赤峰八下期末數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.若x=-1是方程2x-3=-5的解，則方程的另一個(gè)根為（）A.1B.0C.2D.-22.已知a、b為實(shí)數(shù)，且a+b=0，則下列式子中正確的是（）A.a^2+b^2=0B.ab=0C.a^2-b^2=0D.a^2+b^2=2ab3.已知x=1是方程x^2-x-2=0的根，則方程的另一個(gè)根為（）A.2B.-2C.-1D.04.若方程x^2-6x+8=0的兩根為x1和x2，則x1+x2=（）A.2B.4C.6D.85.已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，則下列式子中正確的是（）A.a^2+b^2+c^2=0B.ab+bc+ca=0C.a^2+b^2+c^2=ab+bc+caD.a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ca6.已知x=-1是方程x^2+3x-10=0的根，則方程的另一個(gè)根為（）A.5B.2C.-5D.-27.若方程x^2-5x+6=0的兩根為x1和x2，則x1x2=（）A.2B.3C.6D.108.已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，則下列式子中正確的是（）A.a^3+b^3+c^3=0B.a^3+b^3+c^3=3abcC.a^3+b^3+c^3=3ab+3bc+3caD.a^3+b^3+c^3=3abc-3ab-3bc-3ca9.已知x=2是方程x^2-5x+6=0的根，則方程的另一個(gè)根為（）A.3B.1C.-3D.-110.若方程x^2-7x+10=0的兩根為x1和x2，則x1+x2=（）A.2B.5C.7D.10二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11.若方程x^2-5x+6=0的兩根為x1和x2，則x1+x2=________。12.若方程x^2-7x+10=0的兩根為x1和x2，則x1x2=________。13.已知a、b為實(shí)數(shù)，且a+b=0，則a^2+b^2=________。14.已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，則a^3+b^3+c^3=________。15.已知x=-1是方程x^2+3x-10=0的根，則方程的另一個(gè)根為________。三、解答題（本題共4小題，共50分）16.（10分）已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，求證：a^3+b^3+c^3=3abc。證明：由已知a+b+c=0，得c=-a-b。代入a^3+b^3+c^3，得：a^3+b^3+(-a-b)^3=a^3+b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)=-3a^2b-3ab^2=-3ab(a+b)=-3ab(-a-b)=3abc。17.（10分）已知方程x^2-5x+6=0的兩根為x1和x2，求x1+x2和x1x2的值。解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=5，x1x2=6。18.（15分）已知方程x^2-7x+10=0的兩根為x1和x2，求x1+x2和x1x2的值。解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=7，x1x2=10。19.（15分）已知x=-1是方程x^2+3x-10=0的根，求方程的另一個(gè)根。解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得-1+x2=-3，解得x2=-2。四、附加題（本題共1小題，共10分）20.（10分）已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，求證：a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca。證明：由已知a+b+c=0，得c=-a-b。代入a^2+b^2+c^2，得：a^2+b^2+(-a-b)^2=a^2+b^2+a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2+2ab=2(a^2+b^2+ab)=2(ab+bc+ca)。所以，a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca