/2024年湖北省五市州高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某質(zhì)點(diǎn)的位移（單位：）與時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為（）A.4B.3C.2D.12.下列等式不正確的是（）A.B.C.D.3.根據(jù)分類變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到.依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，正確的結(jié)論為（）（附：，，）A.變量與不獨(dú)立B.變量與不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001C.變量與獨(dú)立D.變量與獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.0014.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.5.甲?乙?丙?丁?戊共5名同學(xué)參加100米比賽，決出第1名到第5名的名次.比賽結(jié)束后甲說：“我不是第1名”，乙說：“我不是第5名”.根據(jù)以上信息，這5人的名次排列情況種數(shù)為（）A.72B.78C.96D.1206.隨著我國(guó)鐵路的發(fā)展，列車的正點(diǎn)率有了顯著的提高.據(jù)統(tǒng)計(jì)，途經(jīng)某車站的只有和諧號(hào)和復(fù)興號(hào)列車，且和諧號(hào)列車的列次為復(fù)興號(hào)列車的列次的3倍，和諧號(hào)列車的正點(diǎn)率為0.98，復(fù)興號(hào)列車的正點(diǎn)率為0.99，則一列車能正點(diǎn)到達(dá)該車站的概率為（）A.0.9825B.0.9833C.0.9867D.0.98757.設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量.則（）A.B.C.D.8.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有，且時(shí)，.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析中，下列說法正確的是（）A.經(jīng)驗(yàn)回歸直線過點(diǎn)B.殘差平方和越小，回歸模型的擬合效果越好C.若樣本相關(guān)系數(shù)越大，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D.在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加2個(gè)單位10.設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增D.當(dāng)時(shí)，恒成立11.“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著《詳解九章算法》中.“楊輝三角”中三角形數(shù)的排列規(guī)律如圖所示，它的第行的各項(xiàng)從左往右依次是二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).下列結(jié)論正確的是（）A.B.第2024行中從左往右第1013個(gè)數(shù)是該行中所有數(shù)字中最大的C.記第行的第個(gè)數(shù)為，則D.記第2行第3個(gè)數(shù)字為，第3行第3個(gè)數(shù)字為，…，第行的第3個(gè)數(shù)字為，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量，則__________.13.已知曲線在點(diǎn)處的切線與二次函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為__________.14，甲?乙?丙三人玩“剪刀?石頭?布”的游戲.游戲規(guī)則為：剪刀贏布，布贏石頭，石頭贏剪刀.每一局游戲甲?乙?丙同時(shí)出“剪刀?石頭?布”中的一種手勢(shì)，且相互獨(dú)立.在一局游戲中某人贏1個(gè)人得1分，贏2個(gè)人得3分，其他情況得0分.設(shè)一局游戲后3人總得分為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知的展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)的和為64.（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（3）若把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，求有理項(xiàng)互不相鄰的概率.16.（15分）已知函數(shù)在處有極小值4.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.17.（15分）某鄉(xiāng)村企業(yè)希望通過技術(shù)革新增加產(chǎn)品收益，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，技術(shù)革新投入經(jīng)費(fèi)x（單位：萬元）和增加收益y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：x4681012y2742555660為了進(jìn)一步了解技術(shù)革新投入經(jīng)費(fèi)對(duì)增加收益的影響，通過對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別提出了兩個(gè)回歸模型：①，②.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算模型①中與的相關(guān)系數(shù)（結(jié)果精確到0.01）；（2）若，則選擇模型①；否則選擇模型②.根據(jù)（1）的結(jié)果，試建立增加收益關(guān)于技術(shù)革新投入經(jīng)費(fèi)的回歸模型，并預(yù)測(cè)時(shí)的值（結(jié)果精確到0.01）.附：（i）回歸直線的斜率?截距的最小二乘估計(jì)以及相關(guān)系數(shù)分別為：，，（ii）參考數(shù)據(jù)：設(shè)，，，，，.18.（17分）在統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)（即下四分位數(shù)）與第75百分位數(shù)（即上四分位數(shù)）.四分位數(shù)常應(yīng)用于繪制統(tǒng)計(jì)學(xué)中的箱型圖，即把所有數(shù)值由小到大排列，并分成四等份，處于三個(gè)分割點(diǎn)的數(shù)值就是四分位數(shù)，箱型圖中“箱體”的下底邊對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為下四分位數(shù)，上底邊對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為上四分位數(shù)，中間的線對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為中位數(shù)，如圖1所示.已知A，B兩個(gè)班級(jí)的人數(shù)相同，在一次測(cè)試中兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)箱型圖如圖2所示.（1）估計(jì)A，B兩個(gè)班級(jí)平均分較高的是哪個(gè)班級(jí)？（直接給出結(jié)論即可，不必說明理由）（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)班級(jí)中高于140分的共8人，其中A班3人，B班5人，從中抽取3人作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分享，設(shè)這3人中來自B班的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）在兩個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，若該生的分?jǐn)?shù)大于120分，求該生來自A班和B班的概率分別是多少？19.（17分）已知，函數(shù)，.（1）證明：方程有兩個(gè)解；（2）設(shè)（1）中方程的兩個(gè)解為，直線與曲線交于點(diǎn)，直線與曲線交于點(diǎn)，證明：存在唯一的實(shí)數(shù)，使得曲線上的點(diǎn)與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形.高二參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：題號(hào)1234567891011答案ABCDBACCABDBCDBD8.解：令對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有，即為偶函數(shù)；；又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；又，，即，故選：C.11.解：由可得，故A錯(cuò)誤；第2024行是偶數(shù)，中間一項(xiàng)最大，即，也就是第2024行中第1013個(gè)數(shù)，故B正確；第行的第個(gè)數(shù)為，所以，故錯(cuò)誤；由題意知.故D正確.填空題：12.6.413.1或414.14.解析：023解答題：15.解：（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和為，解得.，令解得，則常數(shù)項(xiàng)為.（2）令則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為.（3）由（1）可知，令則即展開式中有理項(xiàng)有4項(xiàng).設(shè)事件“有理項(xiàng)互不相鄰”，.16.解：（1）函數(shù)，則，由題意得，解得.當(dāng)時(shí)，令，解得.則單調(diào)遞增；單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增.是極小值點(diǎn).故.（2）由（1）知，則單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減；單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值而.故的值域.17.解：（1）模型①中，相關(guān)系數(shù).，（2）因?yàn)?，所以選擇模型②，令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于，，所以關(guān)于的線性回歸方程為，即.當(dāng)時(shí)，（萬元）答：若投入經(jīng)費(fèi)16萬元，收益約為75.44萬元.18.（1）班（2）；.0123（3）設(shè)事件“該同學(xué)來自班”，事件“該同學(xué)來分?jǐn)?shù)高于120分”所以.則該同學(xué)來自班的概率為，來自班的概率為.19.【解析】（1），設(shè)，則令，得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，又