2025年中考數(shù)學二輪復習考前預測：因式分解一．選擇題（共10小題）1．（2024?任城區(qū)校級模擬）下列等式，從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．6x2y3＝2x2?3y3 B．a(chǎn)（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．2．（2024?廣陽區(qū)一模）把a2﹣2a+1分解因式，正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣2）+1 B．（a+1）2 C．（a+1）（a﹣1） D．（a﹣1）23．（2024?鳳陽縣一模）下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） D．x﹣2＝x（1﹣）4．（2024?羅湖區(qū)校級模擬）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，據(jù)此判斷△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．（2024?邱縣一模）對于任何整數(shù)a（a≠0），多項式（3a+5）2﹣4都能（）A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a﹣1整除6．（2024?叢臺區(qū)校級模擬）將多項式“4m2﹣？”因式分解，結果為（2m+3）（2m﹣3），則“？”是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣97．（2024?山海關區(qū)一模）對于①2x﹣xy＝x（2﹣y），②（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運算 C．①是因式分解，②是乘法運算 D．①是乘法運算，②是因式分解8．（2024?河北模擬）如果三個連續(xù)整數(shù)n、n+1、n+2的和等于它們的積，那么我們把這三個整數(shù)稱為“和諧數(shù)組”，下列n的值不滿足“和諧數(shù)組”條件的是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．39．（2024?復興區(qū)校級模擬）利用因式分解計算2023×2024﹣20232＝（）A．1 B．2023 C．2024 D．2023210．（2024?河北模擬）將多項式“4m2﹣？”因式分解，結果為（2m+5n）（2m﹣5n），則“？”是（）A．25n2 B．﹣25n2 C．25n D．5n2二．填空題（共5小題）11．（2025?雁塔區(qū)校級一模）因式分解：2ab﹣8b＝．12．（2025?濟南模擬）因式分解：3mn+m＝．13．（2025?雁塔區(qū)校級一模）因式分解：4x4﹣4x3+x2＝．14．（2024?久治縣二模）分解因式：2m3﹣32m＝．15．（2024?涼州區(qū)二模）因式分解：a2（x﹣y）+（y﹣x）＝．三．解答題（共5小題）16．（2024?永修縣二模）數(shù)學老師布置了一道數(shù)學題：化簡（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2．下面是甲、乙兩位同學的部分運算過程：解：原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）…解：原式＝（x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]…（1）對于甲、乙同學的第一步計算，表述正確的是．A．甲是整式的乘法，乙是因式分解B．甲、乙都是整式的乘法C．甲是因式分解，乙是整式的乘法D．甲、乙都是因式分解（2）請選擇其中一位同學的解法，寫出完整的解答過程．17．（2012?宣州區(qū)校級模擬）如果有理數(shù)m可以表示成2x2﹣6xy+5y2（其中x、y是任意有理數(shù)）的形式，我們就稱m為“世博數(shù)”．（1）兩個“世博數(shù)”a、b之積也是“世博數(shù)”嗎？為什么？（2）證明：兩個“世博數(shù)”a、b（b≠0）之商也是“世博數(shù)”．18．（2024?桃江縣一模）因式分解：．（在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解）19．（2024?邯山區(qū)校級二模）【發(fā)現(xiàn)】兩個正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù)．【驗證】（2+1）2﹣（2﹣1）2＝；【證明】設兩個正整數(shù)為m，n，請驗證“發(fā)現(xiàn)”中的結論正確；【拓展】已知（x+y）2＝100，xy＝24，求（x﹣y）2的值．20．（2024?武功縣二模）已知n＝2k（k為任意整數(shù)），且m比n大5．求證m2﹣n2總能被5整除．

2025年中考數(shù)學二輪復習考前預測：因式分解參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?任城區(qū)校級模擬）下列等式，從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．6x2y3＝2x2?3y3 B．a(chǎn)（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．【考點】因式分解的意義．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的意義和方法，即提公因式法、公式法等方法進行分解判斷即可．【解答】解：A、6x2y3＝2x2?3y3，此選項為單項式的變形，非因式分解，故本選項不合題意；B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，此選項是整式乘法運算，非因式分解，故本選項不合題意；C、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，此選項為公式法因式分解，屬于因式分解，故本選項符合題意；D、，此選項未將一個多項式化成幾個整式乘積的形式，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查了因式分解的意義和方法，解決本題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法，區(qū)分因式分解與整式乘法運算的不同．2．（2024?廣陽區(qū)一模）把a2﹣2a+1分解因式，正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣2）+1 B．（a+1）2 C．（a+1）（a﹣1） D．（a﹣1）2【考點】因式分解﹣運用公式法．【專題】計算題；整式；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式分解即可．【解答】解：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．故選：D．【點評】本題主要考查因式分解﹣運用公式法，熟記公式結構是解題的關鍵．3．（2024?鳳陽縣一模）下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） D．x﹣2＝x（1﹣）【考點】因式分解的意義；因式分解﹣十字相乘法等．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【解答】解：A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2，沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故A不符合題意；B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是整式的乘法，不是因式分解，故B不符合題意；C．x2+3x+2＝（x+1）（x+2），把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，是因式分解，故C符合題意；D．x﹣2＝x（1﹣），沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了因式分解．解題的關鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，分解要徹底．4．（2024?羅湖區(qū)校級模擬）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，據(jù)此判斷△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【考點】因式分解的應用．【專題】整式；運算能力．【答案】B【分析】將a2+2b2+c2＝2ab+2bc，進行因式分解，根據(jù)平方的非負性，即可得到a＝b＝c，根據(jù)等邊三角形的判定，即可求解，【解答】解：∵a2+2b2+c2＝2ab+2bc，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，即：（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，且b﹣c＝0，即：a＝b，b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形，故選：B．【點評】本題考查了因式分解，平方的非負性，等邊三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握因式分解．5．（2024?邱縣一模）對于任何整數(shù)a（a≠0），多項式（3a+5）2﹣4都能（）A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a﹣1整除【考點】因式分解﹣運用公式法．【專題】計算題．【答案】C【分析】多項式利用平方差公式分解，即可做出判斷．【解答】解：原式＝（3a+5+2）（3a+5﹣2）＝3（3a+7）（a+1），則對于任何整數(shù)a，多項式（3a+5）2﹣4都能被a+1整除．故選：C．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．6．（2024?叢臺區(qū)校級模擬）將多項式“4m2﹣？”因式分解，結果為（2m+3）（2m﹣3），則“？”是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考點】因式分解﹣運用公式法．【專題】計算題；整式；運算能力．【答案】C【分析】先利用平方差公式計算因式分解的結果，再利用因式分解和整式乘法的關系得關于“？”的方程，求解方程得結論．【解答】解：（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣9．∵“4m2﹣？”因式分解的結果為（2m+3）（2m﹣3），∴4m2﹣9＝4m2﹣？．∴？＝9．故選：C．【點評】本題考查了因式分解，掌握平方差公式及整式乘法與因式分解的關系是解決本題的關鍵．7．（2024?山海關區(qū)一模）對于①2x﹣xy＝x（2﹣y），②（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運算 C．①是因式分解，②是乘法運算 D．①是乘法運算，②是因式分解【考點】因式分解的意義；因式分解﹣提公因式法．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)因式分解和整式乘法的有關概念，對式子進行判斷即可．【解答】解：①2x﹣xy＝x（2﹣y），從左向右的變形，將和的形式轉化為乘積的形式，為因式分解；②（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，從左向右的變形，由乘積的形式轉化為和的形式，為乘法運算；故選：C．【點評】此題考查了因式分解的意義，因式分解﹣提公因式法，熟練掌握有關概念是解題的關鍵．8．（2024?河北模擬）如果三個連續(xù)整數(shù)n、n+1、n+2的和等于它們的積，那么我們把這三個整數(shù)稱為“和諧數(shù)組”，下列n的值不滿足“和諧數(shù)組”條件的是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【考點】因式分解的應用．【專題】整式；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意，逐個判斷出所給n的值，是否滿足三個連續(xù)整數(shù)n、n+1、n+2的和等于它們的積，進而判斷出哪個n的值不滿足“和諧數(shù)組”條件即可．【解答】解：∵n＝﹣1時，﹣1+（﹣1+1）+（﹣1+2）＝0，﹣1×（﹣1+1）×（﹣1+2）＝0，0＝0，∴n＝﹣1滿足“和諧數(shù)組”條件，∴選項A不符合題意；∵n＝﹣3時，﹣3+（﹣3+1）+（﹣3+2）＝﹣6，﹣3×（﹣3+1）×（﹣3+2）＝﹣6，﹣6＝﹣6，∴n＝﹣3滿足“和諧數(shù)組”條件，∴選項B不符合題意；∵n＝1時，1+（1+1）+（1+2）＝6，1×（1+1）×（1+2）＝6，6＝6，∴n＝1滿足“和諧數(shù)組”條件，∴選項C不符合題意；∵n＝3時，3+（3+1）+（3+2）＝12，3×（3+1）×（3+2）＝60，12≠60，∴n＝3不滿足“和諧數(shù)組”條件，∴選項D符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了“和諧數(shù)組”，解答此題的關鍵是判斷出所給n的值，是否滿足三個連續(xù)整數(shù)n、n+1、n+2的和等于它們的積．9．（2024?復興區(qū)校級模擬）利用因式分解計算2023×2024﹣20232＝（）A．1 B．2023 C．2024 D．20232【考點】因式分解的應用．【專題】因式分解；應用意識．【答案】B【分析】提取公因式2023，再化簡，整理即可．【解答】解：2023×2024﹣20232＝2023（2024﹣2023）＝2023×1＝2023．故選：B．【點評】本題考查因式分解的應用．找到公因式并合理提取是解決本題的關鍵．10．（2024?河北模擬）將多項式“4m2﹣？”因式分解，結果為（2m+5n）（2m﹣5n），則“？”是（）A．25n2 B．﹣25n2 C．25n D．5n2【考點】因式分解﹣運用公式法．【專題】整式；運算能力．【答案】A【分析】利用平方差公式計算（2m+5n）（2m﹣5n），根據(jù)對應項相等即可求出答案．【解答】解：∵（2m+5n）（2m﹣5n）＝4m2﹣25n2，∴“？”是25n2．故選：A．【點評】此題主要考查了平方差公式和因式分解，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式．二．填空題（共5小題）11．（2025?雁塔區(qū)校級一模）因式分解：2ab﹣8b＝2b（a﹣4）．【考點】因式分解﹣提公因式法．【專題】常規(guī)題型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接找出公因式進而提取公因式得出答案．【解答】解：2ab﹣8b＝2b（a﹣4）．故答案為：2b（a﹣4）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．12．（2025?濟南模擬）因式分解：3mn+m＝m（3n+1）．【考點】因式分解﹣提公因式法．【專題】因式分解；運算能力．【答案】m（3n+1）．【分析】根據(jù)提公因式法分解因式即可．【解答】解：3mn+m＝m（3n+1），故答案為：m（3n+1）．【點評】本題考查了因式分解﹣提公因式法，正確找出公因式是解題的關鍵．13．（2025?雁塔區(qū)校級一模）因式分解：4x4﹣4x3+x2＝x2（2x﹣1）2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接提取公因式x2即可．【解答】解：原式＝x2（4x2﹣4x+1），＝x2（2x﹣1）2故答案為：x2（2x﹣1）2．【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是正確找出公因式．14．（2024?久治縣二模）分解因式：2m3﹣32m＝2m（m+4）（m﹣4）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】因式分解；運算能力．【答案】2m（m+4）（m﹣4）．【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝2m（m2﹣16）＝2m（m+4）（m﹣4）．故答案為：2m（m+4）（m﹣4）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，掌握a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解題的關鍵．15．（2024?涼州區(qū)二模）因式分解：a2（x﹣y）+（y﹣x）＝（x﹣y）（a+1）（a﹣1）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】整式；運算能力．【答案】（x﹣y）（a+1）（a﹣1）．【分析】原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣1）＝（x﹣y）（a+1）（a﹣1），故答案為：（x﹣y）（a+1）（a﹣1）．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．三．解答題（共5小題）16．（2024?永修縣二模）數(shù)學老師布置了一道數(shù)學題：化簡（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2．下面是甲、乙兩位同學的部分運算過程：解：原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）…解：原式＝（x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]…（1）對于甲、乙同學的第一步計算，表述正確的是A．A．甲是整式的乘法，乙是因式分解B．甲、乙都是整式的乘法C．甲是因式分解，乙是整式的乘法D．甲、乙都是因式分解（2）請選擇其中一位同學的解法，寫出完整的解答過程．【考點】因式分解的意義；整式．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）A；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)因式分解的概念和整式的化簡，即可解答；（2）按照整式的化簡，將過程補充完整即可．【解答】解：（1）（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2），為整式的乘法；（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]，為因式分解，故選：A；（2）選擇甲同學的解法：原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2＝2xy﹣2y2．選擇乙同學的解法：原式＝（x﹣y）[x+y﹣（x﹣y）]＝（x﹣y）（x+y﹣x+y）＝（x﹣y）?2y＝2xy﹣2y2．【點評】本題考查了整式的化簡，因式分解，熟知平方差和完全平方公式是解題的關鍵．17．（2012?宣州區(qū)校級模擬）如果有理數(shù)m可以表示成2x2﹣6xy+5y2（其中x、y是任意有理數(shù)）的形式，我們就稱m為“世博數(shù)”．（1）兩個“世博數(shù)”a、b之積也是“世博數(shù)”嗎？為什么？（2）證明：兩個“世博數(shù)”a、b（b≠0）之商也是“世博數(shù)”．【考點】因式分解的應用．【專題】新定義；因式分解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先將有理數(shù)m＝2x2﹣6xy+5y2變形為（x﹣2y）2+（x﹣y）2，可知“世博數(shù)”m＝p2+q2（其中p、q是任意有理數(shù)）．兩個“世博數(shù)”a、b，不妨設a＝j2+k2，b＝r2+s2，其中j、k、r、s為任意給定的有理數(shù)．（1）a、b之積為＝（jr+ks）2+（js﹣kr）2是“世博數(shù)”；（2）a、b（b≠0）之商＝也是“世博數(shù)”．【解答】解：∵m＝2x2﹣6xy+5y2＝（x﹣2y）2+（x﹣y）2，其中x、y是有理數(shù)，∴“世博數(shù)”m＝p2+q2（其中p、q是任意有理數(shù)），只須p＝x﹣2y，q＝x﹣y即可．（3分）∴對于任意的兩個兩個“世博數(shù)”a、b，不妨設a＝j2+k2，b＝r2+s2，其中j、k、r、s為任意給定的有理數(shù)，（3分）則（1）ab＝（j2+k2）（r2+s2）＝（jr+ks）2+（js﹣kr）2是“世博數(shù)”；（3分）（2）（3分）＝＝也是“世博數(shù)”．（3分）【點評】本題考查了因式分解的應用，掌握“世博數(shù)”的概念是解題的關鍵，注意“世博數(shù)”m＝p2+q2（其中p、q是任意有理數(shù)）．18．（2024?桃江縣一模）因式分解：．（在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解）【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；二次根式的性質與化簡．【專題】計算題；整式；二次根式；運算能力．【答案】（4x+y）（y﹣2x）．【分析】先利用二次根式的性質化簡，再運用平方差公式分解．【解答】解：∵（x+y）4＝x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4∴原式＝﹣9x2＝（x+y）2﹣9x2＝（x+y+3x）（x+y﹣3x）＝（4x+y）（y﹣2x）．【點評】本題考查了整式的因式分解、二次根式的性質等知識點，掌握因式分解的平方差公式及二次根式的性質是解決本題的關鍵．19．（2024?邯山區(qū)校級二模）【