2024—2025學(xué)年山西省晉城市陵川縣多校上學(xué)期期中測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★★)1.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知，化簡的正確結(jié)果為（）

A．2B．C．D．(★★)5.下列一元二次方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.一元二次方程配方后可化為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，與是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，相似比為．若，則的長為（）

A．1B．2C．3D．4(★★)8.如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的白色正方形，其面積分別為32和2，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．6D．8(★)9.2024年國慶假期期間，有著“懸塑絕唱”之稱的隰縣小西天景區(qū)迎來了有史以來最大游客量．國慶假期第一天，小西天景區(qū)游客量達(dá)9502人，第二天游客量繼續(xù)增長，若保持相同的增長率，第三天游客量將達(dá)到27000人，遠(yuǎn)超小西天的最大客容量10000人，因此景區(qū)決定實(shí)行分批次游覽和分時(shí)段限量售票機(jī)制．設(shè)第二天的游客量增長率為，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，書寫漢語拼音的“四線三格”是由等長度的四條平行橫線組成的，且相鄰兩條橫線之間的距離相等．小明在“四線三格”里畫了一個(gè)直角三角形，．若線段，，則“四線三格”相鄰兩條橫線之間的距離是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.計(jì)算：______．(★)12.如圖，線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)為位似中心，將線段放大得到線段．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．(★★)13.2024年11月22日是二十四節(jié)氣之一的“小雪”，“小雪”標(biāo)志著降雪的開始和氣溫的進(jìn)一步降低．如圖是2024年11月的月歷表，在月歷表中用方框圈出9個(gè)數(shù)字，若圈出的9個(gè)數(shù)字中，最大數(shù)與最小數(shù)的乘積為297，則最小的數(shù)為______．(★★)14.如圖，在中，是延長線上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．如果，，那么的面積為______．(★★★★★)15.如圖，在中，是邊上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，連接，并取的中點(diǎn)，連接．若，，，則的長為______．三、解答題(★★)16.計(jì)算:(1)(2)(★★)17.解方程：(1)．(2)．(★★★)18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．(1)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．(2)將先向上平移4個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度，得到，畫出兩次平移后的，并寫出的坐標(biāo)．(★★★)19.2024年10月1日清晨，太原五一廣場(chǎng)升國旗儀式隆重舉行．逾10萬名市民群眾和各地游客滿懷愛國情，觀禮升旗儀式，同慶中華人民共和國成立75周年．假日過后，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組同學(xué)們對(duì)該旗桿高度進(jìn)行了測(cè)量，為減小測(cè)量誤差，在測(cè)量時(shí)，對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)都分別測(cè)量了多次，并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果．以下是他們測(cè)量的數(shù)據(jù)：如圖所示，線段表示旗桿，，鏡子放在點(diǎn)處，人的眼睛與地面距離，在測(cè)量過程中保證人的眼睛恰好能在鏡子中看到旗桿的頂端，．已知圖中點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，三點(diǎn)在同一水平直線上．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求旗桿的高度．(★★★)20.近期，山西省以舊換新補(bǔ)貼政策出爐，置換新能源汽車最高補(bǔ)貼可達(dá)2萬元．某品牌新能源汽車店計(jì)劃購進(jìn)一款符合政策的汽車，該款汽車的進(jìn)價(jià)為每輛萬元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，當(dāng)銷售價(jià)定為每輛12萬元時(shí)，每月可售出200輛．為了促進(jìn)成交量，該店決定降低銷售價(jià)，當(dāng)每輛銷售價(jià)每降低1000元時(shí)，每月的銷售量可增加5輛．若該店希望通過銷售該款汽車獲利375萬元，則應(yīng)購進(jìn)多少輛該款汽車？銷售價(jià)定為每輛多少萬元？(★★★)21.下面是小麗同學(xué)用配方法求二次三項(xiàng)式最值的過程：．．當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為．請(qǐng)參照小麗的思路，回答下列問題：(1)求二次三項(xiàng)式的最值．(2)對(duì)于二次三項(xiàng)式（是常數(shù)，）．①當(dāng)時(shí)，求二次三項(xiàng)式（是常數(shù)）的最值．②當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式（是常數(shù)）存在最______（填“大”或“小”）值，最值為______．(★★★)22.綜合與實(shí)踐項(xiàng)目主題：設(shè)計(jì)小區(qū)停車場(chǎng)擴(kuò)建方案項(xiàng)目背景：隨著生活條件的改善，某小區(qū)停車場(chǎng)不能滿足業(yè)主的需求，學(xué)校綜合與實(shí)踐活動(dòng)小組以探究“設(shè)計(jì)小區(qū)停車場(chǎng)擴(kuò)建方案”為主題開展了項(xiàng)目學(xué)習(xí)．?dāng)?shù)據(jù)信息：（如圖1所示）信息1，原停車場(chǎng)的長為，寬為．信息2，擴(kuò)建后的長最大為，寬最大為．問題解決：(1)如圖1，若將原停車場(chǎng)的長、寬增加相同的長度后，得到一個(gè)面積為的新停車場(chǎng)，求新停車場(chǎng)的長與寬．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，新停車場(chǎng)的面積可以為嗎？請(qǐng)說明理由．(★★★★)23.綜合與探究問題解決：在和中，，，，將和的點(diǎn)A重合放置，如圖1，連接．（1）若將圖1中的繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件不變，則的值為______．操作發(fā)現(xiàn)：（2）如圖2，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好