第一次批改第二次批改§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2.探索對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖象，性質(zhì)。難點(diǎn)：學(xué)會研究函數(shù)性質(zhì)的方法三、學(xué)習(xí)方法：通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會研究函數(shù)性質(zhì)的方法.四、學(xué)習(xí)過程復(fù)習(xí)：生物機(jī)體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r，碳14的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓的年代.（列式，課本P67，例6）2、學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：對數(shù)函數(shù)的概念問題：根據(jù)上題，用計(jì)算器可以完成下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t573010445720000400000600000討論：t與P的關(guān)系？（對每一個(gè)碳14的含量P的取值，通過對應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是P的函數(shù)）新知：一般地，當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)(logarithmicfunction)，其中x是自變量是；函數(shù)的定義域是（0，+∞）.反思：對數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)；對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制，且．探究任務(wù)二：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（教材P70~P71）問題：你能類比前面課本P54～P56討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)．研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性．試試：同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象.（1）；（2）.解：的圖象的圖象反思：（1）根據(jù)圖象，你能歸納出對數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)過定點(diǎn)：(4)單調(diào)性：（2）圖象具有怎樣的分布規(guī)律？典型例題例1．看會課本P71例7，例2．看會課本P72例8小結(jié)：利用單調(diào)性比大小；注意格式規(guī)范.五、動(dòng)手試試練1.課本P75第10題，做書上。六、、當(dāng)堂檢測A1.比較下列各題中兩個(gè)數(shù)值的大小.（1）；（2）；.（4）；A2.比大?。海?）log67log76；（2）log31.5log20.8.A3（1）.已知下列不等式，比較正數(shù)m、n的大?。海?）m＜n；（2）m＞n；A4.（2）求下列函數(shù)的定義域.（1）；（2）.（3），（4）y=A5.當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）.B6.已知a＞0,且a≠1,y=ax與y=loga(-x)函數(shù)的圖象只能是下列選項(xiàng)中的（）C.DB7.的定義域是B8．C9.(a＞0,且a≠1)C10.m＞n(a＞1)七、學(xué)習(xí)小結(jié)1.對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；2.求定義域；3.利用單調(diào)性比大小.知識拓展對數(shù)函數(shù)凹凸性：函數(shù)，是任意兩個(gè)正實(shí)數(shù).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.八、學(xué)習(xí)評價(jià)※自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差第一次批改第二次批改§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用；2.進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì).二、重點(diǎn)；學(xué)習(xí)反函數(shù)的求法；難點(diǎn)：理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).三、學(xué)習(xí)過程復(fù)習(xí)1：對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì).a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)過定點(diǎn)：(4)單調(diào)性：復(fù)習(xí)2：比較兩個(gè)對數(shù)的大小.（1）與；復(fù)習(xí)3：求函數(shù)的定義域.；四、學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)1：閱讀教材P73探究，答：關(guān)系式是_________________________探究任務(wù)2：理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)反函數(shù)，課本P73（不必抄寫，理解既可）探究任務(wù)3：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？(這個(gè)問題是課本P76“探究與發(fā)現(xiàn)”的問題)要求：畫圖根據(jù)你畫的探究任務(wù)3的圖象回答：（1）如果在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎？為什么？（2）由上述過程可以得到結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于對稱.典型例題例1求函數(shù)的反函數(shù)解：用y代數(shù)式表示x,∵，∴x=log3y,(y＞0),換x,y,即y=log3x得結(jié)論，寫出定義域，∴的反函數(shù)是y=log3x(x＞0)練1.求下列函數(shù)的反函數(shù).（1）y=(x∈R)；（2）y=(a＞0,且a≠1,x＞0)小結(jié)：求反函數(shù)的步驟（解x→習(xí)慣表示→定義域）探究任務(wù)4.數(shù)學(xué)應(yīng)用建模思想.看會課本P72例9:溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（1）分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系？（2）純凈水摩爾/升，計(jì)算其酸堿度。小結(jié)：抽象出對數(shù)函數(shù)模型，然后應(yīng)用對數(shù)函數(shù)模型解決問題，這就是數(shù)學(xué)應(yīng)用建模思想..五、當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：A1.函數(shù)的反函數(shù)是（）.A.B.C.D.A2.函數(shù)的反函數(shù)是（）.A.B.C.D.A3.課本P75A組第12題解：A4.課本P74A組第9題A5.課本P75B組第3題B6函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則a的值為.B7.己知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，3）其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，0），求的表達(dá)式.B8：點(diǎn)在函數(shù)的反函數(shù)圖象上，求實(shí)數(shù)a的值.C9課本P75B組第4題C10.課本P82頁A組第8題六、學(xué)習(xí)小結(jié)①函數(shù)模型應(yīng)用思想；②反函數(shù)概念.知識拓展函數(shù)的概念重在對于某個(gè)范圍（定義域）內(nèi)的任意一個(gè)自變量x的值，y都有唯一的值和它對應(yīng).對于一個(gè)單調(diào)函數(shù)，反之對應(yīng)任意y值，x也都有惟一的值和它對應(yīng)，從而單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù).反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，定義域與值域是交叉相等.七、學(xué)習(xí)評價(jià)※自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差第一次批改第二次批改§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（3）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算法則；2.會運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)；3.會運(yùn)用對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)；4.會求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.二、重點(diǎn)：會運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)；會求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.三、學(xué)習(xí)過程復(fù)習(xí)1：對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì).a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)過定點(diǎn)：(4)單調(diào)性：復(fù)習(xí)2：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空．①已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．②已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)x＞3時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．小結(jié)：數(shù)形結(jié)合法求值域、解不等式.復(fù)習(xí)3：回憶課本P75第10題，完成下題右圖是函數(shù)，，，的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系為.四、新課導(dǎo)學(xué)1．典型例1判斷下列函數(shù)的奇偶性:f(x)=lg.（方法：先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后看f(x)與f(-x)的關(guān)系）解：∵f(x)=lg,∴f(x)=lg的定義域是｛x︱-1＜x＜1｝,∵f(-x)=lg=lg=lg=－lg=－f(x),∴函數(shù)f(x)=lg是奇函數(shù).2．典型例2.討論函數(shù)f(x)=loga(3x2-2x-1)的單調(diào)性.解：由3x2-2x-1＞0得函數(shù)的定義域?yàn)?則當(dāng)a＞1時(shí)，若x＞1,則u=3x2-2x-1為增函數(shù)，∴f(x)=loga(3x2-2x-1)為增函數(shù),若X＜-,則u=3x2-2x-1為減函數(shù),∴f(x)=loga(3x2-2x-1)為減函數(shù).當(dāng)0＜a＜1時(shí),若x＞1,則f(x)=loga(3x2-2x-1)為減函數(shù),若X＜-,則f(x)=loga(3x2-2x-1)為增函數(shù).小結(jié)：解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性問題的關(guān)鍵：一是看底數(shù)是否大于1，當(dāng)?shù)讛?shù)未明確給出時(shí)，則應(yīng)對底數(shù)a是否大于1進(jìn)行討論，二是運(yùn)用復(fù)合法來判斷其單調(diào)性，三要注意其定義域。3.典型例3.已知loga＜1,求a的取值范圍。（結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式求參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意對對數(shù)底數(shù)的分析，需要分類討論的，一定要分類討論）解：由loga＜1=logaa知①當(dāng)a＞1時(shí),y=logax為增函數(shù),∴＜a,此時(shí)a＞1.②當(dāng)0＜a＜1時(shí),y=logax為減函數(shù),∴a＜,此時(shí)0＜a＜.綜上知,所求a的取值范圍是a＞1或0＜a＜.4.典型例4.求下例函數(shù)的值域:(1),y=log2(x2+4),(2)y=log(3+2x-x2)解：(1),y=log2(x2+4)的定義域?yàn)镽，∵x2+4≥4，∴l(xiāng)og2(x2+4)≥log24=2，∴y=log2(x2+4)的值域是｛y|y≥2｝.(2).設(shè)u=3+2x-x2=-(x-1)2+4≤4,∵u＞0,∴0＜u≤4以y=logu在（0，+∞）上為減函數(shù),∴l(xiāng)ogu≥log4=-2，∴y=log(3+2x-x2)的值域是｛y|y≥-2｝小結(jié)：求對數(shù)型值域、最值時(shí)一定要注意定義域，重視函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，常利用換元法，配方法，單調(diào)性法求得結(jié)果。五、當(dāng)堂檢測A1.判斷函數(shù)的奇偶性..A2.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瓵3.將，，由小到大排列的順序是.A4求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．A5.課本P83頁B組第2題B6.已知恒為正數(shù)，求的取值范圍．B7.函數(shù)在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值.B8.求函數(shù)的值域.C9.若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍.C10.已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性．六、學(xué)習(xí)小結(jié)1.對數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用；2.對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用；3.對數(shù)型