第十章二元一次方程組10.3.1和差倍分問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;2.掌握構(gòu)建二元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問題的基本步驟.3.通過探究實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，發(fā)展模型觀念.復(fù)習(xí)引入一審：審題，弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；二設(shè)：設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；三列：根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程(組)；四解：解所列方程(組)，求出未知數(shù)的值；五檢：檢驗(yàn)解是否是方程(組)的解，是否符合題意；六答：寫出答案(包括單位名稱).1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？探究新知1.和差倍分問題問題1

養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料18~20kg，每只小牛1天約需飼料7~8kg.你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？題中有哪些未知量和已知量？題中有哪些等量關(guān)系？大牛小牛飼料用量原來(lái)現(xiàn)在301530+1215+5675940探究新知1.和差倍分問題思考

如何用二元一次方程組表示上面的兩個(gè)等量關(guān)系？可設(shè)每頭大牛和小牛1天各約用飼料xkg和ykg.等量關(guān)系：(1)30頭大牛1天用的飼料+15頭小牛1天用的飼料=675kg(2)42頭大牛1天用的飼料+20頭小牛1天用的飼料=940kg探究新知1.和差倍分問題解：設(shè)

每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg.根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系，列得方程組.________________________________________30x+15y=675,(30+12)x+(15+5)y=940.解這個(gè)方程組，得x=_____y=_____20,5.答：每頭大牛1天約需飼料_____kg.每頭小牛1天約需飼料____kg.因此，飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛食量的估計(jì)________,對(duì)小牛食量的估計(jì)_______.205較準(zhǔn)確偏高【應(yīng)對(duì)策略】和差倍分問題：

各部分?jǐn)?shù)量之和=全部數(shù)量探究新知1.和差倍分問題跟蹤訓(xùn)練

隨著養(yǎng)牛場(chǎng)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，李大叔需聘請(qǐng)飼養(yǎng)員協(xié)助管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)5頭大牛和2頭小牛，請(qǐng)問李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？

探究新知1.和差倍分問題例

今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？雞兔總數(shù)頭腳xy352x4y94等量關(guān)系：(1)雞頭+兔頭=35(2)雞腳+兔腳=94分析：設(shè)雞有x只，兔有y只.探究新知1.和差倍分問題解：設(shè)有雞x

只，有兔y

只.由題意，得②-①×2,得

解得

把y=12代入①，得原方程組的解是答：有雞23只，有兔12只.探究新知2.配套問題某瓷器廠共有120名工人，每名工人一天能生產(chǎn)200只茶杯或50只茶壺，8只茶杯和1只茶壺為一套.要使每天生產(chǎn)的茶杯和茶壺配套，應(yīng)如何安排生產(chǎn)？分析:生產(chǎn)茶杯的工人數(shù)量＋生產(chǎn)茶壺的工人數(shù)量=120；茶杯的數(shù)量∶茶壺的數(shù)量=8∶1.x+y=120200x=8×50y探究新知2.配套問題某瓷器廠共有120名工人，每名工人一天能生產(chǎn)200只茶杯或50只茶壺，8只茶杯和1只茶壺為一套.要使每天生產(chǎn)的茶杯和茶壺配套，應(yīng)如何安排生產(chǎn)？解:設(shè)安排x名工人生產(chǎn)茶杯，y名工人生產(chǎn)茶壺.x+y=120200x=8×50yx=80y=40解得答：要使每天生產(chǎn)的茶杯和茶壺配套，應(yīng)安排80名工人生產(chǎn)茶杯，40名工人生產(chǎn)茶壺.根據(jù)題意，得實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題(二元一次方程組)實(shí)際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解(二元一次方程組的解)設(shè)未知數(shù)、列方程組轉(zhuǎn)化檢驗(yàn)解方程組代入法加減法(消元)歸納練習(xí)1.某愛心社給甲、乙兩所學(xué)校捐贈(zèng)圖書，已知捐給甲校的圖書數(shù)量與捐給乙校的圖書數(shù)量之比為3：2，且捐給甲校的圖書數(shù)量比捐給乙校的2倍少700本，求捐給甲、乙兩所學(xué)校的圖書分別是多少本.

練習(xí)1.為了節(jié)能減排，一家工廠將照明燈換成了節(jié)能燈.A車間購(gòu)買了3盞甲型節(jié)能燈和5盞乙型節(jié)能燈，共花費(fèi)50元；B車間購(gòu)買了12盞甲型節(jié)能燈和4盞乙型節(jié)能燈，共花費(fèi)88元.1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？

練習(xí)2.學(xué)校圖書館分兩次購(gòu)買了相同版本的《西游記》和《水滸傳》供學(xué)生借閱。第一次買了2套《西游記》和3套《水滸傳》，共花費(fèi)151元；第二次買了4套《西游記》和2套《水滸傳》，共花費(fèi)178元.每套《西游記》和《水滸傳》的價(jià)格分別是多少元?

練習(xí)3.某公司前兩年產(chǎn)生的餐廚垃圾、建筑垃圾的質(zhì)量基本沒變，但支付的餐廚垃圾處理費(fèi)和建筑垃圾清運(yùn)費(fèi)的