差，

所以小正方形的邊長(zhǎng)是3-1=2米。

中間花壇的面積是2x2=4平方米。

例5、一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長(zhǎng)方形，又截去寬8分米的長(zhǎng)方形（如圖），面積比原來(lái)的正方

形減少181平方分米。原正方形的邊長(zhǎng)是多少？

【解析】把陰影部分剪下來(lái)，并把□剪一并起來(lái)，

再被上長(zhǎng)、寬分別是8分米、5分米的小長(zhǎng)方形，

這個(gè)拼合成的長(zhǎng)方形的面枳是181+8x5=221平方分米，

長(zhǎng)是原末正方形的邊民，寬是8十5-13分米。所以，

原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)是221+13=17分米。

例6、已知大正方形比小正方形選長(zhǎng)多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方

形的面積各是多少平方厘米？

【解析】從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米,

可以分成三部分，其中A和B的面積相等。

因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，

再除以2就能得到長(zhǎng)方形A和B的面枳，

再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長(zhǎng)。

求到了小正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算大、小正方形的面積就豐常簡(jiǎn)單了。

例7、求下面圖形的面積。（單位:厘米）

【解析】這是一個(gè)不規(guī)則圖形，不能直接求出面積，因此需要轉(zhuǎn)換一下，

畫(huà)一條輔助線，將其分解成兩個(gè)長(zhǎng)方形如圖。

從右圖可以看出左邊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4厘米，寬為2厘米，面積為4x2=8平方厘米。

右邊長(zhǎng)方形長(zhǎng)為3厘米，寬為1厘米，面積為3x1=3平方厘米。

故整個(gè)圖形面積為8+3=11平方厘米

例8、下圖中大正方形比小正方形的邊長(zhǎng)多4厘米，大正方形的面積比小正方形多96平方厘米。大正方形

和小止方形的面枳各是多少？

【解析】如圖，把大正方形比小正方形多出的96平方厘米的圖形分成一個(gè)藍(lán)色的正方形和兩個(gè)同樣的灰色

長(zhǎng)方形。

可以求出藍(lán)色正方形的面枳為：4x436（平方厘米）；

則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為：（96-16尸2=40（平方厘米）；

每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)即所求小正方形圖形的邊長(zhǎng)為：40E=10（厘米）。

所以，所求小正方形的而枳為：10x10=100（平方厘米）；

所求大正方形的面積為：（K）+4）x（10+4）=196（平方厘米）

實(shí)戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

I、有一塊菜地長(zhǎng)16米，寬8米。菜地中間留了2條寬2米的路，把菜地平均分成了4塊，每一塊地的面

積是多少？

【解析】解法一：因?yàn)閮蓷l小路把把菜地平均分成了4快，所以每一小塊長(zhǎng)方形菜地：

長(zhǎng)為：（16-2戶2=7（米）；

寬為：（8?2）+2=3（米）;

面積為：7x3=21（平方米）

解法二：如圖，假設(shè)把兩條小路平移到菜地的上方和左方，路的面積和剩下菜地的面積都不會(huì)發(fā)生改變。

去掉小路，剩下菜地面積為：（16-2）x（8-2）=84（平方米）,

每一小塊菜地面積為：84:4=21（平方米）

2、將一塊長(zhǎng)3米，寬2米的長(zhǎng)方形布剪成一塊面積最大的正方形布，剩下部分的面積是多少平方米?

【解析】要使剪成的正方形布面積最大，就要使它的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，那么只能用原來(lái)長(zhǎng)方形的寬為邊長(zhǎng)，

即正方形的邊長(zhǎng)為2米，正方形的面積為2X2=4平方米，

剩下布的面積就是長(zhǎng)方形面積減去正方形面積=2x3-4=2平方米

3、計(jì)算下圖的面積。

【解析】這是一個(gè)不規(guī)則圖形，不能直接求出面積，因此需要轉(zhuǎn)換一下，

畫(huà)一條輔助線，將其分解成兩個(gè)長(zhǎng)方形如圖。

從圖可以看出左邊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4厘米，寬為2厘米，面積為4x2=8平方厘米。

右邊長(zhǎng)方形長(zhǎng)為3厘米，寬為1厘米，面積為3x1=3平方厘米。

故整個(gè)圖形面積為8+3=11平方厘米

4、長(zhǎng)方形ABCD周長(zhǎng)為16米，在它的每條邊上各畫(huà)一個(gè)以該邊為邊長(zhǎng)的正方形，已知這四個(gè)正方形的面

積的和是68平方米，求長(zhǎng)方形ABCD的面積

【解析】如圖，EF將向右延長(zhǎng)，HG向上延長(zhǎng)，交于G點(diǎn)，那么正方形EBIG的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形ABCD

周長(zhǎng)一半，即8厘米，面積為64平方厘米,長(zhǎng)方形ABCD與長(zhǎng)方形FDHG的長(zhǎng)和寬是相等的，故面積

相等。

而正方形ADFE與CDHI的面積之和，等于題中已給的四個(gè)正方形面積和的一半，即68:2=34平方厘米。

64-34=30平方厘米應(yīng)等于長(zhǎng)方形ABCD面枳的2倍。

所以ABCD的面積是30"=15平方厘米。

5、一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條平行丁它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積如下圖所

求，求第四個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

14

B

35

D

【解析】因?yàn)锳ExCE=6,DExEB=35,把兩個(gè)式子相乘AExCExDExEB=35x6,

而CExEB=14,所以AExDE=35x6:14=15。

＞課后反擊

1、把一張長(zhǎng)4米、寬3米的長(zhǎng)方形木板，鋸成一個(gè)面積最大的王方形木板，這個(gè)正方形木板的面積是多少

平方米？

【解析】要使鋸成的正方形木板面積最大，就要使它的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，

那么只能用原來(lái)長(zhǎng)方形的寬為邊長(zhǎng)，即正方形的邊長(zhǎng)為3米，

正方形的面積為3x3=9平方米。

2、下圖是一個(gè)養(yǎng)雞專(zhuān)業(yè)戶用一段長(zhǎng)24米的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，其中一面利用墻，求占地面積

有多大？

6米

【解析】根據(jù)題意，兩條長(zhǎng)加.上一條寬等于24米，寬是6米，所以長(zhǎng)是Q4-6戶2=9米。

因此占地面積=6x9=54平方米

3、如下圖，一塊正方形玉米田，邊長(zhǎng)是9米。中間有兩條1米寬的小路。求種著玉米的土地的面積（圖中

陰影部分的面積）

【解析】平移下就可以清楚地看到，玉米種植地就是陰影部分的面積,

陰影部分邊長(zhǎng)均為8,故陰影部分面枳為8x8=64平方米

4、長(zhǎng)方形草地ABCD被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份（如右圖），其中圖形甲的長(zhǎng)和寬的比是a：b=2：

1,其中圖形乙的長(zhǎng)和寬的比是多少？

【解析】假設(shè)甲的長(zhǎng)為2,寬為1,則甲的面積就是：2x1=2,

長(zhǎng)方形ABCD的面積：4x2=8,則DC=8+2=4,

乙的長(zhǎng):4-1=3,乙的寬=2+3=2/3,則乙的長(zhǎng)和寬的比是3：