河南省安鶴新聯(lián)盟2024-2025學年高二下學期5月聯(lián)考數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．以為漸近線的雙曲線可以是（

）A． B．C． D．3．已知平面向量，則（

）A．1 B． C． D．4．若，則（

）A． B． C． D．5．某實驗室的6名成員分別參加物理、化學、生物學科的學術研討會，要求每個學科都有人參會，每人只能選擇一科參會，物理學科至少2人參會，則不同的參會方案共有（

）A．630種 B．360種 C．240種 D．180種6．某次跳水比賽甲、乙、丙、丁、戊5名跳水運動員進入跳水比賽決賽，現(xiàn)采用抽簽法決定決賽跳水順序，在“運動員甲不是第一個出場，運動員乙不是最后一個出場”的前提下，“運動員丙第一個出場”的概率為（

）A． B． C． D．7．已知，函數(shù)，在上沒有零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．記數(shù)列的前項和為，若，則的值不可能為（

）A．96 B．98 C．100 D．102二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（

）A．若隨機變量，則B．測量重力加速度大小實驗中所測g的值服從正態(tài)分布，則越大時，測得的g在間的概率越大C．某次考試中有三道題，小黃同學做對每道題的概率均為，則他做對的題數(shù)的期望為2D．已知某10個數(shù)據(jù)的平均值為7，方差為1.1，則加入一個數(shù)據(jù)7后方差變?yōu)?10．在三棱錐中，已知為的中點，則下列說法正確的是（

）A．長度的取值范圍是B．直線與平面所成的角為C．若，則，所成的角為D．若，則三棱錐外接球的表面積為11．已知函數(shù)，則（

）A．B．對任意實數(shù)C．D．若直線與函數(shù)和的圖象共有三個交點，設這三個交點的橫坐標分別為，則三、填空題12．已知實數(shù)滿足，且，則.13．在的二項展開式中，常數(shù)項為．（用數(shù)字作答）14．已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點（在第一象限），以為直徑的圓與拋物線的準線相切于點.若為坐標原點，則的面積為.四、解答題15．游泳是一種高效的鍛煉方法，堅持游泳可以增強體質(zhì)，提高免疫力．某游泳館為了了解是否喜歡游泳與性別有關聯(lián)，隨機在某小區(qū)調(diào)查了200人，得到的數(shù)據(jù)如表所示：性別游泳合計喜歡不喜歡男8040120女324880合計11288200(1)依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為是否喜歡游泳與性別有關聯(lián)？(2)為分析喜歡游泳的原因，在喜歡游泳的人中采用分層抽樣的方法隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人進行調(diào)查，記隨機變量X為這3人中女性的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．已知是等差數(shù)列的前n項和，且，.(1)求；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列前n項和，并證明.17．如圖，在圓錐中，平面是軸截面，為底面圓周上一點（與不重合），為的中點．(1)求證：平面；(2)若，求平面與平面的夾角的大?。?8．已知函數(shù).(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)若恒成立，求的值；(3)求證：.19．已知橢圓的長軸長為，左、右焦點分別為，直線與交于P，Q兩點，且滿足（為坐標原點），當變化時，面積的最大值為．(1)求的方程；(2)證明：；(3)過點和線段PQ的中點作一條直線與交于R，S兩點，求四邊形PRQS面積的取值范圍．

河南省安鶴新聯(lián)盟2024-2025學年高二下學期5月聯(lián)考數(shù)學試卷參考答案題號12345678910答案CBDBBABDCDBD題號11答案ACD1．C【詳解】由題意可得，則.故選：C.2．B【詳解】對于A，由得漸近線方程為，故A錯誤；對于B，由得漸近線方程為，故B正確；對于C，由得漸近線方程為，故C錯誤；對于D，由得漸近線方程為，故D錯誤.故選：B.3．D【詳解】.故選：D.4．B【詳解】由，得，即，由，得，故，則.故選：B.5．B【詳解】根據(jù)題意，物理學科2人參會，則化學和生物分別有1人和3人，各2人或3人和1人參會，有種，物理學科3人參會，則化學和生物分別有1人和2人，或2人和1人參會，有種，物理學科4人參會，則化學和生物分別有1人參會，有種，所以共有種不同的參會方案.故選：B6．A【詳解】“運動員甲不是第一個出場，運動員乙不是最后一個出場”可分為甲最后一個出場或甲在中間出場，方法數(shù)為，在“運動員甲不是第一個出場，運動員乙不是最后一個出場”的前提下，“運動員丙第一個出場”，即“運動員丙第一個出場，運動員乙不是最后一個出場”，方法數(shù)為，因此所求概率為．故選：A．7．B【詳解】當時，，若無解，則或；當時，，若無解，則.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.8．D【詳解】當時，，設，當時，，則，即，所以，時取等，故D錯誤；若，，且，，，此時；若，，且，，，此時.故A，B，C正確.故選：D.9．CD【詳解】對于A，，，故A錯誤；對于B，當為定值時，正態(tài)密度曲線的峰值與成反比，越大，峰值越低，測得的g越分散，即在間的概率越低，故B錯誤；對于C，做對的題數(shù)X服從二項分布，故，故C正確；對于D，，故D正確.故選：CD.10．BD【詳解】對于A，因為，為的中點，所以，所以，所以，故A錯誤；對于B，由題，易得，又平面，所以平面，所以與平面所成的角為，故B正確；對于C，因為，所以，所以，又因為平面，所以平面，所以，故C錯誤；對于D，如圖，取的中點為F，連接，則，由圖形的對稱性得，三棱錐外接球的球心必在的延長線上，設，由，分別由勾股定理得，所以，所以外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故D正確．故選：BD.11．ACD【詳解】對A，，故A正確；對B，，而，故B錯誤；對C，，故C正確；對D，，令，得，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.所以在處取得極小值1，當時，；當時，.恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當；當.所以函數(shù)的大致圖象如圖所示，

不妨設，由為偶函數(shù)可得，直線與和的圖象有三個交點，顯然，令，整理得，解得或（舍去），所以，即，又因為，所以，故D正確.故選：ACD.12．【詳解】由可知，所以，即，所以.故答案為：.13．【詳解】通項為，故當時，常數(shù)項為.故答案為：14．【詳解】依題意，得，則拋物線的方程為.由題意可知與拋物線的準線垂直，在中，，則，則直線的方程為.由消去并化簡整理得：易得，則，又原點到直線的距離為，故.故答案為：.15．(1)認為是否喜歡游泳與性別有關聯(lián)(2)分布列見解析，【詳解】（1）零假設為：是否喜歡游泳與性別無關聯(lián)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得到，所以根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為是否喜歡游泳與性別有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001．（2）由題意可知抽取的男性有人，女性有人，隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，且，，.所以X的分布列為：X012P所以．16．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為d，則由題意得：，即，解得，故，故.（2），所以，因為，所以.17．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）在圓錐中，平面，平面,所以，因為為的中點，，所以，因為，平面，所以平面．（2）在平面內(nèi)，過作交于點，分別以直線為軸建立空間直角坐標系，如圖．因為，所以，由（1）知平面的一個法向量為．又，所以．設平面的法向量為，則取，則．所以，所以平面與平面的夾角為．18．(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極小值0，無極大值(2)(3)證明見解析【詳解】（1）當時，，則，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，在處取得極小值0，無極大值.（2）由題意得，①當時，，所以在上單調(diào)遞增，所以當時，，與矛盾；②當時，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以，因為恒成立，所以.記，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，所以，所以.又，所以，所以.（3）先證，設，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即.所以，再證.由（2）可知，當時等號成