河南省青桐鳴大聯(lián)考2023屆高三下學(xué)期5月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分注意事項(xiàng)1.答卷前，請務(wù)必填寫姓名、班級、考場等信息。2.答題時(shí)，請將答案填寫在指定位置，字跡工整清晰。3.注意審題，避免因粗心導(dǎo)致失分。4.遇到難題時(shí)，可先跳過，再集中精力解決。5.答題結(jié)束后，請檢查試卷是否完整，避免遺漏。一、選擇題（每題5分，共30分）1.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$的定義域?yàn)?A$，則集合$A$中元素的個(gè)數(shù)為（）。2.已知向量$\vec{a}=(2,3)$和$\vec=(4,1)$，則$\vec{a}$與$\vec$的點(diǎn)積為（）。3.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$A(2,3)$和點(diǎn)$B(3,4)$，則線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）。4.已知圓$C$的方程為$x^2+y^2=16$，則圓$C$的半徑為（）。5.若$\log_2(3x1)=5$，則$x$的值為（）。6.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)的值為（）。二、填空題（每題5分，共20分）7.函數(shù)$f(x)=x^33x$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)為________。8.若函數(shù)$g(x)=\sqrt{x^24}$，則$g(x)$的定義域?yàn)開_______。9.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$b_2=4$，則該數(shù)列的公比為________。10.若$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，則$\tan\theta$的值為________。三、解答題（共100分）1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（20分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^3}{3}x^2+2x+1$，求：（1）$f(x)$的導(dǎo)數(shù)；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2.三角函數(shù)（20分）在直角三角形$ABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$，求：（1）$\sinA$、$\cosA$、$\tanA$；（2）$\sinB$、$\cosB$、$\tanB$。3.數(shù)列（20分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，$a_3=11$，求：（1）該數(shù)列的公差；（2）前10項(xiàng)的和。4.解析幾何（20分）已知直線$l$的方程為$2x+3y6=0$，圓$C$的方程為$x^2+y^2=9$，求：（1）直線$l$與圓$C$的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線$l$被圓$C$所截得的弦長。5.概率與統(tǒng)計(jì)（20分）某班有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人。隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求：（1）抽到的都是男生的概率；（2）抽到的至少有一名女生的概率。解析選擇題解析1.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$的定義域?yàn)?x\neq\pm1$，因此定義域中元素的個(gè)數(shù)為4。2.向量$\vec{a}$與$\vec$的點(diǎn)積為$2\times4+3\times(1)=5$。3.線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(\frac{23}{2},\frac{3+4}{2}\right)=\left(\frac{1}{2},\frac{7}{2}\right)$。4.圓$C$的半徑為4。5.$x=\frac{1}{2}$。6.第10項(xiàng)的值為29。填空題解析7.$f'(x)=x^22x+2$。8.$g(x)$的定義域?yàn)?x\geq2$或$x\leq2$。9.公比為2。10.$\tan\theta=1$。解答題解析1.（1）$f'(x)=x^22x+2$；（2）單調(diào)增區(qū)間為$(\infty,1)$和$(1,+\infty)$。2.（1）$\sinA=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{3}{5}$，$\tanA=\frac{4}{3}$；（2）$\sinB=\frac{3}{5}$，$\cosB=\frac{4}{5}$，$\tanB=\frac{3}{4}$。3.（1）公差為2；（2）前10項(xiàng)的和為110。4.（1）交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,2)$和$(3,0)$；（2）弦長為$2\sqrt{2}$。5.（1）概率為$\frac{30}{50}\times\frac{29}{49}$；（2）概率為$1\frac{30}{50}\times\frac{29}{49}$。注意事項(xiàng)來源一、選擇題答案1.A2.D3.C4.B5.C6.D二、填空題答案7.28.29.1610.45°三、解答題答案1.（1）函數(shù)f(x)=x33x在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2；（2）單調(diào)增區(qū)間為(∞,1)和(1,+∞)。2.（1）sinA=4/5，cosA=3/5，tanA=4/3；（2）sinB=3/5，cosB=4/5，tanB=3/4。3.（1）公差為2；（2）前10項(xiàng)的和為110。4.（1）交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)和(3,0)；（2）弦長為2√2。5.（1）概率為30/50×29/49；（2）概率為130/50×29/49。1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的定義域、值域及性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及其幾何意義（切線斜率）。函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。2.三角函數(shù)三角函數(shù)的基本公式（正弦、余弦、正切）。三角恒等變換。解三角形（正弦定理、余弦定理）。三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。3.數(shù)列等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì)。通項(xiàng)公式與求和公式。數(shù)列的單調(diào)性與極限。4.解析幾何圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)。直線與圓的位置關(guān)系。點(diǎn)、線、圓的方程求解。5.概率與統(tǒng)計(jì)古典概率與幾何概率的計(jì)算。隨機(jī)事件的獨(dú)立性。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析（平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）。五、各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題考察基礎(chǔ)概念和公式應(yīng)用，如函數(shù)定義域、三角函數(shù)性質(zhì)等。示例：已知函數(shù)f(x)=1/x21的定義域?yàn)锳，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為多少？答案：A中元素個(gè)數(shù)為無窮多個(gè)，因?yàn)槎x域?yàn)閤≠0。2.填空題考察計(jì)算能力和公式熟練度，如導(dǎo)數(shù)計(jì)算、數(shù)列通項(xiàng)公式等。示例：已知函數(shù)g(x)=√(x22x