微練25實(shí)驗(yàn)8:驗(yàn)證動量守恒定律1.(2024·新課標(biāo)卷)某同學(xué)用如圖所示的裝置驗(yàn)證動量守恒定律。將斜槽軌道固定在水平桌面上，軌道末段水平，右側(cè)端點(diǎn)在水平木板上的垂直投影為O，木板上疊放著白紙和復(fù)寫紙。實(shí)驗(yàn)時先將小球a從斜槽軌道上Q處由靜止釋放，a從軌道右端水平飛出后落在木板上；重復(fù)多次，測出落點(diǎn)的平均位置P與O點(diǎn)的距離xP，將與a半徑相等的小球b置于軌道右側(cè)端點(diǎn)，再將小球a從Q處由靜止釋放，兩球碰撞后均落在木板上；重復(fù)多次，分別測出a、b兩球落點(diǎn)的平均位置M、N與O點(diǎn)的距離xM、xN。完成下列填空:(1)a、b兩球的質(zhì)量分別為ma、mb，實(shí)驗(yàn)中須滿足條件ma>(填“>”或“<”)mb。

(2)如果測得的xP、xM、xN、ma和mb在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)滿足關(guān)系式maxP=maxM+mbxN，則驗(yàn)證了兩小球在碰撞中滿足動量守恒定律。實(shí)驗(yàn)中，用小球落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離來代替小球水平飛出時的速度，依據(jù)是小球離開斜槽末端后做平拋運(yùn)動，豎直方向高度相同故下落時間相同，水平方向做勻速直線運(yùn)動，小球水平飛出時的速度與平拋運(yùn)動的水平位移成正比。

解析(1)為了保證小球碰撞為對心正碰，且碰后不反彈，要求ma>mb。(2)兩球離開斜槽后做平拋運(yùn)動，由于拋出點(diǎn)的高度相等，它們做平拋運(yùn)動的時間t相等，碰撞前a球的速度大小v0=xPt，碰撞后a的速度大小va=xMt，碰撞后b球的速度大小vb=xNt，如果碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，則碰撞前后系統(tǒng)動量相等，則mav0=mava+mbvb，整理得maxP=maxM+mbxN。小球離開斜槽末端后做平拋運(yùn)動，豎直方向高度相同2.如圖利用沖擊擺裝置可測量彈簧的彈性勢能，扳動彈簧槍的扳機(jī)釋放彈簧，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為彈丸的動能，彈丸離開槍口，擊中擺塊并陷入其中，打擊時間極短，擺塊推動指針擺動，重力加速度為g，不計空氣阻力。實(shí)驗(yàn)步驟如下:(1)測出彈丸的質(zhì)量m和擺塊的質(zhì)量M。(2)調(diào)節(jié)擺塊靜止時高度與槍口保持水平，測出懸點(diǎn)到擺塊中心的距離為l。(3)發(fā)射彈丸，擊中擺塊，彈丸與擺塊擺動推動指針到最高點(diǎn)，指針顯示擺角為θ。解決下列問題(結(jié)果用題目所給物理量及測量數(shù)據(jù)的符號表示):①彈丸擊中擺塊后兩者的速度為

2gl(1-cosθ)，擊中擺塊前彈丸速度為

m+Mm2gl(1-cosθ)②若不計槍筒摩擦力，可測得彈簧槍內(nèi)彈簧發(fā)射彈丸前的彈性勢能為

(m+M)2gl(1-cosθ)m解析①擊中擺塊并陷入其中，由于打擊時間極短，該過程滿足動量守恒定律，則mv0=(m+M)v，擊中擺塊后，彈丸與擺塊擺動并推動指針到最高點(diǎn)過程，有12(m+M)v2=(m+M)gl(1-cosθ)，聯(lián)立解得v=2gl(1-cosθ)，v0=m+M②發(fā)射彈丸過程，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為彈丸的動能，即Ep=12mv023.某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)受到冬奧會冰球比賽的啟發(fā)，利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動量守恒定律。主要步驟如下:①粗糙程度均勻的長木板固定在水平地面上，長木板左端固定一擋板，擋板上安裝一輕彈簧。取兩個材質(zhì)相同、質(zhì)量不同的滑塊A、B，先在長木板上放上滑塊A，向左推滑塊A將彈簧壓縮到P點(diǎn)，然后由靜止釋放。標(biāo)記出滑塊A停止運(yùn)動的位置，在滑塊運(yùn)動路徑上的適當(dāng)位置標(biāo)記一定點(diǎn)O，測出滑塊A停止位置距O點(diǎn)的距離。重復(fù)多次，每次都把彈簧壓縮到P點(diǎn)釋放，測量并計算出滑塊A停止位置距O點(diǎn)的距離的平均值x，如圖甲所示；②將滑塊B置于長木板上的O點(diǎn)，讓滑塊A仍從P點(diǎn)由靜止釋放，與滑塊B發(fā)生正碰，碰撞時間極短，且滑塊A反向彈回(未與彈簧相碰)。測出滑塊A靜止時與O點(diǎn)的距離和滑塊B靜止時與O點(diǎn)的距離，重復(fù)多次，分別測量并計算滑塊A、B停止位置距O點(diǎn)距離的平均值x1、x2，如圖乙所示。(1)為探究碰撞中動量是否守恒，還需要測量滑塊A的質(zhì)量mA、滑塊B的質(zhì)量mB。(填所需測量的物理量及其表示字母)

(2)若碰撞中動量守恒，則表達(dá)式可表示為mAx=-mAx1+mBx2；若再滿足表達(dá)式mAx=mAx1+mBx2，則碰撞過程為彈性碰撞。(用測量的字母表示(3)關(guān)于本次實(shí)驗(yàn)，若墊起木板一端使木板傾斜放置，則不能(填“能”或“不能”)驗(yàn)證碰撞過程中系統(tǒng)的動量守恒。

解析(1)由于滑塊A、B材質(zhì)相同，則滑塊A、B與長木板的動摩擦因數(shù)相同，則滑塊A、B做勻減速直線運(yùn)動的加速度均為a=μg，設(shè)碰撞前滑塊A經(jīng)過O點(diǎn)的速度為v，則有v2=2μgx，設(shè)碰撞后滑塊A、小滑塊B經(jīng)過O點(diǎn)的速度大小分別為v1、v2，則有v12=2μgx1，v22=2μgx2，由于碰撞時間極短，則若碰撞中動量守恒有mAv=-mAv1+mBv2，即化簡得mAx=-mAx1+mBx2，則還需要測量滑塊A的質(zhì)量mA(2)由上可知，由于碰撞時間極短，則若碰撞中動量守恒有mAx=-mAx1+mBx2，若為彈性碰撞，則機(jī)械能守恒，有12mAv2=12mAv12+12mBv22，聯(lián)立解得mAx=m(3)若僅將木板右端墊起使木板傾斜放置，且滑塊A、B最后均能夠靜止，則滑塊A、B向右做勻減速直線運(yùn)動的加速度均為a1=gsinθ+μgcosθ，碰后滑塊A向長木板左端運(yùn)動，且最終A能靜止在木板上，則A向左做勻減速直線運(yùn)動的加速度為a2=μgcosθ-gsinθ，設(shè)碰撞前滑塊A經(jīng)過O點(diǎn)的速度為v3，則有v32=2a1x，設(shè)碰撞后滑塊A、滑塊B經(jīng)過O點(diǎn)的速度大小分別為v4、v5，則有v42=2a2x1，v52=2a1x2，由于碰撞時間極短，則若碰撞中動量守恒有mAv3=-mAv4+mBv5，整理可得mA(sinθ+μcosθ)x=-mA·(μcosθ-sinθ)x1+mB(sinθ+μcosθ)x2，根據(jù)等式可知4.某同學(xué)用如圖甲所示裝置驗(yàn)證動量守恒定律。斜槽軌道被豎直固定在水平桌面上，其末端Q伸出桌面外且切線水平；擋板b豎直固定，點(diǎn)O是Q點(diǎn)的水平投影點(diǎn)；小鋼球1和玻璃球2的大小相等且均可視為質(zhì)點(diǎn)；圖中的P、M、N是小球與擋板的撞擊點(diǎn)。請回答下列問題:(1)用游標(biāo)卡尺測量出小鋼球的直徑如圖乙所示，可知小鋼球的直徑d=1.070cm。

(2)第一次在不放玻璃球2時，將小鋼球1從斜槽上E點(diǎn)由靜止釋放，它撞擊在擋板b上；第二次將玻璃球2放在斜槽末端Q處，小鋼球仍從E點(diǎn)由靜止釋放，它們均撞擊在擋板b上。則第一次小鋼球1撞擊在擋板b上的M(填“P”“M”或“N”)點(diǎn)。

(3)(多選)要完成該實(shí)驗(yàn)，必須測量的物理量有AE(填選項(xiàng)字母)。

A.小鋼球1和玻璃球2的質(zhì)量m1、m2B.小鋼球1或玻璃球2的直徑dC.E、Q之間的豎直高度hD.Q、O之間的水平距離xE.OP、OM、ON的長度HP、HM、HN(4)在誤差允許范圍內(nèi)，關(guān)系式

m1HM=m1HN+m2HP解析(1)游標(biāo)卡尺是二十分度的，每個小格長度是0.95mm，第14刻線與主尺的24mm對齊，根據(jù)測量原理可得x+14×0.95mm=24mm，求得x=10.70mm，讀數(shù)即為1.070cm。(2)小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，設(shè)擋板與拋出點(diǎn)之間的水平距離為x，由平拋運(yùn)動規(guī)律得x=v0t，h=12gt2，小球做平拋運(yùn)動的初速度越小，下落距離越大，碰撞后小球1的速度變小，小于碰撞前的速度，碰撞后小球2的速度大于小球1的速度，由此可知，碰撞后1的速度最小，2的速度最大，由此可知:第一次小鋼球1撞擊在擋板b上的M點(diǎn)，第二次小鋼球1撞擊在擋板b上的N點(diǎn)，玻璃球2撞擊在擋板b上的P點(diǎn).因此，第一次小鋼球1撞擊在擋板b上的M(3)要驗(yàn)證的關(guān)系式是m1v0=m1v1+m2v2，其中v=xt=xg2h，則v0=xg2HM，v1=xg2HN，v2=xg2HP，代入解得m1·xg2HM=m1·xg2HN+m2(4)由上問求解可知，在誤差允許范圍內(nèi)，關(guān)系式m1HM=m1H5.如圖所示，一圓弧形軌道與水平軌道OP平滑連接，滑塊A和滑塊B使用相同材料制成，質(zhì)量分別為m1、m2，用上述裝置探究動量守恒定律的實(shí)驗(yàn)步驟如下:①不放滑塊B，讓滑塊A從圓弧軌道上S點(diǎn)由靜止滑下，記錄滑塊A的停止點(diǎn)；②把滑塊B靜置于水平軌道始端O點(diǎn)，讓滑塊A仍從S點(diǎn)由靜止滑下，分別記錄滑塊A和滑塊B的停止點(diǎn)；③測量三個停止點(diǎn)到O點(diǎn)間的距離分別為2.70cm、4.80cm、7.50cm。(1)步驟②中滑塊B的停止點(diǎn)為O3(填“O1”“O2”或“O3”)。

(2)若碰撞過程中動量守恒，則滑塊A和滑塊B的質(zhì)量之比m1m2=(3)實(shí)驗(yàn)中滑塊A和滑塊B的碰撞不是(填“是”或“不是”)彈性碰撞。

解析(1)為了保證碰撞后滑塊A不反彈，必須滿足m1>m2，從而使得A與B