第十一章Logistic回歸目錄Contents二元Logistic回歸分析多元Logistic回歸分析回歸分析中，當(dāng)因變量為分類變量時(shí)，有一種特殊的回歸叫Logistic回歸（邏輯回歸）。Logistic回歸的因變量可以是二分類的，也可以是多分類的。因變量是二分變量的是二元Logistic回歸，因變量為多分類變量的是多元Logistic回歸。Logistic回歸分析的概述PART01二元Logistic回歸分析二元Logistic回歸應(yīng)用范圍因變量是二元變量不滿足一般的多元線性模型假設(shè)解釋變量的取值不再是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的任意數(shù)希望根據(jù)一系列預(yù)測(cè)變量的值來(lái)預(yù)測(cè)某種特征或結(jié)果是否存在何時(shí)采用二元Logistic回歸？二元Logistic回歸原理Logistic回歸分析中并不直接對(duì)二分結(jié)果變量進(jìn)行回歸分析，而是將其轉(zhuǎn)換到Logit尺度下，引入發(fā)生比（事件發(fā)生的概率/事件不發(fā)生的概率）的概念，再對(duì)發(fā)生比取自然對(duì)數(shù)（ln）作為因變量，探究自變量的線性組合對(duì)轉(zhuǎn)換后的因變量的影響。設(shè)因變量為y，取值為1時(shí)表示事件發(fā)生，取值為0時(shí)表示事件不發(fā)生，影響y的n個(gè)自變量為x1,x2,···,xn，p表示事件發(fā)生的概率，1-p表示事件不發(fā)生的概率，Logistic回歸模型如下：二元Logistic回歸原理事件的發(fā)生比Odds：

p/(1-p)，取值范圍為0到+∞之間。對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換：

，此即Logistic回歸模型的線性模式?？梢钥闯鯨ogistic方程的回歸系數(shù)可以理解為一個(gè)單位的自變量的變化而引起的發(fā)生比的對(duì)數(shù)的改變值，寫成

。當(dāng)其他解釋變量保持不變，第i個(gè)自變量變化一個(gè)單位時(shí)，發(fā)生比的變化值為exp(βi)，自變量的系數(shù)為正值，表示事件發(fā)生的概率增加，exp(βi)值大于1；自發(fā)量的系數(shù)為負(fù)值，表示事件發(fā)生的概率降低，exp(βi)值小于1；自變量的系數(shù)為0，exp(βi)值等于1。對(duì)Logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)可以采用最大似然比法和迭代法。二元Logistic回歸方程的檢驗(yàn)1.回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康模簽榱藱z驗(yàn)?zāi)Ｐ椭懈鹘忉屪兞颗cLogitP是否存在顯著的線性關(guān)系零假設(shè)：βi=0，即第i個(gè)解釋變量與LogitP之間不存在顯著的線性關(guān)系。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：當(dāng)概率pi值小于顯著性水平α?xí)r，拒絕零假設(shè)，認(rèn)為第i個(gè)解釋變量與LogitP之間存在顯著的線性關(guān)系；當(dāng)概率pi值大于顯著性水平α?xí)r，接受零假設(shè)，認(rèn)為第i個(gè)解釋變量與LogitP之間不存在顯著的線性關(guān)系。值得注意的是，當(dāng)解釋變量的系數(shù)絕對(duì)值較大時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)誤差將會(huì)擴(kuò)大，導(dǎo)致Wald統(tǒng)計(jì)量減小，導(dǎo)致拒絕零假設(shè)失敗，所以當(dāng)解釋變量的系數(shù)絕對(duì)值較大時(shí)，不應(yīng)該依據(jù)Wald統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。二元Logistic回歸方程的檢驗(yàn)2.回歸方程的顯著性檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)Cox-SnellR2統(tǒng)計(jì)量：NagelkerkeR2統(tǒng)計(jì)量：二元Logistic回歸分析操作二元Logistic回歸分析操作二元Logistic回歸分析操作二元Logistic回歸分析操作二元Logistic回歸分析操作二元Logistic回歸分析操作二元Logistic回歸分析操作PART02多元Logistic回歸分析多元Logistic回歸原理當(dāng)因變量水平數(shù)大于2時(shí)，考慮擬合因變量為多分類的logistic回歸。根據(jù)因變量水平可分為：有序多分類和無(wú)序多分類的Logistic回歸。多元Logistic回歸分析其實(shí)就是用多個(gè)二元Logistic回歸分析模型來(lái)描述各個(gè)類別與參考類別相比較時(shí)的作用大小。設(shè)因變量有k個(gè)水平，可以對(duì)其中的k-1個(gè)水平各做一個(gè)回歸方程，每個(gè)水平的因變量的概率值取值范圍為0~1。當(dāng)自變量是連續(xù)變量或計(jì)數(shù)變量就可以用Logistic回歸方法對(duì)因變量的概率值建立回歸方程。對(duì)于因變量共有k個(gè)水平，則在第j個(gè)水平的Logistic回歸模型為：這樣對(duì)于每一個(gè)建立的Logistic回歸模型都有一組參數(shù)，例如因變量具有3個(gè)水平，則會(huì)獲得2組非零參數(shù)。多元Logi