頁2012年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）4的算術(shù)平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【微點】算術(shù)平方根．【思路】算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【解析】解：∵2的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為2．故選：A．【點撥】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．2．（3分）點M（1，﹣2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）【微點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．【思路】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【解析】解：點M（1，﹣2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（﹣1，2）．故選：C．【點撥】本題考查了關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)的特點，熟記“關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．度量四邊形的內(nèi)角和為180° B．通常加熱到100℃，水沸騰 C．袋中有2個黃球，3個綠球，共五個球，隨機(jī)摸出一個球是紅球 D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上【微點】隨機(jī)事件．【思路】隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，利用定義即可判斷．【解析】解：A、四邊形的內(nèi)角和為360°，所以這是不可能事件，故A錯誤；B、是必然事件，故B錯誤；C、是不可能事件，故C錯誤；D、是隨機(jī)事件，故D正確．故選：D．【點撥】本題考查了隨機(jī)事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【微點】軸對稱圖形；中心對稱圖形．【思路】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點撥】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5．（3分）綿陽市統(tǒng)計局發(fā)布2012年一季度全市完成GDP共317億元，居全省第二位，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．31.7×109元 B．3.17×1010元 C．3.17×1011元 D．31.7×1010元【微點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【思路】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于317億有11位，所以可以確定n＝11﹣1＝10．【解析】解：317億＝31700000000＝3.17×1010．故選：B．【點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵．6．（3分）把一個正五棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時，它的正投影是（）A． B． C． D．【微點】平行投影．【思路】根據(jù)正投影的性質(zhì)：當(dāng)投射線由正前方射到后方時，其正投影應(yīng)是矩形．【解析】解：根據(jù)投影的性質(zhì)可得，該物體為五棱柱，則正投影應(yīng)為矩形．故選：B．【點撥】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定，解題時要有一定的空間想象能力．7．（3分）如圖，將等腰直角三角形虛線剪去頂角后，∠1+∠2＝（）A．225° B．235° C．270° D．與虛線的位置有關(guān)【微點】等腰直角三角形；多邊形內(nèi)角與外角．【思路】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出兩底角的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理解答即可．【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A+∠B＝90°，∵四邊形的內(nèi)角和是360°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故選：C．【點撥】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和定理，熟知任意四邊形的內(nèi)角和是360°是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）已知a＞b，c≠0，則下列關(guān)系一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B． C．c﹣a＞c﹣b D．c+a＞c+b【微點】不等式的性質(zhì)．【思路】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A、當(dāng)c＜0時，不等式a＞b的兩邊同時乘以負(fù)數(shù)c，則不等號的方向發(fā)生改變，即ac＜bc．故本選項錯誤；B、當(dāng)c＜0時，不等式a＞b的兩邊同時除以負(fù)數(shù)c，則不等號的方向發(fā)生改變，即．故本選項錯誤；C、在不等式a＞b的兩邊同時乘以負(fù)數(shù)﹣1，則不等號的方向發(fā)生改變，即﹣a＜﹣b；然后再在不等式的兩邊同時加上c，不等號的方向不變，即c﹣a＜c﹣b．故本選項錯誤；D、在不等式a＞b的兩邊同時加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本選項正確；故選：D．【點撥】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．9．（3分）圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m﹣n）2 D．m2﹣n2【微點】完全平方公式的幾何背景．【思路】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積＝正方形的面積﹣矩形的面積即可得出答案．【解析】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）2，又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積＝（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．故選：C．【點撥】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．10．（3分）在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象沒有交點，則實數(shù)k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【微點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【思路】由于正比例函數(shù)y＝2x的圖象過一、三象限，若反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y＝2x沒有交點，則反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，故4﹣2k＜0，據(jù)此即可求出k的取值范圍．【解析】解：∵正比例函數(shù)y＝2x過一、三象限，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象沒有交點，∴反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，∴4﹣2k＜0，∴k＞2，在數(shù)軸上表示為，故選：C．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟悉二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，tanA，D是AC上一點，∠CBD＝∠A，則sin∠ABD＝（）A． B． C． D．【微點】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．【思路】作DE⊥AB于點E，根據(jù)相等的角的三角函數(shù)值相等即可得到，設(shè)CD＝1，則可以求得AD的長，然后利用勾股定理即可求得DE、AE的長，則BE可以求得，根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系即可求解．【解析】解：作DE⊥AB于點E．∵∠CBD＝∠A，∴tanA＝tan∠CBD，設(shè)CD＝1，則BC＝2，AC＝4，∴AD＝AC﹣CD＝3，在直角△ABC中，AB2，在直角△ADE中，設(shè)DE＝x，則AE＝2x，∵AE2+DE2＝AD2，∴x2+（2x）2＝9，解得：x，則DE，AE．∴BE＝AB﹣AE＝2，∴tan∠DBA，∴sin∠DBA．故選：A．【點撥】本題考查了三角函數(shù)的定義，以及勾股定理，正確理解三角函數(shù)就是直角三角形中邊的比值是關(guān)鍵．12．（3分）如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A：P′C＝1：3，則P′A：PB＝（）A．1： B．1：2 C．：2 D．1：【微點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【思路】連接AP，根據(jù)同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AP＝CP′，連接PP′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍，代入整理即可得解．【解析】解：如圖，連接AP，∵BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：3，∴AP＝3P′A，連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，設(shè)P′A＝x，則AP＝3x，根據(jù)勾股定理，PP′2x，∴PP′PB＝2x，解得PB＝2x，∴P′A：PB＝x：2x＝1：2．故選：B．【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B長度的倍轉(zhuǎn)化到同一個直角三角形中是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）比﹣1℃低2℃的溫度是﹣3℃．（用數(shù)字填寫）【微點】有理數(shù)的減法．【思路】用﹣1減去2，然后根據(jù)減去一個是等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解．【解析】解：﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．故答案為：﹣3．【點撥】本題考查了有理數(shù)的減法運算，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個是等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點E，EF是∠BED的平分線，若∠1＝30°，∠2＝40°，則∠BEF＝35度．【微點】角平分線的定義；平行線的性質(zhì)．【思路】首先過點E作EM∥AB，由AB∥CD，可得EM∥AB∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠AEC的度數(shù)，又由對頂角相等，求得∠BED的度數(shù)，由EF是∠BED的平分線，即可求得答案．【解析】解：過點E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1＝30°，∠2＝40°，∴∠3＝∠1＝30°，∠4＝∠2＝40°，∴∠BED＝∠AEC＝∠3+∠4＝70°，∵EF是∠BED的平分線，∴∠BEF∠BED70°＝35°．故答案為：35．【點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．（4分）如圖，BC＝EC，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個條件為AC＝CD．（答案不唯一，只需填一個）．【微點】全等三角形的判定．【思路】根據(jù)∠1＝∠2，求出∠BCA＝∠ECD，根據(jù)SAS證明兩三角形全等即可．【解析】解：添加的條件是AC＝CD，理由是：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ECA，∴∠BCA＝∠ECD，∵在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE，故答案為：AC＝CD．【點撥】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，本題題型較好，是一道具有開放性的題目，答案不唯一．16．（4分）如圖，正方形的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則圖中陰影部分的面積為1.7（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)π≈3.14）【微點】正方形的性質(zhì)．【思路】根據(jù)四個半圓的面積正好是正方形的面積但空白部分被重疊算了兩次，所以空白部分的面積等于四個半圓的面積減去正方形的面積求出空白部分的面積，再利用陰影部分的面積等于正方形的面積減去空白部分的面積計算即可得解．【解析】解：根據(jù)圖形，空白部分的面積π（）2×4﹣2×2＝2π﹣4，陰影部分的面積＝2×2﹣（2π﹣4），＝4﹣2π+4，＝8﹣2π，≈8﹣2×3.14，＝8﹣6.28，＝1.72，≈1.7．故答案為：1.7．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，觀察圖形，得出四個半圓的面積減去正方形的面積等于空白部分的面積，然后列式求出空白部分的面積是解題的關(guān)鍵．17．（4分）一個長方形的長減少5cm，寬增加2cm，就變成了一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等，則原長方形的面積為cm2．【微點】整式的混合運算；一元一次方程的應(yīng)用．【思路】先設(shè)正方形的邊長是xcm，根據(jù)題意可得（x+5）（x﹣2）＝x2，解得x，進(jìn)而可求面積．【解析】解：正方形的邊長是xcm，則（x+5）（x﹣2）＝x2，解得x，∴S＝x2．故答案為：．【點撥】本題考查了整式的混合運算、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是求出x．18．（4分）如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有6個．【微點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【思路】首先解不等式組，不等式組的解集即可利用a，b表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅為1，2即可確定a，b的范圍，即可確定a，b的整數(shù)解，即可求解．【解析】解：，由①得：x，由②得：x，不等式組的解集為：x，∵整數(shù)解僅有1，2，，∴01，23，解得：0＜a≤3，4≤b＜6，∴a＝1，2，3，b＝4，5，∴整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有（1，4），（2，4），（3，4），（1，5），（2，5），（3，5）即6個，故答案為：6．【點撥】此題主要考查了不等式組的整數(shù)解，根據(jù)不等式組整數(shù)解的值確定a，b的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19．（16分）（1）計算：（π﹣2）0﹣||×（）；（2）化簡：（1）÷（2x）【微點】分式的混合運算；零指數(shù)冪；二次根式的混合運算．【思路】（1）首先計算0次方，以及開方運算，去掉絕對值符號，化簡二次根式，然后合并同類二次根式即可求解；（2）首先計算括號內(nèi)的分式，然后進(jìn)行除法運算即可．【解析】解：（1）原式＝1﹣|﹣2|×（）＝1﹣（2）×（）＝11；（2）原式．【點撥】本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．20．（12分）課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑，亞光初中為了了解學(xué)校學(xué)生的閱讀情況，組織調(diào)查組對全校三個年級共1500名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽取的樣本容量為300．已知該校有初一學(xué)生600名，初二學(xué)生500名，初三學(xué)生400名．（1）為使調(diào)查的結(jié)果更加準(zhǔn)確地反映全校的總體情況，應(yīng)分別在初一年級隨機(jī)抽取120人；在初二年級隨機(jī)抽取100人；在初三年級隨機(jī)抽取80人．（請直接填空）（2）調(diào)查組對本校學(xué)生課外閱讀量的統(tǒng)計結(jié)果分別用扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖表示如下請根據(jù)上統(tǒng)計圖，計算樣本中各類閱讀量的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）根據(jù)（2）的調(diào)查結(jié)果，從該校中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他最大可能的閱讀量是多少本？為什么？【微點】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖．【思路】（1）根據(jù)該校有初一學(xué)生600名，初二學(xué)生500名，初三學(xué)生400名，抽取的樣本容量為300，分別求出各年級所占比例，即可得出答案；（2）求出其他占調(diào)查總數(shù)的百分比，進(jìn)而得出各段人數(shù)畫出條形圖即可．（3）根據(jù)扇形圖可知10本以上所占比例最大，即可得出從該校中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他最大可能的閱讀量是10本以上．【解析】解：（1）∵該校有初一學(xué)生600名，初二學(xué)生500名，初三學(xué)生400名，抽取的樣本容量為300，∴應(yīng)分別在初一年級隨機(jī)抽取300120人；在初二年級隨機(jī)抽取300100人；在初三年級隨機(jī)抽取30080人．故答案為：120，100，80；（2）根據(jù)扇形圖得出：6～10本的有30060（人），300×（1﹣6%﹣22%100%）＝156（人），0本的有300×6%＝18（人），1～5本的有300×22%＝66（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：（3）根據(jù)扇形圖可知10本以上所占比例最大，故從該校中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他最大可能的閱讀量是10本以上．【點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（12分）如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，連接PO、AB相交于D，C是⊙O上一點，∠C＝60°．（1）求∠APB的大小；（2）若PO＝20cm，求△AOB的面積．【微點】圓周角定理；切線的性質(zhì)．【思路】（1）由PA、PB分別切⊙O于A、B，由切線的性質(zhì)，即可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由圓周角定理，求得∠AOB的度數(shù)，繼而求得∠APB的大?。唬?）由切線長定理，可求得∠APO的度數(shù)，繼而求得∠AOP的度數(shù)，易得PO是AB的垂直平分線，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得AD與OD的長，繼而求得答案．【解析】解：（1）∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120°，∴∠APB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠AOB＝60°；（2）∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∠APO∠APB60°＝30°，PA＝PB，∴P在AB的垂直平分線上，∵OA＝OB，∴O在AB的垂直平分線上，即OP是AB的垂直平分線，即OD⊥AB，AD＝BDAB，∵∠PAO＝90°，∴∠AOP＝60°，在Rt△PAO中，AOPO20＝10（cm），在Rt△AOD中，AD＝AO?sin60°＝105（cm），OD＝OA?cos60°＝105（cm），∴AB＝2AD＝10cm，∴△AOB的面積為：AB?OD105＝25（cm2）．【點撥】此題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理、三角函數(shù)以及線段垂直平分線的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．（12分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．【微點】一元二次方程的解；根的判別式；勾股定理．【思路】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0的根的判別式的符號來證明結(jié)論；（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根．分類討論：①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時，由勾股定理得斜邊的長度為：；②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；再根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計算．【解析】（1）證明：∵△＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，∴在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：根據(jù)題意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得，m＝2，則方程的另一根為：m+2﹣1＝2+1＝3；①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為：；該直角三角形的周長為1+34；②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2；則該直角三角形的周長為1+3+24+2．【點撥】本題綜合考查了勾股定理、根的判別式、一元二次方程解的定義．解答（2）時，采用了“分類討論”的數(shù)學(xué)思想．23．（12分）某種子商店銷售“黃金一號”玉米種子，為惠民促銷，推出兩種銷售方案供采購者選擇．方案一：每千克種子價格為4元，無論購買多少均不打折；方案二：購買3千克以內(nèi)（含3千克）的價格為每千克5元，若一次性購買超過3千克的，則超過3千克的部分的種子價格打7折．（1）請分別求出方案一和方案二中購買的種子數(shù)量x（千克）和付款金額y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若你去購買一定量的種子，你會怎樣選擇方案？說明理由．【微點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【思路】（1）根據(jù)付款金額＝數(shù)量×單價，即可表示出方案一與方案二中，當(dāng)x≤3時的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x≥3時，金額＝3千克內(nèi)的金額+超過3千克部分的金額，即可寫出函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x≤3時，選擇方案一；當(dāng)x＞3時，比較4x與3×5+5×0.7×（x﹣3）的大小關(guān)系，即可確定x的范圍，從而進(jìn)行判斷．【解析】解：（1）方案一的函數(shù)是：y1＝4x，方案二的函數(shù)是：y；（2）當(dāng)x≤3時，選擇方案一；當(dāng)x＞3時，4x＞3×5+5×0.7×（x﹣3），解得：x＞9，4x＝15+3×5+5×0.7×（x﹣3），解得：x＝9；當(dāng)4x＜3×5+5×0.7×（x﹣3），解得：0＜x＜9．故當(dāng)0＜x＜9時，選擇方案一；當(dāng)x＝9時，選擇兩種方案都可以；當(dāng)x＞9時，選擇方案二．【點撥】此題是一道實際問題，在購物時經(jīng)常遇到．雖然有許多購物方案，但是需要選擇最省錢的一種，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化思想．24．（12分）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，DE＝CF，AF與BE相交于O，DG⊥AF，垂足為G．（1）求證：AF⊥BE；（2）試探究線段AO、BO、GO的長度之間的數(shù)量關(guān)系；（3）若GO：CF＝4：5，試確定E點的位置．【微點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【思路】（1）由DE＝CF及正方形的性質(zhì)，得出AE＝DF，AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°，證明△ABE≌△DAF，得出∠ABE＝∠DAF，而∠ABE+∠AEB＝90°，利用互余關(guān)系得出∠AOE＝90°即可；（2）由（1）的結(jié)論可證△ABO≌△DAG，得BO＝AG＝AO+OG；（3）過E點作EH⊥DG，垂足為H，則EH＝OG，由DE＝CF，GO：CF＝4：5，得EH：ED＝4：5，而AF⊥BE，AF⊥DG，則OE∥DG，∠AEB＝∠EDH，△ABE∽△HED，利用相似比得出AB：BE，由勾股定理得出AE：AB，從而得出AE：AD．【解析】（1）證明：∵ABCD為正方形，且DE＝CF，∴AE＝DF，AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°，在△ABE和△DAF，∵，∴△ABE≌△DAF，∴∠ABE＝∠DAF，又∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠AEB＝90°，∴∠AOE＝90°，即AF⊥BE；（2）解：BO＝AO+OG．理由：由（1）的結(jié)論可知，∠ABE＝∠DAF，∠AOB＝∠DGA＝90°，AB＝AD，在△ABO和△DAG中，∵，則△ABO≌△DAG，所以，BO＝AG＝AO+OG；（3）解：過E點作EH⊥DG，垂足為H，由矩形的性質(zhì)，得EH＝OG，∵DE＝CF，GO：CF＝4：5，∴EH：ED＝4：5，∵AF⊥BE，AF⊥DG，∴OE∥DG，∴∠AEB＝∠EDH，△ABE∽△HED，∴AB：BE＝EH：ED＝4：5，在Rt△ABE中，AE：AB＝3：4，故AE：AD＝3：4，即AEAD．【點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)證明全等三角形，相似三角形，利用線段，角的關(guān)系解題．25．（14分）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A在y軸正半軸上，二次函數(shù)y＝ax2x+c的圖象F交x軸于B、C兩點，交y軸于M點，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM＝BC．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）證明：在拋物線F上存在點D，使A、B、