2024–2025學(xué)年下學(xué)期云南地礦局中學(xué)期中考試高一數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若A、B是全集的真子集，則下列四個(gè)命題中與命題等價(jià)的有（）①；②；③；④A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)2.下列是全稱命題且是真命題的是()A.?x∈R，x2>0 B.?x∈Q，x2∈QC.?x0∈Z，x>1 D.?x，y∈R，x2＋y2>03.設(shè)，，，則下列說法錯(cuò)誤是（）A.ab的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為9 D.的最小值為4.為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2019年全國掀起了垃圾分類熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚，假設(shè)某市年全年用于垃圾分類的資金為萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.年 B.年 C.年 D.年5.已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知，，滿足，，，則點(diǎn)依次是的（）A.重心，外心，垂心 B.重心，外心，內(nèi)心C.外心，重心，垂心 D.外心，重心，內(nèi)心7.如圖，是由斜二測畫法得到的水平放置的直觀圖，其中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，對應(yīng)原圖中的點(diǎn)，則在原圖中下列說法正確的是（）A.B.的面積為2C.在上的投影向量為D.與同向的單位向量為8.已知四棱錐中，四邊形為等腰梯形，，，是等邊三角形，且；若點(diǎn)在四棱錐的外接球面上運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)到平面的距離為，若平面平面，則的最大值為（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知的最小正周期為，則下列說法正確的有（）A.B.函數(shù)在上為增函數(shù)C.直線是函數(shù)圖象一條對稱軸D.是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心10.對于有如下命題，其中正確的是（）A.若，則為鈍角三角形B.若，，，則的面積為C.在銳角中，不等式恒成立D.若，且，則為等邊三角形11.如圖，在菱形中，,，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，連接和，為的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法正確的是（）A.B.長不為定值C.與的夾角為D.當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，若，則___________．13.已知復(fù)平面上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足：存在模長為1的復(fù)數(shù)a，使得．那么所有滿足條件的點(diǎn)組成的圖形的面積為_________．14.已知函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.記.給出下列關(guān)于函數(shù)的說法：①當(dāng)時(shí)，；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)的最小值為，無最大值.其中正確的是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，設(shè)，若__________，是否存在使得存在最大值？16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，所對的邊分別是，，，且滿足求的取值范圍.17.如圖，已知正方形的邊長為2，過中心O的直線l與兩邊分別交于交于點(diǎn)M、N．（1）求的值；（2）若Q是的中點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若P的平面上一點(diǎn)，且滿足，求的最小值．18.如圖，在三棱柱中，底面，，，，，點(diǎn)，分別為與的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的平面角的正切值.19