圓及其對(duì)稱性知識(shí)導(dǎo)引

1.圓的定義及圓的相關(guān)概念（直徑、半徑、弦、弧等）.

3.過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)只能畫一個(gè)圓，圓心在兩兩連線的中垂線的交點(diǎn)處，這個(gè)圓為這三點(diǎn)組成的三角形的外接圓.

4.垂徑定理及逆定理：（1）平分弦.（2）平分弦所對(duì)的弧.（3）垂直弦.（4）直徑.上述四個(gè)條件中只要滿足其中任意兩個(gè)，另外兩個(gè)即成立.

垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用：（1）求弦長(zhǎng).（2）求弦心距.（3）求半徑或直徑.（4）求弓高.計(jì)算的主要思路是構(gòu)造由半徑、弦心距和半弦組成的直角三角形.

5.旋轉(zhuǎn)變換.

定義：一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，原圖形上的所有點(diǎn)都繞一個(gè)固定的點(diǎn)，按同一個(gè)方向，轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.

性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀與大小，即旋轉(zhuǎn)后所得的新圖形與原圖形全等.（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等.（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角.典例精析

C

【方法歸納】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，注意旋轉(zhuǎn)變換前后對(duì)應(yīng)邊（或邊所在的直線）的夾角等于旋轉(zhuǎn)角度.圖1

圖2

【方法歸納】

由圓的對(duì)稱性可以得出許多重要的定理，垂徑定理是其中比較重要的一個(gè)，它溝通了線段、角與圓弧的關(guān)系.應(yīng)用的一般方法是利用半徑、半弦、弦心距構(gòu)造直角三角形，再解決圓中的計(jì)算問(wèn)題.

圖1

【解】如圖2.圖2

圖2

【方法歸納】

本題考查垂徑定理，求弦長(zhǎng)、半徑問(wèn)題的常用方法就是轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．圖1例4-1

如圖1，用3個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成一個(gè)對(duì)稱圖形，能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為(

)

.D

圖2

圖1圖2

圖3

圖4

【方法歸納】

本題考查的是垂徑定理及勾股定理.解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形及垂徑定理作出輔助線，構(gòu)造出“半弦”直角三角形，再進(jìn)行解答.

圖1（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

圖2

【方法歸納】

利用圓的半徑相等解題是常用的解題策略，一方面它可以利用半徑相等構(gòu)造方程，即利用方程思想解決問(wèn)題；另一方面可以利用半徑相等作出圖形，從而尋求解題思路.探究活動(dòng)圖1

圖2圖4

圖3圖5

圖6

【方法歸納】

本題綜合考查圓的基本性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)點(diǎn).解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)作出輔助線，利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，并分別把直角三角形的三邊表示出來(lái)，由勾股定理列出方程，從而求出邊長(zhǎng)．學(xué)力訓(xùn)練A組

夯實(shí)基礎(chǔ)（第1題）

C

（第2題）

B

（第3題）

D

（第4題）

42（第5題）

4

圖1

圖2

圖1

圖2

B組

瞄準(zhǔn)中考（第1題）

CA.3

B.2.5

C.2

D.1

CA.6

B.9

C.12

D.15（第3題）

D

（第4題）

A

（第5題）

B

（第6題）

6（第7題）7.【廣西】《九章算術(shù)》是古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著.在《九章算術(shù)》中記載有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面26

（第8題）

圖1圖2

（第