/考生須知：1．本卷共4頁滿分100分，考試時間80分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.設(shè)集合，則（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集運算求解.【詳解】由題意可得：.故選：A.2.復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法計算.【詳解】.故選：D3.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)真數(shù)大于零可得定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，即，所以函數(shù)的定義域為.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，對數(shù)函數(shù)一般要求真數(shù)大于零，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).4.某演講比賽8位參賽選手的最終得分分別為92，88，95，93，90，97，94，96，其中位數(shù)為（）A.91.5 B.93 C.93.5 D.94【答案】C【解析】【分析】按照中位數(shù)的定義計算.【詳解】把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列可得：88，90，92，93，94，95，96，97，中位數(shù)是．故選：C.5.若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，以及指數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，來確定a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】解：是增函數(shù)，是增函數(shù).，又，.【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的求法，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，構(gòu)造合適的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定的范圍是關(guān)鍵.6.某飛機在空中沿水平方向飛行，飛行至處飛行員觀察地面目標(biāo)測得俯角為30°，繼續(xù)飛行800（單位：米）至處觀察目標(biāo)測得俯角為60°．已知在同一個鉛垂平面內(nèi)，則該飛機飛行的高度為（）A.400 B. C.800 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，過點作于點，可得，在中解三角形可得解.【詳解】如圖，過點作于點，，，，，在中，.故選：B.7.有一組實驗數(shù)據(jù)如表，則體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)模型是（

）234561.402.565.311121.30A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)判斷函數(shù)的增長速度選擇函數(shù)模型.【詳解】，，，，通過所給數(shù)據(jù)可知，y隨x的增大而增大，且增長的速度越來越快，AC選項函數(shù)增長的速度越來越慢，D選項函數(shù)增長的速度不變，B選項函數(shù)增長的速度越來越快，所以B正確.故選：B.8.已知，為單位向量，則“，夾角為”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】結(jié)合向量的數(shù)量積的運算以及夾角公式，判斷“，的夾角為”和“”的邏輯推理關(guān)系，即得答案.【詳解】由題意，為單位向量，，的夾角為，則，則，即充分性成立；若，則，即，則，而，故，即必要性成立，故“，的夾角為”是“”的充要條件，故選：C9.已知圓錐的底面半徑為2，高為，則該圓錐內(nèi)切球的體積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓錐與內(nèi)切球的軸截面圖，列出等量關(guān)系，即可求解.【詳解】如圖，圓錐與內(nèi)切球的軸截面圖，點為球心，內(nèi)切球的半徑為，為切點，設(shè)，即，由條件可知，，在中，，即，解得：，所以圓錐內(nèi)切球的體積.故選：D10.不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.【答案】B【解析】【分析】依題意可得，再解一元二次不等式（組）即可.【詳解】不等式，即，所以，即，解得或，故不等式的解集為或.故選：B11.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（）A.7 B.5 C.9 D.11【答案】D【解析】【分析】求出，根據(jù)可得ω，從而可求其最小值.【詳解】，，，由題可知，，，解得，，又，當(dāng)時，取得最小值11．故選：D．12.若，，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先給出作為A，C，D的反例，再直接證明B正確.【詳解】當(dāng)時，有，，但，，，故A，C，D錯誤；由于，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故B正確.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵在于使用不等式的性質(zhì)證明不等式.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.每小題列出的四個備選項中有多個是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對且沒錯選得2分，不選、選錯得0分）13.已知，且，則關(guān)于表述正確的是（

）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)已知得到，由此即可逐一判斷各個選項.【詳解】對于A，因，且，所以，故A正確；對于BCD，因為，所以，，故BC正確，D錯誤.故選：ABC.14.土壤是自然界中最大的生態(tài)系統(tǒng)，具有十分重要的作用.利用綠色化學(xué)藥劑來降低土壤中的重金屬含量是改善土壤環(huán)境的一項重要工作，若在使用綠色化學(xué)藥劑降低土壤中重金屬含量的過程中，重金屬含量(單位:與時間(單位:)滿足關(guān)系式，已知處理后，重金屬含量減少，則（）)A.表示未經(jīng)處理時土壤中的重金屬含量 B.的值為C.使土壤中的重金屬含量減少一半需要處理約 D.函數(shù)為減函數(shù)【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)已知條件，先求出，再結(jié)合對數(shù)公式，即可求解．【詳解】當(dāng)時，，故表示未經(jīng)處理時土壤中的重金屬含量，A正確，當(dāng)時，，①，故，B錯誤，，②，聯(lián)立①②解得，，則，故使土壤中的重金屬含量減少一半需要處理約．C錯誤，由于，，所以單調(diào)遞增，因此單調(diào)遞減，D正確，故選：AD15.甲袋中有20個紅球，10個白球，乙袋中紅球、白球各有10個，兩袋中的球除了顏色有差別外，再沒有其他差別，現(xiàn)在從兩袋中各取出1個球，下列結(jié)論正確的是（

）A.2個球都是紅球的概率為B.2個球中恰有1個紅球的概率為C.2個球不都是紅球的概率為D.2個球都不是紅球的概率為【答案】BC【解析】【分析】設(shè)出事件，得到，，A選項，；B選項，求事件的概率即可；C選項，根據(jù)對立事件概率公式得到C正確；D選項，.【詳解】記事件：從甲袋中任取1個球為紅球，事件：從乙袋中任取1個球為紅球，則，，對于A選項，即求事件的概率，，所以A錯誤；對于B選項，即求事件的概率，．所以B正確，對于C選項，由于“都是紅球”與“不都是紅球”互為對立事件，所以概率為，C正確；對于D選項，即求事件的概率，，所以D錯誤．故選：BC.16.已知正方體棱長為2，點在線段上運動，則（

）A.直線與所成角的取值范圍是B.三棱錐體積為定值C.D.的最小值為【答案】AC【解析】【分析】由，根據(jù)在線段的位置，即可確定異面直線與所成角的范圍可判斷A；利用等體積法可判斷B；由數(shù)量積的定義可判斷C；將旋轉(zhuǎn)到平面內(nèi)，如圖所述，旋轉(zhuǎn)到，由余弦定理可判斷D.【詳解】對于A，由，異面直線與所成角即為與所成角，又為等邊三角形，當(dāng)與線段的兩端點重合時，與所成角取最小值，當(dāng)與線段的中點重合時，與所成角取最大值，故與所成角的范圍，故A正確.對于B，因為，平面，平面，所以平面，所以直線上任意一點到平面的距離相等，所以點到平面的距離等于點到平面，所以，故B錯誤；對于C，，設(shè)，所以，當(dāng)時，有最小值為；當(dāng)或時，有最大值為；故，所以，所以，則，故C正確；對于D，將旋轉(zhuǎn)到平面內(nèi)，如圖所述，旋轉(zhuǎn)到，且最小值為：，故D錯誤.故選：AC.【點睛】方法點睛：對于立體幾何的綜合問題的解答方法：（1）立體幾何中的動態(tài)問題主要包括：空間動點軌跡的判斷，求解軌跡的長度及動態(tài)角的范圍等問題，解決方法一般根據(jù)線面平行，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合圓或圓錐曲線的定義推斷出動點的軌跡，有時也可以利用空間向量的坐標(biāo)運算求出動點的軌跡方程；（2）對于線面位置關(guān)系的存在性問題，首先假設(shè)存在，然后在該假設(shè)條件下，利用線面位置關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件，若滿足則肯定假設(shè)，若得出矛盾的結(jié)論，則否定假設(shè)；（3）對于探索性問題用向量法比較容易入手，一般先假設(shè)存在，設(shè)出空間點的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程是否有解的問題，若有解且滿足題意則存在，若有解但不滿足題意或無解則不存在.非選擇題部分三、填空題（本大題共4題，每空3分，共15分）17.函數(shù)，則______，若，則______．【答案】①.##②.【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，由函數(shù)值求對應(yīng)自變量即可.【詳解】由，故，令，無解，令，可得.故答案為：，.18.為了解某中職學(xué)校男生的身體發(fā)育情況，對隨機抽取的100名男生的身高進行了測量（結(jié)果精確到），并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，其中身高超過的男生的人數(shù)為_____________.【答案】64【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖得到身高超過的頻率，再乘以樣本容量100可得答案.【詳解】由頻率分布直方圖可知，組距為4，由于結(jié)果精確到1cm，故后三組身高超過，身高超過的頻率為，故身高超過的學(xué)生人數(shù)為.故答案為：6419.對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____________.【答案】【解析】【分析】將原問題條件等價轉(zhuǎn)換為對任意恒成立，故只需求出在上的最大值即可.【詳解】由題意對任意恒成立，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.20.如圖，在平面四邊形中，，，記與的面積分別為，則的值為_____________.【答案】【解析】【分析】首先得出，然后根據(jù)余弦定理得、，兩式相減可得，由三角形的面積公式得，即可求解.【詳解】，所以，所以，在中，由余弦定理得，即，得①，在中，由余弦定理得，即，得②，又，所以③，由②①，得，由，得，代入③得.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：關(guān)鍵是根據(jù)余弦定理得出，結(jié)合三角形公式即可順利得解.四、解答題（本大題共3小題，每小題11分，共33分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.已知函數(shù).（1）求的圖象的對稱中心；（2）當(dāng)時，求的最值.【答案】（1）（2）最大值為2，最小值為【解析】【分析】（1）將函數(shù)化為，令，解出，即可得到答案；（2）當(dāng)時，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)取得最大值為，最小值為.【小問1詳解】函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的對稱中心為.【小問2詳解】當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)取得最大值為，函數(shù)取得最小值為.22.《九章算術(shù)》作為中國古代數(shù)學(xué)專著之一，在其“商功”篇內(nèi)記載：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑”，鱉臑是我國古代數(shù)學(xué)對四個面均為直角三角形的四面體的統(tǒng)稱.在長方體中，已知.（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值；（3）求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）要證平面平面，只需證平面，只需證，，結(jié)合已知即可得證；（2）方法一：按照線面角的定義找出其平面角，通過解三角形知識即可求解；方法二：建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量、平面的法向量，由向量夾角公式即可得解；（3）方法一：按照面角的定義找出其平面角，通過解三角形知識即可求解；方法二：求出兩個平面的法向量，由向量夾角公式即可得解.【小問1詳解】在長方體中，連，平面，平面，，，四邊形為正方形，.，平面，平面，平面.平面，平面平面.【小問2詳解】方法一：在正方形中，與交于點，由（1）知面，連接，可知就是與面所成角的平面角，因為，所以在直角三角形中，，，即與平面所成角的正弦值為.方法二：以為坐標(biāo)原點，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.由（1）知平面，所以平面的一個法向量可以是，設(shè)是直線與平面所成角，，即與平面所成角的正弦值為.【小問3詳解】方法一：過點作的垂線，垂足為，在平面內(nèi)過點作交于點，因為，所以，即四邊形是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以，又，所以，，面，面，面，又面，，所以為面與面所成的二面角的平面角，即平面與平面的夾角，在直角三角形中，由等面積法有，可求得，而，因為平面，，所以平面，因為平面，所以，所以在直角三角形中，可求得.，即平面與平面夾角的余弦值為.方法二：由（2）知，，，則，設(shè)平面的法向量為，，令，可得.，設(shè)平面的法向量為，，令，可得.設(shè)平面與平面夾角為，，，即平面與平面夾角的余弦值為.23.對于函數(shù).（1）若，且為奇函數(shù)，求a的值；（2）若方程恰有一個實根，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，當(dāng)時，滿足，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得；（2）由題可得，分類討論