反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)(1)反函數(shù)的概念及性質(zhì)若函數(shù)為單射,則存在逆映射習(xí)慣上,的反函數(shù)記成稱此映射為f

的反函數(shù).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束其反函數(shù)(減)(減).1)y＝f(x)單調(diào)遞增且也單調(diào)遞增性質(zhì):2)函數(shù)與其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對(duì)稱.例如,對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),它們都單調(diào)遞增,其圖形關(guān)于直線對(duì)稱.機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束指數(shù)函數(shù)(2)復(fù)合函數(shù)則設(shè)有函數(shù)鏈稱為由①,②確定的復(fù)合函數(shù)

,①機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束—復(fù)合映射的特例②u

稱為中間變量.注意:

構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件不可少.例如,

函數(shù)鏈:函數(shù)但函數(shù)鏈不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)

.可定義復(fù)合機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束兩個(gè)以上函數(shù)也可構(gòu)成復(fù)合函數(shù).例如,可定義復(fù)合函數(shù):

初等函數(shù)(1)基本初等函數(shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)(2)初等函數(shù)由常數(shù)及基本初等函數(shù)否則稱為非初等函數(shù)

.例如,并可用一個(gè)式子表示的函數(shù),經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成,稱為初等函數(shù).可表為故為初等函數(shù).又如,

雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)也是初等函數(shù).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束非初等函數(shù)舉例:符號(hào)函數(shù)當(dāng)x>0當(dāng)x=0當(dāng)x<0取整函數(shù)當(dāng)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)定義域?qū)?yīng)規(guī)律2.函數(shù)的特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性3.初等函數(shù)的結(jié)構(gòu)1.函數(shù)的定義及函數(shù)的二要素第二節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束作業(yè)

P185;6;9;P292;4

且備用題證明證:

令則由消去得時(shí)其中a,b,c

為常數(shù),且為奇函數(shù).為奇函數(shù).1.

設(shè)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束

2.

設(shè)函數(shù)的圖形與均對(duì)稱,求證是周期函數(shù).證