




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2023-2024學(xué)年河北省滄州市高考數(shù)學(xué)押題模擬試題(一模)一、單選題1.若復(fù)數(shù)滿足,則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(
)A.第一象限 B.第一象限C.第二象限 D.第四象限【正確答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù),進而得,即可由幾何意義求解.【詳解】由,得,所以,所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,該點位于第二象限.故選:B.2.已知集合,則(
)A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)列舉法求解集合和求解一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】,若要,則需,所以解得所以,所以.故選.3.已知點為角終邊上一點,繞原點將順時針旋轉(zhuǎn),點旋轉(zhuǎn)到點處,則點的坐標為(
)A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由三角函數(shù)的定義求得,根據(jù)題意得到射線為角的終邊,結(jié)合兩角差的正、余弦公式,求得和的值,進而求得點的坐標,得到答案.【詳解】因為,可得,由三角函數(shù)的定義,可得,又由繞原點將順時針旋轉(zhuǎn),可得且射線為角的終邊,所以,,所以點的坐標為.故選:B.4.某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為,圓心角為的扇形,則該圓錐的內(nèi)切球的體積為(
)A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖可得圓錐的半徑和高,進而利用相似即可求解內(nèi)切球半徑.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為,高為,則,所以,設(shè)該圓錐內(nèi)切球的半徑為,作出軸截面如圖,利用相似可得,所以,所以.
故選:A.5.已知平面向量滿足,且與的夾角為,則“”是“”的(
)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】C【分析】根據(jù)平面向量的夾角公式以及充要條件的概念可得答案.【詳解】若,則,所以,所以,又,所以;若,則,所以,所以1”是“”的充要條件.故選:C.6.2021年9月24日,繼上世紀60年代在世界上首次完成人工合成結(jié)晶牛胰島素之后,中國科學(xué)家又在人工合成淀粉方面取得顛覆性?原創(chuàng)性突破——國際上首次在實驗室實現(xiàn)二氧化碳到淀粉的從頭合成.網(wǎng)友戲稱這一技術(shù)讓“喝西北風(fēng)”活著成為可能.從能量來源看,該技術(shù)涉及“光能一電能一化學(xué)能”等多種能量形式的轉(zhuǎn)化,從技術(shù)流程上,該工藝分為四個模塊:第一步是利用光伏發(fā)電將光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽ㄟ^光伏電水解產(chǎn)生氫氣,然后通過催化劑利用氫氣將二氧化碳還原成甲醇,將電能轉(zhuǎn)化為甲醇中儲存的化學(xué)能;第二步是將甲醇轉(zhuǎn)化為三碳;第三步利用三碳合成六碳;最后一步是將六碳聚合成淀粉.在這個過程中的能量轉(zhuǎn)化效率超過,遠超光合作用的能量利用效率.經(jīng)過實驗測試,已知通過催化劑利用氫氣將二氧化碳還原生成甲醇的濃度與其催化時間(小時)滿足的函數(shù)關(guān)系式為,且.若催化后20小時,生成甲醇的濃度為,催化后30小時,生成甲醇的濃度為.若生成甲醇的濃度為,則需要催化時間約為(
)(參考數(shù)據(jù):)A.23.5小時 B.33.2小時 C.50.2小時 D.56小時【正確答案】B【分析】根據(jù)題意列方程組求得和的值,從而求出的表達式,令解方程即可求解.【詳解】由題意得解得,所以,令,所以,所以,故小時.故選:B.7.已知拋物線的焦點為為上一點,且,直線交于另一點,記坐標原點為,則(
)A.5 B.-4 C.3 D.-3【正確答案】D【分析】根據(jù)拋物線的焦半徑可得,進而可得,聯(lián)立直線與拋物線方程可得點,由向量數(shù)量積的坐標公式即可求解.【詳解】由題意得,拋物線的準線為,因為為上一點,且,所以,解得,故拋物線,焦點為,所以的方程為,代入,得,整理得,解得或,因為為上一點,則,由于A在第一象限,所以,所以,所以.故選:D.8.已知函數(shù)為上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減,若,則(
)A. B.C. D.【正確答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)得函數(shù)的單調(diào)性,進而可判斷,結(jié)合的奇偶性和單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意知,,令,則,當(dāng)時,,此時在上單調(diào)遞減,又,所以,即,又為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減,所以在上單調(diào)遞減,所以,即.故選:C.二、多選題9.已知函數(shù),其中,若,則(
)A. B.C. D.【正確答案】BC【分析】由可得,作差法可判斷A,根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷BCD.【詳解】由,得,又,所以,且的符號不確定,故的符號也不確定,故錯誤;由,得,故B正確;由,得,故C正確;因為,兩邊平方后不等式不一定成立,故D錯誤.故選:BC.10.已知,若,則(
)A.B.C.D.【正確答案】AC【分析】根據(jù)二項式通項公式,展開式系數(shù)對應(yīng)關(guān)系和特殊值法即可求解.【詳解】的通項為,由題意得,因為,所以.故.令,得,故正確;令,得,故錯誤;將兩邊求導(dǎo),得,令,得,故C正確,錯誤.故選.11.如圖,在正三棱柱中,分別是棱的中點,連接是線段的中點,是線段上靠近點的四等分點,則下列說法正確的是(
)
A.平面平面B.三棱錐的體積與正三棱柱的體積之比為C.直線與平面所成的角為D.若,則過三點作平面,截正三棱柱所得截面圖形的面積為【正確答案】ABC【分析】根據(jù)中位線可證線面平行,即可判斷A,利用錐體體積以及柱體體積公式,結(jié)合比例關(guān)系即可判斷B,利用線面角的定義即可求解C,利用面面垂直得到線面垂直,進而利用線線垂直求解長度即可判斷D.【詳解】取的中點,連接,則四邊形是矩形,又分別是棱的中點,是線段上靠近點的四等分點,所以平面平面,所以平面,同理可得平面,又平面,所以平面平面,故正確,,棱錐的體積與正三棱柱的體積之比為,故B正確;因為平面,平面平面,所以即直線與平面所成的角,又,所以,即直線與平面所成的角為,故C正確;連接并延長交于點,連接,則平面截正三棱柱所得截面圖形為,由于底面,是平面與底面的交線,且平面面,所以平面,平面,所以,所以,故,故,故,故D錯誤.故選.
12.已知雙曲線的左、右焦點分別為、,離心率為,焦點到漸近線的距離為.過作直線交雙曲線的右支于、兩點,若、分別為與的內(nèi)心,則(
)A.的漸近線方程為B.點與點均在同一條定直線上C.直線不可能與平行D.的取值范圍為【正確答案】ABD【分析】根據(jù)題意求出、、的值,可得出雙曲線的漸近線方程,可判斷A選項;利用切線長定理以及雙曲線的定義可判斷B選項;取軸,可判斷C選項;設(shè)直線的傾斜角為,求出,求出的取值范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求出的取值范圍,可判斷D選項.【詳解】設(shè)雙曲線半焦距為,雙曲線的漸近線方程為,即,雙曲線的右焦點到漸近線的距離為,由題意知,所以,所以,故雙曲線的方程為,故漸近線方程為,故A正確;對于B選項,記的內(nèi)切圓在邊、、上的切點分別為、、,由切線長定理可得,,,由,即,得,即,記的橫坐標為,則,于是,得,同理內(nèi)心的橫坐標也為,故軸,即、均在直線上,故B正確;對于C選項,當(dāng)與軸垂直時,,故C錯誤;對于D選項,設(shè)直線的傾斜角為,則,(為坐標原點),在中,.,由于直線與的右支交于兩點,且的一條漸近線的斜率為,傾斜角為,結(jié)合圖形可知,即,所以,,故D正確.故選:ABD.方法點睛:圓錐曲線中取值范圍問題的五種求解策略:(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍;(2)利用已知參數(shù)的范圍,求新的參數(shù)的范圍,解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系;(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;(4)利用已知的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;(5)利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù),求其值域,從而確定參數(shù)的取值范圍.三、填空題13.已知函數(shù),若曲線在點處的切線與直線平行,則__________.【正確答案】【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】由題意知,所以曲線在處的切線斜率,所以,解得,故答案為.14.已知實數(shù)滿足,則的取值范圍為__________.【正確答案】【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為圓上的點與定點之間的連線的斜率,結(jié)合圓的性質(zhì),即可求解.【詳解】由題意,設(shè),且可得表示點與點連線的斜率,其中點為圓上的點,如圖所示,在直角中,可得,可得直線的斜率為;在直角中,可得,可得直線的斜率為,所以的范圍為.故答案為.
15.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,則下列判斷正確的是__________.(請將所有正確答案的序號寫在橫線上)①的圖象關(guān)于點對稱;②的圖象關(guān)于點對稱;③在上單調(diào)遞增;④的圖象關(guān)于直線對稱.【正確答案】①②④【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)于直線對稱可得,進而可判斷①,由函數(shù)圖象的平移可得,進而利用代入驗證可判斷②④,利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷③.【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以,所以,又,所以,所以,所以,所以的圖象關(guān)于點對稱,故①正確;將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,所以,所以的圖象關(guān)于點對稱,故②正確;令,得,當(dāng)時,得函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在上不單調(diào)遞增,故③錯誤;令,得,當(dāng)時,得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,故④正確.綜上,正確的結(jié)論有①②④.故①②④.四、雙空題16.已知數(shù)列的各項均為正數(shù),為其前項和,且成等差數(shù)列.則的通項公式為__________;若為數(shù)列的前項積,不等式對恒成立,則實數(shù)的最小值為__________.【正確答案】【分析】根據(jù)即可求得,求出,由,得,令,利用比商法判斷出函數(shù)的單調(diào)性,求出的最大值即可得解.【詳解】由題意知,又數(shù)列的各項均為正數(shù),所以當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以,即,所以數(shù)列為首項為1,公差為1的等差數(shù)列,故,所以,則,由,得,故問題轉(zhuǎn)化為恒成立,令,則,所以,所以單調(diào)遞減,故,所以,即實數(shù)的最小值為.故;.關(guān)鍵點點睛:利用比商法判斷出函數(shù)的單調(diào)性是解決本題第二空的關(guān)鍵.五、解答題17.在中,角的對邊分別為的外接圓的半徑為,且.(1)求角的大??;(2)若,求的面積的最大值.【正確答案】(1)(2).【分析】(1)利用正弦定理邊角互化可得,由余弦定理即可求解,(2)利用余弦定理以及不等式即可求解.【詳解】(1),由正弦定理得,,即,由正弦定理得,由余弦定理可得,.(2)由(1)知,所以,又,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,即,所以的面積,即的面積的最大值為.18.據(jù)相關(guān)機構(gòu)調(diào)查表明我國中小學(xué)生身體健康狀況不容忽視,多項身體指標(如肺活量?柔?度?力量?速度?耐力等)自2000年起呈下降趨勢,并且下降趨勢明顯,在國家的積極干預(yù)下,這種狀況得到遏制,并向好的方向發(fā)展,到2019年中小學(xué)生在肺活量?柔?度?力量?速度?而力等多項指標出現(xiàn)好轉(zhuǎn),但肥胖?近視等問題依然嚴重,體育事業(yè)任重道遠.某初中學(xué)校為提高學(xué)生身體素質(zhì),日常組織學(xué)生參加中短跑鍛煉,學(xué)校在一次百米短跑測試中,抽取200名女生作為樣本,統(tǒng)計她們的成績(單位:秒),整理得到如圖所示的頻率分布直方圖(每組區(qū)間包含左端點,不包含右端點).
(1)估計樣本中女生短跑成績的平均數(shù);(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)(2)由頻率分布直方圖,可以認為該校女生的短跑成績,其中近似為女生短跑平均成績近似為樣本方差,經(jīng)計算得,若從該校女生中隨機抽取10人,記其中短跑成績在內(nèi)的人數(shù)為,求(結(jié)果保留2個有效數(shù)字).附參考數(shù)據(jù):,隨機變量服從正態(tài)分布,則.【正確答案】(1)16.16(2)0.073【分析】(1)利用頻率分布直方圖求解平均數(shù)即可.(2)根據(jù),可求得成績在內(nèi)的概率,利用二項分布的概率公式求解即可.【詳解】(1)估計樣本中女生短跑成績的平均數(shù)為:.(2)由題意知,則,故該校女生短跑成績在內(nèi)的概率,由題意可得,所以,,所以.19.已知數(shù)列的前項和為,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.【正確答案】(1)(2)【分析】(1)由與的關(guān)系即可求解;(2)求出數(shù)列的通項公式后用錯位相減法求解.【詳解】(1)因為,所以當(dāng)時,,所以,又當(dāng)時,,解得,所以,所以,所以是首項為?公比為的等比數(shù)列,所以的通項公式為.(2)由(1)知,所以,所以,兩式相減,得,所以.20.如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為矩形,為棱的中點,與交于點為的重心.
(1)求證:平面;(2)已知,若到平面的距離為,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)根據(jù)線線平行和線面平行的證法和線面平行的判定即可求解;(2)根據(jù)二面角的法向量求法即可求解.【詳解】(1)證明:延長交于點,連接,則為的中點,因為為的中點,所以,又,所以,因為為的重心,所以,所以,所以,又平面平面,所以平面.(2)由題意易知兩兩垂直,故以為坐標原點,以直線,分別為軸,軸,軸建立如圖所示坐標系,
設(shè),則,所以因為,所以.設(shè)平面的一個法向量,則即令,解得,所以,因為到平面的距離為,所以,解得,所以.設(shè)平面的一個法向量,則即令,解得,所以,.設(shè)平面與平面所成的銳二面角大小為,則,即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.21.已知橢圓的右焦點為為上的一點,的最大值與最小值的差為,過點且垂直于軸的直線被截得的弦長為1.(1)求橢圓的方程;(2)已知直線與橢圓交于兩點,記的右頂點為,直線與直線的斜率分別為,若,求面積的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】(1)利用橢圓方程的性質(zhì)可列出方程組,得到,即可得到橢圓方程.(2)根據(jù)題意,聯(lián)立得到,利用韋達定理結(jié)合已知化簡得,即或,討論分析直線經(jīng)過定點,即可表示出面積,求出結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)的半焦距為,由題意知,解得,故橢圓的方程為.(2)由題意知,設(shè),由得,所以,即,且.因為,所以,又,所以,①因為,所以令,得,②令,得,所以,所以,③把②③代①,得,化
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 廣東省紫金縣2026屆化學(xué)高一第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析
- 情景轉(zhuǎn)述課件
- 2026屆山東省莒縣第二中學(xué)實驗班化學(xué)高一上期中質(zhì)量檢測試題含解析
- 威海市重點中學(xué)2026屆高二化學(xué)第一學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析
- 園林綠化個人年度工作方案
- 醫(yī)院醫(yī)生年度工作方案
- 成功的茶葉營銷策劃方案
- 社區(qū)三八婦女節(jié)活動方案
- 識字試卷測試題及答案
- 鼻腸管留置操作流程
- 超聲醫(yī)學(xué)心包填塞診斷與應(yīng)用
- 2025年初中音樂教師招聘考試試卷含答案(三套)
- 2025年四川綿陽燃氣集團有限公司招聘考試筆試試題(含答案)
- 【公開課】物質(zhì)的轉(zhuǎn)化課件2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期化學(xué)人教版(2019)必修第一冊+
- 無陪護病房24小時全程專業(yè)護理標準化操作規(guī)范與質(zhì)量保障手冊
- (高清版)DB34∕T 5243-2025 預(yù)制艙式磷酸鐵鋰電池儲能電站防火規(guī)范
- 經(jīng)尿道膀胱腫瘤電切術(shù)護理
- 神經(jīng)內(nèi)科常規(guī)用藥指南
- 礦業(yè)公司采礦管理制度
- 水暖工三級安全教育題庫
- 2025-2030中國阿膠市場營銷規(guī)模及消費前景趨勢預(yù)測報告
評論
0/150
提交評論