微專題12磁場的性質

口知識聚焦

B=￡（BLL）

「磁感應強度-

一方向：小磁針靜止時N極的指向

磁

場

的一磁感線（不存在，不相交

描

述閉合曲線：外部N—S,內部S-N

一

-磁通量：表達式中=BSsin。，。為B與線圈平面的夾角

-大?。篎=B〃sin。，。為B與/方向的夾角，L為有效長度

安

培一方向：左手定則（左力右電）

力

磁L應用：磁電式電流表、電磁炮等

場

夫rv//B,F=（）,勻速直線運動~直線

,1、,D

rR=

「與一必8,Aq田,勻速圓周運動一圓-----J

2F"2

5二：

跡L〃與3夾角為0產(chǎn)=的8疝8-螺旋線1B-

洛「速度選擇器"=看

倫

茲-質譜儀條券

力

應用及常-磁流體發(fā)電機哈=的8-

見結論-電磁流量計"=等，。=S〃=啜

-回旋加速器R產(chǎn)舞一小="袈

-霍爾效應U=&與（任卷）

□核心精講

帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的周期T=—,可知與運動速度和軌跡半徑無關。

LqBT

2.通電電流為/的長直導線周圍磁場的磁感應強度大小滿足3=三，式中左是常數(shù)，廠是該點到直導線的

r

距離。

3.速度選擇器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍爾元件中，當自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時,

qE=qvB,可得E=3v。

4.回旋加速器

（1）最大動能

由"?出=耍，得&1^^警，粒子獲得的最大動能由磁感應強度3和盒半徑R決定，與

R2Z.TIT

加速電壓無關。

（2）總時間

粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能qU,加速次數(shù)片得，粒子在磁場中運

動的總時間右；7=貌?翳=啜（忽略粒子在狹縫中運動的時間）。

EI高頻考點練

考點一磁場的疊加安培力

1.（多選）（2024?福建卷?6）將半徑為r的銅導線半圓環(huán)AB用兩根不可伸長的絕緣輕繩a、b懸掛于天

花板上，置于垂直紙面向外的磁感應強度大小為8的磁場中，現(xiàn)給導線通以自A到8大小為/

的電流，貝!I：

A.通電后兩繩拉力變小B.通電后兩繩拉力變大

C.安培力大小為itBIrD.安培力大小為2BIr

2.（2024?安徽合肥市二模）正方形MNPQ的中心為O,其對角線MOP長為2d,均通有電流To的兩

無限長直導線互成60。角，放置在該正方形平面內，兩導線彼此絕緣且相交于O,MOP平分/

GOH,通入的電流方向如圖所示。已知一根無限長直導線通入電流/時，垂直導線距離為廠處的

磁感應強度大小仄冷左為常數(shù)。則M、N、P、Q，四處的磁感應強度大小正確的是：

Q

y、之

N

Aa=%B.B4C.BP*也D網(wǎng)=2也

dddd

3.（多選）（2024.湖北省宜荊荊恩四地開學考）如圖甲、乙所示，同種材料制成邊長為a的粗細均勻的

正方形導線框處在勻強磁場中，磁場的磁感應強度為b從A點通入電流/,下列說法正確的是:

XXX

Bx

Xy\xXJ口、

X力/X

甲乙

A.若電路如圖甲所示，線框受到的安培力大小為Bia

B.若電路如圖甲所示，線框受到的安培力大小為立Bia

C.若電路如圖乙所示，線框受到的安培力大小為0

D.若電路如圖乙所示，線框受到的安培力大小為Bia

考點二帶電粒子的磁偏轉

4.（2024.云南昆明市模擬）帶電粒子進入云室會使云室中的氣體電離，從而顯示其運動軌跡，正電子

的發(fā)現(xiàn)也正是借助了這一儀器。如圖所示為一正電子在云室中的軌跡，a和6是在勻強磁場中運動

軌跡上的兩點，已知磁場方向垂直于軌跡所在平面（即紙面），若云室內空氣阻力大小不變，帶電粒

子的質量和電荷量不變，重力忽略不計，下列說法正確的是：

A.粒子先經(jīng)過a點再經(jīng)過b點

B.磁場方向垂直紙面向外

C.粒子連續(xù)轉過2兀角度的時間不變

D.粒子連續(xù)轉過2兀角度的動能的減少量不變

5.（多選）（2024?山東濟南市三模）地球的磁場是保護地球的一道天然屏障，它阻擋著能量很高的太陽

風粒子直接到達地球表面，從而保護了地球上的人類和動植物。地球北極的磁場是沿豎直軸對稱

的非均勻磁場，如圖所示為某帶電粒子在從弱磁場區(qū)向強磁場區(qū)前進時做螺線運動的示意圖，不

計帶電粒子的重力，下列說法正確的是：

A.該帶電粒子帶正電

B.該帶電粒子帶負電

C.從弱磁場區(qū)到強磁場區(qū)的過程中帶電粒子的速率不變

D.帶電粒子每旋轉一周沿軸線方向運動的距離不變

考點三洛倫茲力與現(xiàn)代科技

6.（多選）（2024.湖北卷?9）磁流體發(fā)電機的原理如圖所示，和PQ是兩平行金屬極板，勻強磁場垂

直于紙面向里。等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子）從左側以某一速度平行

于極板噴入磁場，極板間便產(chǎn)生電壓。下列說法正確的是：

M，、N

____?XXXXX

**XXXXX

--------?XXXXX

P'

A.極板MN是發(fā)電機的正極

B.僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小

C.僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大

D.僅增大噴入等離子體的正、負帶電粒子數(shù)密度，極板間的電壓增大

7.（2024?遼寧省名校聯(lián)盟一模）回旋加速器的示意圖如圖所示，兩個D形盒半徑均為R,兩D形盒

之間的狹縫中存在周期性變化的加速電場，加速電壓大小為。，D形盒所在空間存在垂直于盒面

向下的勻強磁場，磁感應強度大小為5,回旋加速器中心O處有一粒子源，可無初速度的釋放質

量為如電荷量為4（q>0）的帶電粒子，經(jīng)過多次加速后在D形盒的邊緣被引出。不計粒子之間的

相互作用和相對論效應，忽略粒子經(jīng)過狹縫的時間，則粒子從無初速度釋放到離開加速器的過程

中所需要的時間為：

8.（2024?江西卷.7）石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結構新材料，具有豐富的電學

性能?，F(xiàn)設計一電路測量某二維石墨烯樣品的載流子（電子）濃度。如圖（a）所示，在長為m寬為人

的石墨烯表面加一垂直向里的勻強磁場，磁感應強度為8,電極1、3間通以恒定電流/,電極2、

4間將產(chǎn)生電壓U。當/=1.00x10-3A時，測得S3關系圖線如圖（b）所示，元電荷e=1.60xl0"9C,

則此樣品每平方米載流子數(shù)最接近：

U/mV

A.1.7X1019B.1.7X1015

9.（2024?遼寧大連市二模）如圖所示為一質譜儀的工作原理示意圖，其中速度選擇器內的磁場磁感應

強度大小為3、方向垂直紙面向里，兩豎直放置極板之間存在一定的電勢差，板間距離為d。O

處為一粒子源，發(fā)射一帶正電粒子以速度n恰能沿直線通過速度選擇器，并從A孔垂直于磁場方

向射入磁感應強度大小為無、方向垂直紙面向外的勻強磁場中，運動半周后打在照相底片上的C

點，測得AC長度為心不計粒子重力，求：

速度選Oo._r

3UDXXiXX

::y:::

:其：：：：：：：：

（1）（2分）速度選擇器兩極板間的電勢差U；

（2）（3分）粒子的比荷及其在磁感應強度大小為治的磁場中的運動時間；

（3）（5分）該粒子有一種同位素，質量是該粒子的:倍，兩種粒子帶電荷量相同。從O處連續(xù)射出多

個這兩種粒子，速度范圍均為0.9h1.2丫，粒子之間作用力忽略不計，若撤去速度選擇器，求照相

底片上兩種粒子落點重疊區(qū)域的寬度。

【點撥?提煉】

裝置原理圖規(guī)律

11

速度XXXX若qvoB=qE,即vo=2粒子做勻速直線

BB

選擇器XXXX

1__________________________1運動

1-

等離子體射入，受到洛倫茲力發(fā)生偏

磁流體XXXXxf

二1°Bd轉，使兩極板帶正、負電，兩極電壓為

發(fā)電機「XXX

。時穩(wěn)定，qE=qvoB,U=Ed,U=Bdvo

就xq二x廠X,：q=qvB,所以v=g,所以流量

電磁DBD

流量計Q=vS=—

X萬XX上4B

當磁場方向與電流方向垂直時，導體在

霍爾

與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)

元件二司磁打,

電勢差，。=礙（其中上京）

ta補償強化練

1.（2022.北京卷?7）正電子是電子的反粒子，與電子質量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂直于紙

面的勻強磁場，從P點發(fā)出兩個電子和一個正電子，三個粒子運動軌跡如圖中1、2、3所示。下

列說法正確的是:

A.磁場方向垂直于紙面向里

B.軌跡1對應的粒子運動速度越來越大

C.軌跡2對應的粒子初速度比軌跡3的大

D.軌跡3對應的粒子是正電子

2.（2024.河南省名校聯(lián)盟模擬）如圖所示，現(xiàn)有兩根通電長直導線分別固定在正方體

上的兩條邊8朋和上且彼此絕緣，電流方向分別由8流向￡、由8流向C,兩通電導線中的電

流大小均為To,正方體邊長為。，已知通電長直導線在周圍空間某位置產(chǎn)生磁場的磁感應強度大小

為8=/,其中左為常數(shù)，/為電流大小，廠為該位置到長直導線的距離，則。點的磁感應強度大小

r

為：

V6kZ口V2fcZV3fcZ

0D.-------0-c0D也

2a2a,2a2a

3.（2024?廣東省一模）如圖所示為世界上第一臺回旋加速器，這臺加速器的最大回旋半徑只有5cm,

加速電壓為2kV,可加速笊離子達到80keV的動能。關于回旋加速器，下列說法正確的是:

A.若僅加速電壓變?yōu)?kV,則可加速氣離子達到160keV的動能

B.若僅最大回旋半徑增大為10cm,則可加速氣離子達到320keV的動能

C.由于磁場對氣離子不做功，磁感應強度大小不影響氣離子加速獲得的最大動能

D.加速電壓的高低不會對氣離子加速獲得的最大動能和回旋時間造成影響

4.（2024?山東臨沂市期末）電磁流量計是隨著電子技術的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的新型流量測量儀表。

主要有直流式和感應式兩種。如圖所示直流式電磁流量計，外加磁感應強度為8的水平勻強磁場

垂直于管軸，在豎直徑向6處裝有兩個電極，用來測量含有大量正、負離子的液體通過磁場時

所產(chǎn)生的電勢差大小U。液體的流量?？杀硎緸?黑，其中d為管道直徑，上為修正系數(shù)，用

來修正導出公式時未計及的因素（如流量計管道內的流速并不均勻等）的影響。那么A應該為：

ah

液體人.口八\

、『意示器

A.恒定常數(shù)B.管道的橫截面積

C.液體的流速D.液體中單位時間內流過某一橫截面的電荷量

5.（2024?重慶卷.13）小明設計了如圖所示的方案，探究金屬桿在磁場中的運動情況，質量分別為2m、

機的金屬桿P、Q用兩根不可伸長的導線相連，形成閉合回路，兩根導線的間距和P、Q的長度均

為3僅在Q的運動區(qū)域存在磁感應強度大小為以方向水平向左的勻強磁場。Q在垂直于磁場

方向的豎直面內向上運動，P、Q始終保持水平，不計空氣阻力、摩擦和導線質量，忽略回路電流

產(chǎn)生的磁場。重力加速度為g,當P勻速下降時，求：

（1）（2分）P所受單根導線拉力的大小;

⑵（4分）Q中電流的大小。

答案精析

高頻考點練

1.BD［根據(jù)左手定則可知，通電后半圓環(huán)受到的安培力豎直向下，根據(jù)受力分析可知，通電

后兩繩拉力變大，故A錯誤，B正確；通電半圓環(huán)A3在磁場中的等效長度為半圓環(huán)的直徑，則

其所受安培力大小為F=BI-2r=2BIr,故C錯誤，D正確。］

2.A［根據(jù)幾何關系可知”、N、P、。四點到兩導線的距離分別為》、取豺、%根據(jù)磁場的

矢量疊加可知Af、P兩點的磁感應強度大小為B=2xK吐%,N、。兩點的磁感應強度大小為0,

-dd

故選A。］

3.BD［若電路如題圖甲所示，則流過ABC支路和ADC支路的電流都為〉有效長度相當于AC的

長度；根據(jù)左手定則可知，兩支路受到安培力都向上，則線框受到的安培力大小為

F=2xB^-y/2a=V2BIa,故A錯誤，B正確；若電路如題圖乙所示，則流過ABCD支路的電流力=；

流過AD支路電流/2=?；根據(jù)左手定則知，邊和CD邊受到安培力大小相等、方向相反，合力

為零；邊和AD邊受到安培力方向都向上，大小分別為Fc=B-a,F=B-a,可知線框受到的

B4AD4

安培力大小為F=FBc+FAD=BIa,故C錯誤,D正確。］

2

4.C［由于空氣阻力作用，粒子速度減小，根據(jù)小必吒,號,則半徑減小，由軌跡可知先經(jīng)

過。點，受到洛倫茲力向左，粒子帶正電，則磁場方向垂直紙面向里，故A、B錯誤；周期

粒子每轉過兀角度所花時間為一個周期，與速度大小無關，所以時間不變，故正

T=—v=—qB,2C

確；空氣阻力大小不變，但是轉過2兀角度走過的路程減小，做功減小，動能的變化量減小，故D

錯誤。］

5.AC［由左手定則可知，該帶電粒子帶正電，選項A正確，B錯誤；因洛倫茲力對帶電粒子不做

功，則從弱磁場區(qū)到強磁場區(qū)的過程中帶電粒子的速率不變，選項C正確；根據(jù)4以

B=4,T=—,片嗎，7=膽可知隨著磁場的增強，粒子運動半徑逐漸減小，周期變小，則帶

VVj_qBqB

電粒子每旋轉一周沿軸線方向運動的距離x=v〃T減小，選項D錯誤。］

6.AC［帶正電的粒子受到的洛倫茲力向上，帶負電的粒子受到的洛倫茲力向下,極板A/N帶正電

為發(fā)電機正極，A正確；

粒子受到的洛倫茲力和靜電力相互平衡時，此時令極板間距為d,則qvB=q*,可得U=Bdv,因此

增大極板間距d,。變大，增大等離子體的噴入速率v,U變大,。大小和粒子數(shù)密度無關，B、D

錯誤，C正確。］

7.D［粒子被引出時，根據(jù)洛倫茲力提供圓周運動的向心力有/，8=冽?，此時動能達到最大值

Ekmax=jmV2,設在電場中加速了n、次,則有“4。三加廿，粒子在磁場中圓周運動的周期

,電場中加速一次，磁場中運動半周，則粒子從無初速度釋放到離開加速器的過程中

vqB

所需要的時間仁心,解得1=嘮，故選D。］

8.D［設樣品每平方米載流子(電子)數(shù)為n,電子定向移動的速率為v,則時間?內通過樣品的電荷

量q=nevtb,根據(jù)電流的定義式得/=臺優(yōu)用，當電子穩(wěn)定通過樣品時，其所受電場力與洛倫茲力平

衡，則有evB=e9,聯(lián)立解得U=-B,結合圖像可得依'=理與v/T=0.275V/T,解得

bnene320x10-3

〃=2.3xl0i6,故選Do］

9.(l)dvBi(2)——(3)0.15￡

B?L2v

解析(1)根據(jù)平衡可知qvBi=qE

且有七三

a

解得U=dvB\

(2)由題圖可知L=2R

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

mv2

QVB2=—

解得生=牝

mB2L

根據(jù)l=7tR,t=-

V

解得仁友

2v

⑶撤去速度選擇器，對該粒子

qv\B2=^~,Li=2Ri

Ri

2mv

解得1

L=qB2

由VI的速度范圍為0.9v~1.2v

解得Li范圍為0.9L~1.2￡

對同位素粒子

科及="叱,上=2&,叱二

1

R2m6

解得上=2陛

3q%

由山的速度范圍也為0.9v~1.2v

解得乙2范圍為1.05L-1.4L

所以AL=Limax-Z/2min

可得AL=1.2L-1.05L=0.15￡o

補償強化練

1.A［根據(jù)題圖可知，1和3粒子轉動方向一致，則1和3粒子為電子，2為正電子，電子帶負電

荷且順時針轉動，根據(jù)左手定則可知磁場方向垂直紙面向里，A正確，D錯誤；粒子在云室中運

動，洛倫茲力不做功，而粒子受到云室內填充物質的阻力作用，粒