2019年12月04日初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共50小題）

1.如圖，C、B是線段AD上的兩點(diǎn)，若AB=CD,BC=2AC,那么AC與CD的關(guān)系

是為（）

IIII

ACBD

A.CD=2ACB.CD=3ACC.CD=4BDD.不能確定

【分析】由AB=CD,可得,AC分D,又BC=2AC,所以，BC=2BD,所以,CD=3AC;

【解答】解：：AB二CD,

...AC+BC=BC+BD,

即AC=BD,

XVBC=2AC,

BC=2BD,

/.CD=3BD=3AC；

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段長(zhǎng)短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方

法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性.同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)

量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).

2.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和AB的長(zhǎng)短，其中正確的是（）

.4'B'（.4）（5）

A.A'B'>ABB.A'B'=ABC.A'B'<ABD.不確定

【分析】根據(jù)比較線段的長(zhǎng)短進(jìn)行解答即可.

【解答】解：由圖可知，A'B'>AB,

故選A

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比較線段的長(zhǎng)短，解題的關(guān)鍵是正確比較線段的長(zhǎng)短.

3.AABC中，CA=CB,D為BA中點(diǎn)，P為直線CD上的任一點(diǎn)，那么PA與PB

的大小關(guān)系是（）

A.PA>PBB.PA<PBC.PA=PBD.不能確定

【分析】先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出CD1AB,那么直線CD是線段

AB的垂直平分線，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出PA=PB.

【解答】解：如圖.

VCA=CB,D為BA中點(diǎn)，

ACD1AB,

，直線CD是線段AB的垂直平分線，

TP為直線CD上的任一點(diǎn)，

APA=PB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，得出直線CD

是線段AB的垂直平分線是解題的關(guān)鍵.

4.點(diǎn)C在線段AB上，下列條件中不能確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的是（〉

A.AC=BCB.AC+BC=ABC.AB=2ACD.BC=AAB

2

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，結(jié)合選項(xiàng)一一分析，排除答案.顯然A、C、D

都可以確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn).

【解答】解：A、AC=BC,則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；

B、AC+BC=AB,則C可以是線段AB上任意一點(diǎn)；

C、AB=2AC,則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn);

D、BC=1AB,則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn).

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)線段的中點(diǎn)能夠?qū)懗稣_的表達(dá)式.反過(guò)來(lái)，也要會(huì)根據(jù)線段的表

達(dá)式來(lái)判斷是否為線段的中點(diǎn).

5.已知線段AB=10cm,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm,若M是AC的中點(diǎn)，

N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是（）

A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm

【分析】本題應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，即當(dāng)點(diǎn)C在

線段AB上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí).

【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則MN=L\C+1C=L\B=5；

222

（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則MN二工AC-LBC=7-2=5.

22

綜合上述情況，線段MN的長(zhǎng)度是5cm.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】首先要根據(jù)題意，考慮所有可能情況，畫(huà)出正確圖形.再根據(jù)中點(diǎn)的概

念，進(jìn)行線段的計(jì)算.

6.如果線段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面說(shuō)法正確的是（）

A.M點(diǎn)在線段AB上

B.M點(diǎn)在直線AB上

C.M點(diǎn)在直線AB外

D.M點(diǎn)可能在直線AB上，也可能在直線AB外

【分析】解決此題，要注意對(duì)多種可能情況的討論.

【解答】解：（1）當(dāng)M點(diǎn)在直線外時(shí)，M,A,B構(gòu)成三角形，兩邊之和大于第

三邊，能出現(xiàn)MA+MB=17；

（2）當(dāng)M點(diǎn)在線段AB延長(zhǎng)線上，也可能出現(xiàn)MA+MB=".

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】注意對(duì)各個(gè)情況的分類，討論可能出現(xiàn)的情況.

7.如圖，已知線段AB=10cm,點(diǎn)N在AB上，NB=2cm,M是AB中點(diǎn)，那么線

I|II

段MN的長(zhǎng)為（）乂MNB

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

【分析】根據(jù)M是AB中點(diǎn)，先求出BM的長(zhǎng)度，則MN=BM-BN.

【解答】解：???AB=10cm,M是AB中點(diǎn)，

.\BM=lAB=5cm,

2

又：NB=2cm,

AMN=BM-BN=5-2=3cm.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的長(zhǎng)短比較，根據(jù)點(diǎn)M是AB中點(diǎn)先求出BM的長(zhǎng)度是

解本題的關(guān)鍵.

8.己知M是線段AB的中點(diǎn)，那么，?AB=2AM：②BM二工AB；③AM=BM；④

2

AM+BM=AB.上面四個(gè)式子中，正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】線段的中點(diǎn)分線段為相等的兩部分，又因?yàn)辄c(diǎn)M在AB上，所以

AM+BM=AB,進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：\,M是線段AB的中點(diǎn)，

.*.AM=BM=1AB,AM+BM=AB,

2

，題中①②③④的結(jié)論都正確，故選D.

AVR

【點(diǎn)評(píng)】掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì).

9.如果點(diǎn)C在線段AB上，E是AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，若ED=6,則AB的

長(zhǎng)為（）

ARDR

A.6B.8C.12D.16

【分析】因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，所以AB=2ED.

【解答】解：AB=2ED=2X6=12.故選C.

【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，同時(shí)、靈活運(yùn)用

線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).

10.點(diǎn)A,B,C在直線I上的位置如圖所示，下列結(jié)論中，不正確的是（）

―?----1

ACB

A.AB>ACB.AB>BCC.AC>BCD.AC+BC=AC

【分析】根據(jù)直線上A,B,C的位置，判斷即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：AC+BC=AB,AB>AC,AB>BC,

故選C

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比較線段的長(zhǎng)短，弄清題中的AB=AC+CB是解本題的關(guān)鍵.

11.己知線段AB和點(diǎn)P,如果PA+PB=AB,那么（）

A.點(diǎn)P為AB中點(diǎn)B.點(diǎn)P在線段AB上

C.點(diǎn)P在線段AB外D.點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上

【分析】根據(jù)線段的和、差定義進(jìn)行分析.

［解答］解：如圖：月1________________￡._______上

VPA+PB=AB,

???點(diǎn)P在線段AB上.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段的和的概念.

12.如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，

若MN=a,BC=b,則線段AD的長(zhǎng)是（）

AMBCND

A.2(a-b)B.2a-bC.a+bD.a-b

【分析】由已知條件可知，MN=MB+CN+BC,又因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，N是CD

中點(diǎn)，則AB+CD=2(MB+CN),故AD=AB+CD+BC可求.

【解答】解：VMN=MB+CN+BC=a,BC=b,

/.MBKN=a-b,

???M是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)

AAB+CD=2(MB+CN)=2(a-b),

AD=2(a-b)+b=2a-b.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段長(zhǎng)短的知識(shí)，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)

系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)

潔性.同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分

關(guān)鍵的一點(diǎn).

13.在直線m上順次取A,B,C三點(diǎn)，使AB=10cm,BC=4cm,如果點(diǎn)0是線段

AC的中點(diǎn)，則線段0B的長(zhǎng)為()

A.3cmB.7cmC.3cm或7cmD.5cm或2cm

【分析】由已知條件可知，AC=10+4=14,又因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，可求得

A0的值，最后根據(jù)題意結(jié)合圖形，則0B=AB-A0可求.

【解答】解：如圖所示,AC=10+4=14cm,

???點(diǎn)0是線段AC的中點(diǎn)，

.-.A0=lAC=7cm,

2

/.OB=AB-A0=3cm.

故選A.

~AOBC~^

【點(diǎn)評(píng)】首先注意根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形，這里是順次取A,B,C三點(diǎn)，所以

不用考慮多種情況.能夠根據(jù)中點(diǎn)的概念，熟練寫(xiě)出需要的表達(dá)式，還要結(jié)合圖

形進(jìn)行線段的和差計(jì)算.

14.如圖，一根長(zhǎng)為10厘米的木棒，棒上有兩個(gè)刻度，若把它作為尺子，量一

次要量出一個(gè)長(zhǎng)度，能量的長(zhǎng)度共有（）

02710

A.7個(gè)B.6個(gè)C.5個(gè)D.4個(gè)

【分析】由于三段距離不等，故數(shù)出圖中有幾條線段，則有幾個(gè)長(zhǎng)度.

【解答】解：???圖中共有3十2十1=6條線段，

，能量出6個(gè)長(zhǎng)度，分別是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的實(shí)質(zhì)是找出已知圖形上線段的條數(shù).

15.A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，M,N分別為AB,BC的中點(diǎn)，且AB=60,

BO40,則MN的長(zhǎng)為（）

A.30B.30或10C.50D.50或10

【分析】此題首先要考慮A、B、C三點(diǎn)在直線上的不同位置：點(diǎn)C在線段AB上

或點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上.再根據(jù)線段中點(diǎn)的概念進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：如圖所示，

VM,N分別為AB,BC的中點(diǎn)，

.-.BM=1AB=30,BN=1BC=2O.

22

在圖1中，MN=BM-BN=10；在圖2中，MN=BM+BN=50.

故選D.

11111

ACMNB

圖1

【點(diǎn)評(píng)】此題的難點(diǎn)在正確考慮三點(diǎn)在直線上的不同位置，掌握線段的中點(diǎn)概念.

16.下列敘述正確的是（）

A.畫(huà)直線AB=10厘米

B.若AB=6,BC=2,那么AC=8或4

C.河道改直可以縮短航程，是因?yàn)?經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線〃

D.在直線AB上任取4點(diǎn)，以這4點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有6條

【分析】根據(jù)直線可以無(wú)限延伸，沒(méi)有長(zhǎng)度、兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)即可判斷

各選項(xiàng).

【解答】解：A、直線沒(méi)長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若AB=6,BC=2,不能確定C在不在直線AB上，那么AC:不一定為8或4,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、河道改直可以縮短航程，是因?yàn)椤▋牲c(diǎn)之間線段最短〃，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、在直線AB上任取4點(diǎn)，以這4點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有6條，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與線段的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握線段與直線的一些

基本特點(diǎn).

17.下列四種說(shuō)法：

①因?yàn)锳M=MB,所以M是AB中點(diǎn)；

②在線段AM的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B,如果AB=2AM,那么M是AB的中點(diǎn)；

③因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以AM二MB二LAB；

2

④因?yàn)锳、M、B在同一條直線上，且AM=BM,所以M是AB中點(diǎn).

其中正確的是（）

A.①③④B.④C.②③④D.③④

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義：線段上一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，可進(jìn)

行判斷解答.

【解答】解：①如圖，AM=BM,但M不是線段AB的中點(diǎn)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

I________L.................

AMB

②如圖，由AB=2AM,得AM=MB；故本選項(xiàng)正確；

③根據(jù)線段中點(diǎn)的定義判斷，故本選項(xiàng)正確；4B

④根據(jù)線段中點(diǎn)的定義判斷，故本選項(xiàng)正確；

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段中點(diǎn)的判斷，符合線段中點(diǎn)的條件：①在已知線段上②

把已知線段分成兩條相等線段的點(diǎn).

18.如圖，點(diǎn)B、C在線段AD上，且AB=CD,則AC與BD的大小關(guān)系是（）

ABCD

A.AOBDB.AC=BDC.AC<BDD.不能確定

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解；AB=CD,兩邊都加BC,得

AB+BC=CD+BC,

即AC=BD,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短，利用了等式的性質(zhì).

19.如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)、已知AB=8,則BD二

（）

■■■■

ADCR

A.2B.4C.6D.8

【分析】根據(jù)兩中點(diǎn)進(jìn)行解答.

【解答】解：:點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),AB=8,則BC=AC=4.

點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，則AD=DC=2.

.*.BD=CD+BC=6.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的長(zhǎng)短關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.點(diǎn)P在線段EF上，現(xiàn)有四個(gè)等式①PE;PF；②PE;ZF；③ZF=2PE；?2PE=EF：

22

其中能表示點(diǎn)P是EF中點(diǎn)的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義判斷各項(xiàng)即可得出答案.

【解答】解：①PE=PF,點(diǎn)P在線段EF上，可判斷P是EF中點(diǎn)，故正確；

②PE=ZF,則PE=PF,點(diǎn)P在線段EF上，可判斷P是EF中點(diǎn)，故正確；

2

③LEF=2PE,則EF=4PE,點(diǎn)P在線段EF上，可判斷P不是EF中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

2

④2PE=EF,則PE=PF,點(diǎn)P在線段EF上，可判斷P是EF中點(diǎn)，故正確；

綜上可得①②④正確.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段及重點(diǎn)的知識(shí)，有一定難度，注意考慮線段的延長(zhǎng)線可能

滿足條件.

21.點(diǎn)M在線段AB上，給出下列四個(gè)條件，其中不能判定點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)

的是（）

A.AM=BMB.AB=2AMC.BM=1ABD.AM+BM=AB

2

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、由AM=BM可以判定點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)，所以此結(jié)論正確；

B、由AB=2AM可以判定點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)，所以此結(jié)論正確；

C、由BM-LB可以判定點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)，所以此結(jié)論正確；

2

D、由AM+BM=AB不可以判定點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)，所以此結(jié)論不正確；

因?yàn)楸绢}選擇不能判定點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)的說(shuō)法，

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段中點(diǎn)的定義，明確若C為AB中點(diǎn)，則AC=BC或AC=1AB

2

或AB=2AC=2BC：反之，若C在線段AB上，有AC=BC二工AB或AB=2AC=2BC之一

2

就可以判斷C是AB的中點(diǎn).

22.C是線段AB上的中點(diǎn)，D是線段BC上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.CD=AC-BDB.CD=1AB-BDC.CD=AD-BCD.CD=1BC

22

【分析】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下

靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性.同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、

差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).同時(shí)正確畫(huà)圖很重要.

【解答】解：如圖所示：CD=BC-BD=AC-BD=1AB-BD,CD=AD-AC=AD-BC,

2

D不是BC的中點(diǎn)，

ACD^IBC.

2

■III

ACDB

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下

靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性.同時(shí)、靈活運(yùn)用線段的和、

差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).

23.如圖，點(diǎn)A、B、C順次在直線I上，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段

BC的中點(diǎn).若想求出MN的長(zhǎng)度，那么只需條件()

AMBNC

A.AB=12B.BC=4C.AM=5D.CN=2

【分析】根據(jù)點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，可知：

MN=MC-NC=yAC-yBC^y(AC-BC)=yAB*繼而即可得出答案?

【解答】解：根據(jù)點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，可知：

MN=MC-NC=yAC^BC^-(AC-BC)=yAB>

，只要已知AB即可.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，注意理解線段的中點(diǎn)的概念.利用

中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，線段AF中，AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EF=e.則以A,B,C,D,E,

F為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度的和為()

BD

A.5a+8b+9c+8d+5eB.5a+8b+10c+8d+5e

C.5a+9b+9c+9d+5eD.10a+16b+18c+16d+10e

【分析】首先求出以A為端點(diǎn)線段的長(zhǎng)度，類比依次求出B、C、D、E為端點(diǎn)的

線段的長(zhǎng)度，然后求出這些線段的長(zhǎng)度總和.

【解答】解：以A為端點(diǎn)線段有AB、AC、AD、AE、AF,這些線段長(zhǎng)度之和為

5a+4b+3c+2d+e,

以B為端點(diǎn)線段有BC、BD、BE、BF,這些線段長(zhǎng)度之和為4b+3c+2d+e,

以C為端點(diǎn)線段有CD、CE、CF,這些線段長(zhǎng)度之和為3c+2d+e,

以D為端點(diǎn)線段有DE、DF,這些線段長(zhǎng)度之和為2d+e,

以E為端點(diǎn)線段有EF,線段的長(zhǎng)度為e,

故這些線段的長(zhǎng)度之和為5a+8b+9c+8d+5e,

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)犍是求出A,B,

C,D,E,F為端點(diǎn)的所有線段的條數(shù)，本題不是很難.

25.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.若點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，則BA=AC-BC

B.若點(diǎn)C在線段AB上，則AB=AC+BC

C.若AC+BOAB,則點(diǎn)C一定在線段AB外

D.若A,B,C,三點(diǎn)不在一直線上，則ABVAC-BC

【分析】熟練掌握線段的概念和定義，進(jìn)行分析.

【解答】解：A、根據(jù)線段的延長(zhǎng)線的概念，則BA=BC-AC,故錯(cuò)誤；

B、根據(jù)線段的和的計(jì)算，正確；

C、根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，顯然正確；

D、根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，顯然正確.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】考查了線段的延長(zhǎng)線的概念，同時(shí)注意線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短.

26.點(diǎn)M、N都在線段AB上，且M分AB為2：3兩部分，N分AB為3：4兩

部分，若MN=2cm,則AB的長(zhǎng)為（）

A.60cmB.70cmC.75cmD.80cm

【分析】由題意可知，M分AB為2：3兩部分，則AM為2AB,N分AB為3：4

5

兩部分，則AN為0AB,MN=2cm,故MN=AN-AM,從而求得AB的值.

7

【解答】解：如圖所示，假設(shè)AB二a,

則AM=^a,AN=2a,

57

VMN=la-2a=2,

75

Aa=70.

故選B.

AMNR

【點(diǎn)評(píng)】在未畫(huà)圖類問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要.所以能畫(huà)圖的一定要畫(huà)圖這樣才

直觀形象，便于思維.

27.己知線段AB=6cm,在直線AB上畫(huà)線段AC=2cm,則線段BC的長(zhǎng)是（）

A.4cmB.3cm或8cmC.8cmD.4cm或8cm

【分析】畫(huà)出圖形，分情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上；

②當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上；

③因?yàn)锳B大于AC,用以點(diǎn)C不可能在AB的延長(zhǎng)線上.

【解答】ACBCAB

解：如上圖所示，可知：

①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，BC=AB-AC=4；

②當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC=AB+AC=8.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】注意根據(jù)題意，分情況討論，耍畫(huà)出正確的圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算.

28.如圖，已知B是線段AC上的一點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AC的中

點(diǎn)，P為NA的中點(diǎn)，Q是AM的中點(diǎn)，則MN：PQ等于()

AQ.PMNBC

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)B是線段AC上的一點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AC的中點(diǎn),

P為NA的中點(diǎn)，Q是AM的中點(diǎn)，nJftPQ=AP-AQ=1AN-lAM=i(AN-AM)

222

=1MN,即可得出答案.

2

【解答】解：根據(jù)B是線段AC上的一點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AC的

中點(diǎn)，P為NA的中點(diǎn)，Q是AM的中點(diǎn)，可知：PQ=AP-AQ=1AN-1AM=1(AN

222

-AM)=1MN,所以MN：PQ=2：1=2

2

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，注意理解線段的中點(diǎn)的概念.利用

中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

29.已知線段AB,畫(huà)出它的中點(diǎn)C,再畫(huà)出BC的中點(diǎn)D,再畫(huà)出AD的中點(diǎn)E,

再畫(huà)出AE的中點(diǎn)F,那么AF等于AB的()

A.工B.二C.工D.二

48816

【分析】根據(jù)題意AF=L\E=4AD,那么只需求出AD、AB的關(guān)系即可；因?yàn)锳D二AB

24

-BD,WBD=13C=XAB,由此求得AF、AB的比例關(guān)系.

24

【解答】解：由題意可作出下圖：

結(jié)合上圖和題意可知：

AF=1AE=-LAD：

24

而AD=AB-BD=AB-1c=AB-1AB=-^AB,

244

.-.AF=1AD=1X^AB=AAB,

44416

故選D.

11111I

4FECDB

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是

解題的關(guān)鍵，在不同的清況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性.

30.線段AB=12cm,點(diǎn)C在AB上，且AC=^BC,M為BC的中點(diǎn)，則AM1勺長(zhǎng)

3

為（）

A.4.5cmB.6.5cmC.7.5cmD.8cm

【分析】可先作出簡(jiǎn)單的圖形，進(jìn)而依據(jù)圖形分析求解.

［解答］解：如圖，』一C立B

丁點(diǎn)C在AB上，且ACaC,

3

/.AC=lAB=3cm,BC=9cm,又M為BC的中點(diǎn)，

4

.*.CM=-kBC=4.5cm,AAC+CM=7.5cm,故選C.

2

【點(diǎn)評(píng)】能夠求解一些簡(jiǎn)單的線段的長(zhǎng)度問(wèn)題.

31.己知數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b、c滿足aVbVc、abcVO和

a+b+c=O.那么線段AB與BC的大小關(guān)系是（）

A.AB>BCB.AB=BCC.AB<BCD.不確定的

【分析】先根據(jù)aVb<c、abcVO和a+b+c=O判斷出a、b、c的符號(hào)及關(guān)系，再

根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離比較出線段AB與BC的大小即可.

【解答】解：Va<b<c,abcVO,a+b+c=O,

.*.a<0,b>0,c>0,aI=b+c,

/.AB=a-b|=b-a>a|,BC=b-c<a|,

AAB>BC.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是比較線段的長(zhǎng)短及數(shù)軸的特點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出a<0,b

>0,c>0,|a|=b+c是解答此題的關(guān)鍵.

32.點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線I上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是直線I上任意一點(diǎn)，要使PA+PB

的值最小，那么點(diǎn)P應(yīng)在（）

A.線段AB的延長(zhǎng)線上B.線段AB的反向延長(zhǎng)線上

C.直線I上D.線段AB上

【分析】分類討論：當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上，則PA+PB=AB+2PB：當(dāng)P點(diǎn)

在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，則PA+PB=AB+2PA；當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上，則PA+PB二AB,

然后比較線段的大小即可得到結(jié)論.

【解答】解：當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上，則PA+PB=PB+AB+PB=AB+2PB；

當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，則PA+PBnPA-AB+PB=AB+2PA；

當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上，則PA+PB=AB,

所以當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時(shí)PA+PB的值最小.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短：比較兩條線段長(zhǎng)短的方法有兩種：度量比

較法、重合比較法.

33.P為線段AB上一點(diǎn)，且AP=2AB,M是AB的中點(diǎn)，若PM=2cm,則AB的

5

長(zhǎng)為（）

A.10cmB.16cmC.20cmD.3cm

【分析】結(jié)合圖形表示出PM與AB的關(guān)系為PM=1AB-2AB,再代入數(shù)據(jù)求解

25

即可.

【解答】解：如圖，是AB的中點(diǎn)，

AAM=1AB,

2

??.PM=AM-AP=1AB-2AB=AAB,

2510

VPM=2cm,

.?.AB=10PM=20cm.

故選C.

■I

APMB

【點(diǎn)評(píng)】作出圖形，整理出AB與PM的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

34.某公司員工分別在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有30人，C區(qū)

有10人，三個(gè)區(qū)在同一條直線上，如圖所示，該公司的接送車打算在此間只設(shè)

一個(gè)停靠點(diǎn)，為使所有員工步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，那么停靠點(diǎn)的位置應(yīng)

設(shè)在()

^I.200米?|

H區(qū)R區(qū)C區(qū)

A.A區(qū)B.B區(qū)C.C區(qū)D.A、B兩區(qū)之間

【分析】分①設(shè)在A區(qū)、B區(qū)之間時(shí)，設(shè)距離A區(qū)X米，表示出所有員工的步行

總路程之和，然后求出最小值，②設(shè)在B區(qū)、C區(qū)之間時(shí)，設(shè)距離B區(qū)x米，表

示出所有員工的步行總路程之和，然后求出最小值，比較即可得解.

【解答】解：①設(shè)在A區(qū)、B區(qū)之間時(shí)，設(shè)距離A區(qū)x米，

則所有員工步行路程之和=3Ox+3O(100-x)+10(100+200-x),

=30x+3000-30x+3000-10x,

=-10x+6000,

???當(dāng)x最大為100時(shí)，即在B區(qū)時(shí)，路程之和最小，為5000米；

②設(shè)在B區(qū)、C區(qū)之間時(shí)，設(shè)距離B區(qū)x米，

則所有員工步行路程之和=30(100+x)+30x+10(200-x),

=3000+30x+30x+2000-10x,

=50x+5000,

，當(dāng)x最小為0時(shí)?，即在B區(qū)時(shí)，路程之和最小，為5000米；

綜上所述，?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在B區(qū).

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短，分情況討論并表示出所有員工步行路程之

和是解題的關(guān)鍵.

35.如圖所示，點(diǎn)P,Q,C都在直線AB上，且P是AC的中點(diǎn)，Q是BC的中點(diǎn),

.1■2■

若AC=m,BC=n,則線段PQ的長(zhǎng)為()U*C—<—R-

A.皿B.皿C.更ND.史工.

3222

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可求得PC=Lc、CQ=2BC,故PQ=PC+CQ可求.

22

【解答】解：TP是AC的中點(diǎn)

/.PC=1AC

2

,?，Q是BC的中點(diǎn)

.?.CQ=1BC

2

若AC=m,BC=n

則PQ=PC+CQ=1AC+1BC

22

,ro^n

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下

靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性.同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、

差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).

36.如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD,

若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)的分別為-5和6,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，那么該數(shù)軸上上述

五個(gè)點(diǎn)所表示的整數(shù)中，離線段BD的中點(diǎn)最近的整數(shù)是（）

ABCD

1I1〉

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根據(jù)A、D兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)，求得AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)

2AB=BC=3CD,求得AB、BD的長(zhǎng)度，從而找到BD的中點(diǎn)E所表示的數(shù).

【解答】解：???|AD|=|6-（-5）|=11,

ABCD

」」1I1>

-5E6

2AB=BC=3CD,

.*.AB=1.5CD,

/.1.5CD+3CDKD=11,

/.CD=2,

AAB=3,

ABD=8,

AED=1BD=4,

2

A|6-E|=4,

，點(diǎn)E所表示的數(shù)是：6-4=2.

???離線段BD的中點(diǎn)最近的整數(shù)是2.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、比較線段的長(zhǎng)短.靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)

化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).

37.線段AB上有點(diǎn)C,點(diǎn)C使AC：CB=2：3,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段AC和線

段CB的中點(diǎn)，若MN=4,則AB的長(zhǎng)是（）

A.6B.8C.10D.12

【分析】可先依題意作出簡(jiǎn)單的圖形，進(jìn)而結(jié)合圖形進(jìn)行分析?.

【解答】解：如圖所示

???點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段AC和線段CB的中點(diǎn)，MN=4,.*.AB=8,故選B.

A~~KT~CNB

【點(diǎn)評(píng)】會(huì)求解一些簡(jiǎn)單的線段的長(zhǎng)度問(wèn)題.

38.點(diǎn)C在線段AB上，不能判斷點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的式子是（）

A.AB=2ACB.AC?BC-ABC.BC--3-ABD.AC-BC

2

【分析】點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)，故有AB=2AC、BC=1AB.

2

AC=BC,反之也成立；而AC+BC=AB恒成立，不能判斷出點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn).

【解答】解：A、AB=2AC,點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；

B、AC+BC=AB,點(diǎn)C在線段AB任意位置上；

C、BC=1AB,點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)：

2

D、AC=BC,點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn).

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】利用線段中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

39.如圖，C是線段AB的中點(diǎn);，D是線段CB上一點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

ACDR

A.CD=AC-BDB.CD=AD-BCC.CD=1BCD.CD=1AB-BD

22

【分析】根據(jù)CD=BC-BD和CD二AD-AC兩種情況和AC=BC對(duì)各選項(xiàng)分析后卻不

難選出答案.

【解答】解：,?<是線段AB的中點(diǎn)，

AAC=BC=1AB,

2

A、CD=BC-BD=AC-BD,正確；

B、CD=AD-AC=AD-BC,正確;

c、D不一定是BC的中點(diǎn)，故CD二Lee不一定成立；

2

D、CD=BC-BD=1AB-BD,正確.

2

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段中點(diǎn)的定義和等量代換，只要細(xì)心進(jìn)行線段的代換便

不難得到正確答案.

40.如圖，已知AB=8,AP=5,OB=6,則OP的長(zhǎng)是()

AOP3

????

A.2B.3C.4D.5

【分析】要求OP的長(zhǎng)，應(yīng)先求出OB及PB的長(zhǎng)，繼而得出答案.

【解答】解：VOP=OB-PB=OB-(AB-AP)=6-(8-5)=3.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意細(xì)心運(yùn)算.

41.下列說(shuō)法正確的是()

A.畫(huà)出A、B兩點(diǎn)間的距離

B.連接兩點(diǎn)之間的直線的長(zhǎng)度叫做選兩點(diǎn)間的距離

C.線段的大小關(guān)系與它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的

D.若AC=BC,則C必定是線段AB的中點(diǎn)

【分析】A、B兩點(diǎn)間為距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)，不是線段，連接兩點(diǎn)之間的線段的

長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，線段的大小關(guān)系與它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的，畫(huà)

出等腰三角形ACB,AC=BC,即可判斷各個(gè)項(xiàng).

【解答】解：A、A、B兩點(diǎn)間的距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)，不是線段，不能畫(huà)出，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、線段的大小關(guān)系與它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的，故本選項(xiàng)正確；

D、如圖：

AC二BC,但C不是線段AB的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的中點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解

能力.

42.如圖，0是線段AC中點(diǎn)，B是AC上任意一點(diǎn)，M、N分別是AB、BC的中

點(diǎn)，下列四個(gè)等式中，不成立的是（）

M0RNC

A.MN=OCB.MB=i(AC-BC)C.ON」(AC-BC)D.MN」(AC-BC)

222

【分析】根據(jù)0是線段AC中點(diǎn),M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，可知

MN=MB+BN、(AB+BC)=OC,MB=MN-BN=-^(AC-BC),ON=OC-CN=-^(AC-

222

BC),MN=MB+BN=1(AC+BC),繼而可選出答案.

2

【解答】解：根據(jù)0是線段AC中點(diǎn)，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，可知：

A、MN=MB+BN=A-(AB4-BC)=OC,故本選項(xiàng)正確:

B、MB=MN-BN=J^(AC-BC),故本選項(xiàng)正確;

2

C、ON=OC-CN二工(AC-BC),故本選項(xiàng)正確；

2

D、MN=MB+BN=-1(AC+BC),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段長(zhǎng)短的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意根據(jù)中點(diǎn)的定義準(zhǔn)

確找出各線段的關(guān)系是關(guān)鍵.

43.已知線段AC和BC在同一直線上，如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,則線段AC

和BC的中點(diǎn)之間的距離是()

A.1.6cmB.4cmC.1.6cm或4cmD.2cm或4cm

【分析】此題有兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上，此時(shí)AB=AC+BC,然后根據(jù)

中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離；②當(dāng)B在線段AC上時(shí)，

那么AB=AC-CB,然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距

離.

【解答】解：此題有兩種情況：

①當(dāng)C點(diǎn)在線段AR上，此時(shí)AB=AC+BC,

而AC=5.6cm,BC=2.4cm,

AB=AC+BC=8cm,

...線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)AC+LBC」(AC+BC)=4cm；

222

②當(dāng)B點(diǎn)在線段AC上，此時(shí)AB=AC-BC,

而AC=5.6cm,BC=2.4cm,

.\AB=AC-BC=2.8cm,

，線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)\C-1BC=1(AC-BC)=1.6cm.

222

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，在未畫(huà)圖類問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重

要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題

時(shí)，要防止漏解.

44.如圖，A,B,C,D是直線L上順次四點(diǎn)，M.N分別是AB,CD的中點(diǎn)，且

MN=6cm,BC=lcm,則AD的長(zhǎng)等于()

-------------I

AMBCND

A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm

【分析】由已矢口條件知MB+CN=MN-BC,MB+CN=-L(AB+CD),故AD=AB+BC+CD

2

可求.

【解答】解：VMN=6cm

AMB+CN=6-l=5cm,AB+CD=10cm

.*.AD=llcm.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形分清線段的關(guān)系利用已知條件求出AD的長(zhǎng).

45.若點(diǎn)P在線段AB所在的直線上，AB=3,PB=5,則PA長(zhǎng)為()

A.8B.-2c.2或8D.2

【分析】本題沒(méi)有給出圖形，在畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)

系的多種可能，再根據(jù)正確畫(huà)出的圖形解題.

【解答】解：本題有兩種情形：

(1)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),如圖,AP=AB+BP,又?.?AB=3,PB=5APA=AB+BP=8；

???

ARP

(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖，AP=BP-AB,X*/AB=3,RB=5APA=BP-

AB=2；

???

PAR

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，在未畫(huà)圖類問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重

要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題

時(shí)，要防止漏解.

46.已知線段AB,在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,使AC=2BC,在AB的反向延長(zhǎng)線

上取一點(diǎn)D,使DA=2AB,那么線段AC是線段DB的()倍.

A.2B.二C.工D.工

3223

【分析】熟悉線段的概念和定義，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間

的數(shù)量關(guān)系.

【解答】解：根據(jù)題意:AC=2BC,得：AB=BC,又DA=2AB,則DB=DA+AB=3AB,

又AC=2BC=2AB.則AC是線段DB的2倍.

3

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】能用同一條線段表示兩條線段，從而找到它們的關(guān)系.

47.如圖，B是線段AD的中點(diǎn)，C是BD_L一點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

ABCD

A.BC=AB-CDB.BC=（IAD-CD）C.BC」（AD-CD）D.BC=AC-BD

22

【分析】根據(jù)BC=BD-CD和BC=AC-AB兩種情況和AB二BD對(duì)各選項(xiàng)分析后即不

難選出答案.

【解答】解：???B是線段AD的中點(diǎn)，

AAB=BD=1AD,

2

A、BC=BD-CD=AB-CD,故本選項(xiàng)正確；

B、BC=BD-CD=（工AD-CD）,故本選項(xiàng)正確；

2

C、BC=BD-CD=（工AD-CD）,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

D、BC=AC-AB=AC-BD,故本選項(xiàng)正確.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段中點(diǎn)的定義和等量代換，只要細(xì)心進(jìn)行線段的代換便

不難得到正確答案.

48.如圖，C,D是線段AB上的兩點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，若EF=m,

CD=n，則AB=（）"石CDFB

A.m-nB.m+nC.2m-nD.2m+n

【分析】由已知條件可"知，EC+FD=m-n,又因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中

點(diǎn),則AE+FB=EC+FD,故AB=AE+FB+EF可求.

【解答】解：由題意徨，EC+FD=m-n

??,E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，

AAE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n

又TAB=AE+FB+EF

.*.AB=m-n+m=2m-n

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下

靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性.同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、

差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).

49.如圖AB二CD,則AC與BD的大小關(guān)系是（）

A.AOBDB.AC<BDC.AC=BDD.無(wú)法確定

【分析】根據(jù)AB=CD兩邊都加上線段BC得出AB+BC=CD+BC,即可得出答案.

【解答】解：:AB二CD,

AAB+BC=CD+BC,

??.AC=BD,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)度的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.

50.能斷定A、B、C三點(diǎn)共線的是（）

A.AB=2,BC=3,AC=4B.AB=6,BC=6,AC=6

C.AB=8,BC=6,AC=2D.AB=12,BC=13,AC=15

【分析】如果A、B、C三點(diǎn)共線，那么由A、B、C三點(diǎn)確定的三條線段中，兩

條較小線段的和等于最長(zhǎng)的線段；否則，就不相等.

【解答】解：A、:2十3r4,???A、B、C三點(diǎn)不共線.錯(cuò)誤；

B、???6+6W6,，A、B、C三點(diǎn)不共線.錯(cuò)誤；

C、V6+2=8,:.A、B、C三點(diǎn)共線.正確；

D>712+13^15,AA>B、C三點(diǎn)不共線.錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三點(diǎn)共線的方法.如果給出三條線段的長(zhǎng)度，通常用兩條較

小線段的和是否等于最長(zhǎng)的線段來(lái)檢驗(yàn)此三點(diǎn)是否共線.

一.解答題(共50小題)

1.如圖，線段AB=2BC,DA=1AB,M是AD中點(diǎn)，N是AC中點(diǎn)，試比較MN和

2

AB+NB的大小.

?---?---?-----?—?__?

DMANBC

【分析】首先假設(shè)出BC的長(zhǎng)為X,進(jìn)而表示出其它各條線段的長(zhǎng)，進(jìn)而比較出

MN和AB+NB的大小關(guān)系.

【解答】解：,??AB=2BC,DA二旦嵋，M是AD中點(diǎn)，N是AC中點(diǎn)，

2

，假設(shè)BC=x,

貝ljAB=2x,AD=3x,AN=x,AM=1.5x,AN=1.5x,

.e.MN=AM+AN=3x,

AAB+NB=2x+0.5x=2.5x,

AMN>AB+NB.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系進(jìn)而比較大小，

靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).本

題中設(shè)BC=x之后，利用中點(diǎn)性質(zhì)及線段的和、差將其他線段都用含x的代數(shù)式

表達(dá)出來(lái)，是解決本題的關(guān)鍵.

2.如圖所示.B,C是線段AD上兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn),若

??????

MN=a,BC=b,求AD.HM5CND

【分析】由已知條件可知，MN=MB+CN+BC,又因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，N是CD

中點(diǎn)，則AB+CD=2(MB+CN),故AD=AB+CD+BC可求.

【解答】解：VMN=MB+CN-BC=a,BC=b,

AMB+CN=a-b,

,IM是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)

/.AB+CD=2(MB+CN)=2(a-b),

/.AD=2(a-b)+b=2a-b.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段長(zhǎng)短的知識(shí)，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)

系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)

潔性.同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分

關(guān)鍵的一點(diǎn).

23

3.如圖所示.A?,A3是線段A1A4上兩點(diǎn)，且AiA2=aLAiA3=a,AiA4=a.求線

段A]A4上所有線段之和.

????

4出&

【分析】分別表示出各線段的長(zhǎng)度的表示形式即可得出答案.

【解答】解：A2A3=A1A3-A1A2,A2A4=A1A4-A1A2,A3A4=A1A4-A1A3,

，線段AiAzi上所有線段之和=3AIA4-AiA2+AiA3=3a3-a1+a2.

即所有的線段之和為：3a3-a^a2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查比較線段長(zhǎng)短的知I識(shí)，難度不大，注意將所有線段的表示形式

寫(xiě)出來(lái).

4.如圖，按下面語(yǔ)句繼續(xù)畫(huà)圖.

（1）分別延長(zhǎng)線段AD和BC,使它們相交于M；

（2）延長(zhǎng)AB至N,使BN=CD,再連接DN交線段BC于P；

（3）用刻度尺比較線段DP和PN的大小.

【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可.

（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可.

（3）用刻度尺量出線段的長(zhǎng)度，再比較即可.

(3)DP=PN.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)度的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和畫(huà)圖能

力.

5.如圖，6戶人家A,B,C,D,E,F正好在同一直線上，現(xiàn)這6戶人家打算合

起來(lái)打一口井，問(wèn)要使這6戶人家與井的距離之和最短，在哪里打井最合適？

QII

ABCDEF

【分析】根據(jù)要使這6戶人家與井的距離之和最短，即他們所走的路程盡量不要

重復(fù)，進(jìn)而得出井只有在線段C