試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)廣西梧州市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列互為倒數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．下列計(jì)算中，正確的是（）A．（a2）3?a3＝a9 B．（a－b）2＝a2+2ab－b2C．x2?x4＝x8 D．3．如圖，一長(zhǎng)方體放置在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，沿其上底面一條虛線垂直于水平面切去左邊一部分得到右邊的新幾何體，這個(gè)新幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．4．下列式子中，表示是的正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．5．如圖是一面鐘表，以指針的旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以整9點(diǎn)時(shí)針和分針?biāo)诘闹本€分別為軸和軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)時(shí)間為10點(diǎn)10分時(shí)，分針的外端點(diǎn)落在點(diǎn)A處．若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．對(duì)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．y隨x的增大而增大 B．圖像可由直線向下平移1個(gè)單位得到C．圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 D．圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為0.257．如圖，直線和分別經(jīng)過(guò)正五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，平分，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)、；第二步，連接分別交、于點(diǎn)、；第三步，連接、．若，，，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．9．如圖，在數(shù)軸上A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)中是不等式組的解的是（

）A．點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù) B．點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)C．點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù) D．點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)10．一組數(shù)據(jù)：，，，，的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差是（

）A． B． C． D．11．如圖，已知是的直徑，弦交于點(diǎn)E，，，，則（

）．A． B． C． D．12．若關(guān)于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有實(shí)數(shù)根x1,x2，且x1≠x2，有下列結(jié)論：①x1=2，x2=3；②；③二次函數(shù)y=（x－x1）（x－x2）＋m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．計(jì)算：．14．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，將沿著對(duì)角線翻折得到，連接．若，，，，則O到的距離為．15．如果，那么=．16．如圖，?ABCD中，AB=5，AD=6，點(diǎn)E在BC上，將?ABCD沿AE折疊，點(diǎn)B剛好與點(diǎn)C重合，則AE=．17．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)A在線段OB上，且，將線段OB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為.（1）時(shí)，線段AB掃過(guò)的面積為.（2）記點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)滿足時(shí)，以為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓與x軸沒(méi)有交點(diǎn).18．將兩塊全等的三角板如圖放置，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，AB=A′B′=10，BC=B′C′=6，現(xiàn)將三角板A′B′C′繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，B′C′、A′B′與邊AC分別交于點(diǎn)M、N，當(dāng)CM=時(shí)，△OMN與△BCO相似．三、解答題19．計(jì)算：(1)．(2)．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中21．（1）計(jì)算：（2）解方程：．22．探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì)．(1)繪制函數(shù)圖象①列表：下列是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中a＝．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)（x，y），請(qǐng)補(bǔ)充描出點(diǎn)（2，a）；③連線：請(qǐng)用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象；(2)探究函數(shù)性質(zhì)，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)y＝-|x|的一條性質(zhì)：；(3)運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)①寫(xiě)出方程-|x|＝5的解；②寫(xiě)出不等式-|x|≤1的解集．23．如圖，內(nèi)接于，為直徑，作的角平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為，，求線段的長(zhǎng)．24．某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件9元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量（件）與每件售價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中，且為整數(shù)）．設(shè)該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲利（元）．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．如圖，點(diǎn)將線段分成兩部分，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，某教學(xué)興趣小組在進(jìn)行研究時(shí)，由“黃金分割點(diǎn)”聯(lián)想到“黃金分割線”，類(lèi)似的給出“黃金分割線”的定義：“一直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱(chēng)這條直線為該圖形的黃金分割線．如圖，在中，，，的平分線交于點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)直線是不是的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，若直線是正方形的黃金分割線，求的長(zhǎng)．26．如圖，已知邊長(zhǎng)為10的正方形，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（與、不重合），連接，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的角平分線于點(diǎn)，若．(1)求證：；(2)若，求的面積；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出為何值時(shí)，的面積最大．答案第=page88頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)答案第=page99頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案AADBADDABC題號(hào)1112答案DC1．A【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：A．因?yàn)椋?和是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)符合題意；B．因?yàn)椋耘c2不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)?，所?和不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)?，所以和不是互為倒?shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解互為倒數(shù)的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”．2．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，二次根式的乘法，同底數(shù)冪的乘方計(jì)算法則和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算判斷即可得到答案.【詳解】解：A、（a2）3?a3＝a6?a3=a9，故此選項(xiàng)正確；B、（a－b）2＝a2-2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2?x4＝x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，二次根式的乘法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.3．D【分析】根據(jù)三視圖中主視圖的定義，得出從正面看到的圖形，即可求解．【詳解】解：從正面看新幾何體，看到的圖形為：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義，注意看到的棱用實(shí)線表示，看不到的棱要用虛線表示．4．B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1，判斷各選項(xiàng)，即可得出答案．【詳解】解：A、y=x+5，是和的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=3x，符合正比例函數(shù)的含義，故本選項(xiàng)正確；C、y=3x2，自變量次數(shù)不為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y2=3x，函數(shù)次數(shù)不為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎(chǔ)概念的掌握．5．A【分析】本題考查了解含有的直角三角形，正確使用三角函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)A作軸，于點(diǎn)B，構(gòu)造出含有直角三角形，由，解直角三角形即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作軸，于點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)間為10點(diǎn)10分時(shí)，分針的外端點(diǎn)落在點(diǎn)A處，此時(shí)分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)了，∴，在中，，∴，，又∵點(diǎn)A在第一象限，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為．故選：A．6．D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像分布，性質(zhì)，平移，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小，圖像經(jīng)過(guò)第二、一、四象限，利用平移思想判定，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算判斷即可．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減小，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；圖像可由直線向上平移1個(gè)單位得到，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵，，∴圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴該直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D7．D【分析】此題考查了正多邊形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．如圖所示，首先求出正五邊形的內(nèi)角，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】如圖所示，∵是正五邊形，∴內(nèi)角和為，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．8．A【分析】本題考查了尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)．首先根據(jù)尺規(guī)作圖可得知是的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到相等的角和邊，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證，利用ASA可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證四邊形是菱形，從而可證，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可以求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)求出結(jié)果．【詳解】解：如下圖所示，由作圖可知是的垂直平分線，，，，又平分，，在和中，，，，，四邊形是菱形，，，，，，．故選：A．9．B【分析】先求出不等式組的解集，然后判斷即可得出答案．【詳解】解∶解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解為，∴在數(shù)軸上B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是不等式組的解．故選∶B．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組和數(shù)軸上點(diǎn)的特征，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，方差；先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式求出的值，再根據(jù)方差的定義計(jì)算即可．【詳解】解：，則這組數(shù)據(jù)的方差為故選：C．11．D【分析】作輔助線如圖．根據(jù)垂徑定理可知．由對(duì)頂角相等可知，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出，，從而可求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)，由又可求出的長(zhǎng)．再次根據(jù)勾股定理可求出，從而得出，最后計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)M，連接．∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，對(duì)頂角相等，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．12．C【詳解】①∵一元二次方程實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，∴x1=2，x2=3，只有在m=0時(shí)才能成立，故結(jié)論①錯(cuò)誤．②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化為一般形式得：x2－5x＋6－m=0，∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，解得：．故結(jié)論②正確．③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m．∴二次函數(shù)y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m=x2－5x＋6=（x－2）（x－3）．令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3．∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（2，0）或（3，0），故結(jié)論③正確．綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)：②③．故選C．13．【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用立方根的定義運(yùn)算即可求解，掌握求一個(gè)數(shù)的立方根、正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．14．/【分析】連接交于，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由翻折性質(zhì)可證，得出為的垂直平分線，由平行四邊形的性質(zhì)求出，由中位線性質(zhì)求出，由勾股定理求出，的長(zhǎng)，再利用即可求出的長(zhǎng)，得出最后結(jié)論．【詳解】解：連接交于，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由翻折性質(zhì)可知，，，又，，，，為的垂直平分線，，四邊形為平行四邊形，，，,，分別為，的中點(diǎn)，∴是的中位線，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線性質(zhì)，正確作出輔助線，利用中位線性質(zhì)求出的長(zhǎng)度，是解答本題的關(guān)鍵．15．-3【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵a-b=3ab，∴原式=-=-3，故答案為-3【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，分式加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最小公倍數(shù)．16．4．【分析】由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，∴AE⊥BC，BE=CE．∵BC=AD=6，∴BE=3，∴AE．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17．；.【分析】（1）線段AB掃過(guò)的面積=S扇形－S扇形，據(jù)此代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可；（2）分別求出⊙與x軸兩次相切時(shí)的的度數(shù)，即可求出符合題意的的范圍.【詳解】解：（1）∵，∴，當(dāng)時(shí)，線段AB掃過(guò)的面積=S扇形－S扇形==；（2）如圖，當(dāng)⊙與x軸相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C，則軸，∵，，∴，即；同理當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，可求得，故當(dāng)時(shí)，以為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓與x軸沒(méi)有交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算、直線與圓相切的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，正確理解題意，熟練掌握扇形面積公式和切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18．或【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OC=AB=OA=OB=5，由勾股定理求出AC=8，由全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠MON．△OMN與△BCO相似，分兩種情況：①當(dāng)OM=MN時(shí)，作OD⊥AC于D，CE⊥AB于E，則AD=CD=AC=4，由勾股定理求出OD，由三角形的面積求出CE，由相似三角形的性質(zhì)得出比例式求出OM=MN=，由勾股定理求出DM，得出CM=CD﹣DM=4﹣；②當(dāng)ON=MN時(shí)，由△OMN∽△BCO，得出=，求出OM，與勾股定理求出DM，即可得出CM的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠ACB=90°，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，AB=A′B′=10，BC=B′C′=6，∴OC=AB=OA=OB=5，AC==8，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠MON．若△OMN與△BCO相似，分兩種情況：①當(dāng)OM=MN時(shí)，作OD⊥AC于D，CE⊥AB于E，如圖所示：則AD=CD=AC=4，△ABC的面積=AB?CE=AC?BC，∴OD==3，CE=，∵△OMN∽△BOC，∴，即，∴OM=MN=，∴DM=，∴CM=CD﹣DM=4﹣；②當(dāng)ON=MN時(shí)，∵△OMN∽△BCO，∴=，即，解得：OM=，∴DM=，∴CM=CD﹣DM=4﹣；綜上所述：當(dāng)CM=或時(shí)，△OMN與△BCO相似．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握勾股定理，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．(1)10(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘法，再計(jì)算加減即可得解；（2）先乘方和括號(hào)內(nèi)運(yùn)算，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可得解．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．，【分析】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算法則和順序計(jì)算得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再把字母的值代入計(jì)算即可.【詳解】解：=======當(dāng)時(shí)，原式==21．（1）；（2）【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、三角函數(shù)、絕對(duì)值、零指數(shù)冪進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解；（2）先去分母，化為一元一次方程，解方程，最后要檢驗(yàn)．【詳解】解：（1）；（2）去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)合并同類(lèi)得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解22．(1)①1；②見(jiàn)解析，③見(jiàn)解析(2)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)軸（答案不唯一）(3)①或；②或【分析】（1）①把x=2代入解析式即可得a的值；②③按要求描點(diǎn)，連線即可；（2）觀察函數(shù)圖象，可得函數(shù)性質(zhì)；（3）①由函數(shù)圖象可得答案；②觀察函數(shù)圖象即得答案．【詳解】（1）①列表：當(dāng)x=2時(shí)，，故答案為：1；②描點(diǎn)，③連線如下：（2）觀察函數(shù)圖象可得：的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故答案為：的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；（3）①觀察函數(shù)圖象可得：當(dāng)y=5時(shí)，x=1或x=-1，的解是x=1或x=-1，故答案為：x=1或x=-1，②觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)x≤-2或x≥2時(shí)，y≤1，∴的解集是x≤-2或x≥2，故答案為：x≤-2或x≥2．【點(diǎn)睛】本題考查了列表描點(diǎn)畫(huà)函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，畫(huà)出函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．23．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角，可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，圓周角定理可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可求解；（2）如圖，過(guò)作于，可證四邊形為正方形，根據(jù)解直角三角形可的的值，，根據(jù)平行可得，運(yùn)用解直角三角形可得的值，由此即可求解．【詳解】（1）證明：∵為直徑，∴，∵是的平分線，∴，由圓周角定理可知，，∴，∵，∴，∵為半徑，∴是的切線；（2）解：如圖，過(guò)作于，∵，∴四邊形為正方形，∴，∵，，，設(shè)，則，∴，即，解得，（負(fù)值舍去），∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與三角形的綜合，掌握?qǐng)A的基礎(chǔ)知識(shí)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形的方法，正方形的判定和性質(zhì)的綜合是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為16元時(shí)，每