1/2PAGE2原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！專題03函數(shù)（真題速遞，40題）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．（2024·上海寶山·一模）下列函數(shù)中，在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)且存在零點(diǎn)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)為方程的根，結(jié)合解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，所以不存在零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：令沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以不存在零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，所以零點(diǎn)為1，又因?yàn)?，所以在為增函?shù)，故C正確；對(duì)于D：在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選：C.2．（2024·上海崇明·一模）下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是嚴(yán)格增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用奇偶性的定義及基本函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)镽，且，所以為奇函數(shù)，又是嚴(yán)格增函數(shù)，正確；對(duì)于B，的定義域?yàn)镽，且，所以不為奇函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于C，的定義域?yàn)?,+∞，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不具有奇偶性，是嚴(yán)格增函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于D，的定義域?yàn)镽，且，所以為奇函數(shù)，但為周期函數(shù)，不是定義域R上的嚴(yán)格增函數(shù)，錯(cuò)誤.故選：A3．（24-25高三上·上海黃浦·期末）設(shè)，滿足的x的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】C【分析】利用正弦的和角公式及輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由可得，即，其中，所以原方程化為，即，不妨令，因?yàn)?，所以，易知時(shí)，成立，即滿足題意；又的周期為，且，所以在區(qū)間上還有一個(gè)根，如圖所示，故選：C4．（2024·上海靜安·一模）污水處理廠通過(guò)清除污水中的污染物獲得清潔用水并生產(chǎn)肥料.該廠的污水處理裝置每小時(shí)從處理池清除掉的污染殘留物.要使處理池中的污染物水平降到最初的，大約需要的時(shí)間為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)【答案】B【分析】分析可知，小時(shí)后，處理池中的殘留物為，根據(jù)題意可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】設(shè)處理池中的殘留物初始時(shí)為，則小時(shí)后，處理池中的殘留物為，根據(jù)題意可得，即，解得.因此，要使處理池中的污染物水平降到最初的，大約需要的時(shí)間為小時(shí).故選：B.5．（24-25高三上·上海松江·期末）設(shè)函數(shù)與均是定義在上的函數(shù)，有以下兩個(gè)命題：①若是周期函數(shù)，且是上的減函數(shù)，則函數(shù)必為常值函數(shù)；②若對(duì)任意的a，，有成立，且是上的增函數(shù)，則是上的增函數(shù)．則以下選項(xiàng)正確的是（

）A．①是真命題，②是假命題 B．兩個(gè)都是真命題C．①是假命題，②是真命題 D．兩個(gè)都是假命題【答案】A【分析】用反證法判斷命題①，用反例判斷命題②．【詳解】①若y=fx是周期函數(shù)，設(shè)是它的正周期，即，假設(shè)函數(shù)y=fx不是常值函數(shù)，設(shè)，且，又恒成立，因此，取，其中是不大于的最大整數(shù)，則，而，所以，這是是減函數(shù)矛盾，所以不成立，所以，即是常值函數(shù)，①是真命題；②取，，則對(duì)任意的，，，滿足，但是減函數(shù)，②是假命題．故選：A．6．（2024·上海青浦·一模）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于函數(shù)在R上的零點(diǎn)的說(shuō)法正確的是（

）.A．有4個(gè)零點(diǎn)，其中只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上B．有4個(gè)零點(diǎn)，其中兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上，另外兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上C．有5個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)正零點(diǎn)中一個(gè)在區(qū)間上，一個(gè)在區(qū)間上D．有5個(gè)零點(diǎn)，都不在上【答案】D【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)零點(diǎn)的定義可判斷時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，然后結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，即可得到時(shí)的零點(diǎn)，從而得到結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，故，即0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，即此時(shí)函數(shù)在和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，在上無(wú)零點(diǎn)，又函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，故函數(shù)在和也內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，綜合上述可知函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，都不在上故選：D7．（2024·上海楊浦·一模）小李研究數(shù)學(xué)建?！坝曛行小眴?wèn)題，在作出“降雨強(qiáng)度保持不變”?“行走速度保持不變”?“將人體視作一個(gè)長(zhǎng)方體”等合理假設(shè)的前提下，他設(shè)了變量：人的身高人體寬度人體厚度降雨速度雨滴密度行走距離風(fēng)速行走速度并構(gòu)建模型如下：當(dāng)人迎風(fēng)行走時(shí)，人體總的淋雨量為.根據(jù)模型，小李對(duì)“雨中行”作出如下解釋：①若兩人結(jié)伴迎風(fēng)行走，則體型較高大魁梧的人淋雨是較大；②若某人迎風(fēng)行走，則走得越快淋雨量越小，若背風(fēng)行走，則走得越慢淋雨量越??；③若某人迎風(fēng)行走了秒，則行走距離越長(zhǎng)淋雨量越大.這些解釋合理的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用作差法可以比較兩人淋雨量判斷①，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷②③.【詳解】①若兩人結(jié)伴迎風(fēng)行走，設(shè)體型較高大魁梧的人身高為，寬度為，厚度為，另一人身高為，寬度為，厚度為，則，又，，，則，，即，即體型較高大魁梧的人淋雨是較大，①正確；②若某人迎風(fēng)行走，則，則隨的增大而減小，即走得越快淋雨量越??；若某人逆風(fēng)行走，則，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，即走得越快淋雨量越小，當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，即走得越慢淋雨量越小，當(dāng)時(shí)，淋雨量與無(wú)關(guān)，②錯(cuò)誤；③若某人迎風(fēng)行走了秒，則為定值，且，則，所以隨的增大而增大，即行走距離越長(zhǎng)淋雨量越大，③正確；綜上所述合理的解釋有個(gè)，故選：C.8．（24-25高三上·上海浦東新·期末）設(shè)函數(shù)，的定義域均為，值域分別為、，且．若集合S滿足以下兩個(gè)條件：（1）；（2）是有限集，則稱和是S-互補(bǔ)函數(shù)．給出以下兩個(gè)命題：①存在函數(shù)，使得和是-互補(bǔ)函數(shù)；②存在函數(shù)，使得和是-互補(bǔ)函數(shù)．則（

）A．①②都是真命題 B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題 D．①②都是假命題【答案】A【分析】對(duì)于①，取的值域?yàn)?，得到，，滿足要求，①正確；對(duì)于②，取是增函數(shù)，，先讓的值域包含，根據(jù)正弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象特征進(jìn)行構(gòu)造，的值域有，……，依次類推，得到答案.【詳解】對(duì)于①，取的值域?yàn)?，故，，令，滿足和是有限集，從而和是-互補(bǔ)函數(shù)，①正確；對(duì)于②，取是增函數(shù)，，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)，只需考慮和即可，先讓的值域包含，則，，那么接下來(lái)考慮讓的部分被和取得，因?yàn)榈闹涤驔](méi)有，所以的值域中沒(méi)有，所以的值域沒(méi)有，所以考慮讓的值域中有，則的值域有，……，依次類推，按照這樣的方式構(gòu)造下去，可以得到滿足題意的，②正確.故選：A【點(diǎn)睛】新定義問(wèn)題的方法和技巧：（1）可通過(guò)舉例子的方式，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為具體的簡(jiǎn)單的應(yīng)用，從而加深對(duì)信息的理解；（2）可用自己的語(yǔ)言轉(zhuǎn)述新信息所表達(dá)的內(nèi)容，如果能清晰描述，那么說(shuō)明對(duì)此信息理解的較為透徹；（3）發(fā)現(xiàn)新信息與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，并從描述中體會(huì)信息的本質(zhì)特征與規(guī)律；（4）如果新信息是課本知識(shí)的推廣，則要關(guān)注此信息與課本中概念的不同之處，以及什么情況下可以使用書(shū)上的概念.二、填空題9．（2024·上海長(zhǎng)寧·一模）已知函數(shù)的大致圖像如圖所示，則．【答案】【分析】根據(jù)圖像的對(duì)稱性，可得到函數(shù)的奇偶性；再由圖像與坐標(biāo)軸的關(guān)系，即可判斷的取值.【詳解】因?yàn)閳D像關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)；又因?yàn)閳D像與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，所以指數(shù)為負(fù)數(shù).綜上所述，.故答案為：.10．（24-25高三上·上海松江·期末）函數(shù)的定義域是．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：．11．（2024·上海徐匯·一模）已知函數(shù)，其中，則.【答案】0【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值.【詳解】由解析式知.故答案為：012．（24-25高三上·上海金山·期末）已知函數(shù)的表達(dá)式為則的值為．【答案】2【分析】根據(jù)給定分段函數(shù)解析式，求函數(shù)值即可.【詳解】由題設(shè).故答案為：213．（2024·上海楊浦·一模）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】0【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知，由于為偶函數(shù)，故，即，即，故，故答案為：014．（24-25高三上·上海松江·期末）交通信號(hào)燈由紅燈、綠燈、黃燈組成．黃燈設(shè)置的時(shí)長(zhǎng)與路口寬度、限定速度、停車距離有關(guān)．根據(jù)路況不同，道路的限定速度一般在30千米/小時(shí)至70千米/小時(shí)之間．由相關(guān)數(shù)據(jù)，駕駛員反應(yīng)距離（單位：米）關(guān)于車速v（單位：米/秒）的函數(shù)模型為：；剎車距離（單位：米）關(guān)于車速v（單位：米/秒）的函數(shù)模型為：，反應(yīng)距離與剎車距離之和稱為停車距離．已知某個(gè)十字路口寬度為30米，為保證通行安全，黃燈亮的時(shí)間是允許限速車輛離停車線距離小于停車距離的汽車通過(guò)十字路口，則該路口黃燈亮的時(shí)間最多為秒（結(jié)果精確到0.01秒）．【答案】【分析】依題意求出反應(yīng)距離，剎車距離，即可得到路程，再根據(jù)速度、路程、時(shí)間的關(guān)系計(jì)算可得；【詳解】解：依題意當(dāng)小汽車最大限速（約）時(shí)，反應(yīng)距離，剎車距離，所以停車距離為，又路口寬度為，所以，所以時(shí)間；故答案為：15．（2024·上海虹口·一模）函數(shù)的定義域是．【答案】【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可得，解不等式即可得出答案.【詳解】函數(shù)的定義域是，所以，解得：或.所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?故答案為：.16．（2024·上海虹口·一模）設(shè)且，則函數(shù)的圖像恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】【分析】令，求得恒成立，進(jìn)而得到函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，得到答案.【詳解】令，可得恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：.17．（2024·上海靜安·一模）已知是從大到小連續(xù)的正整數(shù)，且，則的最小值為.【答案】100000【分析】令，根據(jù)給定信息列出不等式，求出的范圍即可得解.【詳解】設(shè)，依題意，，，由，得，解得，因此，則，，所以的最小值為100000.故答案為：10000018．（24-25高三上·上海黃浦·期末）若正數(shù)x、y滿足，則的最大值為．【答案】【分析】令，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；【詳解】因?yàn)檎龜?shù)x、y滿足，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，最大值為，故答案為：.19．（24-25高三上·上海黃浦·期末）若，則不等式的解集為．【答案】【分析】先求出分段函數(shù)的解析式，再求不等式的解集.【詳解】時(shí)，，時(shí)，，，∴由得，，①或②不等式組①無(wú)解；不等式組②的解集為綜上，不等式的解集為.故答案為：.20．（24-25高三上·上海松江·期末）已知函數(shù)的表達(dá)式為，則滿足的實(shí)數(shù)m的最大值為．【答案】【分析】結(jié)合偶函數(shù)定義可得為偶函數(shù)，再利用指數(shù)函數(shù)對(duì)稱性解出不等式即可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，有，又定義域?yàn)?，故為偶函?shù)，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故對(duì)有，即，即有，解得，故m的最大值為.故答案為：.21．（2024·上海奉賢·一模）設(shè)若，則．【答案】1【分析】根據(jù)分段函數(shù)，分和求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：，滿足；當(dāng)時(shí)，，方程無(wú)解，所以，故答案為：122．（2024·上海虹口·一模）已知，則的解集是．【答案】【分析】首先求出當(dāng)時(shí)的解析式，再根據(jù)解析式分段得到不等式組，解得即可.【詳解】因?yàn)?，設(shè)，則，所以，所以，不等式，即或，解得或，綜上可得的解集.故答案為：23．（2024·上海徐匯·一模）設(shè).若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則.【答案】1【分析】利用奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，即可求出結(jié)果.【詳解】由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，可知，再由，所以，故答案為：1.24．（2024·上海寶山·一模）已知為實(shí)數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，則.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與二次函數(shù)的對(duì)稱性即可得的值，從而得所求.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且函數(shù)圖象關(guān)于你軸對(duì)稱，所以，且，所以.故答案為：.25．（2024·上海崇明·一模）已知，關(guān)于的方程的解．【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的形式分段求解即可.【詳解】等價(jià)于或，故，故答案為：26．（24-25高三上·上海浦東新·期末）已知函數(shù)的表達(dá)式為，則不等式的解集為．【答案】【分析】根據(jù)題意分和兩種情況，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因?yàn)椋?，則，即，解得；若，則，解得；綜上所述：不等式的解集為.故答案為：.27．（2024·上海寶山·一模）某物流公司為了擴(kuò)大業(yè)務(wù)量，計(jì)劃改造一間高為米，底面積為平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的倉(cāng)庫(kù).因倉(cāng)庫(kù)的背面靠墻，無(wú)須建造費(fèi)用，設(shè)倉(cāng)庫(kù)前面墻體的長(zhǎng)為米（）.現(xiàn)有甲、乙兩支工程隊(duì)參加競(jìng)標(biāo)，甲隊(duì)的報(bào)價(jià)方案為：倉(cāng)庫(kù)前面新建墻體每平方米元，左右兩面新建墻體每平方米元，屋頂和地面以及其他共計(jì)元；乙隊(duì)給出的整體報(bào)價(jià)為元（）.不考慮其他因素，若乙隊(duì)要確保競(jìng)標(biāo)成功，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)題意得甲工程隊(duì)整體報(bào)價(jià)，由題意可得，孤立參數(shù)根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性從而得最小值即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若倉(cāng)庫(kù)前面墻體的長(zhǎng)為米（），則左右兩面墻寬度為，則甲工程整體報(bào)價(jià)為，若乙隊(duì)要確保競(jìng)標(biāo)成功則，所以，則，因?yàn)?，所以函?shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，故，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.28．（2024·上海寶山·一模）若，且，則.【答案】【分析】利用換底公式可得，根據(jù)題目條件結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴.故答案為：6.29．（2024·上海楊浦·一模）已知，其中實(shí)數(shù).若函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為.【答案】【分析】由題意可知有兩根，通過(guò)方程求解即可.【詳解】由題意可知：有兩根，結(jié)合在和都是單調(diào)遞增，所以有一解，解得：，有一解，解得：，所以，故答案為：.30．（2024·上海青浦·一模）若函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格遞增，則實(shí)數(shù)取值范圍是【答案】【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格遞減，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，求出在區(qū)間上的范圍結(jié)合可得答案.【詳解】令，則，函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格遞增，由函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格遞減，則在區(qū)間上嚴(yán)格遞減，且，則由在區(qū)間上恒成立，得在區(qū)間上恒成立，因?yàn)闀r(shí)，，所以.且由，得，則實(shí)數(shù)取值范圍是.故答案為：.31．（2024·上海靜安·一模）記.若函數(shù)y=fx是偶函數(shù)，則該函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為.【答案】【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得出，令，，利用三角恒等變換結(jié)合正弦型函數(shù)的有界性可求得該函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)為偶函數(shù)，則該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，可得，令，，則，因此，該函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為.故答案為：.32．（2024·上海青浦·一模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則滿足條件的函數(shù)最多有個(gè).【答案】14【分析】由函數(shù)的概念及分類加法計(jì)數(shù)原理、組合數(shù)計(jì)算得解.【詳解】由函數(shù)定義，轉(zhuǎn)化為給安排對(duì)應(yīng)的自變量，每一種對(duì)應(yīng)方式，即為一個(gè)函數(shù)，給取3個(gè)自變量，則對(duì)應(yīng)1個(gè)自變量，有種，給取2個(gè)自變量，則對(duì)應(yīng)2個(gè)自變量，有種，給取1個(gè)自變量，則對(duì)應(yīng)3個(gè)自變量，有種，所以由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有種不同的對(duì)應(yīng)方式，故答案為：1433．（2024·上海徐匯·一模）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的值域也是，所有這樣的函數(shù)形成全集.設(shè)非空集合且中的每一個(gè)函數(shù)都是中的兩個(gè)函數(shù)（可以相同）的復(fù)合函數(shù)，則集合的元素個(gè)數(shù)的最小值為.【答案】2【分析】根據(jù)題意可得集合有6個(gè)不同的元素，且非空集合，且，對(duì)分類討論可求得集合的元素個(gè)數(shù)的最小值.【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)y=fx的值域也是，所以這樣的不同的函數(shù)有個(gè)，所以集合有6個(gè)不同的元素，又非空集合，且，又中的每一個(gè)函數(shù)都是中的兩個(gè)函數(shù)（可以相同）的復(fù)合函數(shù)，若中只有1個(gè)函數(shù)，則中有5個(gè)函數(shù)，又中函數(shù)與自身的復(fù)合函數(shù)只能表示一個(gè)函數(shù)，故不能得到中5個(gè)函數(shù)，不符合題意，若中只有2個(gè)函數(shù)，則中有4個(gè)函數(shù)，若中2個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)有，如果這4個(gè)函數(shù)是中4個(gè)函數(shù)時(shí)，符合題意，此時(shí)只需驗(yàn)證即可.6個(gè)不同函數(shù)為，，，，，，若，此時(shí)，，，，，所以集合的元素個(gè)數(shù)的最小值為2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用已知先確定集合有6個(gè)不同的元素，按照中函數(shù)是中函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，找到兩集合元素的關(guān)系，驗(yàn)證即可.34．（2024·上海長(zhǎng)寧·一模）已知，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】【分析】通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性解不等式，再由題意將是的充分條件轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系，進(jìn)而求得參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)，則在單調(diào)遞增，又，所以，即，故.則.由題意是的充分條件，則，所以有，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.三、解答題35．（2024·上海徐匯·一模）已知，若定義在上的函數(shù)的最小正周期為，且對(duì)任意的，都有.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，，求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)最小正周期及三角函數(shù)的性質(zhì)、不等式恒成立有，即可求參數(shù)值；（2）應(yīng)用三角恒等變換有，令求解，結(jié)合即可求結(jié)果.【詳解】（1），由的最小正周期為，知，，∴.（2）由（1）可得：，，或，即或，，又，則不妨令，故.36．（24-25高三上·上海金山·期末）已知常數(shù)，函數(shù)的表達(dá)式為(1)證明：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）求出定義域，利用奇函數(shù)的定義判斷可得答案；（2）判斷出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出最值可得答案.【詳解】（1）由得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)是奇函數(shù)；（2），令，則在上單調(diào)遞增，又為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，其最大值為，解得.37．（24-25高三上·上海黃浦·期末）函數(shù)的定義域?yàn)?，在上僅有一個(gè)極值點(diǎn)，方程在上僅有兩解，分別為、，且．若，則稱函數(shù)在上的極值點(diǎn)左偏移；若，則稱函數(shù)在上的極值點(diǎn)右偏移．(1)設(shè)，，判斷函數(shù)在上的極值點(diǎn)是否左偏移或右偏移？(2)設(shè)且，，，求證：函數(shù)在上的極值點(diǎn)右偏移；(3)設(shè)，，，求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的極值點(diǎn)左偏移．【答案】(1)函數(shù)在上的極值點(diǎn)不偏移(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）先求的根及的極值點(diǎn)，再根據(jù)題設(shè)定義，即可求解；（2）先求的根，對(duì)求導(dǎo)，得到，通過(guò)計(jì)算得到，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)為，根據(jù)條件得到，再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，得到，即可求解.【詳解】（1）由，得到，所以，又，由，得到，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以只有一個(gè)極值點(diǎn)，且極值點(diǎn)為，此時(shí)，所以函數(shù)在上的極值點(diǎn)不偏移.（2）因?yàn)?，且，，由，得到或，則，又，，則有兩根，不妨設(shè)為，且，又，所以，又時(shí)，，時(shí)，，所以函數(shù)在上只有一個(gè)極值點(diǎn)，且，又，所以，故函數(shù)在上的極值點(diǎn)右偏移.（3）由題知，，令，得到，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以是的極值點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，時(shí)，，時(shí)，，，則有兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)為，且，所以，，令，則在恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，故，又，故，得到，即，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的極值點(diǎn)左偏移．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題第三問(wèn)考查極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，解決極值點(diǎn)偏移的主要方法有：1．構(gòu)造對(duì)稱函數(shù)；2．比值換元；3．對(duì)數(shù)平均不等式.38．（2024·上海靜安·一模）如果函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件，我們就稱函數(shù)為型函數(shù).①對(duì)任意的，有；②對(duì)于任意的，若，則.求證：(1)是型函數(shù)；(2)型函數(shù)在上為增函數(shù)；(3)對(duì)于型函數(shù)，有（為正整數(shù)）.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)和型函數(shù)的定義即可證明；（2）取值，則，再結(jié)合型函數(shù)的定義即可證明；（3）放縮得，再不斷放縮有，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可.【詳解】（1）記；對(duì)任意的，有；對(duì)于任意的，若，則，即.故函數(shù)是型函數(shù).（2）設(shè)，且，則.因此，可知在上為增函數(shù).（3）因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第三問(wèn)的關(guān)鍵是利用型函數(shù)的性質(zhì)放縮得，最后再不斷放縮，結(jié)合等比數(shù)列求和公式即可.39．（2024·上海崇明·一模）定義：若曲線和曲線有公共點(diǎn)P，且曲線在點(diǎn)P處的切線與曲線在點(diǎn)P處的切線重合，則稱與在點(diǎn)P處“一線切”.(1)已知圓與曲線在點(diǎn)處“一線切”，求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)，，若曲線與曲線在點(diǎn)P處“一線切”，求實(shí)數(shù)a的值；(3)定義在上的函數(shù)的圖象為連續(xù)曲線，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的，都有成立.是否存在點(diǎn)使得曲線和曲線在點(diǎn)處“一線切”？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)(3)不存在點(diǎn)滿足條件，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在點(diǎn)處的切線方程，再根據(jù)圓心到切線的距離為半徑可求的值；（2）設(shè)出公切點(diǎn)，則可得關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)與的方程組，解方程組可求得的值；（3）假設(shè)存在滿足題意，則根據(jù)“一線切”可得且，化簡(jiǎn)整理后得到，從而得到矛盾.【詳解】（1），所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，因?yàn)閳A與曲線在點(diǎn)處“一線切”，所以直線與圓在點(diǎn)處相切，所以，所以.（2）設(shè)，，由題意，，所以，解得.（3）假設(shè)存在滿足題意，則有，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得：，于是，即，平方得，即有，因此，整理得，而恒有成立，則有，從而，顯然，于是，即與恒成立矛盾，所以假設(shè)不成立，即不存在點(diǎn)滿足條件【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：新定義中的“一線切”問(wèn)題，本質(zhì)上就是不同曲線的共切點(diǎn)的切線問(wèn)題，其解決問(wèn)題的方法是構(gòu)建關(guān)切切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程或方程組.40．（2024·上海寶山·一模）已知都是定義在實(shí)數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù).對(duì)于正整數(shù)，當(dāng)分