（義務(wù)教育版）五年級全一冊第14課

算法效率比一比學(xué)習(xí)目標(biāo)激趣導(dǎo)入學(xué)習(xí)活動(dòng)思考-討論課堂練習(xí)課堂小結(jié)拓展與提升單元主題單元主題單元名稱課名稱核心內(nèi)容第四單元發(fā)揮算法的優(yōu)勢第13課讓計(jì)算機(jī)會(huì)數(shù)數(shù)用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決問題時(shí)的重復(fù)過程，認(rèn)識循環(huán)結(jié)構(gòu)和計(jì)算機(jī)工作特點(diǎn)的關(guān)系。第14課算法效率比一比解決同一個(gè)問題可以有不同的算法，不同的算法具有不同的效率。第15課簡單密碼易破解估算破解密碼所需的重復(fù)判斷次數(shù)和時(shí)間，利用枚舉法遍歷數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)目標(biāo)知道解決同一個(gè)問題可以有不同的算法。了解不同的算法具有不同的效率。算法效率的重要性，理解更少的步驟和更快的解決速度通常意味著更高的效率。激趣導(dǎo)入同學(xué)們，老師要把8顆不同顏色的珠子串成漂亮的手鏈。一種辦法是隨便拿珠子串，串了不合適就拆了重新串；另一種是先按顏色排好序再串。你覺得哪一種更好呢？學(xué)習(xí)活動(dòng)一、用不同方法統(tǒng)計(jì)物體數(shù)量二、累加運(yùn)算的效率分析三、感受不同算法的運(yùn)算效率學(xué)習(xí)活動(dòng)活動(dòng)1：用不同方法統(tǒng)計(jì)物體數(shù)量一思考-討論一、用不同方法統(tǒng)計(jì)物體數(shù)量一堆物體擺放如下圖所示，要統(tǒng)計(jì)有多少個(gè)，你能想到哪些方法？學(xué)習(xí)活動(dòng)一、用不同方法統(tǒng)計(jì)物體數(shù)量第一種算法：把物體逐層進(jìn)行累加。第二種算法：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)可以用前面學(xué)習(xí)過的方法，即利用正反放置的兩個(gè)梯形組成平行四邊形，通過求平行四邊形中物體的個(gè)數(shù)來計(jì)算。s=（1+n）*n/2=（1+10）*10/2=55學(xué)習(xí)活動(dòng)一、用不同方法統(tǒng)計(jì)物體數(shù)量通過比較發(fā)現(xiàn)：算法1簡單直觀，易于理解，算法2所用的步數(shù)較少，計(jì)算起來更快。從前面的分析可知，通過求“1+2+3+…+10”的兩種不同算法，說明解決同一個(gè)問題時(shí)，不同的算法會(huì)有不同的步驟，也就可能存在不同的效率。學(xué)習(xí)活動(dòng)活動(dòng)2：累加運(yùn)算的效率分析二學(xué)習(xí)活動(dòng)二、累加運(yùn)算的效率分析通常，用計(jì)算機(jī)解決問題時(shí)會(huì)用以下兩種方法來比較算法的效率。一是比較算法運(yùn)行所需要的時(shí)間。二是比較算法運(yùn)行時(shí)所需的步數(shù)或者占用的資源。下面主要從時(shí)間上來進(jìn)行分析。學(xué)習(xí)活動(dòng)二、累加運(yùn)算的效率分析大家聽過數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候計(jì)算“1+2+3+…+100”的故事吧？高斯使用第二種算法很快給出了答案，比其他孩子的速度都快。為什么會(huì)這樣呢？我們先來做一個(gè)“合理假設(shè)”：如果做1次加法用時(shí)1秒、做1次乘法用時(shí)10秒、做1次除法用時(shí)15秒。學(xué)習(xí)活動(dòng)二、累加運(yùn)算的效率分析用第一種算法計(jì)算：需要計(jì)算約99次加法，這樣即使每次加法只用1秒，而且每次中間相加的結(jié)果都正確，最終也需要大約99秒的時(shí)間才能計(jì)算出結(jié)果。用第二種算法來計(jì)算：只需要1次加法（即100+1）、1次乘法（即101×100）和1次除法（即除以2），需要約1+10+15=26秒。因此，單從計(jì)算步驟和時(shí)間上看，第二種算法似乎比第一種更高效。學(xué)習(xí)活動(dòng)二、累加運(yùn)算的效率分析但是，問題并沒有那么簡單。因?yàn)樽龀朔ê统〞r(shí)，通常比做加法需要更長時(shí)間。因此，如果以上假設(shè)并不成立，比如，如果做1次乘法或1次除法都需要50秒，那么用第二種算法所需的時(shí)間就會(huì)變成1+50+50=101秒。通過上述分析可知，從用算法解決問題的角度看，要準(zhǔn)確地比較不同算法的效率，往往比我們預(yù)想的要難很多。通常需要從數(shù)據(jù)量、步驟多少、所需時(shí)間等方面綜合考慮。學(xué)習(xí)活動(dòng)活動(dòng)3：感受不同算法的運(yùn)算效率三學(xué)習(xí)活動(dòng)三、感受不同算法的運(yùn)算效率解決同一個(gè)問題通?？梢杂貌煌乃惴ǎx擇不同算法并編程實(shí)現(xiàn)后，程序一般會(huì)在運(yùn)算速度、計(jì)算精度等方面有不同的表現(xiàn)。下面通過用程序驗(yàn)證上述累加運(yùn)算的兩種算法，體會(huì)算法的效率差異以及不同程序?qū)崿F(xiàn)引起的差異?！袄奂?.py”程序是用算式直接累加與用公式累加的對比?！袄奂?.py”程序是用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)累加與用公式累加的對比。1、計(jì)算1+2+3+...+100的和，以下哪種算法是可行的？（D

）A、依次相加：1+2=3，3+3=6，6+4=10，...，一直加到100

B、利用等差數(shù)列求和公式：(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2C、先計(jì)算1到50的和，再計(jì)算51到100的和，最后將兩部分和相加

D、以上都是課堂練習(xí)單選題2、在處理大數(shù)據(jù)量的問題時(shí)，選擇高效的算法主要是為了?（

B

）A、使程序看起來更高級B、減少程序運(yùn)行時(shí)間，提高處理速度C、減少程序的代碼量

D、增加程序的可讀性課堂練習(xí)單選題課堂小結(jié)算法多樣性與效率解決同一個(gè)問題通常可以用不同的算法，選擇不同算法并編程實(shí)現(xiàn)后，程序一般會(huì)在運(yùn)算速度、計(jì)算精度等方面有不同的表現(xiàn)。即解決同一個(gè)問題時(shí)，不同的算法會(huì)有不同的步驟，也就可能存在不同的效率。影響算法效率的因