站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學號：凡年級專業(yè)、姓名、學號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記?！堋狻€…………第1頁，共1頁喀什職業(yè)技術學院

《拓撲學》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)，求函數(shù)的定義域是什么？（）A.B.C.D.2、求由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.B.C.D.3、設向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，則向量a與向量b的向量積a×b的結果為（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)4、已知級數(shù)，求這個級數(shù)的和是多少？（）A.1B.2C.3D.45、設函數(shù)z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.f?'+xf?'+y(f??''+2xf??''+f??''+2yf??'')B.f?'+xf?'+y(f??''+xf??''+f??''+yf??'')C.f?'+xf?'+y(f??''+3xf??''+f??''+3yf??'')D.f?'+xf?'+y(f??''+4xf??''+f??''+4yf??'')6、設函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.7、若，則等于（）A.B.C.D.8、對于函數(shù)，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)，求是多少？（）A.B.C.D.10、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間為____。2、若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為20，則的值為____。3、設，求的導數(shù)為____。4、若函數(shù)在處取得極值，且，則的值為____。5、計算定積分的值，根據(jù)定積分的計算公式，其中是的原函數(shù)，結果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且不恒為常數(shù)。證明：存在，使得對于任意給定的正數(shù)（小于在[a,b]上的最大值與最小值之差），有，其中為某個充分小的正數(shù)。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，在[a,b]上不恒為零。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分