第04講有理數(shù)的加減運(yùn)算（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+3種題型+過(guò)關(guān)檢測(cè)）知識(shí)點(diǎn)1．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．）（2）相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．知識(shí)點(diǎn)2．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒(méi)有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算．知識(shí)點(diǎn)3．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化．題型一、有理數(shù)加法運(yùn)算律1．（24-25七年級(jí)上·河北保定·階段練習(xí)）小磊解題時(shí)，將式子先變成再計(jì)算結(jié)果，小磊運(yùn)用了（）A．加法交換律 B．加法交換律和加法結(jié)合律C．加法結(jié)合律 D．無(wú)法判斷2．（24-25七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）定義一個(gè)新運(yùn)算，已知，則．3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）利用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算．(1)；(2)；(3)．題型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，與表示數(shù)的點(diǎn)的距離是的點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B．?7 C． D．或?75．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上從左到右排列的兩個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)刻度尺上的數(shù)分別為0.5，3，若B點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為．則數(shù)軸上點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．6．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）小明用下圖直觀解釋，請(qǐng)你解釋一下小明的想法，并用類似的方法直觀解釋．題型三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用7．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）定義關(guān)于有理數(shù)，的新運(yùn)算：，其中，為整數(shù)且．例如：若，，則．若，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．8．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）某公交車(chē)原坐有25人，經(jīng)過(guò)2個(gè)站點(diǎn)時(shí)上下車(chē)情況如下（上車(chē)為正，下車(chē)為負(fù)）：，，則車(chē)上還有人．9．（24-25七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·階段練習(xí)）【問(wèn)題情境】“八月十五月兒圓，中秋月餅香又甜”．中秋節(jié)是我國(guó)的一個(gè)重要的傳統(tǒng)節(jié)日，自古便有中秋賞月、吃月餅、看花燈等民俗。臨近中秋節(jié)，王芳和媽媽一起去買(mǎi)月餅，媽媽買(mǎi)了個(gè)月餅．【提出問(wèn)題】回家后，媽媽要求王芳用稱重不超過(guò)的電子秤，結(jié)合所學(xué)知識(shí)判斷這個(gè)月餅的質(zhì)量是否都合格．【分析問(wèn)題】王芳仔細(xì)地看了標(biāo)簽和包裝袋上的有關(guān)說(shuō)明，包裝說(shuō)明上標(biāo)記的每個(gè)月餅質(zhì)量合格標(biāo)準(zhǔn)為，確定了以下解決方案．【解決問(wèn)題】把8個(gè)月餅的質(zhì)量（單位：g）稱重后統(tǒng)計(jì)列表如下：序號(hào)12345678質(zhì)量/g王芳選取了一個(gè)恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，依據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，她把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，列出表格如下（數(shù)據(jù)不完整）：序號(hào)12345678質(zhì)量/g請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：(1)王芳選取的這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是______；(2)表格中______，______，______；(3)王芳對(duì)媽媽說(shuō)這個(gè)月餅中有個(gè)月餅的質(zhì)量是不合格的，但是這8個(gè)月餅的平均質(zhì)量又是合格的，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．一、單選題1．比大1的數(shù)是（

）A． B．1 C． D．32．比1小5的數(shù)是（

）A． B．4 C． D．63．潛水員先潛入水下36m，計(jì)潛水員的位置為，然后又上升，潛水員所在位置為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣5）+3＝8 B．+5﹣（﹣4）＝9 C．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣8 D．（﹣7）﹣|﹣7|＝05．人體的正常體溫大約為36.5℃，如果體溫高于36.5℃，那么高出的部分記為正；如果體溫低于36.5℃，那么低于的部分記為負(fù)．那么37.3℃應(yīng)記為（）A．－0.8℃ B．＋0.8℃ C．－37.3℃ D．＋37.3℃6．如果，那么，兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是（

）A．都等于0 B．一正一負(fù) C．互為相反數(shù) D．互為倒數(shù)7．能與相加得0的數(shù)是（

）A． B． C． D．8．計(jì)算（

）A．0 B． C．2 D．9．超市出售的三種品牌的大米袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為，，的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質(zhì)量最多相差（）A． B． C． D．10．國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差如下表．（帶正號(hào)的表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，帶負(fù)號(hào)的表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)）城市紐約巴黎東京時(shí)差/時(shí)如果小李在北京時(shí)間9月1日乘坐15時(shí)的航班飛行11小時(shí)到達(dá)巴黎，那么到達(dá)巴黎的時(shí)間是（）A．9月2日2時(shí) B．9月2日11時(shí) C．8月31日19時(shí) D．9月1日19時(shí)二、填空題11．．12．在跳遠(yuǎn)測(cè)驗(yàn)中，合格標(biāo)準(zhǔn)是4.00m，小明跳出4.21m記作+0.21m，小海跳出了3.82m，應(yīng)記為：．13．計(jì)算：．14．表示有理數(shù)，，的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)：．15．?dāng)?shù)軸上表示不小于且小于2的整數(shù)和是．16．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示，那么點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是．17．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)M表示有理數(shù)3，將點(diǎn)M向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)N，點(diǎn)E到點(diǎn)N的距離為6，則點(diǎn)E表示的有理數(shù)為．18．點(diǎn)M在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，從原點(diǎn)開(kāi)始先向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則此時(shí)M點(diǎn)表示的數(shù)是．三、解答題19．計(jì)算(1)(2)；(3)；(4)．20．郵遞員騎車(chē)從鳳凰中學(xué)出發(fā)，先向西騎行到達(dá)A村，繼續(xù)向西騎行到達(dá)B村，然后向東騎行到達(dá)C村，最后回到鳳凰中學(xué)．(1)以鳳凰中學(xué)為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较?，用表示，?huà)出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示A、B、C三個(gè)村莊的位置；(2)郵遞員一共騎行了多少千米？21．如圖為武漢市地鐵2號(hào)線地圖的一部分，學(xué)生小王某天參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，從洪山廣場(chǎng)站出發(fā)，到從A站出站時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的乘車(chē)站數(shù)按先后順序依次記錄如下：，，，，，，，．(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A站是哪一站？(2)若相鄰兩站之間的平均距離為千米，求這次小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約是多少千米？22．某公司去年1~3月平均每月虧損3.8萬(wàn)元，4~6月平均每月盈利3.6萬(wàn)元，7~10月平均每月盈利2.5萬(wàn)元，11~12月平均每月虧損3.5萬(wàn)元．(1)如果把7~10月平均每月的盈利額記為+2.5萬(wàn)元，那么，11~12月平均每月的盈利額可記為_(kāi)_____萬(wàn)元；(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這個(gè)公司去年的盈虧情況．23．兩百年前，德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)奇素?cái)?shù)（既是奇數(shù)又是素?cái)?shù)）之和，簡(jiǎn)稱：“1+1”．如，等等．眾多數(shù)學(xué)家用很多偶數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，都說(shuō)明是正確的，但至今仍無(wú)法從理論上加以證明，也沒(méi)找到一個(gè)反例．這就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能檢驗(yàn)一下這個(gè)偉大的猜想嗎？請(qǐng)把偶數(shù)42寫(xiě)成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和．42=，或者42=．你是否有更大的發(fā)現(xiàn)：把42寫(xiě)成4個(gè)奇素?cái)?shù)之和？42=．24．某供電局路線檢修班乘汽車(chē)沿南北方向檢修路線，檢修班的記錄員把當(dāng)天行車(chē)情況記錄如下：到達(dá)地點(diǎn)起點(diǎn)前進(jìn)方向北南北北南北南北南北所走路程01046251239107請(qǐng)問(wèn)地與起點(diǎn)之間的路程是多少千米？25．世界杯比賽中，根據(jù)場(chǎng)上攻守形勢(shì)，守門(mén)員會(huì)在門(mén)前來(lái)回跑動(dòng)，如果以球門(mén)線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)，某守門(mén)員的跑動(dòng)情況記錄如下（單位：）：，，，，，，，．（假定開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，守門(mén)員正好在球門(mén)線上）(1)守門(mén)員最后是否回到球門(mén)線上？(2)守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線的最遠(yuǎn)距離達(dá)多少米？(3)如果守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線的距離超過(guò)10米（不包括10米），則對(duì)方球員挑射極可能造成破門(mén)．請(qǐng)問(wèn)在這一時(shí)間段內(nèi)，對(duì)方球員有幾次挑射破門(mén)的機(jī)會(huì)？26．某水果店以每箱200元的價(jià)格從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)