第22章二次根式22.1二次根式第一課時二次根式的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解二次根式的概念，理解（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)。2、通過新舊知識的聯(lián)結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、演繹能力，并通過合作學(xué)習(xí)增進(jìn)終身學(xué)習(xí)的信念。3、通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法，進(jìn)而體驗(yàn)成功的喜悅。重點(diǎn)：二次根式的概念。難點(diǎn)：經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，探索新知識。一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1.(1)一個正數(shù)有______個平方根;(2)0的平方根是______；（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，_____沒有平方根，因此，被開方數(shù)只能是_______。2.（1）如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是_______。（2）面積為S的正方形的邊長是_______。（3）歸納得出二次根式的概念：一般地我們把___________“”稱為________。（4）思考：①-1有算術(shù)平方根嗎？（無）②0的算術(shù)平方根是多少？（0）③當(dāng)a<0時，有意義嗎？本題歸納：這就是說（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)。解決問題1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0,y≥0）。思路分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件（1）有二次根號“”；（2）被開方數(shù)是正數(shù)式。解題過程：本題小結(jié)：解決問題2：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時下列各式有意義。（1）（2）（3）（4）（5）+思路分析：二次根式有意義的條件：（1）被開方數(shù)且非負(fù)數(shù)；（2）如果分母是二次根式，那么被開方數(shù)必須為正數(shù)，因?yàn)榱悴荒茏鞣帜?。解題過程：本題小結(jié)：三、能力提升：1、練習(xí)課本P3練習(xí)1、2、3解題過程：2、選擇題；BABACA、B、C、D、（2）在下列二次根式中，取值范圍是x≥4的是（）A、B、C、D、（3）已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（）A、5B、C、D、以上皆不對3、填空：（1）使式子有意義的a的取值范圍________；使式子有意義的取值范圍_________。（2）|a-2|+=0，則a2-b=_________。（3）當(dāng)a_____時就不是二次根式。（4）中x的取值范圍是_________。（5）若ab≠0時，則成立的條件是_______。四、實(shí)踐創(chuàng)新：1、若a,b是實(shí)數(shù)，并且a=（1）求a,b的值。（2）在（1）的條件下，求解題過程：2、解答題若與互為相反數(shù)，求（xy）2010的值。解題過程：學(xué)習(xí)反思22.1第二課時二次根式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握二次根式的性質(zhì)，正確區(qū)分=a（a≥0）與（a≥0）并利用它們進(jìn)行計算和化簡。2、從二次根式性質(zhì)的學(xué)習(xí)活動中進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的參與意識，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，運(yùn)算能力與分析問題和解決問題的能力。3、在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境以激勵學(xué)生，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)獨(dú)立主動的進(jìn)取和創(chuàng)造精神，形成良好的心理品質(zhì)，促進(jìn)身心素質(zhì)健康發(fā)展。重點(diǎn)：=a（a≥0），（a≥0）及其運(yùn)用。難點(diǎn)：用探究的方法推導(dǎo)出=a（a≥0）和（a≥0）。一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1、（1）形如（a________0）的式子叫做二次根式；（2）當(dāng)a>0時，表示a的算術(shù)平方根，因此_____0；當(dāng)a=0時，表示0的算術(shù)平方根，因此______0；這就是說，（a≥0）是一個________。2、（1）（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______（a≥0）；（2）（）2=______；（）=_____；=_______；=_______（a≥0）；（3）代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、和開方）把_________和______連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式。2、代數(shù)式：用_________________________________________________叫代數(shù)式。3、_______有理式代數(shù)式_______無理式三、解決問題：1、計算（1）=____（2）=____（3）=____（4）=____思路分析：我們可以直接利用=a（a≥0）結(jié)論解題。解題過程：本題小結(jié)：解決問題2：化簡：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）思路分析：本題主要利用（a≥0）結(jié)論解題。解題過程：本題小結(jié)：解決問題3：已知y=求x、y的值。解題過程：本題小結(jié)。能力提升：1、練習(xí)課本P5。解題過程：2、練習(xí)課本P63、4。解題過程：3、選擇題。（1）下列計算正確的是（）A、B、C、=0D、=a（2）能使式子有意義的值（）A、0個B、1個C、2個D、無數(shù)個（3）下列各式中，不成立的是（）A、3=B、C、-5=D、（±）2（5）當(dāng)a<0,b<0時，化簡的結(jié)果為（）A、a+bB、-a-bC、a-bD、-a+b4、填空：（1）化簡=______，式子=a成立的條件是______。（2）當(dāng)x____時，是二次根式。（3）若等式成立，則a的取值范圍______。（4）若=5，則x=_____；當(dāng)m<0時，化簡的結(jié)果是________。（5）計算：=____=_____=____=____=____實(shí)踐創(chuàng)新1、計算（1）（2）（3）（4）-（-3）+20-解題過程：（5）已知x,y為實(shí)數(shù)，且，求xy。解題過程：（6）已知直角三角形的兩條直角邊長為a和b，斜邊長為c，且a,c滿足，求b的值。解題過程：教學(xué)反思22.2二次根式的乘除第1課時二次根式的乘除法（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解·=（a≥0，b≤0），=·（a≥0，b≤0），并利用它們進(jìn)行計算和化簡。2、經(jīng)歷探索二次乘法法則的過程，發(fā)展觀察歸納猜測，驗(yàn)證等能力。3、培養(yǎng)學(xué)生主動探索知識的能力以及分析問題和解決問題的能力。重點(diǎn)：·=（a≥0，b≤0），=·（a≥0，b≤0）及它們的運(yùn)用。難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律推導(dǎo)出·=（a≥0，b≤0）一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1、填空：（1）×=_________，=_________；（2）×=__________=___________（3）參考上面的結(jié)果，用“>”“<”或“=”填空?！羅_____×______2、利用計算器計算填空。（1）×________（2）×________3、·______（a≥0，b≤0）4、（1）______·（a≥0，b≤0）（2）計算=____________；（3）=_____________。歸納總結(jié)：一般地對二次根式的乘法規(guī)定為：·=（a≥0，b≤0）反過來=·（a≥0，b≤0）。三、解決問題1：1、做一做：計算（1）×（2）×（3）×（4）×思路分析：直接利用·=（a≥0，b≤0）計算即可。解題過程：本題小結(jié)：解決問題2：化簡：（1）（2）（3）（4）思路分析：利用=·（a≥0，b≤0）直接化簡即可。解題過程：本題小結(jié)：解決問題3：計算（1）×（2）6×（-3）（3）6思路分析：直接利用公式·=（a≥0，b≤0）并注意積的符號以及系數(shù)相乘的結(jié)果。解題過程：本題小結(jié)：能力提升：1、練習(xí)課本P8練習(xí)1、2、3。解題過程：2、選擇：（1）化簡的結(jié)果是（）A、28B、-28C、784D、-784（2）下列式子的結(jié)果是有理數(shù)的是（）A、×B、×C、-×D 、3×2（3）若成立則（）A、x≥3B、x≥-3C、-3≤x≤3D、x為任意實(shí)數(shù)3、填空（1）若·=，則a，b應(yīng)滿足的條件_________。（2）×=______，×=______（3）若等式·=成立，則x的取值范圍是_____。（4）若a>0，b>0，則3×2=___________。（5）化簡=________，·（-）=______實(shí)踐創(chuàng)新1、計算（1）××（2）（3）×（-）（4）2、設(shè)矩形的長與寬分別為a，b，根據(jù)下列條件求面積S。（1）a=,b=（2）a=2，b=3學(xué)習(xí)反思第2課時二次根式的乘除法（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解（a≥0，b>0）和（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算。2、利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計算和化簡。3、讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論。重點(diǎn)：理解（a≥0，b>0）和（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算。難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定。預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1、填空：（1）___________（2）___________規(guī)律：______；_____2、利用計算器計算填空：（1）____（2）____3、（a≥0，b>0）4、（1）（a≥0，b>0）（2）______（3）______5、若二次根式有如下兩個特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)不含___________；（2）被開方數(shù)中不含能______________的因數(shù)或因式。我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。6、把化成最簡二次根式為__________。解決問題1、計算（1）（2）÷（3）÷（4）（5）思考分析：本題主要考查是運(yùn)用二次根式的除法公式進(jìn)行計算（a≥0，b>0）。解題過程：本題小結(jié)：解決問題2：化簡（1）（2）（3）（4）（5）（6）思路分析：直接利用（a≥0，b>0）就可以達(dá)到化簡之目的。解題過程：本題小結(jié)：能力提升：1、課本P11練習(xí)（1）解題過程：2、計算：（1）÷（2）（3）÷（4）（5）÷解題過程：3、已知正方形的邊長為a，面積為s。（1）若S=50cm2，求a。（2）若S=242cm2，求a。解題過程：創(chuàng)新實(shí)踐1、計算（1）÷（2）÷（3）÷（a>0，b>0）解題過程：學(xué)習(xí)反思22.2第三課時，二次根式的乘除（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解最簡二次根式的概念。2、會運(yùn)用二次根式的乘除公式把不是最簡二次根式的式子化成最簡二次根式。3、熟練運(yùn)用法則，解決問題。重點(diǎn)：化去化母的根號。難點(diǎn)：二次根式的乘除運(yùn)算。預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1、計算（1）=_______（2）÷=_______（3）÷=_______（4）=_______2、化簡（1）=_____（2）=_____（3）=_____課前預(yù)習(xí)2思考1：觀察課前預(yù)習(xí)中的（1）計算（2）化簡中計算結(jié)算有何特點(diǎn)。思考2：這些結(jié)果中的二次根式有如下兩個特點(diǎn)：（1）_________________（2）_________________結(jié)論：最簡二次根式的概念，被開方數(shù)中不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做___________。試一試：計算：（1）（2）（3）解題思路：本題主要考查利用二次根式的乘除法法則化簡二次根式。解題過程：方法1：方法2：思考1：通過上面的計算，怎樣化去二次根式中的分母的根號？歸納：分母有理化：化去分母中根號的變形叫做分母有理化。方法：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子和分母都乘分母的有理化因式（兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘）如果它們的積不含二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。做一做：將下列各分母中的根號或根號內(nèi)的分母去掉。（1）（2）（3）（4）（5）（a>b>0）思路分析：將分母中的根號去掉及根號內(nèi)的分母去掉是依據(jù)二次根式的除法公式（a≥0，b>0）及其逆運(yùn)用來完成的分子、分母同乘（或除以）適當(dāng)?shù)臄?shù)。解題過程：本題小結(jié)：能力提升：1、練習(xí)，課本P11第2、3解題過程：2、計算（1）×（2）×（3）（4）×÷解題過程：3、選擇題下列二次根式中，是最簡二次根式是（）A、B、C、D、4、填空題（1）將下列各式樣化成最簡二次根式=_____=_____=_____=_____（2）下列二次根式中、、、、是最簡二次根式的有_______________。（3）由×=，可知÷=______，÷=______。實(shí)踐創(chuàng)新1、已知和是相等的最簡二次根式，求a、b的值。解題過程：2、計算（1）2÷3（2）（+1）÷（-1）（3）（4）解題過程：學(xué)習(xí)反思：第4課時，二次根式的乘除法（4）——習(xí)題課學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練掌握·=（a≥0，b≤0），=·（a≥0，b≤0），（a≥0，b>0），（a≥0，b>0）并利用它們進(jìn)行計算和化簡。2、能熟練地應(yīng)用二次根式的乘除法法則的化簡二根式。3、熟練運(yùn)用法則解決問題。重點(diǎn)：二次根乘除法的運(yùn)算。難點(diǎn)：運(yùn)用二次根式的乘除公式把不是最簡二次根式的式子化成最簡二次根式。預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1、最簡二次根式的概念___________________________。2、二次根式的乘法法則____________（______），逆用_____。3、二次根式的除法法則____________（______），逆用_____。4、選擇：（1）下列各式中是最簡二次根式的是（）A、B、C、D、（2）如果a=2+，b=那么a與b的關(guān)系是（）A、a>bB、a=bC、a<bD、a=（3）把化為最簡二次根式，正確的結(jié)果是（）A、B、C、a2D、（4）已知下列等式（1）=a，（2）=·（3）=（4）=+其中正確的有（）A、0個B、1個C、2個D、3個（5）當(dāng)a>0時，化簡結(jié)果正確的是（）A、B、C、D、5、填空：（1）等式=·成立的條件是_________。（2）計算··=__________。（3）÷（3·）=________，=_________。（4）x=(2-)2010(+2)2009則=_________。6、計算：課本P12-P11，7題，8題，9題。解7題解8題解9題7、計算課本P22第2題。解題過程：8、計算：（1）3×（-）×（2）÷（3）÷（4）2·（5）（6）21.3二次根式的加減學(xué)案(1)學(xué)習(xí)內(nèi)容：同類二次根式二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式2理解和掌握二次根式加減的方法．3、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡．學(xué)習(xí)過程自主學(xué)習(xí)（一）、復(fù)習(xí)引入計算．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3以上題目，是我們所學(xué)的同類項(xiàng)合并．同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減．（二）、探索新知學(xué)生活動：計算下列各式．（1）2+3=（2）2-3+5=（3）+2+3=（4）3-2+=由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？也可以．（與整數(shù)中同類項(xiàng)的意義相類似我們把3與-2，3、-2與4這樣的幾個二次根式，稱為同類二次根式）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進(jìn)行合并．例1．計算（1）+（2）+例2．計算（1）3-9+3（2）（+）+（-）歸納：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并．二、鞏固練習(xí)P17-18練習(xí)1、2、3、4.三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展1、例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．2、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；（2）同類二次根式進(jìn)行合并．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式．2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式．四、課堂檢測（一）、選擇題1．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中錯誤的有（）．A．3個B．2個C．1個D．0個3．在下列各組根式中，是同類二次根式的是()(A)和 (B)和 (C)和 (D)和4．下列各式的計算中，成立的是()(A) (B)(C) (D)5．若則的值為()(A)2 (B)－2 (C) (D)二、填空題1．在、、、、、3、-2中，與是同類二次根式的有________．2．計算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是________．3．若最簡二次根式與是同類二次根式，則x＝______．4．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝______，b＝______．5．計算：______．6、=7、=三、綜合提高題2．先化簡，再求值．（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．22.3二次根式的加減(2)學(xué)習(xí)內(nèi)容：利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題．學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題．2、通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題．學(xué)習(xí)過程自主學(xué)習(xí)（一）、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，（二）、探索新知例1．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動；同時，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值．解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米．則有PB=x，BQ=2x依題意，得：求解得：x=所以秒后△PBQ的面積為35平方厘米．PQ=答：秒后△PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米．例2．要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度．解：由勾股定理，得AB=BC=所需鋼材長度為：AB+BC+AC+BD==二、鞏固練習(xí)教材P16練習(xí)3P18習(xí)題7三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展1、例3．若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值．（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式）分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的根式；解：首先把根式化為最簡二次根式：=由題意得方程組：解方程組得：2、本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡二次根式的合并原理解決實(shí)際問題．四、課堂檢測（一）、選擇題1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應(yīng)為（）．（結(jié)果用最簡二次根式）A．5B．C．2D．以上都不對2．小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為（）米．（結(jié)果同最簡二次根式表示）A．13B．C．10D．5（二）、填空題（結(jié)果用最簡二次根式）1．有一長方形魚塘，已知魚塘長是寬的2倍，面積是1600m2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那么該等腰直角三角形的周長是____．（三）、綜合提高題1．若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值．2．同學(xué)們，我們觀察下式：（-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2反之，3-2=2-2+1=（-1）2∴3-2=（-1）2∴=-1求：（1）；（2）；（3）你會算嗎？3、教師節(jié)到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫送給老師，其中一個面積為800cm2，另一個面積為450cm2．他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有1.2米金彩帶，請你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎?如果不夠用，還需買多長的金彩帶?(＝1.414，保留整數(shù))4、已知一個圓的半徑是一個矩形的長是cm，若該圓的面積與矩形的面積相等，求矩形的寬是多少?5．如圖2，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，求圖中的陰影部分的面積．22.3二次根式的加減(3)學(xué)習(xí)內(nèi)容：含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用．學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用．2、復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識并將該知識運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算．學(xué)習(xí)過程自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)引入1．計算（1）（2x+y）·zx==（2）（2x2y+3xy2）÷xy===2．計算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2（二）、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．例1．計算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2例2．計算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）二、鞏固練習(xí)課本P17練習(xí)1、2．P18習(xí)題4三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展1、例3．已知，X==2化簡+，并求值．解：原式==+==+==（x+1）+x-2+x+1+x+2==4x+2當(dāng)X==2時∴原式=4×2+2=102、、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算．四、課堂檢測（一）、選擇題1．（-3+2）×的值是（）．A．-3B．3-C．2-D．-2．計算（+）（-）的值是（）．A．2B．3C．4D．1（二）、填空題1．（-+）2的計算結(jié)果（用最簡根式表示）是________．2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的計算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是_______．3．若x=-1，則x2+2x+1=________．4．已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_________．三、綜合提高題1．化簡2．當(dāng)x=時，求+的值．（用最簡二次根式表示）3．閱讀下面的解答過程，然后答題：已知a為實(shí)數(shù)，化簡．解：原式(1)上述解答是否有錯誤?答：____________；(2)若有錯誤，錯在______步，錯誤的原因是____________；(3)寫出正確的解答過程．4、課外知識（1）、練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）．A．與B．與C．與D．與（2）、互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積是有理數(shù)，不含有二次根式：如2與就是互為有理化因式；+1與-1也是互為有理化因式．練習(xí)：1、+的有理化因式是________；2、x-的有理化因式是_________．3、2的有理化因式是_______．《二次根式》全章測試卷精心選一選(每小題3分，共30分)下列各式①;②;③;④;⑤;⑥其中一定是二次根式的有（）A．4個B.3個C.2個D.1個下列各式中，一定能成立的是（）A．B.C.D.式子的取值范圍是（）A.x≥1且X≠-2B.x>1且x≠-2C.x≠-2D..x≥1化簡的結(jié)果為（）A．B．C．D．的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，則y（x+）的值是（）A.1B.2C.3D.4計算,正確的結(jié)果是（）A．B.C.1D.化簡得（）A.B.C.D.2已知,化簡的結(jié)果是()A．B.C.D.若·=,則a的取值范圍是()A.a=5B.a≥5C.a≤5D.無論a取何值,等式都無意義設(shè),則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.耐心填一填（每小題3分，共24分）同學(xué)們玩過“24點(diǎn)”游戲嗎？現(xiàn)在給你一個無理數(shù)，你再找3個有理數(shù)，使它經(jīng)過3次運(yùn)算后得到的結(jié)果為24，請你寫出一個符合要求的等式．計算=．．已知三角形底邊的邊長是cm,面積是cm2,則此邊的高線長．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．在下列二次根式中，最簡二次根式的個數(shù)有個．若,則的值為．小明和小芳在解答題目：“先化簡下式，再求值：a+，其中a=9”時，得出了不同答案，小明的解答是：原式=a+=a+（1-a）=1；小芳的解答是：原式=a+=a+a-1=2a-1=2×9-1=17．則的解答錯誤，錯誤的原因是．觀察下列各式：……，請你將猜想到的規(guī)律用含有自然數(shù)a（a≥1）的代數(shù)式表達(dá)出來．細(xì)心解一解（共40分）為何值時，下列各式有意義（每小題3分，共6分）（1）(2)化簡（每小題3分，共6分）(1)(2)計算下列各題（每小題3分，共6分）（1）(2)（6分）已知x、y為正數(shù)，且(+)＝3(+5)，求的值.（6分）如圖，化簡（6分）（2008恩施自治州）如圖8,C為線段BD上一動點(diǎn),分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x.（4分）如圖：面積為48的正方形四個角是面積為3的小正方形，現(xiàn)將四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的底面邊長和高分別是多少？（精確到0.1）探究創(chuàng)新(共6分)閱讀下面問題：；。試求：（1）（n為正整數(shù)）的值。（2）利用上面所揭示的規(guī)律計算：二次根式單元測試班級：__________座號：__________姓名：__________________成績：___________一、選擇題（每小題4分，共24分）1.要使二次根式EQ\R(,2x-6)有意義，x應(yīng)滿足的條件是…………………（）A．x≥3B．x＜3C．x＞3D．x≤32.下列二次根式中，與EQ\R(,24)是同類二次根式的是……（）A．EQ\R(,18)B．EQ\R(,30)C．EQ\R(,48)D．EQ\R(,54)3.根式-EQ\R(,(-3)2)的值是…………………（）A．-3B．-3或3C．3D．94.若EQ\R(,x)·EQ\R(,x-6)=EQ\R(,x(x-6))，則………（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x為一切實(shí)數(shù)5.下列根式中是最簡二次根式的是……………………（）A．EQ\R(,a2+1)B．EQ\R(,EQ\F(1,2))C．EQ\R(,8)D．EQ\R(,27)6.EQ\R(,24n)是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為………（）A．4B．5EQ\F(EQ\R(,2),2)C．6D．7二、填空題（每題3分，共36分）7.在函數(shù)y=EQ\R(,x-2)中，自變量x的取值范圍是______________；8.比較大?。?_______EQ\R(,10)；9.計算：EQ\R(,12)-EQ\R(,3)的結(jié)果是_____________；10.化簡：EQ\R(,(-4)2)=_________；11.如果最簡二次根式EQ\R(,2a-3)與EQ\R(,7)是同類二次根式，那么a的值是_________；12.計算：EQ\R(,8)·EQ\R(,24)=________________；13.化簡：EQ\R(,18a2b3)(a＞0，b＞0)=_________；14.請寫出EQ\R(,3)的兩個同類二次根式：____________________；15.化簡：EQ\R(,(EQ\R(,3)-2)2)=________；16.在△ABC中，∠C=90°，AC=EQ\R(,10)cm，AB=EQ\R(,34)