/壓軸專題05二次函數(shù)（角度問題）知識考點與解題策略【解題思路】二次函數(shù)與角有關(guān)問題包括等角、倍角、特殊角以及三角函數(shù)問題.倍角問題，往往將其轉(zhuǎn)化成等角問題.對于等角問題，一般有以下解決路徑：(1)將等角轉(zhuǎn)化在一個三角形中，利用等腰三角形兩邊相等，借助距離公式解決；(2)用等角的三角比相等，構(gòu)造直角三角形，尋找比例關(guān)系；(3)利用角的和差關(guān)系，尋找等角，而等角存在兩個相似三角形中，往往是子母三角形，利用比例線段構(gòu)建數(shù)量關(guān)系；(4)利用角平分線的相關(guān)性質(zhì)定理.例題1（24-25江蘇揚州·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，頂點為．

(1)請直接寫出、、三點坐標(biāo)．(2)如圖，點是第四象限內(nèi)拋物線上的一點，過點作軸的垂線，交直線于點，求線段長度的最大值；(3)如圖，若點在拋物線上且滿足，求點的坐標(biāo)；例題2如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知拋物線的頂點坐標(biāo)為，與x軸分別交于點A，B．連接，點D是線段上方拋物線上的一動點．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，在點D運動過程中，連接，求面積的最大值；(3)如圖2，在點D運動過程中，連接交于點E，點F在線段上，連接，若，求點F橫坐標(biāo)的最大值．例題3綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于、B兩點，與y軸交于點C，點在拋物線上，點P是拋物線在第四象限內(nèi)的一個動點，過點P作交直線于點Q，連接、、，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求四邊形面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；(3)若點M是拋物線上任意一點，是否存在點M，使得，若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．1．（24-25九年級上·江蘇蘇州·期中）如圖，二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段交于點E，與x軸交于點F．連接．若，則m的值為（

）A． B． C． D．2．（24-25九年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段交于點E，與x軸交于點F．連接AC．若，則m的值為．3．（24-25九年級上·江蘇揚州·期末）如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，與y軸交于點B，P為第一象限拋物線上的動點，連接、、、，與相交于點Q．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)的面積為，的面積為，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；(3)拋物線上存在點P，滿足，則點P的坐標(biāo)為__________．4．（24-25九年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（）與軸交于、兩點，與軸交于點，若滿足．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接、，①求證：；②在拋物線上找一點，使得，請求出點的坐標(biāo)．5、如圖，已知拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)若點P為該拋物線上一動點．①當(dāng)點P在直線下方時，過點P作軸，交直線于點E，作軸．交直線于點F，求的最大值；②若，求點P的橫坐標(biāo)．6．如圖，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線經(jīng)過點B、C，與x軸另一交點為A，頂點為D．(1)求拋物線的解析式；(2)在x軸上找一點E，使的值最小，求出此時點E的坐標(biāo)，并求的最小值；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．（24-25九年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖1，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，交y軸于點，連接．點D為第一象限拋物線上一動點，過點D分別作x軸和y軸的垂線，交于點E和點F．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)求面積的最大值及此時點D的坐標(biāo)：(3)當(dāng)面積最大時，在拋物線上是否存在一點M，使，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．與y軸交于點C，連接．(1)求A、B、C三點的坐標(biāo)；(2)若點P是x軸上一點，當(dāng)為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；(3)點Q是二次函數(shù)圖象上的一個動點，請問是否存在點Q使？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．如圖，二次函數(shù)（a是常數(shù)，且）的圖象與x軸相交于點、（點A在點的左側(cè)），與y軸相交于點C，且，連接．(1)填空：______，的坐標(biāo)為______；(2)如圖1，點為拋物線上一點，且在，C兩點之間運動，連接與相交于點E，連接，，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求直線的表達(dá)式；(3)如圖2，動點在拋物線的對稱軸上，連接、、，若，請求出點的坐標(biāo)．10．（24-25·江蘇揚州·二模）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點，頂點為D．O為坐標(biāo)原點．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求四邊形的面積；(3)P是拋物線上的一點，且在第一象限內(nèi)，若，則P點的坐標(biāo)為_______．11．（24-25·江蘇淮安·一模）如圖①，二次函數(shù)的圖象與直線交于、兩點．點是軸上的一個動點，過點作軸的垂線交直線于點，交該二次函數(shù)的圖象于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．(1)，；(2)若點在點的上方，且，求的值；(3)將直線向上平移4個單位長度，分別與軸、軸交于點、（如圖②）．①記的面積為，的面積為，是否存在，使得點在直線的上方，且滿足=？若存在，求出及相應(yīng)的、的值；若不存在，請說明理由．②當(dāng)時，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、、，若，直接寫出點F的坐標(biāo)．12．（2024·江蘇宿遷·三模）已知，如圖，直線與軸、軸相交于點、點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過點．(1)，，，；(2)延長至點，作的平分線，兩條角平分線相交于點，求的值；(3)在（2）的條件下，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．13．（2024·江蘇無錫·二模）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B（A在B左側(cè)），與軸交于C，在函數(shù)圖象上取一點D，點D和點C的縱坐標(biāo)相同，，．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在x軸上取點M（m，0），若二次函數(shù)圖象上存在一點N，使得，且滿足條件的點N有且只有3個，請求出m的值．14．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，與y軸交于點C，P為第四象限內(nèi)拋物線上一個動點，過點P作軸于點M，連接，，與y軸交于點D．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求四邊形面積的最大值；(3)當(dāng)時，求直線的函數(shù)表達(dá)式及點P的坐標(biāo)．15．（2024·江蘇無錫·一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸交于點A，B，二次函數(shù)的圖象G經(jīng)過點A，點B，與x軸交于點．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，點P在第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上，分別過點P作直線，x軸的垂線，垂足是E，F(xiàn)，當(dāng)取得最大值時，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖3，將二次函數(shù)的圖象G沿射線的方向平移，平移后的二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點B，點Q為圖象上一點，直線與直線相交于點M，若，求點Q的橫坐標(biāo)．16．（2025九年級下·江蘇·專題練習(xí)）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，且與軸的負(fù)半軸交于點，動點在直線下方的二次函數(shù)圖象上．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，過點作于點，是否存在點，使得中的某個角恰好等于的2倍？若存在，直接寫出點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．17．（2024·江蘇無錫·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、（在左側(cè)），與軸交于，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點．(1)分別求出、的值；(2)在二次函數(shù)圖象上是否存在點，且滿足？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．18．（24-25九年級下·江蘇連云港·階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，其中，．

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點是二次函數(shù)圖像上軸下方的一個動點，過點作軸交直線于點，連接，將沿折疊，當(dāng)?shù)膶?yīng)點恰好落在軸上時，請求出點的坐標(biāo)；(3)在二次函數(shù)的圖象上，是否存在點，使得若存在，請求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19．（2025·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）如圖，四邊形是矩形，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點從點出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向點出發(fā)，同時點從點出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向點運動，當(dāng)點與點重合時運動停止．設(shè)運動時間為秒．

(1)當(dāng)時，______；(2)當(dāng)與相似時，求的值；(3)當(dāng)時，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于另一點拋物線的頂點為，問該拋物線上是否存在點，使？若存在，求出所有滿足條件的的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

壓軸專題05二次函數(shù)（角度問題）知識考點與解題策略【解題思路】二次函數(shù)與角有關(guān)問題包括等角、倍角、特殊角以及三角函數(shù)問題.倍角問題，往往將其轉(zhuǎn)化成等角問題.對于等角問題，一般有以下解決路徑：(1)將等角轉(zhuǎn)化在一個三角形中，利用等腰三角形兩邊相等，借助距離公式解決；(2)用等角的三角比相等，構(gòu)造直角三角形，尋找比例關(guān)系；(3)利用角的和差關(guān)系，尋找等角，而等角存在兩個相似三角形中，往往是子母三角形，利用比例線段構(gòu)建數(shù)量關(guān)系；(4)利用角平分線的相關(guān)性質(zhì)定理.例題1（24-25江蘇揚州·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，頂點為．

(1)請直接寫出、、三點坐標(biāo)．(2)如圖，點是第四象限內(nèi)拋物線上的一點，過點作軸的垂線，交直線于點，求線段長度的最大值；(3)如圖，若點在拋物線上且滿足，求點的坐標(biāo)；【答案】(1)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為(2)(3)或【分析】（1）由拋物線，分別令，，則可確定拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)頂點坐標(biāo)可確定點的坐標(biāo)；（2）設(shè)軸于點，設(shè)，確定直線的解析式為，得到，繼而得到，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得結(jié)論；（3）確定直線的解析式為，然后分兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）解：∵拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，當(dāng)時，得，解得：或，當(dāng)時，得，∴，，，∵拋物線的頂點為，∴，即，∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；（2）設(shè)軸于點，設(shè)，設(shè)直線的解析式為，過點，，∴，解得：，∴直線的解析式為，∵過點作軸的垂線，交直線于點，∴，∴，∵，∴當(dāng)時，線段的長度取得最大值，此時最大值為；

（3）設(shè)直線的解析式為，過點，，∴，解得：，∴直線的解析式為，①如圖，∵，∴，設(shè)直線的解析式為，過點，∴，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或，此時點的坐標(biāo)為；

②如圖，設(shè)交于點，作射線交于點，∵，∴，∵，，∴，∴垂直平分，∴點是的中點，∴點的坐標(biāo)是，即，設(shè)直線的解析式為，過點，∴，∴，∴直線的解析式為，∵直線：與直線：交于點，聯(lián)立，解得：，∴，設(shè)直線的解析式為，過點，，∴，∴解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或，此時點的坐標(biāo)為；綜上所述，點的坐標(biāo)為或．

【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，二次函數(shù)的最值，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平行線的判定，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點，等角對等邊，中點坐標(biāo)，垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識點．掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、確定二次函數(shù)與一次函數(shù)交點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．例題2如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知拋物線的頂點坐標(biāo)為，與x軸分別交于點A，B．連接，點D是線段上方拋物線上的一動點．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，在點D運動過程中，連接，求面積的最大值；(3)如圖2，在點D運動過程中，連接交于點E，點F在線段上，連接，若，求點F橫坐標(biāo)的最大值．【答案】(1)(2)1(3)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，一次函數(shù)與幾何綜合：（1）把拋物線設(shè)為頂點式即可得到答案；（2）先求出，進(jìn)而求出直線解析式為；如圖所示，過點D作軸，交于E，設(shè)，則，可得；進(jìn)而得到，據(jù)此可得答案；（3）利用勾股定理得到，，，則，可得，利用三角形外角的性質(zhì)證明，進(jìn)而證明，得到，設(shè)，則，可得，則當(dāng)時，有最大值，最大值為1，即點F的橫坐標(biāo)的最大值為．【詳解】（1）解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴拋物線解析式為；（2）解：在中，當(dāng)時，解得或，∴；設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為；如圖所示，過點D作軸，交于E，設(shè)，則，∴；∴，∵，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為1；（3）解：∵，，∴，，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為1，∴點F的橫坐標(biāo)的最大值為．例題3綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于、B兩點，與y軸交于點C，點在拋物線上，點P是拋物線在第四象限內(nèi)的一個動點，過點P作交直線于點Q，連接、、，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求四邊形面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；(3)若點M是拋物線上任意一點，是否存在點M，使得，若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)，(3)存在，或【分析】（1）待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)四邊形的面積等于的面積加上的面積，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可；（3）取的中點，連接，作，勾股定理求出的長，等積法求出的長，根據(jù)斜邊上的中線和三角形的外角推出，進(jìn)而求出，根據(jù)，得到，設(shè)，過點作于點，分點在的上方和下方，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）把，代入解析式，得：，解得，∴；（2）∵，當(dāng)時，，解得：，∴，設(shè)直線的解析式為，則：，解得：，∴，∵點P是拋物線在第四象限內(nèi)的一個動點，過點P作交直線于點Q，∴，∴，設(shè)與交于點，則：四邊形的面積，∴當(dāng)時，四邊形的面積最大，為；此時；（3）存在；∵，∴當(dāng)時，，∴，∵，∴，取的中點，連接，過點O作于點F，則：，，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，設(shè)，過點作于點，則：，，∴，當(dāng)在下方時：，解得：（舍去）或，經(jīng)檢驗是原方程的解；∴；當(dāng)在上方時：，解得：（舍去）或，經(jīng)檢驗是原方程的解；∴；綜上：或．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，分割法求面積，二次函數(shù)求最值，斜邊上的中線，解直角三角形等知識點，綜合性強，屬于壓軸題，正確的求出解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．1．（24-25九年級上·江蘇蘇州·期中）如圖，二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段交于點E，與x軸交于點F．連接．若，則m的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線性質(zhì)，先用的代數(shù)式表示出，，的坐標(biāo)，再作的平分線交于點，過點作于點，根據(jù)全等和角平分線性質(zhì)得到用的代數(shù)式表示的和的長，根據(jù)和的關(guān)系即可求出的值．【詳解】解：當(dāng)時，，解方程，得，，點在點的左側(cè)，且，，，當(dāng)時，，，，，，∵軸，，，，作的平分線交于點，過點作于點，如圖，，，，在和中，，∴，，，，，，，，即，．故選：B．2．（24-25九年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段交于點E，與x軸交于點F．連接AC．若，則m的值為．【答案】/【分析】先用的代數(shù)式表示出，，的坐標(biāo)，再作的平分線交于點，過點作于點，根據(jù)全等和角平分線性質(zhì)得到用的代數(shù)式表示的和的長，根據(jù)和的關(guān)系即可求出的值．【詳解】解：在中，當(dāng)時，，解方程，得，，點在點的左側(cè)，且，，，在中，當(dāng)時，，，，，，∵軸，，，，作的平分線交于點，過點作于點，則，如圖，

，，，在和中，，∴，，，，，∴是等腰直角三角形，，即，．故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．3．（24-25九年級上·江蘇揚州·期末）如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，與y軸交于點B，P為第一象限拋物線上的動點，連接、、、，與相交于點Q．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)的面積為，的面積為，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；(3)拋物線上存在點P，滿足，則點P的坐標(biāo)為__________．【答案】(1)(2)點P的坐標(biāo)是或(3)【分析】（1）將，代入，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖形得到：，即．運用三角形的面積公式求得點的縱坐標(biāo)，然后由二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得點的橫坐標(biāo)即可；（3）過點作軸于點，根據(jù)得到，可推出，由相似的性質(zhì)進(jìn)行即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過，兩點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：∵，∴．令，則，∴．∵，，∴，，∴，∴．設(shè)，∴，∴或，∴或；（3）解：存在，點的坐標(biāo)是．理由：過點作軸于點，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．設(shè)點，∴，，∴，整理得，解得或（不符合題意），∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，相似三角形的性質(zhì)等知識點．4．（24-25九年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（）與軸交于、兩點，與軸交于點，若滿足．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接、，①求證：；②在拋物線上找一點，使得，請求出點的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)①見解析；②【分析】（1）令，可求出A、B的坐標(biāo)，然后求出C的坐標(biāo)，最后把C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解即可；（2）①證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證；②取中點G，過G作交于H，連接，設(shè)點E滿足，則，根據(jù)等邊對等角和三角形外角的性質(zhì)可得出，結(jié)合已知可得出，則，根據(jù)平行線分線段可得出H是中點，則，待定系數(shù)法求出直線解析式為，直線解析式為，聯(lián)立方程組，即可求出E的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：令，則，解得，，∴，，∴，，∵，∴，∴（負(fù)值舍去），∴，代入，得，解得，∴；（2）①證明：∵，∴，又，∴，∴，即；②如圖，取中點G，過G作交于H，連接，設(shè)點E滿足，則，∴，∴，又，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴H是中點，又，，∴即，設(shè)直線解析式為，則，解得，∴直線解析式為，∵，∴設(shè)直線解析式為，把代入，得，解得，∴直線解析式為，聯(lián)立方程組，解得或（舍去），∴E的坐標(biāo)為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與相似三角形，待定系數(shù)法，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，明確題意，添加合適的輔助線，構(gòu)造相似三角形，合理分類討論是解題的關(guān)鍵．5、如圖，已知拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)若點P為該拋物線上一動點．①當(dāng)點P在直線下方時，過點P作軸，交直線于點E，作軸．交直線于點F，求的最大值；②若，求點P的橫坐標(biāo)．【答案】(1)(2)①；②【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）①當(dāng)時，，即，，，待定系數(shù)法求直線的解析式為；如圖1，設(shè)，則，，由，可知當(dāng)時，有最大值，由軸，軸，可得，，由勾股定理得，，進(jìn)而可求的最大值；②如圖2，作關(guān)于軸的對稱點，連接，作，使，交軸于，由軸對稱的性質(zhì)可知，，，則，，，由勾股定理得，，如圖2，作于，由，即，可求，由勾股定理得，，則，由，即，可求，即，待定系數(shù)法求直線的解析式為，聯(lián)立，，計算求出滿足要求的解即可．【詳解】（1）解：將代入得，，解得，，∴；（2）①解：當(dāng)時，，即，∴，，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得，，∴直線的解析式為；如圖1，設(shè)，則，，∵，∴當(dāng)時，有最大值，∵軸，軸，∴，，∴，∴，由勾股定理得，，∴的最大值為；②解：如圖2，作關(guān)于軸的對稱點，連接，作，使，交軸于，

由軸對稱的性質(zhì)可知，，，∴，，∴，由勾股定理得，，如圖2，作于，∴，即，解得，，由勾股定理得，，∴，∴，即，解得，，∴，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得，，∴直線的解析式為，聯(lián)立，，解得，或（舍去），∴點P的橫坐標(biāo)為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)與線段綜合，二次函數(shù)與角度綜合，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，正切等知識．熟練掌握二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)與線段綜合，二次函數(shù)與角度綜合，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，正切是解題的關(guān)鍵．6．如圖，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線經(jīng)過點B、C，與x軸另一交點為A，頂點為D．(1)求拋物線的解析式；(2)在x軸上找一點E，使的值最小，求出此時點E的坐標(biāo)，并求的最小值；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)點，的最小值為(3)存在，點P的坐標(biāo)為或【分析】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、點的對稱性等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．（1）直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，則點B、C的坐標(biāo)分別為、，將點B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）如圖1，作點C關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點E，則此時為最小，即可求解；（3）分點P在x軸上方、點P在x軸下方兩種情況，分別求解．【詳解】（1）解：直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，則點B、C的坐標(biāo)分別為、，將點B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：，令，則或3，故點；（2）解：如圖1中，作點C關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點E，則此時為最小，函數(shù)頂點D坐標(biāo)為，點，設(shè)直線的解析式為，將、D的坐標(biāo)代入得：，解得，直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時，，故點，則的最小值為；（3）解：①當(dāng)點P在x軸上方時，如圖中，∵，則，，過點B作于點H，則，設(shè)，則，由勾股定理得：，即，解得：，則，則；②當(dāng)點P在x軸下方時，同理可得；故點P的坐標(biāo)為或．7．（24-25九年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖1，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，交y軸于點，連接．點D為第一象限拋物線上一動點，過點D分別作x軸和y軸的垂線，交于點E和點F．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)求面積的最大值及此時點D的坐標(biāo)：(3)當(dāng)面積最大時，在拋物線上是否存在一點M，使，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)；(2)當(dāng)點D的坐標(biāo)為時，的面積最大，最大值為4；(3)M的坐標(biāo)為或．【分析】（1）將點A，B的坐標(biāo)代入解析式，組成二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意作出圖形，先證明，得到，可表達(dá)的面積，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）由（2）的結(jié)論可知，是等腰三角形，過點C作于點G，證明，根據(jù)全等的性質(zhì)可得，求出直線的解析式，聯(lián)立即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，，解得：，此二次函數(shù)的解析式為：；（2）解：如圖：軸，，，，，當(dāng)時，，，，，設(shè)直線的解析式為，，，即，直線的解析式為，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t，，，，當(dāng)時，最大，最大值為2，，當(dāng)點D的坐標(biāo)為時，的面積最大，最大值為4；（3）解：由（2）可知，，，即，如圖，過點C作于點G，平分，，，，設(shè)N為x軸上一點，且，，，，，或，當(dāng)點時，直線的解析式為，令，解得：（舍去）或，，當(dāng)點時，點M與點A重合，綜上所述符合題意的點M的坐標(biāo)為或．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定等，解題關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，通過設(shè)點的坐標(biāo)，建立圖形和數(shù)據(jù)的聯(lián)系．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．與y軸交于點C，連接．(1)求A、B、C三點的坐標(biāo)；(2)若點P是x軸上一點，當(dāng)為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；(3)點Q是二次函數(shù)圖象上的一個動點，請問是否存在點Q使？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，，(2)或或或(3)或【分析】（1）當(dāng)時，即，解方程可得圖象與軸交于點，，當(dāng)時，，從而得圖象與軸交于點；（2）先利用勾股定理求出，再分當(dāng)，當(dāng)時，當(dāng)時，三種情況討論求解即可；（3）分點在上方時和點在下方兩種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，即，解得：．∴圖象與軸交于點，，當(dāng)時，，∴圖象與軸交于點；（2）解：∵，，∴，當(dāng)，則點P的坐標(biāo)為或；當(dāng)時，∵，∴，∴點P的坐標(biāo)為；當(dāng)時，設(shè)點P的坐標(biāo)為，∴，∴，解得，∴點P的坐標(biāo)為；綜上所述，點P的坐標(biāo)為或或；（3）解：當(dāng)點在上方時，∵，∴，即軸，∴點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∵拋物線解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線；∵，∴；當(dāng)點在下方時，設(shè)交軸于點，則，．∵，∴．在中，，∴，解得：，∴，設(shè)直線的解析式為，，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立，得，解得：舍去，，∴．綜上所述，點的坐標(biāo)為或；【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，一次函數(shù)與幾何綜合，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定等等，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．9．如圖，二次函數(shù)（a是常數(shù)，且）的圖象與x軸相交于點、（點A在點的左側(cè)），與y軸相交于點C，且，連接．(1)填空：______，的坐標(biāo)為______；(2)如圖1，點為拋物線上一點，且在，C兩點之間運動，連接與相交于點E，連接，，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求直線的表達(dá)式；(3)如圖2，動點在拋物線的對稱軸上，連接、、，若，請求出點的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)(3)點坐標(biāo)為或【分析】（1）求出，由可得，則，代入可得的值，令可得出的坐標(biāo)；（2）設(shè)，根據(jù)三角形的面積公式可得，則當(dāng)最大時的值最大，可得為拋物線的頂點，然后得出點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得直線的表達(dá)式；（3）拋物線的對稱軸為直線，勾股定理逆定理判斷是直角三角形，且，記為對稱軸與軸的交點，連接，判定，即與重合，求此時的點坐標(biāo)；過，，三點作，由同弧所對的圓周角相等可知與直線交點即為，設(shè)，由題意知，圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，根據(jù)，可求值，根據(jù)，可求值，進(jìn)而可得此時的點坐標(biāo)．【詳解】（1）解：二次函數(shù)，，，，，，代入得：，，二次函數(shù)，令得，解得：或，的坐標(biāo)為，故答案為：，；（2）解：設(shè)，，，，，當(dāng)最大時的值最大，二次函數(shù)，為拋物線的頂點時最大，，設(shè)直線的解析式為，，解得：，直線的解析式為：；（3）解：，，拋物線的對稱軸為直線，，，，，是直角三角形，且，記為對稱軸與軸的交點，如圖，連接，，，，，，則①當(dāng)與重合，即；②過，，三點作，如圖，由同弧所對的圓周角相等可知與直線交點即為，設(shè)，，，圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，，即，解得：，，即，解得：，，，綜上，點坐標(biāo)為或．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，同弧所對的圓周角相等，等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．10．（24-25·江蘇揚州·二模）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點，頂點為D．O為坐標(biāo)原點．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求四邊形的面積；(3)P是拋物線上的一點，且在第一象限內(nèi)，若，則P點的坐標(biāo)為_______．【答案】(1)(2)30(3)【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為，將點A和B兩點代入即可求得二次函數(shù)解析式；（2）過D作于N，作于M，根據(jù)第一問可得點，結(jié)合矩形、三角形的面積公式即可求得答案；（3）連接，過C作交于E，過E作于F，根據(jù)題意得為等腰直角三角形，得到，結(jié)合角度正切值求得，進(jìn)一步得，判定是等腰直角三角形，即可求得點，利用待定系數(shù)法求得直線直線的解析式，聯(lián)立即可求得點P．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)解析式為，∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點．∴，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：過D作于N，作于M，根據(jù)，則頂點的坐標(biāo)為，；（3）解：P是拋物線上的一點，且在第一象限，當(dāng)時，連接，過C作交于E，過E作于F，如圖．∵，則為等腰直角三角形，．由勾股定理得：，∵．∴，即，∴．由，得，∴．∴是等腰直角三角形，∴，∴的坐標(biāo)為，則過B、E的直線的解析式為，令，解得，或，所以直線與拋物線的兩個交點為，即所求的坐標(biāo)為．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形和解方程組，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)和解直角三角形．11．（24-25·江蘇淮安·一模）如圖①，二次函數(shù)的圖象與直線交于、兩點．點是軸上的一個動點，過點作軸的垂線交直線于點，交該二次函數(shù)的圖象于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．(1)，；(2)若點在點的上方，且，求的值；(3)將直線向上平移4個單位長度，分別與軸、軸交于點、（如圖②）．①記的面積為，的面積為，是否存在，使得點在直線的上方，且滿足=？若存在，求出及相應(yīng)的、的值；若不存在，請說明理由．②當(dāng)時，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、、，若，直接寫出點F的坐標(biāo)．【答案】(1)1，(2)m的值為1(3)①當(dāng)時，，

；當(dāng)時，，；；②【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義；（1）把、代入即可得到答案；（2）先求出直線的解析式，設(shè)點，可得，進(jìn)而即可求解；（3）①先求出的解析式，的解析式，再表示，，結(jié)合=，列出方程，即可求解；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點F在點C左側(cè)時，過點B作軸于點Q，過點M作軸，作于點G，作于點H，交x軸于點K，推出，即可求解；當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點F在點C右側(cè)時滿足的點F不存在【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象與直線交于、兩點，∴，解得：，∴，把代入，得，故答案為：1，；（2）∵直線過、兩點．∴直線的解析式是，設(shè)點，∴點M（m，）、N（m，），當(dāng)點在點的上方時，則，當(dāng)時，，解得：；∴m的值為1；（3）①由題意得：的解析式為，的解析式，當(dāng)時，，∴點E（3，），∴，，∴，，∵=，∴，解得：∵點在直線的上方∴令=，解得：∴∴存在，，滿足=當(dāng)時，，

；當(dāng)時，，；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點F在點C左側(cè)時過點B作軸于點Q，過點M作軸，作于點G，作于點H，交x軸于點K，如圖3，∵直線的解析式為，∴，∵將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∴和是全等的兩個等腰直角三角形，∴，∵M(jìn)（m，），∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴點F的坐標(biāo)是，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點F在點C右側(cè)時滿足的點F不存在；綜上所述，點F的坐標(biāo)是．12．（2024·江蘇宿遷·三模）已知，如圖，直線與軸、軸相交于點、點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過點．(1)，，，；(2)延長至點，作的平分線，兩條角平分線相交于點，求的值；(3)在（2）的條件下，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】(1)；；；(2)0.5(3)存在，點的坐標(biāo)為或【分析】（1）將代入直線即可得出的值，得出，再利用待定系數(shù)法即可得出的值；（2）求出，，，由等邊對等角得出，由角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出，最后根據(jù)正切的定義計算即可得出答案；（3）求出拋物線的對稱軸為直線，設(shè)，作于，求出，得到點在以為圓心，為半徑的圓上，作的垂直平分線交的延長線于，交于，則，，，證明，解直角三角形結(jié)合勾股定理得出，求出，以為圓心，為半徑作圓，交對稱軸于，則即為所求，連接，由圓周角定理可得，再利用勾股定理計算兩點間的距離列出方程求解即可；作點關(guān)于直線的對稱點，連接、，證明，根據(jù)對稱性求出，再同理即可得出答案．【詳解】（1）解：將代入直線得：，解得：，直線解析式為，當(dāng)時，，，將，，代入拋物線解析式可得：，解得：；（2）解：由（1）可得：，，，，，，，，，，平分，平分，，，，；（3）解：存在，由（1）可得拋物線的解析式為：，拋物線的對稱軸為直線，設(shè)，如圖，作于，，由（2）可得：，，，，，，，點在以為圓心，為半徑的圓上，作的垂直平分線交的延長線于，交于，則，，，，，，，，，，，設(shè)，則，解得：或（不符合題意，舍去），，，以為圓心，為半徑作圓，交對稱軸于，則即為所求，連接，由圓周角定理可得，，解得：或（不符合題意，舍去），；作點關(guān)于直線的對稱點，連接、，由軸對稱的性質(zhì)可得：，，，，，，，，，以為圓心，為半徑作圓，交拋物線對稱軸于，則即為所求，連接，由圓周角定理可得，解得：或（不符合題意，舍去），；綜上所述，點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定了、角平分線的定義、解直角三角形、圓周角定理、軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．13．（2024·江蘇無錫·二模）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B（A在B左側(cè)），與軸交于C，在函數(shù)圖象上取一點D，點D和點C的縱坐標(biāo)相同，，．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在x軸上取點M（m，0），若二次函數(shù)圖象上存在一點N，使得，且滿足條件的點N有且只有3個，請求出m的值．【答案】(1)二次函數(shù)的表達(dá)式為；(2)滿足條件的點有且只有3個，的值為或．【分析】（1）先求出二次函數(shù)的圖象對稱軸為直線，可得，根據(jù)，即可得，，再用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）過作交拋物線于，，作關(guān)于軸的對稱直線交拋物線于，，畫出圖形可知，此時滿足條件的有，兩個；求出直線解析式為，求得直線解析式為；移動，使直線與拋物線只有一個交點時，滿足條件的點有且只有3個，故有兩個相等的實數(shù)解，有，解得；當(dāng)移動，使直線與拋物線只有一個交點時，滿足條件的點有且只有3個，同理可得有兩個相等的實數(shù)解，．【詳解】（1）解：點和點的縱坐標(biāo)相同，和關(guān)于拋物線的對稱軸直線對稱，又二次函數(shù)的圖象對稱軸為直線，，，，，設(shè)，則，，，解得（負(fù)值已舍去），，，，，把，代入得：，解得，二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：，又，，過作交拋物線于，，作關(guān)于軸的對稱直線交拋物線于，，如圖：由平行線性質(zhì)知，由對稱性知，，此時滿足條件的有，兩個；由，可得直線解析式為，設(shè)直線解析式為，將代入得：，，直線解析式為，直線與直線關(guān)于軸對稱，直線解析式為，當(dāng)移動，使直線與拋物線只有一個交點時，滿足條件的點有且只有3個，如圖：此時有兩個相等的實數(shù)解，即有兩個相等的實數(shù)解，△，即，解得；當(dāng)移動，使直線與拋物線只有一個交點時，滿足條件的點有且只有3個，如圖：同理可得有兩個相等的實數(shù)解，，解得；綜上所述，滿足條件的點有且只有3個，的值為或．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，直線與拋物線的位置關(guān)系等，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．14．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，與y軸交于點C，P為第四象限內(nèi)拋物線上一個動點，過點P作軸于點M，連接，，與y軸交于點D．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求四邊形面積的最大值；(3)當(dāng)時，求直線的函數(shù)表達(dá)式及點P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)6(3)的解析式為，【分析】（1）將，代入，即可求解；（2）設(shè)P點坐標(biāo)為，則，，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可．（3）由題意得到，則，設(shè)，由，求出，再由待定系數(shù)法求直線的解析式，聯(lián)立方程組可求出點P的坐標(biāo)【詳解】（1）解：將，代入，，解得：，；（2）解：設(shè)P點坐標(biāo)為，則，，當(dāng)時，四邊形面積的最大值為6；

（3）解：，，，，，，設(shè)，，，，設(shè)直線的解析式為，，，；解方程組，解得（舍）或，．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，求二次函數(shù)解析式，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，求一次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，求出二次函數(shù)解析式．15．（2024·江蘇無錫·一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸交于點A，B，二次函數(shù)的圖象G經(jīng)過點A，點B，與x軸交于點．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，點P在第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上，分別過點P作直線，x軸的垂線，垂足是E，F(xiàn)，當(dāng)取得最大值時，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖3，將二次函數(shù)的圖象G沿射線的方向平移，平移后的二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點B，點Q為圖象上一點，直線與直線相交于點M，若，求點Q的橫坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)；(3)點的橫坐標(biāo)為1或或3．【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)拋物線的解析式為，將點代入求出的值，即可求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，延長與直線交于點，在中，，在中，，則，當(dāng)時，有最大值，此時；（3）設(shè)拋物線沿軸負(fù)方向平移個單位，則沿軸正方形平移個單位，求出平移后的函數(shù)解析式為，再確定，當(dāng)點在軸下方時，，直線與拋物線的交點為；當(dāng)點在軸上方時，直線軸，點橫坐標(biāo)為3．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，設(shè)拋物線的解析式為，將點代入可得，拋物線的解析式為；（2）解：設(shè)，延長與直線交于點，，在中，，，，，在中，，，當(dāng)時，有最大值，此時；（3）解：，，，，，設(shè)拋物線沿軸負(fù)方向平移個單位，則沿軸正方形平移個單位，平移后的函數(shù)解析式為，將點代入，可得（舍，，平移后的函數(shù)解析式為，，，①當(dāng)點在軸下方時，，設(shè)直線交軸于點，∵，∴點與點關(guān)于原點對稱，∵，∴，設(shè)直線的解析式為，代入得，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時，解得或，點橫坐標(biāo)為1或；②當(dāng)點在軸上方時，∵，即，∴，∴，即直線軸，此時重合，點橫坐標(biāo)為3；綜上所述：點橫坐標(biāo)為1或3或．16．（2025九年級下·江蘇·專題練習(xí)）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，且與軸的負(fù)半軸交于點，動點在直線下方的二次函數(shù)圖象上．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，過點作于點，是否存在點，使得中的某個角恰好等于的2倍？若存在，直接寫出點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)2或【分析】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，勾股定理，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到B、兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解析式；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理得到是以為直角的直角三角形，取的中點E，，過作y軸的垂線，垂足為，交的延線于G，設(shè)，則，，最后，分為和兩種情況列方程求解即可．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，與y軸交于點，點，點，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B，兩點，，解得：，拋物線的解析式；（2）如圖所示：過點作垂足為，交與點G，連接，，，，，，，，為直角三角形．取的中點E，連接，則，．．當(dāng)時，則．設(shè)則，，解得：（舍去）或．點的橫坐標(biāo)為2．當(dāng)時，設(shè)，．，，，，，，，解得：（舍去）或．點的橫坐標(biāo)為．綜上所述，當(dāng)點的橫坐標(biāo)為2或．17．（2024·江蘇無錫·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、（在左側(cè)），與軸交于，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點．(1)分別求出、的值；(2)在二次函數(shù)圖象上是否存在點，且滿足？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，(2)的坐標(biāo)為或【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）當(dāng)點在軸右側(cè)時，利用解直角三角形的方法求出，得到，進(jìn)而求解；當(dāng)點在軸左側(cè)時，同理求解即可．【詳解】（1）解：令，則或，即點、的坐標(biāo)分別為：、，將點的坐標(biāo)代入一次函