初二年級數(shù)學(xué)學(xué)科練習(xí)卷

一、選擇題（共8題，每題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，恰

有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下面四個圖形分別是蘇州博物館、蘇州軌道交通、蘇州銀行和蘇州電視臺的標(biāo)志，在這

四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

AHB

2.下列調(diào)查中，適合采用普查方式的是（

A.檢查北斗衛(wèi)星上零部件的質(zhì)量B.了解央視“新聞聯(lián)播”收視率的情況

C.了解某種型號電燈泡的使用壽命D.調(diào)查長江的水質(zhì)情況

3.國際奧委會于2001年7月13日在莫斯科舉行會議，通過投票確定2008年奧運會舉辦城

市.在第二輪投票中，北京獲得總計105張選票中的56票，得票率超過50%,取得了2008

年奧運會舉辦權(quán).在第二輪投票中，北京得票的頻數(shù)是（）

A.50%B.篇C.56D.105

4.在不透明布袋中裝有除顏色外其它完全相同的紅、白玻璃球，其中白球有60個.同學(xué)們

通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋中紅球個數(shù)約為（）

A.15個B.20個C.25個D.30個

5.如圖，在△/2C中，NACB=9Q°,ABAC=25°,以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)后得到

△DEC,且點8在邊即上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

試卷第1頁，共8頁

EB

D

C

A.65°B.60°C.50°D.40°

6.如圖，依次連接四邊形/BCD各邊中點得四邊形E/G〃,要使四邊形EFG〃為矩形，添

C.EG=FHD.AC1BD

7.如圖，在矩形48CD中，點E是。的中點，點廠在AD上，BF=3DF,若48=4,

8c=3,則跖的長為（）

8.如圖，在RtZX/BC中，AC=BC,NC=90。，點。為/。邊的中點，AEDF=90°,ZEDF

繞點。旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交"、CB所在直線于點E、F.有以下4個結(jié)論：①CE=BF；

②ZDEC+乙D8/=180°；③EF°=2DE°;④當(dāng)點￡、尸落在4以CB的延長線上時，

S*DEF-S.CEF=；S.ABC?在旋轉(zhuǎn)過程中，上述結(jié)論一定成立的有（）

試卷第2頁，共8頁

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共8題，每題3分，共24分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位

置上）

9.盒子里有3支紅色筆芯，2支黑色筆芯，每支筆芯除顏色外均相同.從中任意拿出一支

筆芯，則拿出紅色筆芯的概率是—.

10.某初中學(xué)校舉辦了“中國古詩詞大賽”，三個年級進(jìn)入決賽的學(xué)生占比如圖所示，則表示

七年級學(xué)生占比的扇形圓心角度數(shù)為。.

11.若反比例函數(shù)了=（加+2）/卜的圖象在第一、三象限，則加的值為

12.菱形周長為40cm,它的一條對角線長12cm,則菱形的面積為cm2

13.在△4BC中，AB=AC=5,BC=6,將△ABC沿底邊8C上的高4D剪成兩個直角三角

形（圖1）.把剪出的兩個直角三角形的邊重合拼成平行四邊形/2DC（圖2）,則拼成

的平行四邊形/8AC的對角線8c長為.

14.如圖，菱形N2CD的頂點/恰好是矩形3CEF對角線的交點，若菱形/BCD的周長為

8,則矩形b的面積是.

15.如圖，四邊形中，NB=ND=90。，AD=CD=7,四邊形/2CD的面積為36,則

試卷第3頁，共8頁

邊AB的長為

16.如圖，在矩形48c。中，DC=2,ZDAC=30°,尸是邊上一個動點，過點尸作

PG1AC,垂足為G,連接AP,取AP中點￡,連接EG,則線段EG的最小值為.

三、解答題(本大題共11小題，共82分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.計算：

...a2-b2.

⑴CA+("+6)

2ab

18.解方程：

(1)^-=-^—

'，-12x+l

19.先化簡，再求值：fl-一1］二-+2：+1,其中X=

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZUSC三個頂點的坐標(biāo)分別為44,4),8(2,3),C(5,2),將

△ABC向左平移6個單位得到△44G.

試卷第4頁，共8頁

⑴①以原點。為旋轉(zhuǎn)中心，將△44G按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得鳥a；②以原點。為旋

轉(zhuǎn)中心，將△44G按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得23c3；

⑵在(1)的條件下，與△/口3G關(guān)于某點成中心對稱，則該對稱中心坐標(biāo)為.

21.某市舉行“傳承好家風(fēng)征文比賽，已知每篇參賽征文成績記加分(604俏4100),組委會

從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩

幅統(tǒng)計圖表.

征文比賽成績頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60<m<70380.38

70<m<80a0.32

80<m<90bc

90<m<100100.1

合計1

試卷第5頁，共8頁

(1)征文比賽成績頻數(shù)分布表中。+6的值是c的值是；

(2)補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

(3)若80分以上(含80分)的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).

22.如圖，菱形的對角線NC,2。相交于點。，過點。作DELAD交2C的延長線

于點E,連結(jié)OE.

(1)求證：四邊形/。磯＞為平行四邊形；

(2)若/C=6,BD=8,求的長.

23.如圖，已知/(T"),8(2,-3)是一次函數(shù)了=近+6的圖象與反比例函數(shù)了=竺圖象的兩

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

試卷第6頁，共8頁

(2)求直線48與無軸的交點C的坐標(biāo)及40B的面積.

24.如圖，在△/BC中，AB=BC=15,平分N4BC交/C于點。，點尸在8c上，連

接力尸，￡為4尸的中點，AF,BD交于點G,連接DE.

(1)若3尸=3,求的長；

(2)若點/在直線3C上，當(dāng)。E=5時，求8尸的長.

25.如圖，在△NBC中，AB=BC,過點/作BC的平行線與//2C的平分線交于點D,

連接CD.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)連接班)與/C交于點O,過點。作。EL8C交8c的延長線于點E,連接EO,若EO=2后,

DC=5,求CE的長.

26.如圖，點A的坐標(biāo)為(8,0),點B的坐標(biāo)為(6,4),點C的坐標(biāo)為(0,4),點尸從原點。

出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿x軸向右運動，點。從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度

的速度沿線段BC向左運動，尸，。兩點同時出發(fā)，當(dāng)點。運動到點C時，P,。兩點停止

運動，設(shè)運動時間為才(秒).

試卷第7頁，共8頁

(1)當(dāng)仁秒時，四邊形。尸。。為矩形；

(2)在整個運動過程中，/為何值時，尸。垂直平分線段/C?判斷此時四邊形/0CP的形狀,

并說明理由；

(3)在整個運動過程中，/為何值時，以A、3、P、。為頂點的四邊形為平行四邊形？

27.已知，四邊形N8CD是正方形，?EF繞點、D旋轉(zhuǎn)(DE<AB),NEDF=90°,

DE=DF,連接/E,CF.

⑴如圖1,線段/￡與線段CF的關(guān)系是,并說明理由；已知直線/￡與CF相交于點

G.

(2)如圖2,于點M,BNLCF于點、N,求證：四邊形8MGN是正方形；

(3)如圖3,連接8G,若N8=2,DE=1,在AD跖旋轉(zhuǎn)的過程中，線段8G長度的最小值

是.

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的

定義，即可得出答案.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項合題意；

D^是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C

2.A

【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和普查（全面調(diào)查）的區(qū)別，全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、

準(zhǔn)確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費少、省時

的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度.根據(jù)全面調(diào)查

的特點對各個選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.檢查北斗衛(wèi)星上零部件的質(zhì)量，選擇普查方式，故該選項符合題意；

B.了解央視“新聞聯(lián)播”收視率的情況，選擇抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意.

C.了解某種型號電燈泡的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意.

D.調(diào)查長江的水質(zhì)情況，選擇抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意.

故選：A

3.C

【分析】本題考查了頻數(shù)的概念，根據(jù)頻數(shù)的概念：頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)，據(jù)此即

可求解.

【詳解】解：由題意得，頻數(shù)為56.

故答案為：56.

4.B

【分析】根據(jù)頻率估計概率問題可直接進(jìn)行求解.

【詳解】???通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，

???摸到紅色球的概率為0.25,

???布袋中裝有除顏色外其它完全相同的紅、白玻璃球兩種，

???摸到白色球的概率為1-0.25=0.75，

答案第1頁，共20頁

?.?有白色球60個，

???球的總個數(shù)為：券=8。，

,紅球個數(shù)約為80-60=20,故B正確.

故選：B.

【點睛】本題主要考查頻率估計概率，熟練掌握利用頻率估計概率是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出=5。，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出

/E=/ABC=65。,即可得出NEC5的度數(shù)，得出答案即可.

【詳解】解：,??以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ZBC旋轉(zhuǎn)到△DEC的位置，點8在邊?！晟?，

:.EC=BC,NE=/ABC,

即AEBC=AE=Z.ABC,

-ZACB=90°,ZA=25°,

/ABC=65。,

ZEBC=ZE=65°,

ZECB=180°-65°-65°=50°,

，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是50。.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出NEBC=NE=ZABC是解題

的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)中點四邊形可得四邊形E~G〃是平行四邊形，進(jìn)而添加一個直角或者對角先

線相等，可得矩形，而添加鄰邊相等得出四邊形為菱形，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：如圖，連接/。產(chǎn)。，

依題意,FG//DB,EH//DB,EF//AC,GH//AC,

EH//FG,EF//GH,EH=FG=-DB,EF=GH=-AC,

22

答案第2頁，共20頁

.?.四邊形EFGH是平行四邊形，

A.添加/FE〃=90。，則四邊形EFG”為矩形，故該選不符合題意；

B.添力口=可得四邊形EFG”為菱形，符合題意；

C.添加EG=M,可得四邊形EFG〃為矩形，故該選不符合題意；

D.添加NCIB。，則跖，尸G,可得四邊形斯G”為矩形，故該選不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，矩形的

判定，掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線的性質(zhì)，連接/C交8。于點

勾股定理求得/C=5,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得8。=/C=5,進(jìn)而根據(jù)8尸=3。尸，可得

EF=^CO,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接/C交5D于點。

；.BD=AC=LB2+BC?=5,CO=：/C=m，BO=DO

-：BF=3DF,

:.DF==BD=FO

4

又T點E是C￡>的中點，

.-.EF=-CO^-,

24

故選：B.

8.C

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,

由“ASA”可證△(?￡>￡三△8。尸，利用全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)依次判斷

可求解.

【詳解】解：如圖，連接DC,

答案第3頁，共20頁

//C2=90。，點。為AD邊的中點,

CDVAB,CD=-AB=BD

2

ZDCE=ZB,ZCDB=90°,

???ZEDF=90°

ZCDE=ZBDF,

在ACDE與△AD尸中,

ZCDE=ZBDF

<CD=BD

ZDCE=ZB

:.xCDE為BDFg*

:.CF=BF,故①正確；

NBFD=ZDEC,DF=DE,

ZBFD+NDFC=180°=/DEC+2DFC豐/DEC+/DBF,故②錯誤;

/BDC=90。

ZBDF+ZCDF=NCDE+NCDF=90°

ZEDF=90°

EF2=DE2+DF2=2DE2,故③正確；

如圖，連接CD,

同理可證：：ADEC之△DBF,ZDCE=ZDBF=135°,

'SADEF=S五邊形3BFEC=SACFE+S“DBC=LCFE+]S^ABC

答案第4頁，共20頁

S^DEF_SACEF=&ABC，故④正確.

故選：c.

9.-

5

【分析】先確定盒子里全部筆芯的總數(shù)及黑色筆芯的支數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】因為全部是3+2=5支筆，3支紅色筆芯，所以從中任意拿出一支筆芯，拿出紅色

筆芯的概率是，.

,3

故答案為：—

【點睛】本題考查了概率，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

10.36

【分析】本題考查了求扇形統(tǒng)計圖圓心角度數(shù)，先求得占比為10%,用360。'10%,即可求

解.

【詳解】解：表示七年級學(xué)生占比的扇形圓心角度數(shù)為360。、(1-60%-30%)=36。，

故答案為：36.

11.4

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確地求得的值是解題的關(guān)鍵.由題意

得網(wǎng)-5=-1即可求解.

【詳解】解：.?.反比例函數(shù)了=(旭+2)5人的圖象在第一、三象限，

|???|-5——1,

解得：冽=4或加=一4,

?/m+2>0,

/.m>-2,

:.m=4.

故答案為：4.

12.96

【分析】首先根據(jù)菱形周長為40cm,可求出菱形的邊長為10cm,已知一條對角線長

12cm,則可求出另一條對角線長16cm,菱形的面積等于對角線積的一半，即可求出.

答案第5頁，共20頁

【詳解】解：,??菱形周長為40cm,

菱形的邊長為10cm,

又丫一條對角線長12cm,

根據(jù)勾股定理，可得出另一條對角線長16cm,

菱形的面積為412?16=96cm2

2

【點睛】此題主要考查菱形對角線和面積的性質(zhì)，熟練掌握即可解題.

13.2而

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出8D=8=；BC=3,根據(jù)勾股定理求出

AD=ylAB2-BD2=V52-32=4?根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出/。=。。=；/。=2，再根

據(jù)勾股定理求出CO=NOD2+CD?=6+32=V13，求出最后結(jié)果即可.

【詳解】解：，??圖1中4B=/C=5,AD1BC,

：.BD=CD=；BC=3,/BDC=90。,

???AD=ylAB2-BD2=,52—32=4，

???圖2中四邊形N8OC為平行四邊形，

.t.AO=DO=—AD=2，

2

CD=3,

???CO=y/oD2+CD2=V22+32=V13，

.?.圖2中BC=2C。=2而.

故答案為：2萬.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合.

答案第6頁，共20頁

14.4V3

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，菱形的性質(zhì)，與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性

質(zhì)得出/8=8C=2,進(jìn)而利用矩形的性質(zhì)得出=得出△NSC是等邊三角形，利用

矩形的面積解答即可.

【詳解】解：：四邊形48。是菱形，

4B=BC=2,

■.?四邊形BCE尸是矩形，

FC=BE,FA=AC,AE=AB,ZACB=90°,

AB=AC,

AB=AC=BC=\,

“ABC是等邊三角形，

ZABC=60°,

.-.BE=2AB=4,

在RtAECB中，

EC=yjEB2-BC2=A/42-22=2班，

，矩形8CEF的面積=3C.￡C=2GX2=45

故答案為：4A/3.

15.6-V13##-Vi3+6

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理；過點。作

EF//BC,延長R4交EF于點E,過點。作CF，E尸于點尸，證明A4DE四A。。尸（AAS）

得出AE=DF,DE=FC,設(shè)AE=DF=a,ED=FC=b,則=￡=，根據(jù)題意

以及勾股定理列出方程組，解得。力的值，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點D作EF〃BC,延長胡交所于點E,過點C作。尸，斯于

點、F,

答案第7頁，共20頁

.??/￡=/尸=90。，又/5=90。，則四邊形BCFE是矩形,

；.EB=FC,EF=BC,

-ZADC=9Q°

???/EDA=90°-ZFDC=ZFCD,

又?：AD=CD

ADE知DCF(AAS)

AE=DF,DE=FC

設(shè)AE=DF=a,ED=FC=b,貝IjAB=EB-AE=b-a,

依題意，-ABxBC+-ADxCD=36

22

即:x(b—q)(b+Q)+；x7x7=36

?"2_Q2=23①

又???RM4QE中，AE2+ED2=AD2^b2+a2=72@

聯(lián)立①②可得6=6(負(fù)值舍去)，a=

???AB=b—a=6—V13，

故答案為：6-V13.

16.I

【分析】本題考查三角形的中位線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，熟

練掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.延長PG,使得尸G=G。，連接5。，AQ,求出

2瓦4。=30。，得點。在定直線上，利用中位線得GE=；2。，則當(dāng)2。最小時，GE有最小

值，而當(dāng)30，2。時，8。最小，計算即可.

【詳解】解：延長尸G,使得尸G=G0,連接2。，AQ,如圖，

答案第8頁，共20頁

平分44。，

ADAC=30°,

ZQAP=60°,

,-.ZBAQ=30°,

???點0在定直線上，

是8P的中點，

：.GE=；BQ,

???當(dāng)20最小時，GE有最小值,

當(dāng)時，8。最小，

此時l,

22

GE的最小值為gx1=g,

故答案為：y.

⑵/

【分析】本題考查分式的混合運算：

(1)除法變乘法，約分化簡即可；

(2)先利用分式的減法法則計算括號內(nèi)，將除法變乘法，約分化簡即可.

【詳解】(1)解：原式=色二皿"=??；

2aba+blab

(2)原式=Z.￡="3)(〃+3).金=".

a—3a+3ci—3Q+3

18.(l)x=2

⑵無解

【分析】(1)把原方程化為2X+1=5(X-1),再解整式方程，然后進(jìn)行檢驗確定原方程的解;

(2)把原方程化為(X+1)2-4=(X+1)(X-1),再解整式方程，然后進(jìn)行檢驗確定原方程的

解.

5

【詳解】(1)解：

2x+l

去分母得2x+l=5（x-l）

答案第9頁，共20頁

解得x=2,

經(jīng)檢驗x=2為原方程的解;

去分母得(x+l)2-4=(x+l)(x-l),

解得x=l,

檢驗：當(dāng)x=l時，(x+l)(x-l)=O,則x=l為原方程的增根，

所以原方程無解.

【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

19.

【詳解】試題分析：先把括號的分式通分，化為最簡后再算除法，除以一個數(shù)等于乘以這個

數(shù)的倒數(shù)，最后把x的值代入即可.

試題解析：原式二^1xX+：

x+2(x+1)

1

x+1

當(dāng)x=E-l時，原式=心.

3

20.⑴見解析

⑵(3,0)

【分析】(1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到的對應(yīng)點&BG,然后順次連接，即可求解;

②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到4,用,G的對應(yīng)點4,打，。3,然后順次連接，即可求解；

(2)連接8名,CG交點即為旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)坐標(biāo)系，即可求解.

【詳解】(1)解：①如圖所示，即為所求；

②△4居4即為所求；

答案第10頁，共20頁

(2)解：如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(3,0)

故答案為：(3,0).

21.(1)52,0.2

⑵見解析

(3)300篇

【分析】(1)先求出樣本總量，再根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)求解可得;

(2)先求出。、6的值，據(jù)此可補全圖形；

(3)利用樣本估計總體思想求解可得.

【詳解】(1)解：10+0.1=100,

a+b=100-(38+10)=52,

答案第11頁，共20頁

6=1-0.38-0.32-0.1=0.2,

故答案為：52,0.2；

(2)解：々=100x0.32=32,

6=100x0.2=20,

答：全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.

【點睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取

信息時，解題的關(guān)鍵是必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

22.⑴見解析

（2）270

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用知

識是本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD//BC,AC1BD,再根據(jù)平行線的判定，可以推導(dǎo)出AC//DE,

從而證明得到結(jié)論；

（2）由菱形及平行四邊形的性質(zhì)得?！?gt;=^9=4,AC=DE=6,再根據(jù)勾股定理即可求

解.

【詳解】（1）證明：???四邊形是菱形，

AD//BC,AC1BD,

■■DE1BD,

答案第12頁，共20頁

.-.AC//DE,

???四邊形"CEO是平行四邊形；

(2)???四邊形43co是菱形,

.-.OD=-BD=4,

2

又???四邊形ACED是平行四邊形

AC=DE=6,

-DE1BD,

222

?1?OE=-JOD+DE=A/42+6=2>/13.

23.(l)y=--,y=-x-i；

X

⑵C(T0),I；

【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合題，解題的關(guān)鍵得到解析式，求出函數(shù)圖象與

坐標(biāo)軸的交點.

(1)將點代入兩個解析式中求出待定系數(shù)即可得到答案；

(2)求出直線與坐標(biāo)軸的交點，根據(jù)邑COB求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：把8(2,-3)代入反比例函數(shù)歹=二得加=2、(_3)=-6,

.,.反比例函數(shù)夕=",

X

當(dāng)了二-3時，y=--^-=2,

—3

.??川-3,2),

將點/(-3,2)、見2,-3)代入了=息+6,得

-34+6=2

2斤+6=-3'

k=-l

解得:

b=-l'

???一次函數(shù)y-x-i；

(2)解：一次函數(shù)>=-x-l中，當(dāng)y=0時，O=-x-l,解得x=-l,

答案第13頁，共20頁

.../(-3,2)、5(2,-3),

S

^AOB=S3Aoe+S-COB=-xlx2+-xlx3=-;

24.⑴DE=6

(2)BF=5或BF=25

【分析】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，角平分線定義，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)等腰三角形三線合一可得=從而得到。E是A/FC的中位線，即可求出

結(jié)果；

(2)根據(jù)等腰三角形三線合一可得從而得到。E是A/FC的中位線，即可分情

況求出的長度，進(jìn)而求出結(jié)果.

【詳解】(1)解：???3C=15,BF=3,

:.FC=BC-BF=15-3=12,

■：AB=BC,BD平分NABC,

AD=DC,

■：AE=EF,

:.DE^^AFC的中位線，

.-.￡>￡,=-FC=-x12=6；

22

(2)AB=BC,BD平分NABC交AC于點、D,

AD=DC,

AE=EF,

:.DE^^AFC的中位線，

:.FC=2DE=2x5=1。,

VBC=15,

當(dāng)尸在8C之間時，如圖1：

答案第14頁，共20頁

A

25.(1)見解析

(2)3

【分析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識：

(1)通過BD平分/ABC,可得4B=AD,等量代換可得,結(jié)合

AD//BC可證四邊形/2CD是菱形；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得DC=BC=5,根據(jù)直角三角形得到==BD=2加,設(shè)

2

CE=x,則B￡=8C+CE=5+x,由勾股定理求得-。爐=一,從而列得關(guān)于x

的方程，求解即可.

【詳解】(1)證明：???AD//BC,

..ZADB=NDBC,

???BD平分NABC,

ZDBA=ZDBC,

ZDBA=ZADB,

AB=AD,

??,AB=BC,

/.AD=BC,且4D〃3C,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

又AB=BC,

答案第15頁，共20頁

，四邊形/BCD是菱形；

（2）解：???四邊形/2CD是菱形,

DC=BC=5,

???DE1BC,菱形/BCD中03=OD,

OE=LBD=2也,

2

BD=4y[5,

設(shè)CE=x,貝!|BE=BC+CE=5+x,

在RtZ\CDE中，DE2=CD2-CE1,

在RtABDE中，DE2=BD2-BE1,

CD2-CE2=BD2-BE2,

52-X2=（4V5）2-（5+X）2,

解得x=3,

；?CE的長為3.

3

26.（1）-；（2）:1時，尸。垂直平分線段NC,此時四邊形/0C尸為菱形；（3）當(dāng)"2或

2

/=4時以A、B、P、。為頂點的四邊形為平行四邊形.

【分析】（1）當(dāng)C0=OP時，四邊形0Poe為矩形，由題意可知：CQ^6-t,0P=3t,列

式計算；

（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知若尸。垂直平分線段/C,則。=尸/=8-31,AQ^CQ,

再在Rt^OPC中利用勾股定理即可求得t,由此可得四邊形/。。尸的四邊長度發(fā)現(xiàn)它是相等

的，從而得出其為菱形；

（3）當(dāng)80=/P時，以A、B、P、。為頂點的四邊形為平行四邊形，分當(dāng)點P在線段。/

上和當(dāng)點P在線段OA的延長線上兩種情況討論.

【詳解】解：（1）如圖1,由題意得：OP=3t,BQ=t,CQ=6-t,

8(6,4),C(0,4),

答案第16頁，共20頁

.?.3C//X軸，即5C//OP,

-ZCOP=90°,

.?.當(dāng)。。=。尸時，四邊形。夕0。為矩形,

則6-％=3%,

3

'一于

3

故答案為：5；

(2)若P。垂直平分線段NC,

則CP=P/=8-3f,4Q=CQ

在此△OPC中，根據(jù)勾股定理，

OC2+OP2=CP2,

即16+9/=(8-3。2,

解得二1，

此時CP=P/=5,AQ=CQ=5,

故/=1時，尸。垂直平