/2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第一單元專練篇·02：圓的周長(zhǎng)與行程問(wèn)題（相遇問(wèn)題）1．共享單車不僅解決了“最后一公里”問(wèn)題，而且低碳環(huán)保。一種共享單車的車輪半徑是45厘米，如果車輪每分鐘轉(zhuǎn)100周，要通過(guò)長(zhǎng)2826米的大橋，需要幾分鐘？2．李叔叔騎一輛車輪外直徑為60厘米的自行車，已知自行車車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)80圈，李叔叔從家到書(shū)店騎車要用15分鐘。李叔叔家到書(shū)店的路程大約是多少千米？（得數(shù)保留整數(shù)）3．一輛自行車輪胎的外半徑是0.7米。如果每分鐘轉(zhuǎn)100周，通過(guò)一座1600米長(zhǎng)的橋，需要幾分鐘？（得數(shù)保留一位小數(shù)）4．為了城市環(huán)保，李叔叔每天騎共享電車上班，已知共享電車的車輪半徑是0.4米，如果車輪每分鐘轉(zhuǎn)100周，通過(guò)一座1.5千米長(zhǎng)的橋需要幾分鐘？（得數(shù)保留整數(shù)）5．洋洋和爺爺在體育場(chǎng)散步，他們下午7：00從體育場(chǎng)的同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行，他們都沿著體育場(chǎng)的邊線走，爺爺每分鐘走60米，洋洋走的速度是爺爺?shù)模w育場(chǎng)如下圖。（1）體育場(chǎng)的周長(zhǎng)有多少米？（2）5分鐘后他們相遇了嗎？6．李健騎電動(dòng)車去外公家，電動(dòng)車輪胎的外直徑是40厘米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)100周。5分鐘行了全程的，李健家與外公家相距多少千米？7．一輛自行車輪胎的外半徑是0.3米。如果每分鐘轉(zhuǎn)100周，通過(guò)一座1000米長(zhǎng)的橋需要幾分鐘？（得數(shù)保留一位小數(shù)）8．小紅的自行車輪胎半徑為3分米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100周，小紅從家到學(xué)校用了5分鐘，她家離學(xué)校有多少米？9．王老師家到學(xué)校的路程是3500米，他7：40時(shí)騎自行車從家到學(xué)校去，這輛自行車外直徑是60厘米，平均每分鐘轉(zhuǎn)100周。如果學(xué)校8：00時(shí)上班，請(qǐng)問(wèn)王老師能不能按時(shí)到校？為什么？10．一臺(tái)壓路機(jī)前輪的半徑是0.4米，如果前輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6周，10分鐘可以從路的一端行到另一端，這條路大約有多長(zhǎng)？11．一輛自行車的外胎直徑是50厘米，按每分鐘轉(zhuǎn)100圈計(jì)算，通過(guò)一座長(zhǎng)1.57千米的大橋，需要多少分鐘？（車身長(zhǎng)忽略不計(jì)）π取3.14。12．有一個(gè)直徑是500米的圓形人工湖，楊小羊和胡小虎從同一地點(diǎn)反向出發(fā)，繞著圓形人工湖的邊沿朝相反的方向走，楊小羊每分鐘走72米，胡小虎每分鐘走85米。當(dāng)楊小羊和胡小虎第一次相遇時(shí)，胡小虎比楊小羊多走了多少米？13．為減少環(huán)境污染，某城市倡議大家綠色低碳出行。李叔叔每天騎自行車下班，工作單位距家2000米，自行車的輪胎直徑約70厘米。如果自行車每分鐘轉(zhuǎn)100圈，李叔叔10分鐘能到家嗎？14．一輛自行車車輪的外直徑是60厘米，小李騎該自行車從家到圖書(shū)館用了12分鐘，如果車輪每分鐘轉(zhuǎn)50圈，那小李從家到圖書(shū)館的路程是多少米？15．小軍今年滿12周歲了，爸爸給他買了一輛自行車，經(jīng)測(cè)量，車輪半徑是25厘米。

（1）車輪滾動(dòng)1圈大約前進(jìn)多少米？（2）如果車輪平均每分轉(zhuǎn)100周，小軍每天騎自行車上學(xué)大約需要多少分？（結(jié)果保留整數(shù)）16．“節(jié)能低碳，綠色出行”，李老師騎自行車上班，他家到學(xué)校的路程是4.5千米，自行車車輪兒的外直徑約是0.75米（28型自行車），平均每分鐘轉(zhuǎn)100圈。照這樣的速度，李老師到學(xué)校需要騎這輛自行車約多少分鐘？（取3）17．一種小型自行車的外胎直徑是40厘米，按每分鐘轉(zhuǎn)100圈計(jì)算，通過(guò)一座長(zhǎng)6.28千米的大橋，需要多少分鐘？18．李紅和張麗從圓形場(chǎng)地的同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著場(chǎng)地的邊相背而行，4分鐘后兩人相遇，李紅每分鐘走72m，張明每分鐘走85m。這個(gè)圓形場(chǎng)地的半徑是多少米？19．小羊和小兔在一個(gè)半徑是60米的圓形草地上沿草地邊緣同時(shí)從同一地點(diǎn)向相反的方向運(yùn)動(dòng)，小兔每分鐘行28.26米，小羊每分鐘行18.84米，它們幾分鐘后相遇？20．小明和爺爺圍著小區(qū)中心的圓形花壇散步。花壇直徑30米，小明每秒走0.8米，爺爺每秒走0.7米。兩人同時(shí)同地出發(fā)，背向而行，多少秒后可以相遇？/2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第一單元專練篇·02：圓的周長(zhǎng)與行程問(wèn)題（相遇問(wèn)題）1．共享單車不僅解決了“最后一公里”問(wèn)題，而且低碳環(huán)保。一種共享單車的車輪半徑是45厘米，如果車輪每分鐘轉(zhuǎn)100周，要通過(guò)長(zhǎng)2826米的大橋，需要幾分鐘？【答案】10分鐘【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)求出共享單車的車輪周長(zhǎng)，進(jìn)的得出每分鐘行駛的距離，最后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度即可解答。【詳解】45×2×3.14＝90×3.14＝282.6（厘米）282.6厘米＝2.826米2.826×100＝282.6（米）2826÷282.6＝10（分鐘）答：需要10分鐘。2．李叔叔騎一輛車輪外直徑為60厘米的自行車，已知自行車車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)80圈，李叔叔從家到書(shū)店騎車要用15分鐘。李叔叔家到書(shū)店的路程大約是多少千米？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】2千米【分析】圓的周長(zhǎng)是車輪轉(zhuǎn)一圈所走的路程，根據(jù)圓周長(zhǎng)公式，可計(jì)算出車輪轉(zhuǎn)一圈所走的路程，自行車車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)80圈，即有每分鐘有80個(gè)圓的周長(zhǎng)，可用乘法算出自行車每分鐘的速度，李叔叔從家到書(shū)店騎車要用15分鐘，根據(jù)，即可解答。注意最后要把單位轉(zhuǎn)化為千米，得數(shù)采用“四舍五入”法保留整數(shù)?！驹斀狻浚ɡ迕祝┐穑豪钍迨寮业綍?shū)店的路程大約是2千米。3．一輛自行車輪胎的外半徑是0.7米。如果每分鐘轉(zhuǎn)100周，通過(guò)一座1600米長(zhǎng)的橋，需要幾分鐘？（得數(shù)保留一位小數(shù)）【答案】3.6分鐘【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝2×圓周率×半徑，求出輪胎周長(zhǎng)，輪胎周長(zhǎng)×每分鐘轉(zhuǎn)的周數(shù)＝自行車每分鐘行駛距離，橋長(zhǎng)÷自行車每分鐘行駛距離＝需要的時(shí)間，根據(jù)四舍五入法保留近似數(shù)即可?！驹斀狻?600÷（2×3.14×0.7×100）＝1600÷439.6≈3.6（分鐘）答：需要3.6分鐘。4．為了城市環(huán)保，李叔叔每天騎共享電車上班，已知共享電車的車輪半徑是0.4米，如果車輪每分鐘轉(zhuǎn)100周，通過(guò)一座1.5千米長(zhǎng)的橋需要幾分鐘？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】6分鐘【分析】車輪的周長(zhǎng)就是車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周向前行駛的路程，根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝2πr，代入數(shù)據(jù)求出車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周向前行駛的路程，再乘100求出電車每分鐘行駛的路程。最后根據(jù)“路程÷速度＝時(shí)間”，用橋的長(zhǎng)度除以電車的速度，即可求出需要幾分鐘。結(jié)果用“四舍五入法”取整數(shù)值?！驹斀狻?.4×2×3.14×100＝2.512×100＝251.2（米）1.5千米＝1500米1500÷251.2≈6（分鐘）答：通過(guò)一座1.5千米長(zhǎng)的橋需要6分鐘。5．洋洋和爺爺在體育場(chǎng)散步，他們下午7：00從體育場(chǎng)的同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行，他們都沿著體育場(chǎng)的邊線走，爺爺每分鐘走60米，洋洋走的速度是爺爺?shù)?，體育場(chǎng)如下圖。（1）體育場(chǎng)的周長(zhǎng)有多少米？（2）5分鐘后他們相遇了嗎？【答案】（1）714米；（2）沒(méi)有【分析】（1）根據(jù)題意可知，體育場(chǎng)的周長(zhǎng)＝一個(gè)直徑是100米的圓周長(zhǎng)＋2個(gè)200米，根據(jù)圓周長(zhǎng)公式：C＝πd，用3.14×100＋200×2即可求出體育場(chǎng)的周長(zhǎng)；（2）把爺爺?shù)乃俣瓤醋鲉挝弧?”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用60×即可求出洋洋走的速度，然后用路程÷兩人的速度和即可求出從出發(fā)到相遇的時(shí)間，再和5分鐘比較即可?！驹斀狻浚?）3.14×100＋200×2＝314＋400＝714（米）答：體育場(chǎng)的周長(zhǎng)有714米。（2）60×＝65（米）714÷（60＋65）＝714÷125＝（分鐘）＞5答：5分鐘后他們還沒(méi)有相遇。6．李健騎電動(dòng)車去外公家，電動(dòng)車輪胎的外直徑是40厘米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)100周。5分鐘行了全程的，李健家與外公家相距多少千米？【答案】1.57千米【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝圓周率×直徑，求出輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)1周的長(zhǎng)度，輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)1周的長(zhǎng)度×每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)周數(shù)×5＝5分鐘行駛距離，1千米＝100000厘米，據(jù)此統(tǒng)一單位，將全程看作單位“1”，行駛距離÷對(duì)應(yīng)分率＝全程，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?.14×40＝125.6（厘米）125.6×100×5＝62800（厘米）＝0.628（千米）0.628÷＝0.628×＝1.57（千米）答：李健家與外公家相距1.57千米。7．一輛自行車輪胎的外半徑是0.3米。如果每分鐘轉(zhuǎn)100周，通過(guò)一座1000米長(zhǎng)的橋需要幾分鐘？（得數(shù)保留一位小數(shù)）【答案】5.3分鐘【分析】先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr，求出自行車車輪轉(zhuǎn)一周行駛的距離，再乘100周，即可求出自行車每分鐘行駛的距離；然后用橋的長(zhǎng)度除以自行車每分鐘行駛的距離，求出自行車通過(guò)這座橋所需的時(shí)間?！驹斀狻?×3.14×0.3×100＝6.28×0.3×100＝1.884×100＝188.4（米）1000÷188.4≈5.3（分鐘）答：通過(guò)一座1000米長(zhǎng)的橋需要5.3分鐘。8．小紅的自行車輪胎半徑為3分米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100周，小紅從家到學(xué)校用了5分鐘，她家離學(xué)校有多少米？【答案】942米【分析】先利用圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr求出車輪的周長(zhǎng)，進(jìn)而可以求出每分鐘行駛的路程長(zhǎng)度，然后依據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”即可求出小紅的家到學(xué)校的距離?！驹斀狻?.14×3×2×100＝9.42×2×100＝18.84×100＝1884（分米）1884×5＝9420（分米）9420分米＝942米答：她家離學(xué)校有942米。9．王老師家到學(xué)校的路程是3500米，他7：40時(shí)騎自行車從家到學(xué)校去，這輛自行車外直徑是60厘米，平均每分鐘轉(zhuǎn)100周。如果學(xué)校8：00時(shí)上班，請(qǐng)問(wèn)王老師能不能按時(shí)到校？為什么？【答案】能；原因見(jiàn)詳解【分析】8時(shí)－7時(shí)40分＝20分，先計(jì)算出7：40時(shí)到8：00時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×直徑，代入數(shù)據(jù)，求出車輪轉(zhuǎn)一周的距離，再乘100周，求出一分鐘自行車行駛的路程，再乘20分鐘，求出20分鐘自行車行駛的路程，再與3500米比較，大于3500米，就能按時(shí)到校，小于3500米，就不能按時(shí)到校，據(jù)此解答，注意單位名數(shù)的換算?！驹斀狻?時(shí)－7時(shí)40分＝20分3.14×60×100＝188.4×100＝18840（厘米）18840厘米＝188.4米188.4×20＝3768（米）3768米＞3500米，王老師能按時(shí)到校。答：能按時(shí)到校。因?yàn)橥趵蠋?時(shí)40分到8時(shí)所行的路程大于3500米。10．一臺(tái)壓路機(jī)前輪的半徑是0.4米，如果前輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6周，10分鐘可以從路的一端行到另一端，這條路大約有多長(zhǎng)？【答案】150.72米【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝2×圓周率×半徑，求出壓路機(jī)前輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周的距離，壓路機(jī)前輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周的距離×每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)周數(shù)×總時(shí)間＝路的長(zhǎng)度，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?×3.14×0.4×6×10＝2.512×6×10＝15.072×10＝150.72（米）答：這條路大約有150.72米長(zhǎng)。11．一輛自行車的外胎直徑是50厘米，按每分鐘轉(zhuǎn)100圈計(jì)算，通過(guò)一座長(zhǎng)1.57千米的大橋，需要多少分鐘？（車身長(zhǎng)忽略不計(jì)）π取3.14?！敬鸢浮?0分鐘【分析】外胎周長(zhǎng)＝π×d，由題意可知d＝50厘米＝50÷100＝0.5米，每分鐘轉(zhuǎn)100圈，則可以算出每分鐘自行車行駛的路程＝π×d×100，橋長(zhǎng)1.57千米＝1.57×1000＝1570米，橋長(zhǎng)除以每分鐘行駛路程，進(jìn)而求出通過(guò)這座橋要多少分鐘?！驹斀狻?0厘米＝0.5米，1.57千米＝1570米1570÷（π×0.5×100）＝1570÷（3.14×50）＝1570÷157＝10（分鐘）答：通過(guò)這座橋需要10分鐘。12．有一個(gè)直徑是500米的圓形人工湖，楊小羊和胡小虎從同一地點(diǎn)反向出發(fā)，繞著圓形人工湖的邊沿朝相反的方向走，楊小羊每分鐘走72米，胡小虎每分鐘走85米。當(dāng)楊小羊和胡小虎第一次相遇時(shí)，胡小虎比楊小羊多走了多少米？【答案】130米【分析】先利用圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，求出圓形人工湖的周長(zhǎng)，即兩人的相遇路程。然后利用相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和，求出兩人第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間。再根據(jù)胡小虎每分鐘比楊小羊多走85－72＝13米，用13米乘相遇時(shí)間，即可求出當(dāng)楊小羊和胡小虎第一次相遇時(shí)，胡小虎比楊小羊多走了多少米。【詳解】3.14×500＝1570（米）1570÷（72＋85）＝1570÷157＝10（分鐘）（85－72）×10＝13×10＝130（米）答：胡小虎比楊小羊多走了130米。13．為減少環(huán)境污染，某城市倡議大家綠色低碳出行。李叔叔每天騎自行車下班，工作單位距家2000米，自行車的輪胎直徑約70厘米。如果自行車每分鐘轉(zhuǎn)100圈，李叔叔10分鐘能到家嗎？【答案】能【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：πd，代入數(shù)據(jù)，求出自行車車輪的周長(zhǎng)，再乘100圈，求出一分鐘自行車行多少千米；用一分鐘行距離×10分鐘，再和2000米進(jìn)行比較，即可解答?！驹斀狻?.14×70＝219.8（厘米）219.8×100×10＝21980×10＝219800（厘米）219800厘米＝2198米2198＞2000答：李叔叔10分鐘能到家。14．一輛自行車車輪的外直徑是60厘米，小李騎該自行車從家到圖書(shū)館用了12分鐘，如果車輪每分鐘轉(zhuǎn)50圈，那小李從家到圖書(shū)館的路程是多少米？【答案】1130.4米【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝圓周率×直徑，求出車輪轉(zhuǎn)1圈的距離，車輪轉(zhuǎn)1圈的距離×每分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)＝每分鐘行駛距離，每分鐘行駛距離×?xí)r間＝從家到圖書(shū)館的距離，據(jù)此列式解答。【詳解】3.14×60×50＝9420（厘米）＝94.2（米）94.2×12＝1130.4（米）答：小李從家到圖書(shū)館的路程是1130.4米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式，注意統(tǒng)一單位。15．小軍今年滿12周歲了，爸爸給他買了一輛自行車，經(jīng)測(cè)量，車輪半徑是25厘米。

（1）車輪滾動(dòng)1圈大約前進(jìn)多少米？（2）如果車輪平均每分轉(zhuǎn)100周，小軍每天騎自行車上學(xué)大約需要多少分？（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】（1）1.57米（2）32分【分析】（1）根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求出車輪滾動(dòng)1圈大約前進(jìn)多少米，結(jié)果注意換算單位；（2）由（1）可知車輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出車輪每分鐘行駛的距離，再根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，據(jù)此求出小軍每天騎自行車上學(xué)大約需要多少分。【詳解】（1）3.14×（25×2）＝3.14×50＝157（厘米）＝1.57（米）答：車輪滾動(dòng)1圈大約前進(jìn)1.57米。（2）5千米＝5000米1.57×100＝157（米）5000÷157≈31.8≈32（分鐘）答：小軍每天騎自行車上學(xué)大約需要32分?！军c(diǎn)睛】本題考查圓的周長(zhǎng)，熟記公式是解題的關(guān)鍵。16．“節(jié)能低碳，綠色出行”，李老師騎自行車上班，他家到學(xué)校的路程是4.5千米，自行車車輪兒的外直徑約是0.75米（28型自行車），平均每分鐘轉(zhuǎn)100圈。照這樣的速度，李老師到學(xué)校需要騎這輛自行車約多少分鐘？（取3）【答案】20分鐘【分析】首先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出自行車車輪的周長(zhǎng)，用車輪的周長(zhǎng)乘每分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)，求出每分鐘騎行的速度；然后根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”，列式解答即可?！驹斀狻?.5千米＝4500米4500÷（0.75×3×100）＝4500÷（2.25×100）＝4500÷225＝20（分鐘）答：李老師到學(xué)校需要騎這輛自行車約20分鐘?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式的靈活應(yīng)用，以及路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用。17．一種小型自行車的外胎直徑是40厘米，按每分鐘轉(zhuǎn)100圈計(jì)算，通過(guò)一座長(zhǎng)6.28千米的大橋，需要多少分鐘？【答案】50分鐘【分析】先把40厘米化為0.4米，利用“”表示出車輪轉(zhuǎn)1圈行駛的路程，再乘100求出自行車每分鐘行駛的路程，把6.28千米化為6280米，最后根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”求出通過(guò)這座大橋需要的時(shí)間，據(jù)此解答?！驹斀狻?0厘米＝0.4米3.14×0.4×100＝1.256×100＝125.6（米）6.28千米＝6280米6280÷125.6＝50（分鐘）答：需要50分鐘?！军c(diǎn)睛】掌握路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系