第一章數與式

第01講實數（3~6分）

A題型06化簡多重符合

A題型07相反數的應用

01考情透視?目標導航A題型08求一個數的絕對值

A題型09化簡絕對值

A題型10絕對值非負性的應用

02知識導圖?思維引航A題型11乘方運算

A題型12乘方的應用

考點突破考法探究

03?命題點三科學記數法與近似數

考點一實數的分類（高頻考點）A題型01用科學記數法表示數

A題型02求一個數的近似數

考點二實數的相關概念（高頻考點）

考點三科學記數法與近似數（高頻考點）

命題點四平方根、算術平方根、立方根

考點四實數比較大小A題型01求一個數的算術平方根

A題型02利用算術平方根的非負性解題

考點五平方根、算術平方根、立方根A題型03求估算算術平方根的取值范圍

A題型04已知一個數的平方根，求這個數

考點六實數的運算（高頻考點）

A題型05求一個數的立方根

命題點五實數的運算

04題型精研?考向洞悉

A題型01實數的運算

命題點一實數的分類

A題型01實數的分類05分層訓練鞏固提升

A題型02無理數估值

A題型03相反意義的量

基礎鞏固

命題點二實數的分類能力提升

A題型01用數軸上的點表示數

A題型02數軸上兩個點的距離

A題型03根據點數軸的位置判斷正負問題

A題型04數軸上的動點問題

A題型05判斷是否為相反數

考情透視?目標導航

d

考點要求新課標要求考直頻次命題預測

理解有理數、無理數的概念，知道10年7考實數這一考點在中考數學中

實數的分類

實數是由有理數和無理數組成的屬于較為簡單的一類考點，在

可以借助數軸理解相反數和絕對值近10年連續(xù)考查中考，實數的分類及相關概念

實數的相關概的意義，會求實數的相反數、絕對主要以選擇題或填空題形式

念值、倒數，知道實數與數軸上的點考查，比較簡單;科學記數法、

----對應近似數多以選擇題或填空題

利用科學記數法簡化表示非常大或10年8考形式考查，有大數和小數兩種

科學記數法、

非常小的數，了解近似數，會按問形式，有時帶“億”“萬”“千萬”

近似數

題的要求進行簡單的近似計算等單位，做題時要仔細審題，

切忽略單位；實數的大小比較

實數比較大小靈活運用多種方法比較實數大小10年考

常以選擇題形式出現(xiàn)，常與數

平方根、算術了解平方根、算術平方根、立方根10年10考

軸結合考查；實數的運算考查

平方根、立方的概念，會用根號表示數的平方根、

形式多樣，多數以解答題形式

根算術平方根、立方根

出現(xiàn)，結合絕對值、銳角三函

10年10考

掌握有理數的加、減、乘、除、乘數、二次根式、平方根、立方

方及簡單的混合運算（以三步以內根等知識考查.對于實數的復

實數的相關計

為主）；能運用有理數的運算解決簡習，需要學生熟練掌握實數相

算

單的問題，知道有理數的運算律在關概念及其性質的應用、實數

實數范圍內仍然適用.運算法則和順序等考點.

知識導圖?思維引航

題型01實數的分類

考點一實數的分類題型02越數估值

題型03相反意義的量

題型01用數軸上的點表示數

題型02數軸上兩個點的距離

題型03根據點數軸的位置判斷正負問題

題型04數軸上的動點問題

題型05判斷是否為相反數子主題

題型06化簡多重符合

考點二實數的相關概念

題型07相反數的應用

題型08求一個數的絕對值

題型09化簡絕對值

題型10絕對值非負性的應用

題型11乘方運算

題型12乘方的應用

題型01用科學記數法表示數

考點三科學記數法與近似數

題型02求一個數的近似數

數軸比較法

類別比較法

作差比較法

考點四實數比較大小方法

平方比較;去

倒數比輸去

作商比較法

題型01求一個數的算術平方根

題型02利用算術平方根的非負性解題

考點五平方根、算術平方根、立方根

題型03求估算算術平方根的取值范圍

題型04已知一個數的平方根，求這個數

題型05求一個數的立方根

考點六實數的運算題型。1實數的運算

考點突破?考法探究

考點一實數的分類（高頻考點）

1、正負數的概念：大于0的數叫做正數.正數前面加上符號的數叫負數.負數前面的負號“「不能省略.0既

不是正數，也不是負數.

2、正負數的意義：表示具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，通常先規(guī)定其中一個為正，則另

一個就用負表示.

3、整數和分數統(tǒng)稱為有理數（本質：能夠化為分數的形式）.無限不循環(huán)小數叫做無理數.有理數和無理數

統(tǒng)稱為實數.

4、實數的分類：

1）按定義分類：2）按性質分類：

1.有限小數和無限循環(huán)小數可以轉化為分數,因此有限小數和無限循環(huán)小數是有理數.（例：0.53（分數形式:

—）、1.333333...（分數形式：-）等）.

1003

2.無限不循環(huán)小數不能化成分數,因此無限不循環(huán)小數不是有理數.（例如:71,三（不是分數）等）.

,a

3.帶根號的數并不都是無理數，而開方開不盡的數才是無理數.

4.對非負整數、非正整數、非負數、非正數分類時遺漏0.

針對訓練

1.（2022?廣東東莞?三模）在-6,12,-（-5）,-|-3|,一『，。這六個數中，負數的個數有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】D

【分析】先利用相反數、絕對值和乘方的意義計算出-（-5）=5,-|-3|=-3,然后根據實數的分

類求解.

【詳解】解：-（-5）=5,-|-3|=-3,-12=-1，

所以這六個數中，負數為-6,-|-3|,-12.

故選：D.

【點睛】本題考查了有理數的分類，有理數乘方：求〃個相同因數積的運算，叫做乘方.也考查了絕對值和

相反數，熟知相關知識是解題的關鍵.

2.（2024?廣東惠州?二模）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”.意思為今有兩數若其意

義相反，則分別叫做正數與負數.如果溫度上升3℃,記作+3℃,那么溫度下降7c記作（）

A.-3℃B.-7℃C.+3℃D.+7℃

【答案】B

【分析】本題考查了正數和負數的意義，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就

用負表示.

【詳解】解：如果溫度上升3℃,記作+3℃,那么溫度下降7c記作-7℃,

故選：B.

3.（2022?廣東珠海?三模）下列各數中屬于無理數的是（）

22

A.3.14B.4C.為D.亍

【答案】C

【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數

與分數的統(tǒng)稱.即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數.由此即可判定選擇項.

【詳解】解：A、3.14是有限小數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

B、"=2是整數，是有理數，故本選項不符合題意；

C、游是無理數，故本選項符合題意；

D、學22是分數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

故選C.

考點二實數的相關概念（高頻考點）

相關概念概念補充與拓展

數軸上的點與實數具有一一對應的關系.

將兩個數表示在同一條數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示

的數大.

數軸規(guī)定了原點、正方向、

在數軸上距原點n個單位長度的點有2個.

單位長度的直線叫做

數軸中點公式：數軸上有兩點A、B分別表示的數為x,y,若C是A、

數軸.

B兩點的中點，C所表示的數為c,則有：2c=x+y.

數軸兩點距離=數軸上右側的點所表示的數-左側的點表示的數

（簡稱大數-小數）.

若a、b互為相反數，則a+b=0（反之亦成立）.

互為相反數的兩個數在數軸上對應的兩個點到原點的的距離相等且

位于原點的兩側.

只有符號不同的兩個

正數的相反數是負數；負數的相反數是正數；0的相反數是。.相反數

相反數數稱為互為相反數.

是本身的數是0.

（a+b）的相反數是-（a+b）,（a-b）的相反數是-（a-b）或b-a.

多重符號化簡口訣：數負號個數，奇負偶正.

絕對值在數軸上表示數a的兩個正數比較，絕對值大數越大；兩個負數比較，絕對值大的反而小.

點到原點的距離叫做正數的絕對值是它本身；0絕對值是0;負數的絕對值是它的相反數

a的絕對值，記為|a|.若|a|二a（或間-a=0）,貝!JaK）,若|a|二-a（或|a|+a=0）,則agO.

若a=b或a=-b,則|a|=|b|（反之亦成立）.

若|a|+|b|=O,則a=0且b=0（a、b可以是多項式）.

幾何意義補充：|x|=|x-0|,數軸上表示x的點到原點的距離

|x-l|,數軸上表示X的點與表示1的點之間的距離

|x+2|,數軸上表示x的點與表示-2的點之間的距離

0沒有倒數.

1除以一個不等于零

若a、b互為倒數，則ab=l

倒數的實數所得的商，叫

互為倒數的兩個數必定同號（同為正數或同為負數）.

做這個數的倒數.

倒數是本身的只有1和-1.

n個相同的因數a相負數的奇次基是負數，負數的偶次哥是正數

乘記作an,其中a為正數的任何次事都是正數.

乘方

底數，n為指數，

規(guī)定：a°=l（aM）

乘方的結果叫做鬲.

易混易錯

1.0的相反數是0,0的絕對值是0.絕對值最小的數是。.最小的自然數是0.0是最小的非負數.

2.任何一個數都有且只有一個相反數.任何一個數的絕對值總是正數或0（或非負數）.

3.到已知點的距離相等的點有兩個，注意分類討論.此外，運用數軸可以將絕對值化為幾何問題，代數式|x-a|

的幾何意義是數軸上x所對應的點與a所對應的點之間的距離，代數式|x+a|的幾何意義是數軸上x所對應的

點與一a所對應的點之間的距離，不可將兩者混淆.

針對訓練

1.（2024?廣東廣州?三模）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則（）

-2-1012

A.a=bB.a-b>0C.a2<b2D.|o|>\b\

【答案】C

【分析】本題考查實數與數軸，根據點在數軸上的位置，判斷式子的符號即可.

【詳解】解：由圖可知：

/.a^b,a-b<0,\c^<\b\,cr<b2,

故正確的是C選項，

故選c.

2.（2024?廣東?模擬預測）有理數大小比較的歷史可以追溯到古希臘和古印度時期.下列各組有理數大小比

較，正確的是（）

1Qq

A.1<—1B.—（—0.3）<――C.——<――D.—（—5）<0

【答案】B

【分析】本題考查的是有理數的大小比較，先化簡各個數字，再比較大小即可.

【詳解】原說法錯誤，不符合題意；

B.一（-0.3）=0.3,-1=1,貝卜（一0.3）<一,說法正確；

83Rq

C.--<-y,則-原說法錯誤，不符合題意；

D.-（-5）=5>0,原說法錯誤，不符合題意；

故選：B.

3.（2024?廣東廣州?模擬預測）下列各組數中，互為相反數的是（）

A.2和—2B.一和一（—|C.—二和一D.2和一

3V3；332

【答案】A

【分析】本題考查了相反數和絕對值，解題的關鍵是掌握相反數的定義.根據相反數的定義即可解答.

【詳解】解：A中、2和-2互為相反數，符合題意；

B中、一［一］=3,不是互為相反數，故不符合題意；

C中、-；=：，不是互為相反數，故不符合題意；

D中、2和;不是互為相反數，不符合題意;

故選：A.

考點三科學記數法與近似數（高頻考點）

相關概念概念補充與拓展

用科學記數法表示數時，確定a,n的值是關鍵

當原數絕對值大于10時，寫成axlO11的形式，其中上間<10,

等于原數的整數位數減

科學記數法的表示形式為n1

科學記數

axion的形式,其中l(wèi)w|a|V當原數絕對值小于1時，寫成axl（yn的形式，其中上同<10,

法

10,n為整數.n等于原數左邊第一個非零的數字前的所有零的個數（包括小

數點前面的零）.

小技巧：1萬=1。4,1億=1萬*1萬=1。8

近似數小數點后的末位數是0的，不能去掉0

近似數與準確數的接近程

度通常用精確度來表示，近一個近似數從左邊第一位非0的數字起，到末位數字止，所有

近似數似數一般由四舍五入取得，的數字都是這個數的有效數字

四舍五入到哪位，就說這

個近似數精確到哪一位.一個近似數有幾個有效數字，就稱這個近似數保留幾個有效數

字

易混易錯

1.含有萬、億等單位的數，用科學記數法表示時，要先還原成原數，再用科學記數法表示，最后按要求取近

似值.

2.科學記數法的表示的數axle?還成成原數時，n>0時，小數點就向右移動n位得到原數；

n<0時，小數點則向左移動|n|位得到原數.

3.對于較大的數取近似數時，結果一般用科學記數法來表示.例如：356000（精確到萬位）的結果是3.6x105.

4.用科學記數法表示的近似數的有效數字時，只看乘號前面的數字.例如：4.0x104的有效數字是4,0.

針對訓練

1.（2024.廣東?中考真題）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成

月球軌道的交會對接.數據384000用科學記數法表示為（）

A.3.84xlO4B.3.84xlO5C.3.84xlO6D.38.4xl05

【答案】B

【分析】本題考查了絕對值大于1的科學記數法的表示，解題的關鍵在于確定。，〃的值.

根據絕對值大于1的數，用科學記數法表示為ax10",其中〃的值為整數位數少1.

【詳解】解：384000大于1,用科學記數法表示為axlO”，其中。=3.84,n=5,

：.384000用科學記數法表示為3.84x105,

故選：B.

2.（2023?廣東深圳?中考真題）深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計用了320000

萬噸鋼材，320000這個數用科學記數法表示為（）

A.0.32xlO6B.3.2xlO5C.3.2xlO9D.32xlO8

【答案】B

【分析】根據科學記數法的表示方法求解即可.

【詳解】320000=3.2xl05.

故選：B.

【點睛】本題主要考查科學記數法.科學記數法的表示形式為4X10"的形式，其中14時＜10,w為整數.解

題關鍵是正確確定a的值以及n的值.

3.（2023?廣東?中考真題）2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功，

C919可儲存約186000升燃油，將數據186000用科學記數法表示為（）

A.0.186xl05B.1.86xlO5C.18.6xlO4D.186xl03

【答案】B

【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中1＜同＜10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原

數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于或等于10時，

〃是正整數；當原數的絕對值小于1時，w是負整數.

【詳解】解：將數據186000用科學記數法表示為1.86xlO'；

故選B

【點睛】本題主要考查科學記數法，熟練掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵.

考點四實數比較大小

.夯基-必備基礎知識推理

實數比較大小的6種基礎方法:

1,數軸比較法：將兩個數表示在同一條數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大.

2.類別比較法：正數大于零；負數小于零；正數大于一切負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.

3.作差比較法：若a,b是任意兩個實數，則

@a-b>O?a>b；②a-b=06a=b；③a-b<O0a<b

4.平方比較法：①對任意正實數a,b,若a2>b2?a>b

②對任意負實數a,b,若a?>b2ga<b

5.倒數比較法：若l/a>l/b,ab>0,則a<b

6.作商比較法：1）任意實數a,b,a/b=l?a=b

2）任意正實數a,b,a/b>l<=>a>b,a/b<l<=>a>b

3）任意負實數a,b,a/b>l<=>a<b,a/b<l<=>a>b

考點五平方根、算術平方根、立方根

夯基-必備基礎知識梳理

相關概

概念補充與拓展

念

如果一個正數X的平方等于a,即x2=a,那

算術平正數只有一個算術平方根，且恒為正；0的算術平

么這個正數x叫做a的算術平方根.記為Ya,

方根方根為0;負數沒有算術平方根

a叫做被開方數.

如果一個數的平方等于a,那么這個數就叫正數有兩個平方根，且它們互為相反數.

平方根做a的平方根或二次方根，即如果x2=a,那

么x叫做a的平方根.0的算術平方根為0；負數沒有算術平方根.

正數只有一個正的立方根；。的立方根是0；負數

如果一個數的立方等于a,即x3=a,那么x只有一個負的立方根.

立方根

叫做a的立方根或二次方根

互為相反數的兩個數的立方根互為相反數

常見實數的平方根與立方根:

1八22八23八24八25八26八27八28八29八210八2

149162536496481100

常見數的11八212八213八214八215八216八217八218八219八220八2

平方

121144169196225256289324361400

25八230八235八240八2

62590012251600

AA

常見數的132八33八34八35八36八37八38八39八3103

立方

1827641252163435127291000

實數的非負性及性質:

1.在實數范圍內，正數和零統(tǒng)稱為非負數.

2.非負數有三種形式：①任何一個實數a的絕對值是非負數，即同對；

2

②任何一個實數a的平方是非負數，§Pa>0;

③任何非負數的算術平方根是非負數，即皆出

3.非負數具有以下性質：①非負數有最小值零；②非負數之和仍是非負數；

③幾個非負數之和等于0,則每個非負數都等于0

考點六實數的運算（高頻考點）

.夯基-必備基礎聊凝理

常見的實數運算:

運算法則特殊計算

乘方①(-a)n=ann為偶數①（T）y1n為偶數

②(-a)n=-ann為奇數②（T）n=_in為奇數

零次幕a0=l(aWO)

負整數的指數a”毛（aWO,n為正整數）a'1-(a#0)

ana

鬲

去括號①-(a-b)=-a+b或b-a

②+(a-b)=a-b

去絕對值符號①|a-b|=a-b,a>b

②Ia-b|=0,a=b

③Ia-b|二b-a,a<b

三角函數30°45°60°

j_V2V3

sina

~2~2~

J_

cosa

2~2~~2

V3

tanc亨1V3

實數的四則運算:

1.實數的加法法則：

1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

2）異號兩數相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

2.實數的減法法則：

減去一個數等于加上這個數的相反數.

3.實數的乘方法則：

1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;

2）任何數同0相乘，都得0.

4.實數的除法法則：

1）除以一個不為0的數，等于乘以這個數的倒數；

2）0除以任何不為0的數，都得0.

5.運算順序：加和減屬于運算中的第一級運算，級別是最低的，通常放在最后面計算；乘和除屬于運算中

的第二級運算，級別中等，運算順序高于加和減；而乘方和開方則屬于第三級運算，級別較高，通常是最

優(yōu)先計算的（如果有括號，先算括號內的；如果沒有括號，在同一級運算中，要從左至右進行運算，無論

何種運算，都要注意先定符號后運算）.

易混易錯

1.有理數的運算定律在實數范圍內都適用，常用的運算定律有加法結合律、加法交換律、乘法交換

律、乘法結合律、乘法分配律.

2.在實數混合運算中不注意運算順序導致結果錯誤，所以要牢記運算順序避免出錯：

①先算乘方，再算乘除，最后算加減；

②有括號先算括號里面的，再算括號外面的；先算小括號，再算中括號，最后算大括號.

題型精研?考向洞悉

命題點一實數的分類

A題型01實數的分類

1.（2024?廣東湛江?一模）下列四個數中，負整數是（）

A.2024B.-3.14C.0D.-3

【答案】D

【分析】此題考查了有理數的分類，根據有理數的分類進行解答即可.

【詳解】解：在2024、-3.14、0、-3中，2024是正整數，-3.14是負分數，0是整數，-3是負整數.

故選：D.

2.（2023?廣東深圳?二模）下列各數中，是負數的是（）

A.0B.——C.%D.5

3

【答案】B

【分析】根據有理數的分類，進行判斷即可.

【詳解】解：A、0既不是正數也不是負數，本選項不符合題意；

B、-g是負數，本選項符合題意；

C、兀是正數，本選項不符合題意；

D、5是正數，本選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查有理數的分類.熟練掌握有理數的分類，是解題的關鍵.

3.（2024.山東濱州?模擬預測）在有理數-3,卜3|,（-3））斤斤中，負數的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.0個

【答案】A

【分析】本題考查化簡絕對值，有理數的乘方和算術平方根，負數的判定，解題的關鍵是掌握以上知識點.

首先化簡絕對值，有理數的乘方和算術平方根，然后根據負數的概念求解即可.

【詳解】解：卜3|=3,（一3）2=9,盧7=3,

...負數有-3,共1個.

故選：A.

4.（2024?重慶?模擬預測）-1,乃，卜4|中，有理數的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】本題考查了實數的分類，解題的關鍵是熟練掌握有理數與無理數的定義.

根據有理數和無理數的定義進行判斷即可得.

【詳解】解：（正丫=2,|T=4,

根據題意可得有理數有-1,卜4|,（0丫，為無理數，

所以有理數有3個,

故選：C.

A題型02無理數估值

1.（2024?廣東?模擬預測）大自然是美的設計師，校園里一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分害『’的美.如圖,

>/5-1避匚這個無理數約是（）

22

C.0.707D.0.828

【分析】本題考查了黃金分割的意義，無理數的估算.先估算得出2.2〈君<2.3,據此求解即可.

【詳解】解：；2.2〈有<2.3,

???1.2<君-1<1.3，

/.0.6<<0.65，

2

觀察四個選項，選項B符合題意；

故選：B.

2.（2024?廣東云浮?一模）若用<后<”，且“3〃是兩個連續(xù)的整數，則機+〃的值為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】本題考查估算無理數的大小，解題關鍵是找到與7相鄰的兩個為平方數的整數.由〃〈近〈次可

求相，幾的值，再計算加+〃的值.

【詳解】解：???4v7V9,

二〃<g（的，

，2<近<3，

m<V?<n

:?m=2,〃=3,

m+n=5,

故選c

3.（2024.廣東深圳?一模）估算而xJ15+l的結果（）

A.在6和7之間B.在7和8之間C.在8和9之間D.在9和10之間

【答案】D

【分析】本題考查二次根式的運算，無理數的估算，先進行乘法計算，再進行無理數的估算即可得出結果.

【詳解】解：76x715+1=76x16=A/96,

TH<7%<Two，

，9〈族<10；

故選D.

A題型03相反意義的量

1.（2024?廣東東莞?模擬預測）劉徽在《九章算術注》中有“今兩算得失相反，要令正負以名之.”可翻譯為“今

有兩數若其意義相反，則分別叫做正數和負數.”如果氣溫為“零上20℃”記作+20℃,那么氣溫為“零下10℃”

應表示為（）

A.20℃B.10℃C.-1O℃D.-20℃

【答案】C

【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：零上溫度記作“+”，零下溫度記作“一”，由此

求解.

【詳解】解：氣溫為“零上20℃”記作+20℃,那么氣溫為“零下10℃”應表示為-10℃,

故選：C.

2.（2024?遼寧大連?二模）隨著商業(yè)的發(fā)展和技術的進步，手機支付已經成為常見的支付方式，若手機錢包

收入100元記作+100元，則T5元表示（）

A.支出15元B,收入15元C.支出115元D.收入115元

【答案】A

【分析】本題考查了運用正數和負數表示兩個相反意義的量，正確理解正、負數的意義是解題的關鍵.收

入和支出相反，如果收入為正，那么負為支出，即可解決.

【詳解】：收入10。元記作+100元，

，-15元表示支出15元，

故選：A.

3.（2024?廣東.模擬預測）點A在數軸上的位置如圖所示，則點A所表示的數的相反數是（）

-2-1~01『

1

A.2B.-2C.-D.-1

2

【答案】B

【分析】本題考查了用數軸上的點表示有理數、相反數，由數軸可得，點A所表示的數為2,再由相反數

的定義即可得出答案.

【詳解】解：由數軸可得，點A所表示的數為2,

???點A所表示的數的相反數是-2,

故選：B.

方法技巧

判斷一個數是有理數或無理數的方法

關鍵：1.有理數都可以寫成分數的形式，而無理數不能寫成分數的形式.

2.判斷一個數是否為無理數，不能只看形式，要看化簡結果.如46是有理數，而不是無理數.

常見的無理數：

①開方開不盡的數，如：&、V5等.

②有特定意義的數，如圓周率兀，或化簡后含有兀的數，如5%，3+兀，口等.

③具有特定結構的數，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0）.

④某些三角函數，如sin60°、cos20°.

A題型01用數軸上的點表示數

1.（2024.廣東佛山.一模）如圖，數軸上的點A,B,C,。表示的數與互為相反數的是（）

3

ABCD

__I_____I______I■I■I>

-3101

"T3

A.AB.BC.CD.D

【答案】D

【分析】本題主要考查了相反數和數軸.根據相反數的定義和數軸的定義即可得出答案.

【詳解】解：的相反數是（，

表示的數與-工互為相反數的是點D.

3

故選：D.

2.（2023?四川自貢?中考真題）如圖，數軸上點A表示的數是2023,OA=OB,則點8表示的數是（）

BOA

---1--------1--------1--->

02023

11

A.2023B.-2023C.——D.--------

20232023

【答案】B

【分析】根據數軸的定義求解即可.

【詳解】解；：數軸上點A表示的數是2023,OA=OB,

：.OB=2023,

.?.點8表示的數是-2023,

故選：B.

【點睛】本題考查數軸上點表示有理數，熟練掌握數軸上點的特征是解題的關鍵.

3.（2022?廣東惠州?模擬預測）如圖，在數軸上，點A、3分別表示。、b,且a+6=0,若|。-4=6,

則點A表示的數為（）

______II,

AB①

A.-3B.0C.3D.-6

【答案】A

【分析】由=6結合A、2表示的數互為相反數，即可得出A,2表示的數

【詳解】解：'：a+b=G

:.A,3兩點對應的數互為相反數，

b=—a,

V\a-b\=6fa<0

.二|a—Z?|=|。—（——6,

/.—2a=6

解得：a=—3,

???點A表示的數為-3,

故選：A.

【點睛】本題考查了絕對值，相反數的應用，關鍵是能根據題意得出方程-Q-4=6.

4.（2022?廣東潮州?一模）如圖，數軸上有三個點，A點表示的數為2,3點表示的數為J7,且AB=AC,

則點。表示的數的整數部分為（）

-----1-------1------------1--------?

CAB

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】利用數軸上兩點的距離求出AC=AB=V7-2,進而求得點C表示的數，再利用無理數的估算求

解即可.

【詳解】解：由題意，得4。=43=近-2,

..?點C表示的數為2-（6-2）=4-6,

：2<g<3，BP-3<-/l<-2,

二1<4-g<2，

...點C表示的數的整數部分為1,

故選：A.

A題型02數軸上兩個點的距離

1.（2024?廣東河源二模）點。、A、B、C在數軸上的位置如圖所示，點。為原點，AO=\,CO=2AB,

若點3所表示的數為b,則點C所表示的數為（）

BAOC

~b0決

A.-2b+2B.-2b-2C.2b-2D.2b+2

【答案】B

【分析】本題考查了數軸，先根據圖形得到30=-6,表示出AB=30-AO=-6-1,再根據CO=2AB得

出答案即可，數形結合是解題的關鍵.

【詳解】解：：點。、A、B、C在數軸上的位置如圖所示，點O為原點，AO=1,CO=2AB,點3所

表示的數為b,

/.BO=-b,AB=BO-AO=-b-1,

'：CO=2AB,

：.CO=2（-b-1）=-2b-2,

...點C所表示的數=-2b-2,

故選：B.

2.（2024?廣東揭陽.一模）一個光點沿數軸從點A向左移動了4個單位長度到達點3,若點3表示的數是-2,

則點A所表示的數是（）

A.-5B.5