巴彥淖爾市—學(xué)年下學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D2.在正中，向量在方向上的投影向量為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)及投影向量的定義計(jì)算可得.【詳解】在正中，，所以，第1頁/共17頁所以向量在方向上的投影向量為.故選：C3.在中，角的對邊分別是，若，則（）A.或B.或C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，由正弦定理代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得，即，且，則或.故選：A4.某商場評選金牌銷售員，現(xiàn)將該商場所有銷售員某月的銷售額進(jìn)行整理，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則該商場這個(gè)月所有銷售員銷售額的平均數(shù)為（）A.萬元B.萬元C.萬元D.萬元【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算可得.【詳解】該商場這個(gè)月所有銷售員銷售額的平均數(shù)為：（萬元）.故選：B5.已知是三個(gè)不同平面，是兩條不同的直線，則下列命題是真命題的是（）第2頁/共17頁A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線線，線面，面面的位置關(guān)系，判斷平行或垂直.詳解】A.若若，則或，故A錯(cuò)誤；B.若，則與相交或平行，故B錯(cuò)誤；C.若直線C錯(cuò)誤；D.滿足面面垂直的性質(zhì)定理，故D正確.故選：D6.重復(fù)記錄在數(shù)據(jù)中，則這組新的數(shù)據(jù)和原來的數(shù)據(jù)相比，一定不會改變的是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.極差D.眾數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由平均數(shù)，中位數(shù)，極差以及眾數(shù)的定義，即可判斷.【詳解】平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，故平均數(shù)有可能改變，中位數(shù)是按照順序排列一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，故中位數(shù)也可能改變，極差表示一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，將重復(fù)記錄在數(shù)據(jù)中，最大值與最小值并未改變，所以極差一定不變，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，有可能改變.故選：C7.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，則該四棱錐外接球的表面積為（）第3頁/共17頁A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】將四棱錐補(bǔ)形為長方體，則長方體的外接球即為該四棱錐的外接球，又長方體的體對角線即為外接球的直徑，求出外接球的半徑，即可求出其表面積.【詳解】因?yàn)樵谒睦忮F中，底面是矩形，平面，如圖將四棱錐補(bǔ)形為長方體，則長方體的外接球即為該四棱錐的外接球，又，設(shè)長方體外接球的半徑為，則，所以外接球的表面積.故選：A8.已知四邊形的頂點(diǎn)都在半徑為2的圓上，且經(jīng)過圓的圓心，，四邊形的面積為，則（）A.2B.3C.D.【答案】C【解析】【分析】將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為，利用三角形面積公式，結(jié)合兩角差的正弦公式進(jìn)行化簡，可得，結(jié)合，從而可求出，進(jìn)而可求出.第4頁/共17頁【詳解】連接，則為等邊三角形，，四邊形的面積為，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，，，，所以，因?yàn)椋?，所以或，所以，或，因?yàn)?，所以舍去，所以，所以為等腰直角三角形，所?故選：C第5頁/共17頁【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查三角函數(shù)恒等變換公式的應(yīng)用，考查三角形面積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為可求得結(jié)果，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于較難題.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知事件兩兩互斥，若，則（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的概率加法公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)槭录蓛苫コ?，所以，故D正確；，則，故A正確；，則，故B錯(cuò)誤；，故C正確.故選：ACD10已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.第6頁/共17頁【答案】AD【解析】.【詳解】因?yàn)?，則，所以，則，故A正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，故D正確；故選：AD在長方體中，在線段與平面所成角的正弦值可能為（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)線面角的定義，結(jié)合垂直關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求的最值，再結(jié)合選項(xiàng)判斷.【詳解】連結(jié)，第7頁/共17頁因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面，且平面平面，過點(diǎn)作，連結(jié)，則平面，為與平面所成線面角，因?yàn)?，，所以四邊形是平行四邊形，所以，且平面，平面，所以平面，所以，連結(jié)，，，因?yàn)?，?dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)最短，，當(dāng)點(diǎn)在或時(shí)，最長，最大值為5，所以，選項(xiàng)AB在范圍內(nèi).所以直線與平面所成角的正弦值可能為或.故選：AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.復(fù)數(shù)的虛部為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，再判斷其虛部即可.第8頁/共17頁【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為.故答案為：13.如圖，四棱臺的側(cè)棱長均相等，四邊形和四邊形都是正方形，，則該四棱臺的體積為__________.【答案】【解析】【分析】求出四棱臺的高，再根據(jù)棱臺的體積公式計(jì)算即可.中，為四棱臺的高，過點(diǎn)作與交于點(diǎn)，則，四邊形和四邊形都是正方形，且，則，，則，，，即四棱臺的高.又上底面積，下底面積，則該四棱臺的體積為.故答案為：.第9頁/共17頁14.已知是的外心，若，則內(nèi)角的最大值是__________.【答案】##【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭堑耐庑模?，根?jù)平面向量加法的三角形法則和平面向量數(shù)量積的定義將和轉(zhuǎn)化為邊得到邊之間的關(guān)系，再利用余弦定理結(jié)合重要不等式即可求解.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，如圖：因?yàn)槭堑耐庑?，所以，設(shè)中對應(yīng)邊分別為，則，同理可得，因?yàn)?，所以，根?jù)余弦定理得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，第10頁/共17頁因?yàn)楹瘮?shù)在為減函數(shù)，且，所以內(nèi)角的最大值是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量，.（1）若，求；（2）若向量，，求與夾角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】1）用向量垂直的坐標(biāo)結(jié)論求出，再用模公式求解即可；（2）用向量平行的坐標(biāo)結(jié)論求出，再用夾角的坐標(biāo)公式求解即可；【小問1詳解】因?yàn)椋?，所?由，可得，即，解得，所以，故.【小問2詳解】依題意得.因?yàn)?，所以解得，則.，，，所以，第11頁/共17頁所以與夾角的余弦值為.16.一段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，對其質(zhì)量（單位：g）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將樣本數(shù)據(jù)分為六組，得到如下頻率分布直方圖．（1）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)；（2內(nèi)的產(chǎn)品中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品作為產(chǎn)品深加工方案制定的分析樣例，再從被抽取的這5件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品作為深加工的標(biāo)準(zhǔn)樣例，求標(biāo)準(zhǔn)樣例中恰有1件產(chǎn)品的質(zhì)量在內(nèi)的概率；（32取到的產(chǎn)品中至少有1件優(yōu)等品的概率．【答案】（1）73.75g（2）（3）【解析】1）利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù).（2）求出5件產(chǎn)品中兩個(gè)指定區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品數(shù)，再利用列舉法求出古典概率.（3）求出優(yōu)等品率，再利用對立事件的概率公式計(jì)算即得.【小問1詳解】由頻率分布直方圖知，樣本數(shù)據(jù)在的頻率為，在的頻率為，則樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)，于是，解得，所以樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)約為73.75g.【小問2詳解】第12頁/共17頁樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為，記為，樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為，記為則從被抽取的這5件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的情況有：，共10種，其中標(biāo)準(zhǔn)樣例中恰有1件產(chǎn)品的質(zhì)量在內(nèi)的情況有6種．所以標(biāo)準(zhǔn)樣例中恰有1件產(chǎn)品的質(zhì)量在內(nèi)的概率為．【小問3詳解】依題意，從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，該件產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率為，則抽取到的產(chǎn)品中至少有1件優(yōu)等品的概率為．17.某校舉辦環(huán)保知識競賽，初賽中每位參賽者有三次答題機(jī)會，每次回答一道題，若答對，則通過初賽，否則直到三次機(jī)會用完.已知甲?乙?丙都參加了這次環(huán)保知識競賽，且他們每次答對題目的概率都是，假設(shè)甲?乙?丙每次答題是相互獨(dú)立的，且甲?乙?丙的答題結(jié)果也是相互獨(dú)立的.（1）求甲第二次答題通過初賽的概率；（2）求乙通過初賽的概率；（3）求甲、乙、丙三人中恰有兩人通過初賽的概率.【答案】（1）（2）（3）【解析】1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)相互獨(dú)立事件及對立事件的概率公式計(jì)算可得；（3）根據(jù)相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率公式計(jì)算可得.【小問1詳解】記甲第二次答題通過初賽為事件，則；【小問2詳解】記乙通過初賽為事件，則；第13頁/共17頁【小問3詳解】依題意甲、乙、丙每人通過初賽的概率均為，記甲、乙、丙三人中恰有兩人通過初賽為事件，則.18.是直線在直線與“由點(diǎn)對施以視角運(yùn)算”：若點(diǎn)在線段上，記；若點(diǎn)在線段外，記．在中，角的對邊分別是，點(diǎn)在射線上．（1）若是角的平分線，且，由點(diǎn)對施以視角運(yùn)算，求的值；（2對施以視角運(yùn)算，的周長．【答案】（1）（2）【解析】1）依題意可得，從而得到，即可得解；（2）根據(jù)所給定義及條件得到，再由余弦定理求出，即可求出，從而求出三角形的周長；【小問1詳解】因?yàn)槭墙堑钠椒志€，所以且在線段上，所以，又，所以；【小問2詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在射線上，，且，所以在線段外，且，第14頁/共17頁所以，所以，在中，由余弦定理可得，即，解得所以，所以的周長為.19.在四棱錐中，平面，平面平面分別為的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）證明：．（3）若二面角的正切值為，求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）48【解析】1）連接，證明，由線線平行證線面平行即得；（2）過作交于，證平面得，由平面得，可證平面，即得；第15頁/共17頁（3作交于,證平面交于即為二面角的平面角，由題設(shè)，通過兩組三角形相似求出即得.【小問1詳解】如圖，連接．因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以為的中位線，則．因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面．【小?詳解】如圖，過作交于．因平面平面，平面平面，平面，故平面．因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，所以．因?yàn)?，所以平面，又平面，所以．【小?詳解】如圖3，過作交于，過作交于，連接．第16頁/共17頁因