上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校20212022學(xué)年高三3月月考數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題5分，共10題，計(jì)50分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，則$f(2)$的值為多少？2.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$且$0<\theta<\pi$，則$\cos\theta$的值為多少？3.已知$a,b,c$是等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且$a+b+c=18$，則$b$的值為多少？4.若$\log_2x=3$，則$x$的值為多少？5.已知$x^2+y^2=25$且$y=2x$，則$x$的值為多少？6.已知圓的方程為$(x3)^2+(y+2)^2=25$，則圓的半徑為多少？7.已知$\triangleABC$中，$AB=8$，$BC=10$，$CA=12$，則$\triangleABC$的面積為多少？8.若$a,b,c$是等比數(shù)列中的三項(xiàng)，且$a+b+c=14$，則$b$的值為多少？9.已知$f(x)=\sqrt{x+2}$，則$f(1)$的值為多少？10.若$\tan\theta=1$且$\theta$在第二象限，則$\sin\theta$的值為多少？二、填空題（每題4分，共5題，計(jì)20分）1.已知$a,b,c$是等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且$a+b+c=12$，則$b$的值為多少？2.若$\log_3x=2$，則$x$的值為多少？3.已知圓的方程為$(x1)^2+(y4)^2=16$，則圓的半徑為多少？4.若$\triangleABC$中，$AB=6$，$BC=8$，$CA=10$，則$\triangleABC$的面積為多少？5.已知$f(x)=x^24x+3$，則$f(1)$的值為多少？三、解答題（每題10分，共2題，計(jì)20分）1.已知$a,b,c$是等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且$a+b+c=15$，求$b$的值。2.已知圓的方程為$(x2)^2+(y3)^2=25$，求圓的半徑。四、應(yīng)用題（每題15分，共2題，計(jì)30分）1.已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為$10$元，售價(jià)為$20$元。如果每天生產(chǎn)$x$件產(chǎn)品，則總利潤(rùn)為$P(x)=10x$元。求當(dāng)每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最大？2.已知$\triangleABC$中，$AB=8$，$BC=10$，$CA=12$。求$\triangleABC$的面積。五、證明題（每題10分，共2題，計(jì)20分）1.證明：若$a,b,c$是等差數(shù)列中的三項(xiàng)，則$a+b+c$是$3b$。2.證明：若$\triangleABC$中，$AB=8$，$BC=10$，$CA=12$，則$\triangleABC$是直角三角形。一、選擇題1.$f(2)=2^24\times2+3=1$2.$\cos\theta=\sqrt{1\sin^2\theta}=\sqrt{1\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$3.$a+b+c=18$，$b=\frac{18}{3}=6$4.$x=2^3=8$5.代入$y=2x$得$x^2+(2x)^2=25$，解得$x=\pm5$6.半徑$r=\sqrt{25}=5$7.面積$S=\frac{1}{2}\times8\times10=40$8.$a+b+c=14$，$b=\frac{14}{3}$9.$f(1)=\sqrt{1+2}=1$10.$\sin\theta=\frac{\tan\theta}{\sqrt{1+\tan^2\theta}}=\frac{1}{\sqrt{1+(1)^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$二、填空題1.$b=\frac{12}{3}=4$2.$x=3^2=9$3.半徑$r=\sqrt{16}=4$4.面積$S=\frac{1}{2}\times6\times8=24$5.$f(1)=1^24\times1+3=0$三、解答題1.$a+b+c=15$，$b=\frac{15}{3}=5$2.半徑$r=\sqrt{25}=5$四、應(yīng)用題1.利潤(rùn)最大時(shí)，$x=5$件，最大利潤(rùn)為$P(5)=50$元。2.面積$S=\frac{1}{2}\times8\times10=40$五、證明題1.由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a+c=2b$，代入$a+b+c=3b$得證。2.由勾股定理，$AB^2+BC^2=CA^2$，代入$8^2+10^2=12^2$得證。三、解答題（每題10分，共3題，計(jì)30分）1.題目：已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)，且\(f(1)=2\),\(f(2)=5\),\(f(3)=10\)，求\(a,b,c\)的值。2.題目：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(4,5)\)，求線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)。3.題目：解不等式\(2x3>7\)。四、應(yīng)用題（每題12分，共2題，計(jì)24分）1.題目：某商店銷售某種商品，每件成本為30元，售價(jià)為50元。若每月銷售量增加10件，成本增加5%，求銷售量達(dá)到多少時(shí)，利潤(rùn)最大。2.題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(x,y)\)滿足\(x^2+y^2=25\)，求\(x+y\)的最大值。五、證明題（每題10分，共2題，計(jì)20分）1.題目：已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且\(a+c=2b\)，證明\(a,b,c\)構(gòu)成等差數(shù)列。2.題目：在直角三角形\(ABC\)中，\(AB=8\)，\(BC=10\)，證明\(AC=12\)。六、綜合題（每題15分，共2題，計(jì)30分）1.題目：已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值和最小值。2.題目：解方程組\(\begin{cases}2x+3y=8\\4x5y=10\end{cases}\)。七、計(jì)算題（每題8分，共3題，計(jì)24分）1.題目：計(jì)算\(\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}\)的值。2.題目：已知\(a=2\)，\(b=3\)，求\(a^2+b^2\)的值。3.題目：計(jì)算\(\sqrt{64}\)的值。八、邏輯推理題（每題6分，共3題，計(jì)18分）1.題目：若\(P\)是\(Q\)的充分條件，\(Q\)是\(R\)的必要條件，判斷\(P\)是\(R\)的什么條件。2.題目：若\(a\)和\(b\)都是偶數(shù)，判斷\(a+b\)是否一定是偶數(shù)。3.題目：已知\(x\)是正數(shù)，判斷\(\frac{1}{x}\)是否一定是正數(shù)。九、數(shù)列題（每題10分，共2題，計(jì)20分）1.題目：已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，求\(a_5\)的值。2.題目：已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的首項(xiàng)\(b_1=3\)，公比\(q=2\)，求\(b_4\)的值。十、立體幾何題（每題10分，共2題，計(jì)20分）1.題目：已知正方體\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)的棱長(zhǎng)為2，求對(duì)角線\(AC_1\)的長(zhǎng)度。2.題目：已知長(zhǎng)方體\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)的長(zhǎng)、寬、高分別為3、4、5，求對(duì)角線\(AC_1\)的長(zhǎng)度。十一、解析幾何題（每題10分，共2題，計(jì)20分）1.題目：已知直線\(y=2x+1\)和圓\((x1)^2+(y2)^2=4\)，求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。2.題目：已知橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)，求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。十二、概率統(tǒng)計(jì)題（每題10分，共2題，計(jì)20分）1.題目：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的都是紅球的概率。2.題目：已知某班級(jí)有40名學(xué)生，其中20名是男生，20名是女生。隨機(jī)選取2名學(xué)生，求選出的都是女生的概率。十三、函數(shù)題（每題10分，共2題，計(jì)20分）1.題目：已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)，求\(f(x)\)的零點(diǎn)。2.題目：已知函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x}\)，求\(g(x)\)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值。十四、不等式題（每題10分，共2題，計(jì)20分）1.題目：解不等式\(3x2>7\)。2.題目：解不等式\(2x^25x+2<0\)。