人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊素養(yǎng)達(dá)標(biāo)教學(xué)設(shè)計4.7最大公因數(shù)教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教材P60.例1.2教材分析最大公因數(shù)這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了因數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要是為學(xué)習(xí)約分做準(zhǔn)備。例題是求兩個數(shù)的因數(shù)分別是多少，再從兩個數(shù)的因數(shù)中找出公有的因數(shù)，從公有的因數(shù)中求最大的公因數(shù)，讓學(xué)生懂得找公因數(shù)的基本方法。在此基礎(chǔ)上，引入公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。為了加深理解，教材安排例2，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析討論，讓學(xué)生說明找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法。學(xué)情分析本冊第二單元，學(xué)生已經(jīng)理解了因數(shù)和倍數(shù)的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數(shù)的因數(shù)。因此用列舉法找最大公因數(shù)沒有困難。而利用因數(shù)關(guān)系、互質(zhì)數(shù)關(guān)系找還有一定的難度。因為學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)具有這些關(guān)系。核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的集合思想和類比能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，能熟練地求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。2.結(jié)合具體例題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象歸納等能力。3.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展積極的學(xué)科情感。教學(xué)重點理解求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。教學(xué)難點探索兩個數(shù)和它們的最大公因數(shù)的兩類關(guān)系的規(guī)律（倍數(shù)、互質(zhì)）。教學(xué)方法實踐活動、自主觀察、獨立思考、合作交流及啟發(fā)引導(dǎo)等。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生雙邊活動設(shè)計意圖一、知識鏈接以“引入1”為例。師：同學(xué)們，我們一起來回顧一下倍數(shù)的知識，這道題誰是誰的倍數(shù)呢？生：84是7的倍數(shù)。師：很好，那幾是幾的因數(shù)呢？生：7是84的因數(shù)。師：大家一起來說一說，什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)？生：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。師：所以同學(xué)們知道倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系是怎樣的嗎？生：相互依存。師：非常好，同學(xué)們，你們知道什么是公因數(shù)嗎？它應(yīng)該怎么求呢？今天我們就一起來學(xué)習(xí)最大公因數(shù)的概念和求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（板書課題）通過復(fù)習(xí)倍數(shù)、因數(shù)等知識，由學(xué)生已有的知識經(jīng)驗入手，調(diào)動學(xué)生的積極性，利用已經(jīng)學(xué)過的知識，遷移到新的知識，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)學(xué)習(xí)“求最大公因數(shù)”做好準(zhǔn)備。二、探究新知一、公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義師：那么我們一起來找找8的因數(shù)有哪些呢？生：1，2，4，8。師：很好，12的因數(shù)呢？生：1，2，3，4，6，12。教師出示例1.8和12公有的因數(shù)是哪幾個？公有的最大因數(shù)是多少？師：剛剛我們找出了8和12的因數(shù)，那誰能告訴我8和12公有的因數(shù)是哪些？生：1，2，4。師：剛才我們把8和12的因數(shù)列舉出來找公因數(shù)的方法呢，就是列舉法。那是否還有其他表示公因數(shù)的方法呢？師講解：我們還可以把對應(yīng)的因數(shù)寫在集合中，這個時候兩個集合會有重疊的部分，就像圖中所示。那么中間重疊的部分就是8和12的公因數(shù)。大家知道重疊的部分要填什么嗎？（出示課件）生：1，2，4。師：非常好，所以接下來兩邊不重疊的地方又是多少呢？學(xué)生自由回答。老師出示答案。師：這種畫圖找重疊的方法叫作集合法。所以同學(xué)們知道8和12的公有的因數(shù)有哪些嗎？生：1，2，4.師講解：我們把幾個數(shù)公有的因數(shù)叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)。所以1，2，4就是8和12的公因數(shù)。師：很好，那8和12的最大公因數(shù)是多少呢？什么是最大公因數(shù)呢？我們在數(shù)學(xué)上把公因數(shù)中最大的一個叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。所以你們知道8和12的最大公因數(shù)是幾嗎？生：4。二、求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法師：我們學(xué)完了最大公因數(shù)的概念，接下來分組討論一下，想辦法求18和27的最大公因數(shù)。（出示例2）巡堂觀察學(xué)生討論情況，最后小組派代表回答討論結(jié)果。師：很好，根據(jù)同學(xué)們的結(jié)果，我們分成了兩大方法，一種是列舉法，先找出18和27各自的因數(shù)。18的因數(shù)有哪些呢？生：1，2，3，6，9，18。師：很好，一定要找齊全喔，我們接下來找27的因數(shù)。生：1，3，9，27。師：非常好，所以18和27的公因數(shù)是哪些呢？生：1，3，9。師：那最大公因數(shù)呢？生：9。師：很好，這種一個個列舉下來，最后找出最大公因數(shù)的方法，我們稱之為列舉法。那除了這種方法，我們還可以用篩選法。根據(jù)因數(shù)的特性，我們先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，也就是18的因數(shù)。18的因數(shù)有哪些？同學(xué)們再回答一下。生：1，2，3，6，9，18。師：很好，我們這時候再看18的因數(shù)中哪些是27的因數(shù)，并找出最大的那個。哪些是27的因數(shù)呢？生：1，3，9，是27的因數(shù)。師：很好，那么在1，3，9中我們找最大的數(shù)字，就是18和27的最大公因數(shù)。除此以外，還有沒有其他方法呢？師：我們還可以通過分解質(zhì)因數(shù)的方法來求，18分解質(zhì)因數(shù)等于多少乘多少呢？生：3×3×2。師：很好，那么27分解質(zhì)因數(shù)等于多少乘多少呢？生：3×3×3。師：這時候我們可以看到，18和27都有兩個3相乘，所以18和27的最大公因數(shù)就是3×3=9。而我們通常為了簡便，就會寫成右側(cè)的形式。在短除號里面的數(shù)字用公有的質(zhì)因數(shù)相除。例如18和27用公有的質(zhì)因數(shù)3去除，剩下的商6和9再繼續(xù)用質(zhì)因數(shù)3去除，除到兩個商只有公因數(shù)1為止。所以同學(xué)們這種方法求出來的最大公因數(shù)是幾呢？生：3×3=9。師：很好，右邊的這種方法我們又稱為短除法。請同學(xué)們先在草稿紙上試著用短除法計算12和18的最大公因數(shù)，再小組討論一下短除法的特點。巡堂觀察學(xué)生討論情況，最后小組派代表回答討論結(jié)果。出示答案和步驟，并讓學(xué)生跟讀一遍。將兩個數(shù)寫在短除號中，用它們的除1以外的公有的最小質(zhì)因數(shù)作除數(shù)去除。將除數(shù)寫在短除號的左邊，將商寫在下面，再找商的除1以外的公有的最小質(zhì)因數(shù)作除數(shù)繼續(xù)去除，直到得到的商的公因數(shù)只有1為止。將所有的除數(shù)相乘，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。三、探究兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)的關(guān)系師：同學(xué)們觀察一下，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？生：1、2、4都是4的因數(shù)；4分別是1、2、4的倍數(shù)。生：1、3、9都是9的因數(shù)；9分別是1、3、9的倍數(shù)。師：很好，所以我們可以知道，兩個數(shù)的公因數(shù)是它們最大公因數(shù)的因數(shù)；最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。四、小結(jié)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。求最大公因數(shù)的方法：列舉法、篩選法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法六、做一做1.把16和24的因數(shù)、公因數(shù)分別填入相應(yīng)的位置，再圈出它們的最大公因數(shù)。（教材P61）2.下面哪些數(shù)是12的因數(shù)而不是18的因數(shù)？哪些數(shù)是18的因數(shù)而不是12的因數(shù)？哪些數(shù)是12和18的公因數(shù)？（教材P61）1 2 3 4 6 9 12 1812的因數(shù)：1，2，3，4，6，12；18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18；12和18的公因數(shù)：1，2，3，6。3.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？（教材P61）4和8 12和36 1和74 12 18和9 5和11 12和351 1 1發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。當(dāng)兩個數(shù)的公因數(shù)只有1時，它們的最大公因數(shù)就是1。補(bǔ)充集合法讓學(xué)生從小培養(yǎng)集合的概念，同時也借助圖形加深學(xué)生對最大公因數(shù)的理解。除此之外，講解多種方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，提高學(xué)生發(fā)散思維的能力。三、課堂演練1.填空。（教材P63第1題）（1）10和15的公因數(shù)有__________________。（2）14和49的公因數(shù)有__________________。2.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。3.在括號里寫出各個分?jǐn)?shù)中分子和分母的最大公因數(shù)。（教材P63第4題）（1） （4） （18）（3） （7） （11）4.選一選。（1）下面最大公因數(shù)最小的一組數(shù)是（C）。A.16和48 B.100和2 C.89和90（2）如果m=4n（m、n均為非零自然數(shù)），那么m和n最大公因數(shù)是（B）。A.m B.n C.45.利用短除法形式，求出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。（1）24和40 （2）30和456.按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。（教材P64第8題）（1）兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)：______和______。（2）兩個數(shù)都是合數(shù)：______和______。（3）一個質(zhì)數(shù)、一個合數(shù)：______和______。答案不唯一，示例：（1）13；19；（2）20；21；（3）17；157.已知a=2×3×5，b=2×5×7，它們的公因數(shù)有（1，2，5，10），最大公因數(shù)是（10）。主要是鞏固課堂所學(xué)的知識，提升解決問題的能力。四、總結(jié)評價1.課堂總結(jié)2.素養(yǎng)評價3.布置作業(yè)（1）完成《分層作業(yè)》中對應(yīng)練習(xí)。（2）預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。板書設(shè)計最大公因數(shù)兩個數(shù)公有的因數(shù)，叫作它們的公因數(shù)。其中，最大的公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)。兩個數(shù)的公因數(shù)是它們最大公因數(shù)的因數(shù)，兩個數(shù)的最大公因數(shù)是它們公因數(shù)的倍數(shù)。課后