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前哨學(xué)校九年級數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案執(zhí)筆:季洪濤審批:授課人:備課時間:11、23授課時間:學(xué)案編號:913班級:姓名:小組:教師復(fù)備欄或?qū)W生筆記欄27.1圖形的相似(第1課時)課型:新課課時:1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小,圖形的邊、角之間的關(guān)系,掌握相似多邊形的定義以及相似比,并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否是相似多邊形.2.掌握相似多邊形的定義、表示法,并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似.3.能根據(jù)相似比進(jìn)行有關(guān)計算.【自學(xué)指導(dǎo)】第一節(jié)1.相似三角形的定義及記法三角對應(yīng)相等,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形.如△ABC與△DEF相似,記作△ABC∽△DEF。注意:其中對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)位置,如A與D,B與E,C與F相對應(yīng).AB∶DE等于相似比.2.想一想如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是對應(yīng)角?哪些邊是對應(yīng)邊?對應(yīng)角有什么關(guān)系?對應(yīng)邊呢?3.議一議(1)兩個全等三角形一定相似嗎?為什么?(2)兩個直角三角形一定相似嗎?兩個等腰直角三角形呢?為什么?(3)兩個等腰三角形一定相似嗎?兩個等邊三角形呢?為什么?歸納:【典例分析】例1:有一塊呈三角形形狀的草坪,其中一邊的長是20m,在這個草坪的圖紙上,這條邊長5cm,其他兩邊的長都是3.5cm,求該草坪其他兩邊的實際長度.(14m)例2:如圖,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°,求(1)∠AED和∠ADE的度數(shù);(2)DE的長.5.想一想:在例2的條件下,圖中有哪些線段成比例?練習(xí):等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A′B′C′相似,相似比為3∶1,已知斜邊AB=5cm,求△A′B′C′斜邊A′B′上的高.整理學(xué)案:課堂評價:通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?與同伴交流一下。評價:反思:教師續(xù)備欄或?qū)W生筆記欄前哨學(xué)校九年級數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案執(zhí)筆:季洪濤審批:授課人:備課時間:11、24授課時間:學(xué)案編號:914班級:姓名:小組:教師復(fù)備欄或?qū)W生筆記欄(第2課時)【自學(xué)指導(dǎo)】第二節(jié)相似多邊形的定義:兩個多邊形大小不等,但各角,各邊這樣的兩個相似多邊形叫做相似多邊形。注意:與相似三角形的定義的不同點。2、叫做相似比。3、判斷:(1)各角都對應(yīng)相等的兩個多邊形是相似多邊形。()(2)各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形是相似多邊形。()思考:要判斷兩個相似多邊形相似需要滿足的條件。4、觀察下列圖形,它們之間是否相似?【嘗試練習(xí)】5、判斷:(1)所有的正三角形都相似。()(2)所有正方形都相似。()(3)所有正五邊形都相似。()(4)所有正多邊形都相似。()思考:所有的正n邊形都相似嗎?【鞏固訓(xùn)練】已知菱形ABCD與菱形A′B′C′D′,若使菱形ABCD∽菱形A′B′C′D′,可添加一個條件如圖,一個長3米,寬1.5米的矩形黑板,其外圍的木質(zhì)邊匡寬75厘米。邊框內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎?為什么?四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′,∠A′=75°,∠B=85°,∠D′=118°,AD=18,A′D′=8,A′B′=12.求∠C′的度數(shù)和AB的長度。C′C′D′CABA′B′D【達(dá)標(biāo)測試】如上圖,已知四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′,∠A=70°,∠B′=60°,∠D=125°,AD=7,A′D′=4.2,BC=8,求∠C的度數(shù)和B′C′的長度?!鹃_拓思維】在相似多邊形中,對應(yīng)對角線的比與相似比有何關(guān)系?怎樣證明?C′C′D′CABA′B′D整理學(xué)案:課堂評價:通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?與同伴交流一下。評價:反思:教師續(xù)備欄或?qū)W生筆記欄前哨學(xué)校九年級數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案執(zhí)筆:季洪濤審批:授課人:備課時間:11、26授課時間:學(xué)案編號:915班級:姓名:小組:教師復(fù)備欄或?qū)W生筆記欄27.2相似三角形(第3課時)課型:新課課時:1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握相似三角形的判定方法,理解相似三角形的性質(zhì),2、能對三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行簡單的運用【自學(xué)指導(dǎo)】判定1、相似三角形的判定方法
⑴、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
⑵、三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.
⑶、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.⑷、兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似?!緡L試練習(xí)】⑴、如圖,△ABC與△ADE都是等腰三角形,AD=AE,AB=AC,∠DAB=∠CAE。求證:△ABC∽△ADE。⑵、如圖ABCD是正方形,E是CD上一點,F(xiàn)是BC延長線上一點,且CE=CF,BE延長線交DF于G。求證:△BGF∽△DGE。⑶、如圖已知點D為斜邊BA上的點,點E為AC的中點,分別延長ED和CB交于F。求證:△CDF∽△DBF。⑷、如圖△ABC中,∠C,∠B的平分線相交于O,過O作AO的垂線與邊AB、AC分別交于D、E,求證:△BDO∽△BOC∽△OEC。⑸、如圖AD為△ABC的∠A的平分線,由D向∠C的外角平分線作垂線與AC的延長線交于F點,由D作∠B的平分線的垂線與AB交于E,求證:△ADE∽△AFD。反思:兩個直角三角形要相似,除了一個直角外,還需要那些條件就可以?!舅季S拓展】:要做兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形框架的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似?
整理學(xué)案:課堂評價:通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?與同伴交流一下。評價:反思:教師續(xù)備欄或?qū)W生筆記欄前哨學(xué)校九年級數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案執(zhí)筆:季洪濤審批:授課人:備課時間:11、27授課時間:學(xué)案編號:916班級:姓名:小組:教師復(fù)備欄或?qū)W生筆記欄(第4課時)課型:新課課時:1【自學(xué)指導(dǎo)】性質(zhì)1、兩個三角形已知相似,可推出:⑴、相似三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)中線,對應(yīng)高線、對應(yīng)角平分線的比等于相似比⑵、相似三角形周長的比等于相似比⑶、相似三角形面積的比等于相似比的平方【嘗試練習(xí)】1、如圖,在和中,,,,的周長是24,面積是48,求的周長和面積.
解:在和中,,
又∽,相似比為.
的周長為,的面積是.
建議:記住上面的解題格式,規(guī)范你的步驟。2、如圖,已知中,,,,,點在上,(與點不重合),點在上.(1)當(dāng)?shù)拿娣e與四邊形的面積相等時,求的長.(2)當(dāng)?shù)闹荛L與四邊形的周長相等時,求的長.(3)在上是否存在點,使得為等腰直角三角形?要不存在,請說明理由;若存在,請求出的長.
歸納:相似三角形的常見圖形及其變換:
【鞏固練習(xí)】2.下列條件中,判斷△ABC與△A′B′C′是否相似?并說明理由.⑴∠C=∠C′=90°,∠B=∠B′=50°.()理由.⑵AB=AC,A′B′=A′C′,∠B=∠B′.()理由.⑶∠B=∠B′,.()理由.⑷∠A=∠A′,.()理由.3.如圖,要使△AEF∽△ACB,已具備的條件是,還需補充的條件是或或.4.點P是△ABC邊AB上一點,且AB垂直AC,過點P作直線截△ABC,使截得三角形與△ABC相似,滿足這樣條件得直線有()條。A、1B、2C、3D、45.如圖:已知△ABC與△ADE的邊BC、AD相交于點O,且∠1=∠2=∠3。求證:(1)△ABO∽△CDO;(2)△ABC∽△ADE6.如圖,AD、BC交于點O,BA、DC的延長線交于點P,PA·PB=PC·PD.試說明:①△PBC∽△PDA;②△AOB∽△COD.△ABC的三邊之比為3:5:6,與其相似的△DEF的最長邊是24cm,那么它的周長是。8、如右圖,∠ABD=∠C,AB=5,AD=3.5,則AC=()ABCD9、如圖,B、C在△ADE的邊AD、AE上,且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,則BC:DE=.10、如果兩個相似三角形的相似比是,那么它們的周長的比是(),高之比是(),面積比是()A、B、 C、 D、11、在△ABC中,∠C=900,CD是高。(1)、寫出圖中所有與△ABC相似的三角形。(2)、試證明:12、有一塊三角形的土地,它的底邊BC=100米,高AH=80米。某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓,D、G分別在邊AB、AC上。若大樓的寬是40米(即DE=40米),求這個矩形的面積。整理學(xué)案:課堂評價:通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?與同伴交流一下。評價:反思:教師續(xù)備欄或?qū)W生筆記欄前哨學(xué)校九年級數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案執(zhí)筆:季洪濤審批:授課人:備課時間:11、28授課時間:學(xué)案編號:917班級:姓名:小組:教師復(fù)備欄或?qū)W生筆記欄27.3位似(第5課時)課型:新課課時:1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解位似圖形的定義,知道位似圖形的性質(zhì),并能判斷哪些圖形是位似圖形;2、能利用坐標(biāo)變換作位似圖形,并利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小?!咀詫W(xué)指導(dǎo)】1、請寫出位似圖形的定義2、位似圖形的性質(zhì)①位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在一條直線上;②位似圖形的任意一對對應(yīng)頂點到位似中心的距離之比等于位似比;③位似一定相似,相似不一定位似;④位似圖形的對應(yīng)線段平行或在一條直線上?!镜淅治觥坷?:如圖,D,E分別AB,AC上的點.(1)如果DE∥BC,那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎?為什么?(2)如果?ADE和?ABC是位似圖形,那么DE∥BC嗎?為什么?AACBED歸納:具備什么條件就能判斷兩個圖形位似。①、相似;②、各對應(yīng)頂點的連線所在的直線交于一點;③、對應(yīng)線段平行或在同一條直線上。3、如何做位似圖形第一步:在原圖上找若干個關(guān)鍵點,并任取一點作為位似中心。即選點第二步:將位似中心與各關(guān)鍵點連線。即連線第三步:在連線所在的直線上取關(guān)鍵點的對應(yīng)點,使之滿足放縮比例。做對應(yīng)點第四步:順次連接截取點。即連線,最后,下結(jié)論。例2:將△ABC作下列變化,請畫出相應(yīng)的圖形,并指出三個頂點的坐標(biāo)所發(fā)生的變化。(1)向上平移4個單位;(2)關(guān)于y軸對稱(畫圖后寫出每一個對應(yīng)點的坐標(biāo));(3)以A點為位似中心,相似比為2。【嘗試練習(xí)】1.一般室外放映的電影膠片上每一個圖片的規(guī)格是3.5cm3.5cm,放映的熒屏為2m2m,若放映機的光源距膠片20cm,問熒屏應(yīng)該拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方,放映的圖象剛好布滿整個熒屏?整理學(xué)案:課堂評價:通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?與同伴交流一下。評價:反思:教師續(xù)備欄或?qū)W生筆記欄前哨學(xué)校九年級數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案執(zhí)筆:季洪濤審批:授課人:備課時間:11、29授課時間:學(xué)案編號:918班級:姓名:小組:(第6課時)課型:測試課時:1一、填空題1.如圖1,點是四邊形與的位似中心,則________=________=________;________,________.2.如圖2,,則與的位似比是________.3.把一個正多邊形放大到原來的2.5倍,則原圖與新圖的相似比為________.4.兩個相似多邊形,如果它們對應(yīng)頂點所在的直線________,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.5.位似圖形的相似比也叫做________.6.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到________的距離之比等于位似比.二、解答題7.畫出下列圖形的位似中心.8.將四邊形放大2倍.要求:(1)對稱中心在兩個圖形的中間,但不在圖形的內(nèi)部.(2)對稱中心在兩個圖形的同側(cè).(3)對稱中心在兩個圖形的內(nèi)部.9.如圖3,四邊形和四邊形′位似,位似比,四邊形和四邊形位似,位似比.四邊形和四邊形是位似圖形嗎?位似比是多少?10.請把如圖4所示的圖形放大2倍.11.請把如圖5所示的圖形縮小2倍.單元自我檢測(第7課時)一.填空題(每3分,共30分)1.已知,則2、電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時,站在舞臺的黃金分割點處最自然得體,若舞臺AB長為20m,試計算主持人應(yīng)走到離A點至少m處?(結(jié)果精確到0.1)3.把一矩形紙片對折,如果對折后的矩形與原矩形相似,則原矩形紙片的長與寬之比為.4.如圖,⊿ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(DEBC),當(dāng)或或時,⊿ADE與⊿ABC相似.(第4題圖)(第5題圖)(第6題圖)5、如圖,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,則SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=.6、如圖,正方形ABCD的邊長為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端在CB、CD上滑動,當(dāng)CM=時,ΔAED與N,M,C為頂點的三角形相似.7.已知三個數(shù)1、2、,請你再添上一個數(shù),使它們構(gòu)成一個比例式,則這個數(shù)是。8、如圖,ΔABC中,BC=a.(1)若AD1=AB,AE1=AC,則D1E1=;(2)若D1D2=D1B,E1E2=E1C,則D2E2=;……(4)若Dn-1Dn=Dn-1B,En-1En=En-1C,則DnEn=.二.選擇題(每小題3分,共30分)9.在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲,乙兩地的距離為25cm,則甲,乙兩地的實際距離是()A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km10.已知,則的值為()A.B.C.2D.11.如圖,AB是斜靠在墻上的長梯,梯腳B距墻腳1.6m,梯上點D距墻1.4m,BD長0.55m,則梯子的長為()A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m12.如圖,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于()A.B.C.D.(第5題圖)(第4題圖)13.一個鋼筋三角架三長分別為20cm,50cm,60cm,現(xiàn)要再做一個與其相似的鋼筋三角架,而只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋,要求以其中的一根為一邊,從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊,則不同的截法有()A.一種B.兩種C.三種D.四種14、如圖,在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中,是相似三角形的是()①②③④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④15.如圖,ΔADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得ΔABF,連結(jié)EF交AB于H,則下列結(jié)論錯誤的是()(A)AE⊥AF(B)EF∶AF=∶1(C)AF2=FH?FE(D)FB∶FC=HB∶EC16、如圖是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形成陰影(圓形)的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m,桌面距離地面1m,若燈泡O距離地面3m,則地面上陰影部分的面積為()A.0.36πm2B.0.81πm2C.2πm2D.3.24πm217、如圖,三個正六邊形全等,其中成位似圖形關(guān)系的有()A.4對B.1對C.2對D.3對(第7題圖)(第8題圖)(第9題圖)(第10題圖)18、平面直角坐標(biāo)系中,有一條“魚,它有六個頂點”,則()A.將各點橫坐標(biāo)乘以2,縱坐標(biāo)不變,得到的魚與原來的魚位似B.將各點縱坐標(biāo)乘以2,橫坐標(biāo)不變,得到的魚與原來的魚位似C.將各點橫、縱坐標(biāo)都乘以2,得到的魚與原來的魚位似D.將各點橫坐標(biāo)乘以2,縱坐標(biāo)乘以,得到的魚與原來的魚位
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