2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，在中，，垂直平分，分別交、于點(diǎn)、，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(3．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，連接AE、BE，分別延長(zhǎng)AE、CB交于點(diǎn)F，若∠F＝48°，則∠C的度數(shù)是（）A．21° B．52° C．69° D．74°4．《九章算術(shù)》有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三，人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文：現(xiàn)有一些人共買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元，每人出7元，還差4元，人數(shù)和價(jià)格各是多少？若設(shè)有x人，物品價(jià)格是y元，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)P（a+1，）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．下列運(yùn)算正確的為（）A． B． C． D．7．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°8．如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的RtΔABC，要求點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，這樣RtΔABC的能做出（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)9．的值是（）A．4 B．2 C． D．10．a(chǎn)是的整數(shù)部分，則a為（）A．-2 B．-1 C．0 D．111．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AD、BE的中點(diǎn)，且陰影面積S△CEF=1，則△ABC的面積為()A．2 B．4 C．8 D．1612．將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按圖所示方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則的度數(shù)是（）度A．5 B．10 C．15 D．20二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則________(寫(xiě)出-一個(gè)答案即可)．14．已知A(2，﹣3)，先將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．15．已知OA⊥OC于O，∠AOB：∠AOC＝3：2，則∠BOC的度數(shù)為_(kāi)____度．16．如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折痕長(zhǎng)等于cm．17．某種品牌毛巾原零售價(jià)為每條8元，凡一次性購(gòu)買(mǎi)三條及以上，可享受商家推出的兩種優(yōu)惠銷(xiāo)售辦法中的任意一種．第一種：三條按原價(jià)，其余享七折優(yōu)惠；第二種：全部享原價(jià)的八折優(yōu)惠．若想在購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的情況下，使第一種銷(xiāo)售辦法比第二種銷(xiāo)售辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購(gòu)買(mǎi)________條毛巾．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）七（1）班同學(xué)為了解2017年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理.請(qǐng)解答以下問(wèn)題：月均用水量頻數(shù)（戶(hù)數(shù)）百分比6161042（1）請(qǐng)將下列頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求該小區(qū)月均用水量不超過(guò)的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶(hù)家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)該小區(qū)月均用水量超過(guò)的家庭數(shù).19．（5分）已知：如圖，在中，平分交于，交于，，求的度數(shù)．20．（8分）已知是的算術(shù)平方根，是的立方根．求的值．21．（10分）已知中，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，平分，平分，與交于點(diǎn).（1）如圖1，若，，直接求出的度數(shù)：__________；（2）如圖2，若，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若，求證：.22．（10分）為了慶祝即將到來(lái)的“五四”青年節(jié)，某校舉行了書(shū)法比賽，賽后隨機(jī)抽查部分參賽同學(xué)的成績(jī)，并制作成圖表如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x≤100200.1請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次隨機(jī)抽查了名學(xué)生；表中的數(shù)m=，n=；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，分?jǐn)?shù)段60≤x＜70所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；（4）全校共有600名學(xué)生參加比賽，估計(jì)該校成績(jī)80≤x＜100范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？23．（12分）2019年我省開(kāi)展了以“改革創(chuàng)新、奮發(fā)有為”為主題的大討論活動(dòng)，活動(dòng)中某社區(qū)為了調(diào)查居民對(duì)社區(qū)服務(wù)的滿(mǎn)意度，隨機(jī)抽取了社區(qū)部分居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查；用A表示“很滿(mǎn)意”，B表示“滿(mǎn)意”，C表示“比較滿(mǎn)意”，D表示“不滿(mǎn)意”，如圖是工作人員根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題：（1）本次問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查了多少個(gè)居民？（2）求出調(diào)查結(jié)果為A的人數(shù)，并將直方圖中A部分的圖形補(bǔ)充完整；（3）如果該社區(qū)有居民8000人，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)社區(qū)服務(wù)感到“不滿(mǎn)意”的居民約有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得到EA＝EB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵DE垂直平分斜邊AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，∴∠AEC＝2∠B，∴∠B＋30＋∠B＋∠B＝90，解得，∠B＝，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類(lèi)推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn).題目要求寫(xiě)出第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過(guò)加法計(jì)算算出第100個(gè)點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)…第n個(gè)有n個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱(chēng)而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為n,n-1偶數(shù)列的坐標(biāo)為n,n由加法推算可得到第100個(gè)點(diǎn)位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點(diǎn)的規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)坐平面直角坐標(biāo)系的熟練運(yùn)用能力是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

由等腰三角形三線合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【詳解】∵AB=AC，D是AC中點(diǎn)∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故選C【點(diǎn)睛】本題考查三線合一、全等三角形證明與性質(zhì)、角度代換等知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)比較多，屬于中等難度題型4、B【解析】

根據(jù)條件列出方程組即可.【詳解】由題意可得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列方程組，找準(zhǔn)未知數(shù)之間的關(guān)系即可.5、C【解析】試題分析：∵P（，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第四象限，∴P點(diǎn)在第二象限，∴，，解得：，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選C．考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組；3．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．6、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方、開(kāi)方的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：A，平方結(jié)果為正，錯(cuò)誤.B,正確.C,二次開(kāi)方為正，錯(cuò)誤.D,二次開(kāi)方為正，錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方、開(kāi)方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】過(guò)E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故選B．“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

可以分A、B、C分別是直角頂點(diǎn)三種情況進(jìn)行討論即可解決．【詳解】解：當(dāng)AB是斜邊時(shí)，則第三個(gè)頂點(diǎn)所在的位置有：C、D，E，H四個(gè)；

當(dāng)AB是直角邊，A是直角頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)是F點(diǎn)；

當(dāng)AB是直角邊，B是直角頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)是G．

因而共有6個(gè)滿(mǎn)足條件的頂點(diǎn)．

故選：D．【點(diǎn)睛】正確進(jìn)行討論，把每種情況考慮全，是解決本題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)：=a，（a≥0），可得答案.【詳解】解：==4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟記二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】分析：先估算出的大小，然后再求得-5的整數(shù)部分即可．詳解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴3-5＜-5＜4-5，即-2＜-5＜-1．∴-5的整數(shù)部分為-1．∴a=-1．故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，求得的大致范圍是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形即可解決問(wèn)題；【詳解】∵EF=FB，∴S△EFC=S△BFC=2，∴S△BCE=2．∵BD=DC，∴S△BDE=S△EDC=2．∵AE=ED，∴S△ABE=S△BDE=2，S△AEC=S△EDC=2，∴S△ABC=S△ABE+S△BDE+S△AEC+S△EDC=2+2+2+2=3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積、三角形的中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的中線的性質(zhì)解決問(wèn)題．12、C【解析】

延長(zhǎng)兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠2，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖,∠2=30°，

∠1=∠3?∠2=45°?30°=15°.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長(zhǎng)兩三角板重合的邊與直尺相交，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、或（寫(xiě)出一個(gè)答案即可）【解析】

形如的式子稱(chēng)為完全平方式，則結(jié)合題目分情況討論，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)槎囗?xiàng)式是一個(gè)完全平方式，所以，則；當(dāng)時(shí)，因?yàn)槎囗?xiàng)式是一個(gè)完全平方式，所以，則.故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是分情況討論.14、（﹣1，-1）【解析】分析：將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位時(shí)，橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)不變；向上平移2個(gè)單位時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加2，從而可求B點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：∵將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，∴2-3=-1，-3+2=-1，∴B（-1，-1）.故答案為（-1，-1）.點(diǎn)睛：本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．15、45度或1【解析】

根據(jù)垂直關(guān)系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠AOC＝3：2，可求∠AOB，根據(jù)∠AOB與∠AOC的位置關(guān)系，分類(lèi)求解．【詳解】解：如圖：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB：∠AOC＝3：2，∴∠AOB＝1°．因?yàn)椤螦OB的位置有兩種：一種是∠BOC是銳角，一種是∠BOC是鈍角．①當(dāng)∠BOC是銳角時(shí)，∠BOC＝1°﹣90°＝45°；②當(dāng)∠BOC是鈍角時(shí)，∠BOC＝360°﹣90°﹣1°＝1°．故答案為：45度或1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直．同時(shí)做這類(lèi)題時(shí)一定要結(jié)合圖形．16、cm．【解析】試題解析：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考點(diǎn)：翻折變換17、1【解析】

設(shè)購(gòu)買(mǎi)x條毛巾，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)x條毛巾．依題意，得：解得：．∵x為整數(shù)∴x的最小值為1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）12，0.08；圖見(jiàn)解析；（2）68%；（3）120戶(hù).【解析】

（1）根據(jù)月用電量是0<x≤5的戶(hù)數(shù)是6，對(duì)應(yīng)的頻率是0.12，求出調(diào)查的總戶(hù)數(shù)，然后利用總戶(hù)數(shù)乘以頻率就是頻數(shù)，頻數(shù)除以總數(shù)就是頻率，即可得出答案；再根據(jù)求出的頻數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）把該小區(qū)用水量不超過(guò)15t的家庭的頻率加起來(lái)，就可得到用水量不超過(guò)15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）根據(jù)表格求出月均用水量在20<x≤25的頻率，進(jìn)而求出月均用水量超過(guò)20t的頻率，乘以1000即可得到結(jié)果．【詳解】(1)調(diào)查的家庭總數(shù)是：6÷0.12=50(戶(hù))，則月用水量5<x?10的頻數(shù)是：50×0.24=12(戶(hù))，月用水量20<x?25的頻率==0.08；故答案為12，0.08；補(bǔ)全的圖形如下圖：(2)該小區(qū)用水量不超過(guò)15t的家庭的頻率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超過(guò)15t的家庭占被調(diào)查的家庭總數(shù)的68%.(3)月均用水量在20<x?25的頻率為1?(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超過(guò)20t的頻率為0.08+0.04=0.12，則該小區(qū)月均用水量超過(guò)20t的家庭大約有1000×0.12=120(戶(hù)).【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).19、135°【解析】

設(shè)，，根據(jù)三角形外角定理，分別用表示∠ADC和∠BEC，結(jié)合∠A與∠ADC互余，列方程即可求出∠BEC，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)而可求出的度數(shù)．【詳解】設(shè)，，∵∴∠A+∠ADC=∠A+(∠BCD+∠ABC)=∴∴∠BEC=∠A+∠ABE=∴=180°-45°=135°即的度數(shù)為135°．【點(diǎn)睛】本題主要考察三角形外角定理、互余與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是用未知數(shù)表示出角的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)它們之間的關(guān)系進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算．20、【解析】

利用平方根、立方根定義列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，確定出所求即可．【詳解】解：由題意得，解得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）25°；（2），證明略；（3）證明略；【解析】

（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得∠ABC=40°，分別根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)得∠G的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)分別表示∠BCD和∠DFC的度數(shù)，可得∠A和∠G的關(guān)系；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義可得結(jié)論．【詳解】如圖1，∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠ABC=40°，∵BG平分∠ABC，∴∠CBG=20°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=90°，∵DG平分∠ADE，∴∠CDF=45°，∴∠CFD=45°，∵∠CFD=∠FBG+∠G，∴∠G=45°-20°=25°；（2）如圖2，∠A=2∠G，理由是：由（1）知：∠ABC=2∠FBG，∠CDF=∠CFD，∵BC∥DE，∴∠BCD=∠CDE，∵∠BCD=∠A+∠ABC=∠A+2∠FBG，∴2∠FBG+∠A=2∠CDF，∴∠A=2（∠CDF-∠FBG），∵∠CFD=∠FBG+∠G，∴∠G=∠CFD-∠FBG=∠CDF-∠FBG，∴∠A=2∠G；（3）如圖3，∵EF∥AD，∴∠DFE=∠CDF，由（2）得：∠CFD=∠CDF，∴∠DFE=∠CFD=∠FBG+∠G=∠ABC+∠G．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，解決該題型題目時(shí)，利用平行線的性質(zhì)找出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵.22、（1）200、90、0.3；（2）