試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁2015年初中畢業(yè)升學考試（重慶A卷）數(shù)學【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．62．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．當時，化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)8+a2＝a10 B．a(chǎn)8?a2＝a16 C．（a8）2＝a16 D．a(chǎn)8÷a2＝a45．以下各種調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（

）A．對某校七年級3班學生最喜歡的體育項目進行的調(diào)查B．對端午節(jié)人們最喜歡哪種口味的粽子進行的調(diào)查C．對市場上一種節(jié)能白熾燈質(zhì)量的調(diào)查D．對西安市初中生課外活動時間進行的調(diào)查6．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行7．為落實“雙減”政策，學校隨機調(diào)查了部分學生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結(jié)果如表，則這些被調(diào)查學生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）時間小時78910人數(shù)79113A．9，8 B．9，9 C．11，8 D．11，8．58．下面是某同學在一次測驗中解答的填空題：①若x2=a2，則x=a；②方程2x（x﹣1）=x﹣1的解是x=0；③已知三角形兩邊分別為2和6，第三邊長是方程x2﹣8x+15=0的根，則這個三角形的周長11或13．其中答案完全正確的題目個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．39．如圖，為切線，點A為切點，交于點C，點B在上，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖①，四邊形ABCD中，BCAD，∠A＝90°，點P從A點出發(fā)，沿折線AB→BC→CD運動，到點D時停止，已知△PAD的面積s與點P運動的路程x的函數(shù)圖象如圖②所示，則點P從開始到停止運動的總路程為（

）A．6 B．9 C．10 D．1111．如圖是用黑色棋子擺放而成的圖案，其中第①個圖中有3枚棋子，第②個圖中有6枚棋子，第③個圖中有11枚棋子，第④個圖中有18枚棋子……按此規(guī)律，第⑦個圖案黑色棋子的個數(shù)為（

）A．36 B．49 C．51 D．6512．反比例函數(shù)的圖象上有兩點M，N，那么圖中陰影部分面積最大的是（）A． B． C． D．二、填空題13．科學家們測得光在水中的速度約為225000000米/秒，數(shù)字225000000用科學記數(shù)法表示為．14．化簡的結(jié)果為．15．已知△ABC與△DEF的相似比為2∶3．若△ABC周長為12，則△DEF周長為．16．現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型西餐桌來節(jié)省空間，兩邊翻開后成圓形桌面（如圖1）．餐桌兩邊AB和CD平行且相等（如圖2），小華用皮帶尺量出AC＝1.2米，AB＝0.6米，那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會增加平方米．（結(jié)果保留π）17．函數(shù)中自變量的取值范圍是．18．如圖，為正方形內(nèi)一點，，過點作交射線于點，連接．若正方形邊長為，，則．三、解答題19．解下列方程或方程組：(1)；(2)；(3)；(4)．20．如圖①，已知點D在線段上，在和中，，，，，且M為的中點．

(1)如圖①，連接并延長交于N，與的位置關(guān)系為：___________；線段與的數(shù)量關(guān)系為：___________；(2)在（1）的條件下，判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(3)將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E在線段的延長線上（如圖②所示位置），（2）中結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．21．先化簡,再求值:其中22．為了落實“雙減”政策，豐富學生的課后延時服務活動，某中學開設(shè)了A：足球、B：籃球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動．為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機抽取若干名學生進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種），將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)這次調(diào)查一共抽取了多少名學生？(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)若全校共有學生3000名，請你估計全校喜歡籃球的學生有多少名？23．有兩張長，寬的長方形紙板，分別按照圖1與圖2兩種方式裁去若干小正方形和小長方形，剩余部分（陰影部分）恰好做成無蓋和有蓋的長方體紙盒各一個．(1)做成有蓋長方體紙盒的裁剪方式是________．（填“圖1”或“圖2”）(2)已知圖1中裁去的小正方形邊長為，求做成的紙盒體積．(3)已知圖1、圖2中裁去的小正方形邊長分別為和，設(shè)為按圖1方式裁得的3個紙盒底面周長之和，為按圖2方式裁得的8個紙盒底面周長之和，試比較，的大小．24．如圖，，為兩個村莊，一架無人機從村莊正上方沿飛行，，，，在同一鉛垂平面內(nèi)．無人機在處測得村莊的俯角為，飛行千米到達點后測得村莊的俯角為，求村莊，的距離．精確到千米，參考數(shù)據(jù)：，，25．如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D是邊AB上一點，DE與AC相交，AB＝17．（1）求證：∠EAC＝∠B．（2）若BD＝5，求DE的長．26．如圖，在平面直角坐標系中拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過原點，且與直線y＝﹣kx＋6交于則A（6，3）、B（﹣4，8）兩點．(1)求直線和拋物線的解析式；(2)點P在拋物線上，解決下列問題：①在直線AB下方的拋物線上求點P，使得△PAB的面積等于20；②連接OA，OB，OP，作PC⊥x軸于點C，若△POC和△ABO相似，請直接寫出點P的坐標．答案第=page88頁，共=sectionpages2020頁答案第=page11頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678910答案ACCCACAADD題號1112答案CC1．A【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，熟練掌握兩個負數(shù)比較大小絕對值越大，其值越小是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小絕對值越大，其值越小逐項比較即可．【詳解】解：A、因為，，，所以，故A正確；B、因為，，，所以，故B錯誤；C、因為，故C錯誤；D、因為，故D錯誤；故選：A．2．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即得答案.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，將一個圖形沿某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，熟知概念是關(guān)鍵.3．C【分析】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵．由的積小于0得到與異號，再根據(jù)負數(shù)沒有平方根得到大于0，進而確定出小于0，所求式子利用二次根式的化簡公式即可得到結(jié)果．【詳解】解：，與異號，，，，則．故選：C．4．C【分析】根據(jù)合并同類項以及冪的四個運算法則：判斷即可.【詳解】解：A、根據(jù)同類項的定義可知：a8與a2不是同類項，不能合并，本選項錯誤；B、a8?a2＝a8+2＝a10，本選項錯誤；C、（a8）2＝a8×2＝a16，本選項正確；D、a8÷a2＝a8﹣2＝a6，本選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了合并同類項以及冪的運算法則，正確運用每一個法則是解題的關(guān)鍵.5．A【分析】直接根據(jù)普查的定義逐項判斷即可．【詳解】A、對某校七年級3班學最喜歡的體育項目進行的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故A選項符合題意；；B、對端午節(jié)期間人們最喜歡哪種口味的粽子進行的調(diào)查，人數(shù)多，不易普查，故B選項不符合題意；C、對市場上一種節(jié)能白熾燈質(zhì)量的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，不易普查，故C選項不符合題意；D、對西安市初中生課外活動時間進行的調(diào)查，人數(shù)多，不易普查，故D選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了全面調(diào)查，正確理解題意，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A.對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；B.同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題，不符合題意；C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理得知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，難度不大．7．A【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照一定的順序排列，處在最中間的那個數(shù)據(jù)或最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：把這名學生的睡眠時間從低到高排列，處在第15名和第16名的睡眠時間都是8小時，∴中位數(shù)為小時，∵睡眠時間為9小時的人數(shù)最多，∴眾數(shù)為9小時，故選：A．8．A【詳解】試題分析：①若x2=a2，則x=±a，錯誤；②由2x（x﹣1）=x﹣1可得（x﹣1）（2x﹣1）=0，則方程的解是x=1或x=，錯誤；③由方程x2﹣8x+15=0可得（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x=3或x=5，當x=3時，2、3、6構(gòu)不成三角形，舍去；當x=5時，三角形的周長為2+5+6=13，錯誤；故選A．考點：解一元二次方程-因式分解法；等式的性質(zhì)；一元一次方程的解；三角形三邊關(guān)系．9．D【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理解答即可．【詳解】解：連接，∵為切線，∴，∵，∴，由圓周角定理得，，故選：D．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】過點C作CE⊥AD于點E，根據(jù)函數(shù)圖象，得出AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長，再根據(jù)題意，得出四邊形ABCE是長方形，再根據(jù)長方形的定義，得出、的長，再根據(jù)勾股定理，得出的長，進而求得點P從開始到停止運動的總路程．【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥AD于點E，由圖②可知，點P從A到B運動的路程是3，即；當點P與點B重合時，△ADP的面積是，由B到C運動的路程為3，即，∴，解得：，又∵，，，∴，，∴四邊形ABCE是長方形，∴，，∴，∴，∴點P從開始到停止運動的總路程為：．故選：D【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息、動點問題的函數(shù)圖象、勾股定理，解本題的關(guān)鍵在理解題意，能從函數(shù)圖象中找到準確的信息，利用數(shù)形結(jié)合思想進行解答．11．C【分析】本題考查圖形類規(guī)律探索，第②個圖形比第①個圖形多3個，第③個圖形比第②個圖形多5個，依次得出規(guī)律，計算即可．【詳解】根據(jù)圖形可得：第一個圖形為：個；第二個圖形為：（個）；第三個圖形為：（個）；第四個圖形為：（個）；則第7個圖形為：（個），故選：C．12．C【詳解】解：圖A中陰影部分面積為2×xy=3，圖B中陰影部分面積為2×xy=3，圖C中陰影部分面積為3×1+×（1+3）×2-3=4，圖D中陰影部分面積為×1×6=3，故圖C中陰影部分面積最大．故選C．【點睛】考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．13．2.25×108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義：225000000=故答案為：．【點睛】此題考查的是科學記數(shù)法,掌握科學記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．14．1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪運算即可得．【詳解】解：因為，所以，故答案為：1．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，熟練掌握零指數(shù)冪運算法則是解題關(guān)鍵．15．18【分析】由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，可求得其周長比為：2：3，然后由△ABC的周長是12，求得△DEF的周長．【詳解】解：∵△ABC與△DEF相似，相似比為2∶3，∴周長比為2∶3，∵△ABC的周長是12，∴△DEF的周長是18．故答案為18．【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意相似多邊形的周長比等于相似比．16．.【分析】首先將圓形補全，設(shè)圓心為O，連接DO，過點O作OE⊥AD于點E，進而得出AD，EO的長以及∠1，∠AOD的度數(shù)，進而得出S弓形AD面積＝S扇形AOD﹣S△AOD求出即可．【詳解】將圓形補全，設(shè)圓心為O，連接DO，過點O作OE⊥AD于點E，由題意可得出：∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AC＝1.2米，AB＝0.6米，∴∠ACB＝30°，∵餐桌兩邊AB和CD平行且相等，∴∠C＝∠1＝30°，∴EO＝AO＝0.3m，∴AE＝，∴AD＝，∵∠1＝∠D＝30°，∴∠AOD＝120°，∴S弓形AD面積＝S扇形AOD﹣S△AOD，.∴桌面翻成圓桌后，桌子面積會增加（）平方米．故答案為．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及扇形面積計算以及三角形面積求法等知識，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．17．【分析】此題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)被開方數(shù)大于等于，分母不等于列式求解即可，熟練掌握函數(shù)是整式、分式、二次根式時的自變量取值范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵函數(shù)有意義，∴自變量的取值范圍是，解得：，故答案為：．18．【分析】如圖，連接，交于點，證明，，設(shè)，證明，可得，記的交點為，證明，再進一步利用勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖，連接，交于點，∵，，∴平分，即，，∴，，設(shè)，∵四邊形為正方形，∴，，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，記的交點為，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴．故答案為：【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，化為最簡二次根式，三角形的內(nèi)角和定理的應用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．19．(1)(2)(3)(4)，【分析】（1）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成即可；（3）得出，由和組成一個二元一次方程組，求出、的值，再把代入求出即可；（4）得出，求出，把代入得出，求出，再把代入求出即可．【詳解】（1）解：，去括號，得，移項，得，合并同類項，得；（2）解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化成，得；（3）解：，，得，由和組成一個二元一次方程組，解得：，把代入，得，解得：，所以原方程組的解是；（4），，得，即，解得：，把代入，得，，，解得：或；所原方程組的解是，【點睛】本題考查了解一元一次方程，絕對值，解三元一次方程組和解二元一次方程組等知識點，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解的關(guān)鍵，能把三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解的關(guān)鍵，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解的關(guān)鍵．20．(1)，(2)(3)仍成立，理由見解析【分析】（1）由可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，推出，得到，證出，因為，即可得到；（2）由（1）可知，，再由，可得，從而可得是等腰直角三角形，且是底邊的中線，即可得到；（3）作交的延長線于N，連接，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，可得，推出是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可推出．【詳解】（1）解：，，理由如下：如圖1，

，，，，和為等腰直角三角形，，，，即，，在與中，，，，，；故答案為：，；（2），理由如下：由（1）得：，，，，，是等腰直角三角形，且是底邊的中線，；（3）仍成立，理由如下：如圖2，作交的延長線于N，連接，

，在與中，，，，，又∵，，，在與中，，，，，，是等腰直角三角形，且是底邊的中線，．【點睛】本題綜合考查了等腰直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定；此題綜合性比較強，培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力，類比思想的運用．21．-20a2，-20.【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】原式=6a3-12a2-6a3-8a2=-20a2，當a=-1時，原式=-20．【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．(1)200名(2)見詳解(3)1050名【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)喜歡的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比求出喜歡的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘樣本中喜歡籃球的學生所占比例可得答案．【詳解】（1）解：由題意得，(名)，答：這次調(diào)查中，一共調(diào)查了200名學生；（2）解：(名)，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：(名)，答：若全校共有學生3000名，估計全校喜歡籃球的大約有1050名學生．23．(1)圖2(2)72（立方厘米）(3)，理由見解析【分析】本題考查了認識立體圖形的展開圖，列代數(shù)式，整式的加減運算等知識，理解題意是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)長方形展開圖的特征，判斷即可．（2）根據(jù)長方形的體積公式求解即可．（3）根據(jù)展開圖的特點先表示，，再利用作差法比較大小即可．【詳解】（1）解：做成有蓋長方體紙盒的裁剪方式是：圖2；（2）圖1中裁去的小正方形邊長為，做成的紙盒的體積；（3），理由如下：，，，∴．24．村莊，的距離約為．【分析】過點作于點，構(gòu)造矩形、、，可設(shè)，則，，通過解直角三角形求得的值．【詳解】解：如圖，過點作于點，設(shè)，則，，在中，，則，在中，，則，∴．即村莊，的距離約為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰俯角問題，要求學生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用．25．（1）見解析；（2）13【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ACE≌△BCD，即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠CAE=∠CBD，AE=BD=5，證得∠EAD=90°，根據(jù)勾股定理可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵△ACB和△