四川省綿陽市江油市2025年初三5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

四川省綿陽市江油市2025年初三5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形面積為()A. B. C.6π D.以上答案都不對2.對于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù),如[4]=4,[]=1,[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作:82[]=9[]=3[]=1,這樣對82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類似地,對121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?()A.1 B.2 C.3 D.43.一個容量為50的樣本,在整理頻率分布時,將所有頻率相加,其和是()A.50B.0.02C.0.1D.14.如圖所示,在長為8cm,寬為6cm的矩形中,截去一個矩形(圖中陰影部分),如果剩下的矩形與原矩形相似,那么剩下矩形的面積是()A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm25.設(shè)0<k<2,關(guān)于x的一次函數(shù)y=(k-2)x+2,當(dāng)1≤x≤2時,y的最小值是()A.2k-2B.k-1C.kD.k+16.如圖,點(diǎn)P是以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓上的動點(diǎn),AB=2,設(shè)弦AP的長為x,△APO的面積為y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A.B.C.D.7.估計的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間8.如圖,A,B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn),且OA⊥OB,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運(yùn)動,回到點(diǎn)A運(yùn)動結(jié)束,設(shè)運(yùn)動時間為x(單位:s),弦BP的長為y,那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的是()A.① B.③ C.②或④ D.①或③9.安徽省在一次精準(zhǔn)扶貧工作中,共投入資金4670000元,將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4.67×107 B.4.67×106 C.46.7×105 D.0.467×10710.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一個根是﹣2,則a值是()A.﹣2 B. C.2 D.411.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根,則x12+x22=()A.6B.8C.10D.1212.“嫦娥一號”衛(wèi)星順利進(jìn)入繞月工作軌道,行程約有1800000千米,1800000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在△ABC中,AB=AC=15,點(diǎn)D是BC邊上的一動點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于點(diǎn)E,且tan∠α=34,有以下的結(jié)論:①△ADE∽△ACD;②當(dāng)CD=9時,△ACD與△DBE全等;③△BDE為直角三角形時,BD為12或214;④0<BE≤14.如圖,直線y1=kx+n(k≠0)與拋物線y2=ax2+bx+c(a≠0)分別交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)兩點(diǎn),那么當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是_____.15.?dāng)?shù)學(xué)的美無處不在.?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn),彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低,取決于弦的長度,繃得一樣緊的幾根弦,如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比,發(fā)出的聲音就比較和諧.例如,三根弦長度之比是15:12:10,把它們繃得一樣緊,用同樣的力彈撥,它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so,研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn):.我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù):x,5,3(x>5),則x的值是.16.分式與的最簡公分母是_____.17.已知,,,是成比例的線段,其中,,,則_______.18.如圖,點(diǎn)M是反比例函數(shù)(x>0)圖像上任意一點(diǎn),MN⊥y軸于N,點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn),則△MNP的面積為A.1 B.2 C.4 D.不能確定三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過A(0,4),B(2,0),C(-2,0)三點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)在x軸上有一點(diǎn)D(-4,0),將二次函數(shù)的圖象沿射線DA方向平移,使圖象再次經(jīng)過點(diǎn)B.①求平移后圖象頂點(diǎn)E的坐標(biāo);②直接寫出此二次函數(shù)的圖象在A,B兩點(diǎn)之間(含A,B兩點(diǎn))的曲線部分在平移過程中所掃過的面積.20.(6分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,且∠B=45°,AD=DC=1,點(diǎn)M為邊BC上一動點(diǎn),聯(lián)結(jié)AM并延長交射線DC于點(diǎn)F,作∠FAE=45°交射線BC于點(diǎn)E、交邊DCN于點(diǎn)N,聯(lián)結(jié)EF.(1)當(dāng)CM:CB=1:4時,求CF的長.(2)設(shè)CM=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.(3)當(dāng)△ABM∽△EFN時,求CM的長.21.(6分)計算:(1)﹣12018+|﹣2|+2cos30°;(2)(a+1)2+(1﹣a)(a+1);22.(8分)關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()A.m≤1 B.m<1 C.﹣3≤m≤1 D.﹣3<m<123.(8分)由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重,我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).完成下列表格,并直接寫出月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式及售價x的取值范圍;售價(元/臺)月銷售量(臺)400200250x(2)當(dāng)售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?24.(10分)已知是關(guān)于的方程的一個根,則__25.(10分)如圖,⊙O的直徑AD長為6,AB是弦,CD∥AB,∠A=30°,且CD=.(1)求∠C的度數(shù);(2)求證:BC是⊙O的切線.26.(12分)如圖,直線y=﹣x+3分別與x軸、y交于點(diǎn)B、C;拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,與x軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)A(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),對稱軸為l1,頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線y=x2+bx+c的解析式.(2)點(diǎn)M(1,m)為y軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)M作直線l2平行于x軸,與拋物線交于點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),與直線BC交于點(diǎn)N(x3,y3),且x2>x1>1.①結(jié)合函數(shù)的圖象,求x3的取值范圍;②若三個點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn),求m的值.27.(12分)如圖,在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系,每個小正方形的邊長為1.(1)在圖1中畫出△AOB關(guān)于x軸對稱的△A1OB1,并寫出點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo);(2)在圖2中畫出將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2,并求出線段OB掃過的面積.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】

從圖中可以看出,線段AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形,環(huán)形中的大圓半徑是AC,小圓半徑是BC,圓心角是60度,所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積.【詳解】陰影面積=π.

故選D.本題的關(guān)鍵是理解出,線段AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形.2、C【解析】分析:[x]表示不大于x的最大整數(shù),依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計算即可.詳解:121∴對121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.故選C.點(diǎn)睛:本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目,需要結(jié)合定義的新運(yùn)算和無理數(shù)的估算進(jìn)行求解.3、D【解析】所有小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù),所有頻率相加等于1.4、B【解析】

根據(jù)題意,剩下矩形與原矩形相似,利用相似形的對應(yīng)邊的比相等可得.【詳解】解:依題意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,則矩形ABDC∽矩形FDCE,則設(shè)DF=xcm,得到:解得:x=4.5,則剩下的矩形面積是:4.5×6=17cm1.本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等,分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.5、A【解析】

先根據(jù)0<k<1判斷出k-1的符號,進(jìn)而判斷出函數(shù)的增減性,根據(jù)1≤x≤1即可得出結(jié)論.【詳解】∵0<k<1,∴k-1<0,∴此函數(shù)是減函數(shù),∵1≤x≤1,∴當(dāng)x=1時,y最小=1(k-1)+1=1k-1.故選A.本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0,b>0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.6、A?!窘馕觥咳鐖D,∵根據(jù)三角形面積公式,當(dāng)一邊OA固定時,它邊上的高最大時,三角形面積最大,∴當(dāng)PO⊥AO,即PO為三角形OA邊上的高時,△APO的面積y最大。此時,由AB=2,根據(jù)勾股定理,得弦AP=x=?!喈?dāng)x=時,△APO的面積y最大,最大面積為y=。從而可排除B,D選項(xiàng)。又∵當(dāng)AP=x=1時,△APO為等邊三角形,它的面積y=,∴此時,點(diǎn)(1,)應(yīng)在y=的一半上方,從而可排除C選項(xiàng)。故選A。7、D【解析】

尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.【詳解】解:小于26的最大平方數(shù)為25,大于26的最小平方數(shù)為36,故,即:,故選擇D.本題考查了二次根式的相關(guān)定義.8、D【解析】

分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是③,當(dāng)點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是①,由此即可解決問題.【詳解】分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)時,BP的長從增加到2,再降到0,再增加到,圖象③符合;②當(dāng)點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)時,BP的長從降到0,再增加到2,再降到,圖象①符合.故答案為①或③.故選D.本題考查了動點(diǎn)問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識,解題的關(guān)鍵理解題意,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考??碱}型.9、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.67×106,故選B.本題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的概念進(jìn)行解答.10、C【解析】分析:將x=-2代入方程即可求出a的值.詳解:將x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查的是解一元一次方程,屬于基礎(chǔ)題型.解方程的一般方法的掌握是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】試題分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2,x1?x2=﹣3,再變形x12+x22得到(x1+x2)2﹣2x1?x2,然后利用代入計算即可.解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根是x1、x2,∴x1+x2=2,x1?x2=﹣3,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2=22﹣2×(﹣3)=1.故選C.12、C【解析】分析:一個絕對值大于10的數(shù)可以表示為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,整數(shù)位數(shù)減去1即可.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,是負(fù)數(shù).詳解:1800000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選C.點(diǎn)睛:考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、②③.【解析】試題解析:①∵∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAD,∴△ADE∽△ABD;故①錯誤;②作AG⊥BC于G,∵∠ADE=∠B=α,tan∠α=34∴AGBG∴BGAB∴cosα=45∵AB=AC=15,∴BG=1,∴BC=24,∵CD=9,∴BD=15,∴AC=BD.∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC,∠ADE=∠C=α,∴∠EDB=∠DAC,在△ACD與△DBE中,∠DAC=∠EDB∠B=∠C∴△ACD≌△BDE(ASA).故②正確;③當(dāng)∠BED=90°時,由①可知:△ADE∽△ABD,∴∠ADB=∠AED,∵∠BED=90°,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=34∴BD∴BD=1.當(dāng)∠BDE=90°時,易證△BDE∽△CAD,∵∠BDE=90°,∴∠CAD=90°,∵∠C=α且cosα=45∴cosC=ACCD∴CD=754∵BC=24,∴BD=24-754=即當(dāng)△DCE為直角三角形時,BD=1或214故③正確;④易證得△BDE∽△CAD,由②可知BC=24,設(shè)CD=y,BE=x,∴ACBD∴1524-y整理得:y2-24y+144=144-15x,即(y-1)2=144-15x,∴0<x≤485∴0<BE≤485故④錯誤.故正確的結(jié)論為:②③.考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).14、﹣1<x<2【解析】

根據(jù)圖象得出取值范圍即可.【詳解】解:因?yàn)橹本€y1=kx+n(k≠0)與拋物線y2=ax2+bx+c(a≠0)分別交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)兩點(diǎn),所以當(dāng)y1>y2時,﹣1<x<2,故答案為﹣1<x<2此題考查二次函數(shù)與不等式,關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍.15、1.【解析】依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義,有-=-,解得x=1.16、3a2b【解析】

利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可.【詳解】分式與的最簡公分母是3a2b.故答案為3a2b.本題考查最簡公分母,解題的關(guān)鍵是掌握求最簡公分母的方法.17、【解析】

如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積,則四條線段叫成比例線段.根據(jù)定義ad=cb,將a,b及c的值代入即可求得d.【詳解】已知a,b,c,d是成比例線段,根據(jù)比例線段的定義得:ad=cb,代入a=3,b=2,c=6,解得:d=4,則d=4cm.故答案為:4本題主要考查比例線段的定義.要注意考慮問題要全面.18、A【解析】

可以設(shè)出M的坐標(biāo),的面積即可利用M的坐標(biāo)表示,據(jù)此即可求解.【詳解】設(shè)M的坐標(biāo)是(m,n),則mn=2.則MN=m,的MN邊上的高等于n.則的面積故選A.考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,是常考點(diǎn),需要學(xué)生熟練掌握.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y=﹣x2+4;(2)①E(5,9);②1.【解析】

(1)待定系數(shù)法即可解題,(2)①求出直線DA的解析式,根據(jù)頂點(diǎn)E在直線DA上,設(shè)出E的坐標(biāo),帶入即可求解;②AB掃過的面積是平行四邊形ABGE,根據(jù)S四邊形ABGE=S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出點(diǎn)B(2,0),G(7,5),A(0,4),E(5,9),根據(jù)坐標(biāo)幾何含義即可解題.【詳解】解:(1)∵A(0,4),B(2,0),C(﹣2,0)∴二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為A(0,4),∴設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+4,將B(2,0)代入,得4a+4=0,解得,a=﹣1,∴二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣x2+4;(2)①設(shè)直線DA:y=kx+b(k≠0),將A(0,4),D(﹣4,0)代入,得,解得,,∴直線DA:y=x+4,由題意可知,平移后的拋物線的頂點(diǎn)E在直線DA上,∴設(shè)頂點(diǎn)E(m,m+4),∴平移后的拋物線表達(dá)式為y=﹣(x﹣m)2+m+4,又∵平移后的拋物線過點(diǎn)B(2,0),∴將其代入得,﹣(2﹣m)2+m+4=0,解得,m1=5,m2=0(不合題意,舍去),∴頂點(diǎn)E(5,9),②如圖,連接AB,過點(diǎn)B作BL∥AD交平移后的拋物線于點(diǎn)G,連結(jié)EG,∴四邊形ABGE的面積就是圖象A,B兩點(diǎn)間的部分掃過的面積,過點(diǎn)G作GK⊥x軸于點(diǎn)K,過點(diǎn)E作EI⊥y軸于點(diǎn)I,直線EI,GK交于點(diǎn)H.由點(diǎn)A(0,4)平移至點(diǎn)E(5,9),可知點(diǎn)B先向右平移5個單位,再向上平移5個單位至點(diǎn)G.∵B(2,0),∴點(diǎn)G(7,5),∴GK=5,OB=2,OK=7,∴BK=OK﹣OB=7﹣2=5,∵A(0,4),E(5,9),∴AI=9﹣4=5,EI=5,∴EH=7﹣5=2,HG=9﹣5=4,∴S四邊形ABGE=S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK=7×9﹣×2×4﹣×5×5﹣×2×4﹣×5×5=63﹣8﹣25=1答:圖象A,B兩點(diǎn)間的部分掃過的面積為1.本題考查了二次函數(shù)解析式的求法,二次函數(shù)的圖形和性質(zhì),二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,難度較大,建立面積之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、(1)CF=1;(2)y=,0≤x≤1;(3)CM=2﹣.【解析】

(1)如圖1中,作AH⊥BC于H.首先證明四邊形AHCD是正方形,求出BC、MC的長,利用平行線分線段成比例定理即可解決問題;(2)在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,由△EAM∽△EBA,可得,推出AE2=EM?EB,由此構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可解決問題;(3)如圖2中,作AH⊥BC于H,連接MN,在HB上取一點(diǎn)G,使得HG=DN,連接AG.想辦法證明CM=CN,MN=DN+HM即可解決問題;【詳解】解:(1)如圖1中,作AH⊥BC于H.∵CD⊥BC,AD∥BC,∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°,∴四邊形AHCD是矩形,∵AD=DC=1,∴四邊形AHCD是正方形,∴AH=CH=CD=1,∵∠B=45°,∴AH=BH=1,BC=2,∵CM=BC=,CM∥AD,∴=,∴=,∴CF=1.(2)如圖1中,在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,∵∠AEM=∠AEB,∠EAM=∠B,∴△EAM∽△EBA,∴=,∴AE2=EM?EB,∴1+(1+y)2=(x+y)(y+2),∴y=,∵2﹣2x≥0,∴0≤x≤1.(3)如圖2中,作AH⊥BC于H,連接MN,在HB上取一點(diǎn)G,使得HG=DN,連接AG.則△ADN≌△AHG,△MAN≌△MAG,∴MN=MG=HM+GH=HM+DN,∵△ABM∽△EFN,∴∠EFN=∠B=45°,∴CF=CE,∵四邊形AHCD是正方形,∴CH=CD=AH=AD,EH=DF,∠AHE=∠D=90°,∴△AHE≌△ADF,∴∠AEH=∠AFD,∵∠AEH=∠DAN,∠AFD=∠HAM,∴∠HAM=∠DAN,∴△ADN≌△AHM,∴DN=HM,設(shè)DN=HM=x,則MN=2x,CN=CM=x,∴x+x=1,∴x=﹣1,∴CM=2﹣.本題考查了正方形的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例定理,勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì).熟練運(yùn)用平行線分線段成比例定理是解(1)的關(guān)鍵;證明△EAM∽△EBA是解(2)的關(guān)鍵;綜合運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解(3)的關(guān)鍵.21、(1)1;(2)2a+2【解析】

(1)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)即可求出答案;(2)先化簡原式,然后將x的值代入原式即可求出答案.【詳解】解:(1)原式=﹣1+2﹣+2×=1;(2)原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.22、C【解析】

利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到,然后解不等式組即可.【詳解】根據(jù)題意得,解得-3≤m≤1.故選C.本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時,方程無實(shí)數(shù)根.23、(1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售價定位320元時,利潤最大,為3元.【解析】

(1)根據(jù)題中條件可得390,1-5x,若銷售價每降低10元,月銷售量就可多售出50千克,即可列出函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值.(2)用x表示y,然后再用x來表示出w,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,即可求出最大w.【詳解】(1)依題意得:y=200+50×.化簡得:y=-5x+1.(2)依題意有:∵,解得300≤x≤2.(3)由(1)得:w=(-5x+1)(x-200)=-5x2+3200x-440000=-5(x-320)2+3.∵x=320在300≤x≤2內(nèi),∴當(dāng)x=320時,w最大=3.即售價定為320元/臺時,可獲得最大利潤為3元.本題考查了利潤率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用,一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,一元二次方程的解法的運(yùn)用,解答時求出二次函數(shù)的解析式時關(guān)鍵.24、10【解析】

利用一元二次方程的解的定義得到,再把變形為,然后利用整體代入的方法計算.【詳解】解:是關(guān)于的方程的一個根,,,.故答案為10.本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.25、(1)60°;(2)見解析【解析】

(1)連接BD,由AD為圓的直徑,得到∠ABD為直角,再利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長,根據(jù)CD與AB平行,得到一對內(nèi)錯角相等,確定出∠CDB為直角,在直角三角形BCD中,利用銳角三角函數(shù)定義求出tanC的值,即可確定出∠C的度數(shù);(2)連接OB,由OA=OB,利用等邊對等角得到一對角相等,再由CD與AB平行,得到一對同旁內(nèi)角互補(bǔ),求出∠ABC度數(shù),由∠ABC﹣∠ABO度數(shù)確定出∠OBC度數(shù)為90,即可得證;【詳解】(1)如圖,連接BD,∵AD為圓O的直徑,∴∠ABD=90°,∴BD=AD=3,∵CD∥AB,∠ABD=90°,∴∠CDB=∠ABD=90°,在Rt△CDB中,tanC=,∴∠C=60°;(2)連接OB,∵∠A=30°,OA=OB,∴∠OBA=∠A=30°,∵CD∥AB,∠C=60°,∴∠ABC=180°﹣∠C=120°,∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°,∴OB⊥BC,∴BC為圓O的切線.此題考查了切線的判定,熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.26、(2)y=x2﹣4x+3;(2)①2<x3<4,②m的值為或2.【解析】

(2)由直線y=﹣x+3分別與x軸、y交于點(diǎn)B、C求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo),再代入y=x2+bx+c求得b、c的值,即可求得拋物線的解析式;(2)①先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(2,﹣2),當(dāng)直線l2經(jīng)過點(diǎn)D時求得m=﹣2;當(dāng)直線l2經(jīng)過點(diǎn)C時求得m=3,再由x2>x2>2,可得﹣2<y3<3,即可﹣2<﹣x3+3<3,所以2<

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