第第頁03分式方程與不等式組的應(yīng)用—深圳市中考數(shù)學(xué)地方特色專題一、解答題1．市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的1.5倍，甲隊(duì)改造240米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用2天．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用為7萬元，乙隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用為5萬元，如需改造的道路全長為1800米，改造總費(fèi)用不超過220萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？2．2025年植樹節(jié)來臨之際，某學(xué)校計(jì)劃采購一批樹苗，參加“保護(hù)環(huán)境，遠(yuǎn)離霧霾”植樹節(jié)活動(dòng).已知每棵甲種樹苗比每棵乙種樹苗貴10元.用1200元購買甲種樹苗的棵數(shù)恰好與用900元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同。（1）甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）學(xué)校決定購買甲、乙兩種樹苗共100棵，實(shí)際購買時(shí)，甲種樹苗打九折，乙種樹苗的售價(jià)不變.學(xué)校用于購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過3200元，最多可購買多少棵甲種樹苗？3．某電視廠接到生產(chǎn)600臺(tái)電視的任務(wù)，以每天比原來多生產(chǎn)50臺(tái)電視的速度進(jìn)行生產(chǎn)，結(jié)果所用時(shí)間與原來生產(chǎn)450臺(tái)電視所用時(shí)間相同.（1）求該廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少臺(tái)電視?（2）完成這批任務(wù)后，該廠又接到在10天內(nèi)至少生產(chǎn)2400臺(tái)電視的任務(wù)，問該廠每天還應(yīng)該至少比現(xiàn)在多生產(chǎn)多少臺(tái)呼吸機(jī)才能完成任務(wù)?4．松北物業(yè)公司為了美化小區(qū)，計(jì)劃對(duì)面積為1800平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400平方米區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少平方米？（2）若松北物業(yè)公司每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，每天需付給乙隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？5．現(xiàn)有A、B兩種商品，已知買一件A商品要比買一件B商品少30元，用160元全部購買A商品的數(shù)量與用400元全部購買B商品的數(shù)量相同．（1）求A、B兩種商品每件各是多少元？（2）如果小亮準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過380元，且不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低？（羅湖實(shí)驗(yàn)聶霞供）6．兒童節(jié)前夕，羅湖區(qū)某校決定購買甲，乙兩種獎(jiǎng)品.已知甲獎(jiǎng)品比乙獎(jiǎng)品每件多25元預(yù)算資金為1700元，其中800元購買甲獎(jiǎng)品，其余資金購買乙獎(jiǎng)品，且購買乙獎(jiǎng)品的數(shù)量是甲獎(jiǎng)品的3倍.（1）分別求出甲，乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）若購買時(shí)商店正在進(jìn)行促銷活動(dòng)，所有商品均按原價(jià)八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買甲獎(jiǎng)品的資金不少于720元，甲，乙兩種獎(jiǎng)品共100件.求購買甲，乙兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量，有哪幾種方案？7．為了做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元，該單位以此零售價(jià)分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液.（1）甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的138．深圳市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間比淡季上漲13淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入（元）2400040000（1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)格為多少元？（2）今年旺季來臨，豪華間的間數(shù)不變．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季價(jià)格，那么每天都客滿；如果價(jià)格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間．不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí)，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？9．某校從商場購進(jìn)A、B兩種品牌的營養(yǎng)早餐牛奶，購買A品牌牛奶花費(fèi)了1500元，購買B品牌牛奶花費(fèi)了1000元，且購買A品牌牛奶的數(shù)量是購買B品牌牛奶數(shù)量的2倍．已知購買一公斤B品牌牛奶比購買一公斤A品牌牛奶多花20元．（1）問購買一公斤A品牌、一公斤B品牌的牛奶各需多少元？（2）該校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌牛奶共20公斤，恰逢商場對(duì)兩種品牌牛奶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌牛奶售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了5%，B品牌牛奶按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售．如果該校此次購買A、B兩種品牌牛奶的總費(fèi)用不超過1350元，那么該校此次最多可購買多少公斤B10．根據(jù)如表所示素材，探索完成任務(wù)．如何確定圖書銷售單價(jià)及怎樣進(jìn)貨以獲取最大利潤素材一某書店為了迎接“讀書節(jié)”決定購進(jìn)A，B兩種新書，兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別是每本18元、每本12元．素材二已知A種圖書的標(biāo)價(jià)是B種圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元按標(biāo)價(jià)購買圖書，能單獨(dú)購買A種圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B種圖書的數(shù)量少10本．素材三該書店準(zhǔn)備用不超過16800元購進(jìn)A，B兩種圖書共1000本，且A種圖書不少于700本經(jīng)市場調(diào)查后調(diào)整銷售方案為：A種圖書按照標(biāo)價(jià)的8折銷售，B種圖書按標(biāo)價(jià)銷售．問題解決任務(wù)一探求圖書的標(biāo)價(jià)請(qǐng)運(yùn)用適當(dāng)方法，求出A，B兩種圖書的標(biāo)價(jià)．任務(wù)二探究進(jìn)貨方案A，B兩種圖書進(jìn)貨方案一共有多少種？任務(wù)三確定如何獲得最大利潤書店應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

答案解析部分1．【答案】（1）解：設(shè)乙隊(duì)每天能改造管道x米，則甲隊(duì)每天能改造1.5米．根據(jù)題意，得240解得x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的根且符合題意∴1答：甲，乙兩隊(duì)每天改造的管道長度分別是60米，40米．（2）解：設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)1800?60m40根據(jù)題意，得7m+5×解得m≥10，答：至少安排甲隊(duì)工作10天．【解析】【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為1.5x米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量\工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造240米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用2天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作1800?60m402．【答案】（1）解：設(shè)每棵乙種樹苗的價(jià)格為x元，則每棵甲種樹苗的價(jià)格為（x+10）元

根據(jù)題意得1200x+10=900x

解之得x=30

經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的根（2）解：設(shè)可購買m棵甲種樹苗

根據(jù)題意可得0.9mx40+30(100-m)≤3200

解之得m≤3313

因?yàn)閙為正整數(shù)，所以m的最大值為33?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)每棵乙種樹苗的價(jià)格為x元，則每棵甲種樹苗的價(jià)格為（x+10）元，根據(jù)用1200元購買甲種樹苗的棵數(shù)恰好與用900元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同可列方程1200x+10=900x，進(jìn)行求解即可；3．【答案】（1）解：設(shè)該廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)電視根據(jù)題意，得：600解得，x=200.經(jīng)檢驗(yàn)：x=200是分式方程的根且符合題意.答：該廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)200臺(tái)電視.（2）解：設(shè)該廠每天還應(yīng)該比現(xiàn)在多生產(chǎn)y臺(tái)電視.根據(jù)題意，得：10（200+y）≥2400.解得，y≥40.答：該廠每天還應(yīng)該至少比現(xiàn)在多生產(chǎn)40臺(tái)電視才能完成任務(wù).【解析】【分析】（1）首先設(shè)定未知數(shù)，設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)電視數(shù)量為x臺(tái)，現(xiàn)在每天生產(chǎn)x+50臺(tái)電視。根據(jù)題目中的等量關(guān)系(生產(chǎn)600臺(tái)電視所用的時(shí)間等于原來生產(chǎn)450臺(tái)電視所用的時(shí)間)結(jié)合工作效率=工作總量÷工作時(shí)間即可得到方程，并解方程即可求出答案，注意分式方程要檢驗(yàn)；

（2）基于第一小問的結(jié)果該廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)200臺(tái)電視。設(shè)每天還需要額外生產(chǎn)y臺(tái)電視，根據(jù)要完成在10天內(nèi)生產(chǎn)至少2400臺(tái)電視的任務(wù)（即總量≥2400）即可列出不等式，進(jìn)行求解即可。4．【答案】（1）解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成的綠化面積為x平方米，則甲工程隊(duì)每天能完成的綠化面積為2x平方米根據(jù)題意得：400x解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的根且符合題意，∴2x=100.答：甲工程隊(duì)每天能完成的綠化面積為100平方米，乙工程隊(duì)每天能完成的綠化面積為50平方米．（2）解：設(shè)應(yīng)安排甲工程隊(duì)工作a天，則乙工程隊(duì)工作1800?100a50=(解得：a≥10，∴a的最小值為10．答：甲工程隊(duì)至少應(yīng)工作10天．【解析】【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是2x平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合在獨(dú)立完成面積為400平方米區(qū)域的綠化時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)安排甲工程隊(duì)工作a天，則需安排乙工程隊(duì)工作1800?100a505．【答案】（1）解：設(shè)A商品每件x元，則B商品每件（30+x）元，根據(jù)題意，得：160x經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的根且符合題意，∴30+x=50答：A商品每件20元，則B商品每件50元．（2）解：設(shè)購買A商品a件，則購買B商品共（10-a）件，列不等式組：300≤20?a+50?（10-a）≤380，解得：4≤a≤6.7，∵a取整數(shù)，∴a=4，5，6．答：有三種方案：①A商品4件，則購買B商品6件；費(fèi)用：4×20+6×50=380（元），②A商品5件，則購買B商品5件；費(fèi)用：5×20+5×50=350（元），③A商品6件，則購買B商品4件；費(fèi)用：6×20+4×50=320（元），方案③費(fèi)用最低．【解析】【分析】（1）可設(shè)A商品每件x元，由“買一件A商品要比買一件B商品少30元"可得B商品每件(30+x)元，根據(jù)題意列出分式方程求解；

（2）設(shè)購買A商品a件，則購買B商品共(10-a)件，由總費(fèi)用的范圍可列出關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍取整數(shù)，可得購買方案，求出每種方案的費(fèi)用即知最低費(fèi)用.6．【答案】（1）解：設(shè)乙獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則甲獎(jiǎng)品的單價(jià)為（x+25）元，由題意得：800x+25×3=1700?800經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是方程的根且符合題意，15+25=40，答：甲的單價(jià)是40元，乙的單價(jià)是15元；（2）解：設(shè)購買甲獎(jiǎng)品a件，則購買乙獎(jiǎng)品（100-a）件，由題意得：40×0.8a+15×0.∵a取正整數(shù)，∴a=23，24，25，答：方案如下：方案一：購買甲獎(jiǎng)品23件，乙獎(jiǎng)品77件；方案二：購買甲獎(jiǎng)品24件，乙獎(jiǎng)品76件；方案三：購買甲獎(jiǎng)品25件，乙獎(jiǎng)品75件.【解析】【分析】（1）設(shè)購買甲獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，根據(jù)題意，甲獎(jiǎng)品比乙獎(jiǎng)品每件多25元，則購買乙獎(jiǎng)品的單價(jià)為x+25元。又因?yàn)?00元購買甲獎(jiǎng)品，其余資金（即1700?800=900元）購買乙獎(jiǎng)品，且購買乙獎(jiǎng)品的數(shù)量是甲獎(jiǎng)品的3倍，可以得到列出個(gè)方程求解即可：

（2）設(shè)購買甲獎(jiǎng)品m件，那么購買乙獎(jiǎng)品就是100?m件。根據(jù)題意，購買時(shí)所有商品均按原價(jià)八折銷售，且購買甲獎(jiǎng)品的資金不少于720元，可以得到不等式組并求解即可。7．【答案】（1）解：設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為x元/桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為（x+6）元/桶依題意得：900解得：x＝24，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝24是原方程的解，且符合題意，∴x+6＝30．答：甲種消毒液的零售價(jià)為30元/桶，乙種消毒液的零售價(jià)為24元/桶．（2）解：設(shè)購買甲種消毒液m桶，則購買乙種消毒液（300﹣m）桶，依題意得：m≥13解得：m≥75．設(shè)所需資金總額為w元，則w＝20m+15（300﹣m）＝5m+4500，∵5＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝75時(shí)，w取得最小值，最小值＝5×75+4500＝4875．答：當(dāng)甲種消毒液購買75桶時(shí)，所需資金總額最少，最少總金額是4875元．【解析】【分析】（1）根據(jù)該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液，可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以得到甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)，注意分式方程要檢驗(yàn)；

（2）設(shè)購買甲種消毒液m桶，則購買乙種消毒液（300-m）桶，根據(jù)甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的138．【答案】（1）解：設(shè)有x間豪華間，由題可得24000x?10解得x=50．經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根，且符合題意．則：4000050答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價(jià)格為800元．（2）解：設(shè)上漲m元，日總收入為w，則w=(∵a=?∴當(dāng)m=225時(shí)，w×?′ó答：該酒店豪華間價(jià)格上漲225元時(shí)，豪華間日總收入最高，為42025元．【解析】【分析】（1）設(shè)有x間豪華間，根據(jù)題意（旺季每間比淡季上漲13）即可列出關(guān)于x的分式方程，解出x，利用單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量即可得出答案；

（2）設(shè)上漲m元，日總收入為w9．【答案】（1）解：設(shè)購買一公斤A品牌的牛奶需x元，則購買一公斤B品牌的牛奶需x+20元，依題意得：1500x解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，60+20=80（元），答：購買一公斤A品牌的牛奶需60元，購買一公斤B品牌的牛奶需80元（2）解：設(shè)購買a公斤B品牌牛奶，則購買A品牌的牛奶20?a公斤，依題意得：60×1+5解得：a≤10，答：最多可購買10公斤B品牌牛奶．【解析】【分析】（1）設(shè)購買一公斤A品牌的牛奶需x元，則購買一公斤B品牌的牛奶需x+20元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出答案.（2）設(shè)購買a公斤B品牌牛奶，則購買